Формула Бейеса. - раздел Математика, Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ Пусть В Условиях Рассуждения, Относящегося К Формуле Полной Вероятности, Прои...
Пусть в условиях рассуждения, относящегося к формуле полной вероятности, произведено одно испытание, в результате которого произошло событие А. Спрашивается, как изменились (в связи с тем, что событие А уже произошло) величины Р(Вk), k=1, 2, …, n?
Найдем условную вероятность РA(Вk). По теореме умножения вероятностей и формуле (8.5) (см. п. 2) имеем
Р(AВk)= Р(A) РA (Вk)=.
Отсюда
Наконец, используя формулу полной вероятности, находим
(8.9)
Формулу (8.9) называют формулой Бейеса. (Томас Бейес, или Байес, (1702—1761) - английский математик)
Пример 8.31. Большая популяция людей разбита на две группы одинаковой численности. Диета одной группы отличалась высоким содержанием ненасыщенных жиров, а диета контрольной группы была богата насыщенными жирами. После 10 лет пребывания на этих диетах возникновение сердечнососудистых заболеваний составило в этих группах соответственно 31 % и 48 %. Случайно выбранный из популяции человек имеет сердечнососудистое заболевание. Какова вероятность того, что этот человек принадлежит к контрольной группе?
Решение. Введем обозначения для событий:
А — случайно выбранный из популяции человек имеет сердечнососудистое заболевание;
В1 — человек придерживался специальной диеты;
В2 — человек принадлежал к контрольной группе.
Имеем== 0,5, =0,31, =0,48.
Согласно формуле полной вероятности Р(A)=0,5×0,31+0,5×0,48=0,395.
и, наконец, в силу формулы (8.9) искомая вероятность
Теорема сложения вероятностей несовместимых событий Пример Испытание... Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной... Дайте определение случайной величины...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Формула Бейеса.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Цель: Изучить основные понятия теории вероятности
План:
1.Основные понятия. Определение вероятности
2. Свойства вероятности
3. Вопросы для контроля знаний и подв
Формула полной вероятности.
Теорема 8.5. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из п попарно несовместимых событий В1, В2,... , В
Случайные величины
1. Понятие «случайные величины».
Определение 1. Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания случайн
Математическое ожидание дискретной случайной величины
1. Понятие математического ожидания.Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда закон распределения случайной величин
Дисперсия дискретной случайной величины
1. Понятие дисперсии.Математическое ожидание не дает полной характеристики закона распределения случайной величины. Покажем это на примере. Пусть заданы две дискретные случайные ве
Среднее квадратическое отклонение.
Определение. Средним квадратическим отклонением s(X) случайной величины X называется корень квадратный из ее дисперсии:
s(X) =
Понятие о моментах распределения.
Определение 1. Начальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание случайной величины Xk, где k — натуральное
Непрерывные случайные величины
1. Интегральная функция распределения. Для непрерывной случайной величины в отличие от дискретной нельзя построить таблицу распределения. Поэтому непрерывные случайные величины изучают другим спосо
Некоторые законы распределения случайных величин
1. Биномиальное распределение.Пусть производится п испытаний, причем вероятность появления события А в каждом испытании равна р и не зависит от исхода других и
Локальная и интегральная предельные теоремы Лапласа.
Если число испытаний п велико, то вычисления по формуле Бернулли становятся затруднительными. Лаплас получил важную приближенную формулу для вероятности Рn(т) появления соб
Гипергеометрическое распределение
Гипергеометрическое распределение имеет место при выборочном контроле конечной совокупности объектов объёма N по альтернативному признаку. Каждый контролируемый объект классифицируетс
Генеральная совокупность и выборка
Мы приступаем к изучению элементов математической статистики, в которой разрабатываются научно обоснованные методы сбора статистических данных и их обработки.
1. Генеральная совоку
Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке
1. Выборка как набор случайных величин.Пусть имеется некоторая генеральная совокупность, каждый объект которой наделен количественным признаком X. При случайном извлечении о
Лекция 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Цель: Изучить основные понятия теории графов
План:
1. Основные понятия и определения графа и его элементов
2. Деревья. Лес. Бинарные деревья
3. Способы задания г
Деревья. Лес. Бинарные деревья
С вершины дорога вперед — только вниз.
Я. Таранов
Деревомназывают конечный связный граф с выделенной вершиной (корнем),не имеющий циклов (
Сети. Сетевые модели представления информации
В этом проглядывается талант исследователя охватить значительные районы явлений с помощью немногочисленных допущений, представить разносторонние совокупности предметов и процессов в сжатой, компакт
Применение графов и сетей
Храни порядок, и порядок сохранит тебя.
Латинская формула
Сети получили широкое практическое применение потому, что они являются естественным и удобным способом изображения
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
(8.9)
=
= 0,5, 
Новости и инфо для студентов