рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.

Свойства математического ожидания дискретной случайной величины. - раздел Математика, Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ 1.Математическое Ожидание Постоянной Величины С Равно Этой Величин...

1.Математическое ожидание постоянной величины С равно этой величине.

Постоянную С можно рассматривать как дискретную случайную величину, принимающую лишь одно значение С с вероятностью р = 1. Поэтому M(С) = С 1 =

=С.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т. е. М(СХ) = С М(Х).

Используя соотношение (9.1), имеем

М(СХ) =C х₁р₁+Cх₂р₂ + ... +Cх_n р _n.= = С(х₁р₁+х₂р₂ + ... +х_n р _n.) = =СМ(Х).

Следующие два (3 и 4) свойства примем без доказательства.

3. Математическое ожидание суммы двух случайных величин X и Y равно сумме их математических ожиданий:

М(Х +Y) = М(Х) + М(Y).

Определение. Случайные величины X и Y называют независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое возможное значение приняла другая величина.

Примером двух независимых случайных величин могут служить суммы выигрышей по каждому из двух билетов по двум различным денежно-вещевым лотереям. Здесь ставший известным размер выигрыша по билету одной лотереи не влияет на ожидаемый размер выигрыша и соответствующую ему вероятность по билету другой лотереи.

Несколько случайных величин называют независимыми, если закон распределения любой из них не зависит от того, какие возможные значения приняли остальные случайные величины.

4. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

М(Х Y) = М(Х)×М(Y).

Следствием свойств 2 и 3 является свойство 5. 5. Математическое ожидание разности двух случайных величин X и Y равно разности их математических ожиданий:

М(Х -Y) = М(Х) - М(Y).

Примечания. 1. Свойства 3 и 4 имеют место и для любого конечного числа случайных величин.

2. Если множество возможных значений дискретной случайной величины X бесконечно, то математическое ожидание М(Х) определяется суммой числового ряда М(Х) = при условии, что этот ряд абсолютно сходится (в противном случае говорят, что математическое ожидание М(Х) не существует). Перечисленные свойства математического ожидания остаются в силе [4] и для таких случайных величин.

Пример 9.4.Найдем математическое ожидание случайной величины

Z = X + 2 Y, если известны математические ожидания случайных величин Х и Y: М(Х) = 5,М(Y) = 3.

Решение. Используя свойства 3 и 2 математического ожидания, получаем

М(Z) = М(Х + 2Y) = М(Х) + М(2Y) = М(Х) + 2М(Y) =5 + 2×3 = 11.

Пример 9.5.Независимые случайные величины заданы законами распределения

X

р 0,2 0,8

Y 0,5

р 0,3 0,7

Найти математическое ожидание случайной величины ХY

Решение. Найдем математические ожидания каждой из данных величин:

М(Х) = 1×0,2 + 2×0,8 = 1,8,

М(Y) = 0,5×0,3 + 1×0,7 = 0,15 + 0,7 = 0,85.

Случайные величины Х и Y независимы, поэтому искомое математическое ожидание

М(ХY) = М(Х)×М(Y) = 1,8×0,85 = 1,53.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Теорема сложения вероятностей несовместимых событий Пример Испытание... Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной... Дайте определение случайной величины...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Цель: Изучить основные понятия теории вероятности План: 1.Основные понятия. Определение вероятности 2. Свойства вероятности 3. Вопросы для контроля знаний и подв

Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.
Определение 1. Суммой событий А и В называют событие С = А + В, состоящее в наступлении, по крайней мере, одного из событий А или

Формула полной вероятности.
Теорема 8.5. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из п попарно несовместимых событий В1, В2,... , В

Формула Бейеса.
Пусть в условиях рассуждения, относящегося к формуле полной вероятности, произведено одно испытание, в результате которого произошло событие А. Спрашивается, как изменились (в связи с тем, ч

Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной лекции
1. Дайте определения противоположным, независимым, несовместным событиям. Приведите примеры таких событий. 2. Что называется полной группой событий? 3. Сформулируй

Случайные величины
1. Понятие «случайные величины». Определение 1. Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания случайн

Математическое ожидание дискретной случайной величины
1. Понятие математического ожидания.Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда закон распределения случайной величин

Дисперсия дискретной случайной величины
1. Понятие дисперсии.Математическое ожидание не дает полной характеристики закона распределения случайной величины. Покажем это на примере. Пусть заданы две дискретные случайные ве

Среднее квадратическое отклонение.
Определение. Средним квадратическим отклонением s(X) случайной величины X называется корень квадратный из ее дисперсии: s(X) =

Понятие о моментах распределения.
Определение 1. Начальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание случайной величины Xk, где k — натуральное

Непрерывные случайные величины
1. Интегральная функция распределения. Для непрерывной случайной величины в отличие от дискретной нельзя построить таблицу распределения. Поэтому непрерывные случайные величины изучают другим спосо

Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
Определение 1. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х с плотностью вероятности f(x) называют величину несобственного интеграла (если он сход

Некоторые законы распределения случайных величин
1. Биномиальное распределение.Пусть производится п испытаний, причем вероятность появления события А в каждом испытании равна р и не зависит от исхода других и

Локальная и интегральная предельные теоремы Лапласа.
Если число испытаний п велико, то вычисления по формуле Бернулли становятся затруднительными. Лаплас получил важную приближенную формулу для вероятности Рn(т) появления соб

Гипергеометрическое распределение
Гипергеометрическое распределение имеет место при выборочном контроле конечной совокупности объектов объёма N по альтернативному признаку. Каждый контролируемый объект классифицируетс

Генеральная совокупность и выборка
Мы приступаем к изучению элементов математической статистики, в которой разрабатываются научно обоснованные методы сбора статистических данных и их обработки. 1. Генеральная совоку

Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке
1. Выборка как набор случайных величин.Пусть имеется некоторая генеральная совокупность, каждый объект которой наделен количественным признаком X. При случайном извлечении о

Лекция 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Цель: Изучить основные понятия теории графов План: 1. Основные понятия и определения графа и его элементов 2. Деревья. Лес. Бинарные деревья 3. Способы задания г

Деревья. Лес. Бинарные деревья
С вершины дорога вперед — только вниз. Я. Таранов Деревомназывают конечный связный граф с выделенной вершиной (корнем),не имеющий циклов (

Сети. Сетевые модели представления информации
В этом проглядывается талант исследователя охватить значительные районы явлений с помощью немногочисленных допущений, представить разносторонние совокупности предметов и процессов в сжатой, компакт

Применение графов и сетей
Храни порядок, и порядок сохранит тебя. Латинская формула Сети получили широкое практическое применение потому, что они являются естественным и удобным способом изображения