Формула полной вероятности. - раздел Математика, Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ Теорема 8.5. Вероятность События А, Которое Может Наступи...
Теорема 8.5.Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из п попарно несовместимых событий В1, В2,... , Вn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:
(8.8)
(формула полной вероятности).
Доказательство. Событие А может наступить лишь при условии наступления одного из событий В1, В2,...., Вn, т.е. А= В1 А + В2 A +… + Вn А, причем ввиду несовместимости событий В1, В2,...., Вn, события В1А, В2A,…, ВnА, также несовместимы. Поэтому на основании теорем сложения и умножения вероятностей имеем
Пример 8.29. Для приема зачета преподаватель заготовил 50 задач: 20 задач по дифференциальному исчислению, 30 по интегральному исчислению. Для сдачи зачета студент должен решить первую же доставшуюся наугад задачу. Какова вероятность для студента сдать зачет, если он знает как решить 18 задач по дифференциальному исчислению и 15 задач по интегральному исчислению?
Решение. Вероятность получить задачу по дифференциальному исчислению (событие В1) равна Р(В1) = =0,4; по интегральному исчислению (событие В2) — Р(В2) = =0,6. Если событие А означает, что задача решена, то =0,9, = 0,5. Теперь по формуле (8.8) имеем Р(А) = =0,4×0,9 + 0,6×0,5 = 0,36 + 0,3 = 0,66.
Пример 8.30. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом находятся две белые мыши и одна серая, во втором — три белые и одна серая, в третьем — две белые и две серые мыши. Какова вероятность того, что из наугад выбранного ящика будет извлечена белая мышь?
Решение. Обозначим:
В1 — выбор первого ящика, В2— выбор второго ящика,
B3 — выбор третьего ящика, А — извлечение белой мыши.
Так как все ящики одинаковы, то Р(В1 ) = Р(В2) = Р(В3)=1/3. Если выбран первый ящик, то =2/3. Аналогично =3/4, =1/2. Наконец, по формуле (8.8) получаем
Теорема сложения вероятностей несовместимых событий Пример Испытание... Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной... Дайте определение случайной величины...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Формула полной вероятности.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Цель: Изучить основные понятия теории вероятности
План:
1.Основные понятия. Определение вероятности
2. Свойства вероятности
3. Вопросы для контроля знаний и подв
Формула Бейеса.
Пусть в условиях рассуждения, относящегося к формуле полной вероятности, произведено одно испытание, в результате которого произошло событие А. Спрашивается, как изменились (в связи с тем, ч
Случайные величины
1. Понятие «случайные величины».
Определение 1. Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания случайн
Математическое ожидание дискретной случайной величины
1. Понятие математического ожидания.Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда закон распределения случайной величин
Дисперсия дискретной случайной величины
1. Понятие дисперсии.Математическое ожидание не дает полной характеристики закона распределения случайной величины. Покажем это на примере. Пусть заданы две дискретные случайные ве
Среднее квадратическое отклонение.
Определение. Средним квадратическим отклонением s(X) случайной величины X называется корень квадратный из ее дисперсии:
s(X) =
Понятие о моментах распределения.
Определение 1. Начальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание случайной величины Xk, где k — натуральное
Непрерывные случайные величины
1. Интегральная функция распределения. Для непрерывной случайной величины в отличие от дискретной нельзя построить таблицу распределения. Поэтому непрерывные случайные величины изучают другим спосо
Некоторые законы распределения случайных величин
1. Биномиальное распределение.Пусть производится п испытаний, причем вероятность появления события А в каждом испытании равна р и не зависит от исхода других и
Локальная и интегральная предельные теоремы Лапласа.
Если число испытаний п велико, то вычисления по формуле Бернулли становятся затруднительными. Лаплас получил важную приближенную формулу для вероятности Рn(т) появления соб
Гипергеометрическое распределение
Гипергеометрическое распределение имеет место при выборочном контроле конечной совокупности объектов объёма N по альтернативному признаку. Каждый контролируемый объект классифицируетс
Генеральная совокупность и выборка
Мы приступаем к изучению элементов математической статистики, в которой разрабатываются научно обоснованные методы сбора статистических данных и их обработки.
1. Генеральная совоку
Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке
1. Выборка как набор случайных величин.Пусть имеется некоторая генеральная совокупность, каждый объект которой наделен количественным признаком X. При случайном извлечении о
Лекция 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Цель: Изучить основные понятия теории графов
План:
1. Основные понятия и определения графа и его элементов
2. Деревья. Лес. Бинарные деревья
3. Способы задания г
Деревья. Лес. Бинарные деревья
С вершины дорога вперед — только вниз.
Я. Таранов
Деревомназывают конечный связный граф с выделенной вершиной (корнем),не имеющий циклов (
Сети. Сетевые модели представления информации
В этом проглядывается талант исследователя охватить значительные районы явлений с помощью немногочисленных допущений, представить разносторонние совокупности предметов и процессов в сжатой, компакт
Применение графов и сетей
Храни порядок, и порядок сохранит тебя.
Латинская формула
Сети получили широкое практическое применение потому, что они являются естественным и удобным способом изображения
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов