Потоки на транспортных сетях. - раздел Математика, КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ 1. Основная Задача Теории Транспортных Сетей.
...
1. Основная задача теории транспортных сетей.
Определение 1: Транспортная сеть есть совокупность двух объектов:
1. Связного графа , обладающего свойствами:
1°) в графе отсутствуют петли,
2°) в графе существует одна и только одна вершина такая, что множество ,
3°) в графе существует одна и только одна вершина , такая, что множество .
2. Целочисленной неотрицательной функции , заданной на множестве дуг графа .
Вершина называется входом сети, вершина —выходом. Значение функции на дуге называется пропускной способностью дуги.
Определение 2: Пусть — множество дуг, заходящих в вершину , a — множество дуг, выходящих из вершины . Целочисленная неотрицательная функция , заданная на множестве дуг графа , называется потоком, если она удовлетворяет следующим свойствам:
1) ,
2) .
Термины, входящие в определения 1 и 2, наводят на мысль, что при рассуждениях относительно транспортных сетей очень удобно представлять, что по дугам транспортной сети движется некоторая несжимаемая «жидкость». Дуги могут пропускать «жидкость» только в одном направлении и в количестве, не превышающем их пропускной способности. Свойство 1) определения 2 можно понимать как закон сохранения количества жидкости. Вся жидкость, движущаяся по транспортной сети, вытекает из входа сети и стекает в выход. Сколько жидкости поступает из входа сети, столько же стекает в выход, так как из свойства 1) определения 2 следует равенство:
.
Определение 3: Величина называется величиной потокаи обозначается .
Задача. На данной транспортной сети построить поток наибольшей величины.
Прежде чем изложить алгоритм решения задачи, введем еще два термина. Дуга называется насыщенной, если . Поток называется полным, если каждый путь из вершины в вершину содержит хотя бы одну насыщенную дугу.
ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ... Барабаш В В...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Потоки на транспортных сетях.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
(2 семестр)
(для студентов специальности «Прикладная математика», «Компьютерные системы и сети»)
У Т В Е Р Ж Д Е Н О
на
Основные комбинаторные формулы.
Существует два общих правила комбинаторики: правило сложения и правило умножения.
Правило умножения:
Пусть составляются всевозможные строки
Размещения.
1) Размещения без повторений.
Определение 2: Пусть имеется различных предметов.
Перестановки.
1) Перестановки без повторений.
Определение 3: Пусть - конечное множество из
Сочетания.
1) Сочетания без повторений.
Определение 3: Сочетания из элементов по
Свойства сочетаний. Бином Ньютона.
Одной из наиболее распространённых комбинаторных формул является формула числа сочетаний. Для упрощения подсчётов и для доказательства некоторых утверждений удобно использовать след
Рекуррентные соотношения.
При решении многих комбинаторных задач применяют метод сведения данной задачи к задаче касающегося меньшего числа элементов. Например, можно вывести формулу для числа перестановок:
Производящие функции.
Метод рекуррентных соотношений позволяет решать многие комбинаторные задачи. Но в ряде случаев рекуррентные соотношения трудно составить, а иногда ещё трудней решить. Часто эти труд
Обоснование алгоритма.
Докажем, что после конечного числа применений правила 3° для каждой дуги графа станет справедливым неравенство
Алгоритм построения Эйлерова цикла.
Обратимся к задаче об эйлеровом цикле, уже рассмотренной нами в предыдущем параграфе. Пусть — связный граф, степени всех вершин которого — ч
Обоснование алгоритма.
Пусть мы находимся в некоторой вершине . В исходном графе степень вершины
Обоснование алгоритма.
Прежде всего, заметим, что реализация алгоритма состоит из конечного числа шагов. В самом деле, п. 3° может применяться лишь конечное число раз, так как на каждом шаге величина пот
Цикломатическое число графа. Деревья.
Во многих прикладных задачах существенны свойства графов, связанные с существованием в графе замкнутых цепей (циклов). К рассмотрению этих вопросов мы и приступим. Все графы данного
Оценка хроматического числа плоского графа.
1. Теорема о пяти красках. Теорема утверждает, что любой граф, обладающий плоской реализацией, может быть правильно раскрашен пятью красками. Вспоминая задачу, сформулированную в нача
Графы правильных многогранников.
Теория графов позволяет решать задачи из традиционных разделов математики, например, исследовать некоторые свойства правильных многогранников. При этом, используя элементы теории гр
Автомат Мура.
Определение:Конечным автоматом называется набор из 5 объектов , где:
Морфизмы.
Пусть - конечный автомат. Тогда по любой входной строке длины
Машина Тьюринга.
Понятие конечного автомата возникло из близкого понятия, введенного в 1936 г. логиком Тьюрингом. Тьюринг рассмотрел гипотетическую машину, имеющую конечное множество
Примитивно рекурсивные функции.
Операции над числовыми функции назовем операторами. В этом параграфе мы определим ряд операторов, обладающих тем свойством, что, применяя их к функциям, вычи
Машины Тьюринга.
Важный и широкий класс алгоритмов был описан Тьюрингом и Постом в 1936 - 1937 г. Алгоритмы этого класса осуществляются особыми машинами, называемыми сейчас машинами Тьюри
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
есть совокупность двух объектов:
, обладающего свойствами:
отсутствуют петли,
такая, что множество 
,
, такая, что множество 
.
, заданной на множестве 
дуг графа 
называется пропускной способностью дуги.
— множество дуг, заходящих в вершину 
, a 
— множество дуг, выходящих из вершины 
, заданная на множестве 
,
.
.
называется величиной потока 
и обозначается 
.
. Поток 
Новости и инфо для студентов