рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины

Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины - раздел Математика, Возникновение математики случайного относится к середине 18 века и связано с попыткой создания теории азартных игр, особенно в кости Одним Из Важнейших Понятий Теории Вероятностей (Наряду Со Случайным Событием...

Одним из важнейших понятий теории вероятностей (наряду со случайным событием и вероятностью) является понятие случайной величины. Под случайной величиной понимают величину, которая в результате опыта принимает то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.

Случайные величины (сокращенно: с. в.) обозначаются прописными латинскими буквами Х,У, Z,... (или строчными греческими буквами ξ (кси), η(эта), θ (тэта), ψ (пси) и т. д.), а принимаемые ими значения соответственно малыми буквами х₁, х₂ ,…, у₁, у₂, у₃…

Примерами с. в. могут служить: 1) X — число очков, появляющихся при бросании игральной кости; 2) У — число выстрелов до первого попадания в цель; 3) Z — время безотказной работы прибора и т. п. (рост человека, курс доллара, количество бракованных деталей в партии, температура воздуха, выигрыш игрока, координата точки при случайном выборе ее на [0; 1], прибыль фирмы, ...).

Случайная величина, принимающая конечное или счетное множество значений, называется дискретной (сокращенно: д.с.в.).

Если же множество возможных значений с. в. несчетно, то такая величина называется непрерывной (сокращенно: н.с. в.).

То есть д. с. в. принимает отдельные изолированные друг от друга значения, а н. с. в. может принимать любые значения из некоторого промежутка (например, значения на отрезке, на всей числовой прямой и т.д.). Случайные величины X и У (примеры 1) и 2)) являются дискретными. Св. Z (пример 3)) является непрерывной: ее возможные значения принадлежат промежутку [0,t), где t ≥ 0, правая граница не определена (теоретически t =+∞). Отметим, что рассматриваются также с. в. смешанного типа.

Дадим теперь строгое определение св., исходя из теоретико-множественной трактовки основных понятий теории вероятностей.

Случайной величиной X называется числовая функция, определенная на пространстве элементарных событий Ώ, которая каждому элементарному событию w ставит в соответствие число X(w), т.е. X = X(w), w Î Ώ (или X = f(w)).

Пример. Опыт состоит в бросании монеты 2 раза. На ПЭС Ώ={ w₁, w₂, w₃, w₄}, где w₁ = ГГ, w₂ = ГР, w₃ = РГ, w₁ = РР, можно рассмотреть с. в. X — число появлений герба. С. в. X является функцией от элементарного события w_i: X(w₁) = 2, X(w₂) = 1, X(w₃) = 1, X(w₄)= 0; X — д. с. в. со значениями x₁ = 0, x₂=1, x₃ = 2.

Отметим, что если множество Ώ конечно или счетно, то случайной величиной является любая функция, определенная на Ώ. В общем случае функция X(w) должна быть такова, чтобы для любых x ÎR событие А = {w : X(w) < х} принадлежало s-алгебре множеств S и, значит, для любого такого события была определена вероятность Р(А) = Р(Х < х).

Для полного описания с. в. недостаточно лишь знания ее возможных значений: необходимо еще знать вероятности этих значений.

Любое правило (таблица, функция, график), позволяющее находить вероятности произвольных событий А Í S (S — s-алгебра событий пространства Ώ), в частности, указывающее вероятности отдельных значений случайной величины или множества этих значений, называется законом распределения случайной величины (или просто: распределением). Про св. говорят, что «она подчиняется данному закону распределения».

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Возникновение математики случайного относится к середине 18 века и связано с попыткой создания теории азартных игр, особенно в кости

Теория вероятности как и другие науки возникла из потребностей практики Ее элементы были знакомы еще первобытным людям шансы убить зверя у двух... Возникновение математики случайного относится к середине века и связано с... Пример одной из ситуаций два игрока договорились играть в кости до тех пор пока одному не удастся выиграть три...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Предмет теории вероятности
Любая наука изучает не сами явления, протекающие в природе, в обществе, а их математические модели, т.е. описание явлений при помощи набора строго определенных символов и операций над ними.

Действия над событиями
Введем основные операции над событиями; они полностью соответствуют основным операциям над множествами. Суммой событий А и В называется событие С = А +

Статистическое определение вероятности
Для математического изучения случайного события необходимо ввести какую-либо количественную оценку события. Понятно, что одни события имеют больше шансов («более вероятны») наступить, чем другие.

Элементы комбинаторики
Согласно классическому определению подсчет вероятности события А сводится к подсчету числа благоприятствующих ему исходов. Делают это обычно комбинаторными методами. Комбин

Геометрическое определение вероятности
Геометрическое определение вероятности прим

Аксиоматическое определение вероятности
Аксиоматическое построение теории вероятностей создано в начале 30-х годов академиком А. Н. Колмогоровым. Аксиомы теории вероятностей вводятся таким образом, чтобы вероятность события обладала осн

Свойства вероятностей
Приведем ряд свойств вероятности, являющихся следствием аксиом Колмогорова. С1. Вероятность невозможного события равна нулю, т.е. Р(Æ) =0.

Конечное вероятностное пространство
Пусть производится некоторый опыт (эксперимент), который имеет конечное число возможных исходов w1, w2, w3,.., wn. В этом случае Ώ = {

Условные вероятности
Пусть А и В — два события, рассматриваемые в данном опыте. Наступление одного события (скажем, А) может влиять на возможность наступления другого (В). Для характеристики зависимости одн

Независимость событий
Из определения условной вероятности (п. 1.14) следует, что Р(А×В) = Р(А)×Р(ВçА)=Р(В)-Р(АçВ), (1.22) т. е. вероятность произведения

Вероятность суммы событий
Как известно (п. 1.11), вероятность суммы двух несовместных событии определяется аксиомой A3: ({А + В) = Р(А) + Р(В), А×В = Æ Выведем формулу суммы вероятностей двух совместных с

Формула полной вероятности
Одним из следствий совместного применения теорем сложения умножения вероятностей являются формулы полнойвероятности и Байеса. Напомним, что события А1, А2, …

Формула Байеса (теорема гипотез)
Следствием формулы (1.30) является формула Байеса или теорема гипотез. Она позволяет переоценить вероятности гипотез Hi, принятых до опыта и называе

Формула Бернулли
Простейшая задача, относящаяся к схеме Бернулли, состоит в определении вероятности того, что в п независимых испытаниях событие А наступит т раз (0 £т £ n

Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения
Пусть X — д. с. в., которая принимает значения x1, x2, x3,…,xn,… (множество этих значений конечно или счетно) с некоторой вероятностью pi

Функция распределения и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины
Очевидно, ряд распределения с.в. может быть построен только для д.с. в.: для н. с. в. нельзя даже перечислить все ее возможные значения. Кроме того, как увидим позже (п. 2.3, 2.4), вероятность кажд

Математическое ожидание случайной величины
Математическим ожиданием (или средним значением) д. с. в. X, — имеющей закон распределения рi = Р{Х = xi}, i= 1,2, 3,... , n, называется число, равное сумме произвед

Дисперсия
Дисперсией (рассеянием) с. в. X называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от своего математического ожидания. Обозначается дисперсия через DX (или

Среднее квадратическое отклонение
Дисперсия DX имеет размерность квадрата св. X, что в сравнительных целях неудобно. Когда желательно, чтобы оценка разброса (рассеяния) имела размерность с.в., используют еще одну числовую характер

Мода и медиана. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс. Квантили
Модой д. с. в. X называется ее значение, принимаемое с наибольшей вероятностью по сравнению с двумя соседними значениями, обозначается через M0X. Для н.с.b. M0X — точ

Предмет математической статистики
Математическая статистика — раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений для выявления

Генеральная и выборочная совокупности
Пусть требуется изучить данную совокупность объектов относительно некоторого признака. Например, рассматривая работу диспетчера (продавца, парикмахера,...), можно исследовать: его загружен

Статистическое распределение выборки.
Эмпирическая функция распределения/ Пусть изучается некоторая св. X. С этой целью над с. в. X производится ряд независимых опытов (наблюдений). В каждом из этих опытов ве

Графическое изображение статистического распределения
Статистическое распределение изображается графически (для наглядности) в виде так называемых полигона и гистограммы. Полигон, как правило, служит для изображения дискретного (т. е. варианты отлич

Числовые характеристики статистического распределения
Для выборки можно определить ряд числовых характеристик, аналогичным тем, что в теории вероятностей определялись для случайных величин (см. п. 2.5). Пусть статистическое распределение выб