Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. - раздел Математика, Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ Определение 1. Математическим Ожиданием Непрерывной Случа...
Определение 1.Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х сплотностью вероятности f(x) называют величину несобственного интеграла (если он сходится):
М(Х)= .
Определение 2.Дисперсией непрерывной случайной величины X, математическое ожидание которой М(Х) = а и функция f(x) является ее плотностью вероятности, называется величина несобственного интеграла (если он сходится):
D(Х)= .
Можно показать, что математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины имеют те же свойства, что и математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
Для непрерывной случайной величины среднее квадратическое отклонение s(Х) определяется, как и для дискретной величины, формулой s(Х) = .
Пример 9.11.Случайная величина X задана плотностью вероятности
Определим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины X.
Решение. Согласно определениям математического ожидания непрерывной случайной величины и дисперсии непрерывной случайной величины имеем
Модой xmodслучайной величины называется значение, для которого вероятность pi(для дискретной случайной величины X) или плотность f(x) (для непрерывной случайной величины X) достигает локального или абсолютного максимума.
Медианой xmed случайной величины X называется значение, для которого выполняется условие p{X<xmed}=p{X≥xmed}. Медиана, как правило, существует только для непрерывных случайных величин. Для дискретных случайных величин это понятие вводится с известной долей условности.
В точке x=xmed площадь фигуры, ограниченная кривой y=f(x) графика плотности распределения и осью OX делится на две равные по площади фигуры.
p-Квантилью xpслучайной величины X называется значение, для которого выполняется условие p{X<xp}=F(xp)=p. Очевидно, что медиана – это квантиль x0,5.
Теорема сложения вероятностей несовместимых событий Пример Испытание... Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной... Дайте определение случайной величины...
Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Цель: Изучить основные понятия теории вероятности
План:
1.Основные понятия. Определение вероятности
2. Свойства вероятности
3. Вопросы для контроля знаний и подв
Формула полной вероятности.
Теорема 8.5. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из п попарно несовместимых событий В1, В2,... , В
Формула Бейеса.
Пусть в условиях рассуждения, относящегося к формуле полной вероятности, произведено одно испытание, в результате которого произошло событие А. Спрашивается, как изменились (в связи с тем, ч
Случайные величины
1. Понятие «случайные величины».
Определение 1. Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания случайн
Математическое ожидание дискретной случайной величины
1. Понятие математического ожидания.Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда закон распределения случайной величин
Дисперсия дискретной случайной величины
1. Понятие дисперсии.Математическое ожидание не дает полной характеристики закона распределения случайной величины. Покажем это на примере. Пусть заданы две дискретные случайные ве
Среднее квадратическое отклонение.
Определение. Средним квадратическим отклонением s(X) случайной величины X называется корень квадратный из ее дисперсии:
s(X) =
Понятие о моментах распределения.
Определение 1. Начальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание случайной величины Xk, где k — натуральное
Непрерывные случайные величины
1. Интегральная функция распределения. Для непрерывной случайной величины в отличие от дискретной нельзя построить таблицу распределения. Поэтому непрерывные случайные величины изучают другим спосо
Некоторые законы распределения случайных величин
1. Биномиальное распределение.Пусть производится п испытаний, причем вероятность появления события А в каждом испытании равна р и не зависит от исхода других и
Локальная и интегральная предельные теоремы Лапласа.
Если число испытаний п велико, то вычисления по формуле Бернулли становятся затруднительными. Лаплас получил важную приближенную формулу для вероятности Рn(т) появления соб
Гипергеометрическое распределение
Гипергеометрическое распределение имеет место при выборочном контроле конечной совокупности объектов объёма N по альтернативному признаку. Каждый контролируемый объект классифицируетс
Генеральная совокупность и выборка
Мы приступаем к изучению элементов математической статистики, в которой разрабатываются научно обоснованные методы сбора статистических данных и их обработки.
1. Генеральная совоку
Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке
1. Выборка как набор случайных величин.Пусть имеется некоторая генеральная совокупность, каждый объект которой наделен количественным признаком X. При случайном извлечении о
Лекция 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Цель: Изучить основные понятия теории графов
План:
1. Основные понятия и определения графа и его элементов
2. Деревья. Лес. Бинарные деревья
3. Способы задания г
Деревья. Лес. Бинарные деревья
С вершины дорога вперед — только вниз.
Я. Таранов
Деревомназывают конечный связный граф с выделенной вершиной (корнем),не имеющий циклов (
Сети. Сетевые модели представления информации
В этом проглядывается талант исследователя охватить значительные районы явлений с помощью немногочисленных допущений, представить разносторонние совокупности предметов и процессов в сжатой, компакт
Применение графов и сетей
Храни порядок, и порядок сохранит тебя.
Латинская формула
Сети получили широкое практическое применение потому, что они являются естественным и удобным способом изображения
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
.
.
=
=
=
.
Новости и инфо для студентов