рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Возникновение математики случайного относится к середине 18 века и связано с попыткой создания теории азартных игр, особенно в кости

Возникновение математики случайного относится к середине 18 века и связано с попыткой создания теории азартных игр, особенно в кости - раздел Математика, Введение. Теория Вероятнос...

Введение.

Теория вероятности, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Ее элементы были знакомы еще первобытным людям: шансы убить зверя у двух охотников, конечно, больше, чем у одного.

Возникновение «математики случайного» относится к середине 18 века и связано с попыткой создания теории азартных игр, особенно в кости.

Пример одной из ситуаций: два игрока договорились играть в кости до тех пор, пока одному не удастся выиграть три партии; игра была прервана, когда первый игрок выиграл две партии, а второй – одну; как справедливо разделить ставку? 3:1 – как показали французские математики Б. Паскаль(1623-1662) и П. Ферма(1601-1665).

Становление т.в. как математической науки связано с именем Я. Бернулли(1654-1705), который ввел классическое определение события и доказал простейший случай закона больших чисел.

В конце 19 – в начале 20 века благодаря усилиям П.Л. Чебышева (1821-1894), А.А.Маркова(1856-1922), А.М.Ляпунова (1894-1959) созданы методы доказательства предельных теорем для сумм независимых произвольно распределенных случайных величин.

Т.В. получила строгое формально- логическое основание на базе теории множеств. Следует особо отметить академика А.Н.Колмогорова, установившего аксиоматику т.в.. Огромное развитие получили «отпочковавшиеся» от т.в. такие отрасли науки, как математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания, теория информации и др.

Современная теория вероятности – строго обоснованная математическая наука. Она широко использует достижения других математических наук; имеет, в свою очередь, многочисленные приложения в естественных и гуманитарных науках.

 

Предмет теории вероятности

При этом для построения математической модели реального явления во многих случаях достаточно учитывать только основные факторы, закономерности,… Однако есть множество задач, для решения которых приходится учитывать и… Теория вероятностей — математическая наука, изучающая зако­номерности, присущие массовым случайным явлениям. При этом…

Случайные события, их классификация.

Сначала определим понятие «случайное событие» исходя из его интуитивного, наглядного понимания. Пусть проводится некоторый опыт (эксперимент, наблюдение, испытание), исход которого предсказать заранее нельзя. Такие эксперименты в теории вероятностей называю случайными. При этом рассматриваются только такие эксперимента которые можно повторять, хотя бы теоретически, при неизменном комплексе условий произвольное число раз.

Случайным событием (или просто: событием) называется любе исход опыта, который может произойти или не произойти.

События обозначаются, как правило, заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, ... .

Пример 1.1.Опыт: бросание игральной кости; событие А — выпадение 5 очков, событие В — выпадение четного числа очков, событие С — выпадение 7 очков, событие D — выпадение целого числа очков, событие Е — выпадение не менее 3-х очков, ....

Непосредственные исходы опыта называются элементарными событиями и обозначаются через w. Элементарные события (их назы­вают также «элементами», «точками», «случаями») рассматриваются как неразложимые и взаимоисключающие исходы w ,w ,w этого опыта.

Множество всех элементарных событий называется пространством элементарных событий или пространством исходов, обозначает­ся через Ώ.

Рассмотрим пример 1.1. Здесь 6 элементарных событий w ,w ,w,w ,w ,w . Событие wi означает, что в результате бросания кости вы­пало i очков, i=1,2,3,4,5,6. Пространство элементарных событий таково: Ώ={w ,w ,w ,w ,w ,w } или Ώ = {1,2,3,4,5,6}.

Событие называется достоверным, если оно обязательно наступит

в результате данного опыта, обозначается через Ώ.

Событие называется невозможным, если оно заведомо не произой­дет в результате проведения опыта, обозначается через Ǿ.

В примере 1.1 события А и В — случайные, событие С — невоз­можное, событие D — достоверное.

Два события называются несовместными, если появление одного

из них исключает появление другого события в одном и том же опыте, т. е. не смогут произойти вместе в одном опыте. В противном случае события называются совместными.

Так, в примере 1.1 события А и В — несовместные, А и Е — со­вместные.

События А1, А2, …, Ап называются попарно-несовместными, если

любые два из них несовместны.

Несколько событий образуют полную группу, если они попарно не­совместны и в результате каждого опыта происходит одно и только одно из них.

В примере 1.1 события w –w образуют полную группу, w -w — нет.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если ни одно из них не является объективно более возможным, чем другие, т. е. все события имеют равные «шансы».

В примере 1.1 элементарные события w ,w , w , w , w ,w равно возможны. Выпадение герба (А) или решки (В) при бросании монеты равновозможные события, если, конечно, монета имеет симметрии форму, не погнута, .....

Действия над событиями

Суммой событий А и В называется событие С = А + В, состоящее в наступлении хотя бы одного из них (т.е. или А, или В, или А и В вместе). Произведением событий А и В называется событие С = А В, состоящее в совместном… Разностью событий А и В называется событие С = А — В, про­исходящее тогда и только тогда, когда происходит событие А,…

Статистическое определение вероятности

Рассмотрим опыт, который можно повторять любое число раз (го­ворят: «проводятся повторные испытания»), в котором наблюдается некоторое событие А. … Статистической вероятностью события А называется число, около которого… Вероятность события А обозначается (символом Р(А). Согласно данному определению

Классическое определение вероятности

Существует простой способ определения вероятности события, основанный на равновозможности любого из конечного числа исходов опыта. Пусть проводится опыт с п исходами, которые можно предста­вить в виде полной группы несовместных равновозможных событий. Такие исходы называются случаями, шансами, элементарными собы­тиями, опыт — классическим. Про такой опыт говорят, что он сводится к схеме случаев или схеме урн (ибо вероятностную задачу для такого опыта можно заменить эквивалентной ей задачей с урнами, содержащими шары разных цветов).

Случай w, который приводит к наступлению события А, называется благоприятным (или — благоприятствующим) ему, т. е. случай w влечет событие A: w Í А.

Вероятностью события А называется отношение числа т случаев благоприятствующих этому событию, к общему числу п случаев, т. е.

Р(А) =, (1.3)

Наряду с обозначением Р{А) для вероятности события А используете обозначение р, т. е. р = Р{А).

Из классического определения вероятности (1.3) вытекают следу­ющие свойства:

1. Вероятность любого события заключена между нулем и единицей, т. е.

0 £ Р(А) £ 1.

2. Вероятность невозможного события равна нулю, т. е.

Р(Æ) =0.

3. Вероятность достоверного события равна единице, т. е.

Р(Ώ) = 1.

4. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятно­стей этих событий, т. е. если А В = Æ, то

Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

Они проверяются так же, как и для относительной частоты . В настоящее время свойства вероятности определяются в виде аксиом .

Пример 1.6. В урне (емкости) находятся 12 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым?

Пусть А — событие, состоящее в том, что вынут белый шар. Яс­но, что п = 12 + 8 = 20 — число всех равновозможных случаев (исхо­дов опыта). Число случаев, благоприятствующих событию А, равно 12, т.е. т = 12. Следовательно, по формуле (1.3) имеем: Р(А) =, т.е. Р{А)= 0,6.

Элементы комбинаторики

Комбинаторика — раздел математики, в котором изучаются за­дачи выбора элементов из заданного множества и расположения их в группы по заданным… Многие комбинаторные задачи могут быть решены с помощью сле­дующих двух важных… Правило умножения (основной принцип): если из некоторого конечного множества первый объект (элемент х) можно выбрать…

Схема выбора без возвращений

Пусть дано множество, состоящее из п различных элементов.

Размещением из п элементов по т элементов (0 < т £ п) называется любое упорядоченное подмножество данного множества, содер­жащее т элементов.

Из определения вытекает, что размещения — это выборки (комби­нации), состоящие из т элементов, которые отличаются друг от друга либо составом элементов, либо порядком их расположения.

Число размещений из п элементов по т элементов обозначается символом («А из эн по эм») и вычисляется по формуле

= п(п-1)(п-2)... (п-т + 1) (1.4)

или

= , где п! = l×2×3×..×n 1! = 1, 0! = 1. (1.5)

 

Для составления размещения надо выбрать т элементов из множества с n элементами и упорядочить их, т. е. заполнить т мест элементами множества. Первый элемент можно выбрать n способами, т. е. на первое место можно поместить любой из n элементов. После этого второй элемент можно выбрать из оставшихся n — 1 элементов п — 1 способами. Для выбора третьего элемента имеется n — 2 способа, четвертого — n — 3 способа, и, наконец, для последнего m-го элемен­та — (n— 1)) способов. Таким образом, по правилу умножения, существует п(п — 1) (n — 2)... (п — 1)) способов выбора т элементов из данных п элементов, т. е. = п(п — 1)(п2)... (пт + 1). ■

Пример 1.9.Составить различные размещения по 2 из элементов мно­жества D = {а,b,с}; подсчитать их число.

Из трех элементов можно образовать следующие размещения по два элемента: (а, b), (b, а), (а, с), (с, а), (b, с), (с, b). Согласно форму­ле (1.4) их число: = 3 • 2 = 6.

Перестановкойиз n элементов называется размещение из n эле­ментов по п элементов.

Из определения вытекает, что перестановки — это выборки (ком­бинации), состоящие из п элементов и отличающиеся друг от друга только порядком следования элементов. Число перестановок из п эле­ментов обозначается символом Рп («пэ из эн») и вычисляется по фор­муле

Рп = п!. (1.6)

Формула (1.6) следует из определения перестановки:

Пример 1.10.Составить различные перестановки из элементов мно­жества Е = {2,7,8}; подсчитать их число.

Из элементов данного множества можно составить следующие пе­рестановки: (2,7,8); (2,8,7); (7,2,8); (7,8,2); (8,2,7); (8,7,2). По фор­муле (1.6) имеем: = 3! = 1 • 2 • 3 = 6.

Сочетанием из п элементов по m (0 £ m £ п) элементов назы­вается любое подмножество, которое содержит т элементов данного множества.

Из определения вытекает, что сочетания — это выборки (комбина­ции), каждая из которых состоит из т элементов, взятых из данных п элементов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним эле­ментом, т. е. отличаются только составом элементов.

Число сочетаний из п элементов по т элементов обозначается сим­волом («цэ из эн по эм») и вычисляется по формуле

(1.7)

или

(1.8)

Число размещений из п элементов по т элементов можно най­ти следующим образом: выбрать т элементов из множества, содержа­щего п элементов (это можно сделать способами): затем в каж­дом из полученных сочетаний (подмножеств) сделать все перестанов­ки для упорядочения подмножеств (это можно сделать Рт способа­ми). Следовательно, согласно правилу умножения, можно записать:

×Рт. Отсюда =или

 

Можно показать, что имеют место формулы:

(m£n) (1.9)

(1.10)

(1 £ m £ n) (1.11)

Формулу (1.9) удобно использовать при вычислении сочетаний, когда

m>. Так, = 105. Формула (1.10) выражает число

всех подмножеств множества из п элементов (оно равно ).

Пример 1.12.Составить различные сочетания по 2 из элементов множества D = {а, b, с}; подсчитать их число.

Из трех элементов можно образовать следующие сочетания по 2 элемента: (а, b); (а,с); (b, с). Их число: = 3 (формула (1.7)

 

Схема выбора с возвращением

Если при выборке т элементов из п элементы возвращаются обратно и упорядочиваются, то говорят, что это размещения с повторениями.

Размещения с повторениями могут отличаться друг от друга элементами, их порядком и количеством повторений элементов. Число всех размещений из п элементов по т с повторениями обозначается символом и вычисляется по формуле

(1. 12)

Пример 1.14.Из 3 элементов а, b, с составить все размещения по два элемента с повторениями.

По формуле (1.12) число размещений по два с повторениями равно = 9. Это: (а,а), (а,b), (а,с), (b,b), (b,а), (b,с), (с,с), (с,а), (с, b).

Если при выборке т элементов из п элементы возвращаются обрат­но без последующего упорядочивания, то говорят, что это сочетания с повторениями.

Число всех сочетаний из п элементов по т с повторениями обозна­чается символом и вычисляется по формуле

(1.13)

Пример 1.16. Из трех элементов а, b, с составить все сочетания по два элемента с повторениями.

По формуле (1.13) число сочетаний по два с повторениями равно =6. Составляем эти сочетания с повторени­ями: (а,а), (а,b), (а, с), (b, b), (b,с), (с, с).

Пусть в множестве с п элементами есть к различных элементов, при этом 1-й элемент повторяется n1 раз, 2-й элемент — п2 раз ..., k -й элемент — пк раз, причем n1 + п2 + … + пк = n.

 

Перестановки из п элементов данного множества называют пере­становками с повторениями из п элементов.

Число перестановок с повторениями из п элементов обозначается символом Рп(n1 , п2 , … пк ) и вычисляется по формуле

(1.14)

Пример 1.18.Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 3, 3, 5, 5, 8?

Применим формулу (1.14). Здесь п = 5, n1 = 2, п2 = 2, n3 =1. Чи­сло различных пятизначных чисел, содержащих цифры3, 5 и 8, равно Р5(2,2,1) = =30.

Геометрическое определение вероятности

  В области Ώ случайно выбирается точка X. Этот выбор можно… `Геометрической вероятностью события А называется отношение площади области D к площади области Ώ, т. е.

Аксиоматическое определение вероятности

Пусть Ώ — множество всех возможных исходов некоторого опы­та (эксперимента), S — алгебра событий. Напомним (см. п. 1.4), что совокупность S… 1. S содержит невозможное и достоверное события. 2.Если события А1, A2, А3, ... (конечное или счетное множество) принадлежат S, то S принадлежит сумма, произведение и…

Свойства вероятностей

С1. Вероятность невозможного события равна нулю, т.е. Р(Æ) =0. Так как А + Æ = А и А×Æ= Æ, то согласно аксиоме A3 имеем Р(А) + Р(Æ) = Р(А),…

Конечное вероятностное пространство

Каждому элементарному событию wi Î Ώ, i = 1,2,... ,п поставим соответствие число p(wi), которое назовем «вероятностью элементарного… 1) условие неотрицательности: p(wi) ≥ 0 для любого wiÎ Ώ; 2) условие нормированности = 1.

Условные вероятности

Условной вероятностью события В при условии, что произошло событие А, называется отношение вероятности произведения этих со­бытий к вероятности… Таким образом, по определению Р(В|А)= P(A)≠0 (1.20)

Вероятность произведения событий.

Независимость событий

Р(А×В) = Р(А)×Р(ВçА)=Р(В)-Р(АçВ), (1.22) т. е. вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности… Равенство (1.22) называют правилом или теоремой (для схемы слу­чаев оно доказывается) умножения вероятностей. Это…

Вероятность суммы событий

Теорема 1.1. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме их вероятностей без вероятности их произведения, Р(А + В) = Р(А) + Р(В)-Р(АВ). (1.28) Представим события А + В и В в виде суммы двух несовместных событий: А+В = А+В, В = АВ + В(см. п. 1.3, пример 1.2 и…

Формула полной вероятности

Теорема 1.2.Пусть события H1, H2, ..., Нn образуют полную группу. Тогда для любого события А имеет место формула полной вероятности или средней… P(A) = (1.30) Так как H1+ H2+ ...+ Нn =Ώ, то в силу свойств операций над событиями (п. 1.3), А = А ×Ώ, = А ×…

Формула Байеса (теорема гипотез)

Теорема 1.3. Пусть события H1, H2, ..., Нn образуют полную группу событий. Тогда условная вероятность события Нк (к = 1,..,n) при условии. что… Р(Нк÷А) = (1.31) где Р(А) = P(A1) • P(A|H1) + ... + Р(Нn) × Р(А|Нn) — формула полной вероятности. Формула (1.31) называется…

Независимые испытания. Схема Бернулли

С понятием «независимых событий» связано понятие «независи­мых испытаний (опытов)».

Несколько опытов называются независимыми, если их исходы представляют собой независимые события (независимые в совокупно­сти).

Другими словами, если проводится несколько испытаний, т. е. опыт выполняется при данном комплексе условий многократно (такое явле­ние называется «последовательностью испытаний»), причем вероят­ность наступления некоторого события А в каждом испытании не за­висит от исходов других испытаний, то такие испытания называются независимыми.

Примерами независимых испытаний могут служить: несколько (n раз) подбрасываний монеты; стрельба (n раз) по мишени без поправок на ранее допущенную ошибку при новом выстреле: несколько (n раз) выниманий из урны одинаковых на ощупь занумерованных шаров, если шары каждый раз (после просмотра) возвращаются назад в урну, и т. д.

При практическом применении теории вероятностей часто используется стандартная схема, называемая схемой Бернулли или схемой независимых испытаний.

Последовательность n независимых испытаний, в каждом из кото­рых может произойти некоторое событие А (его называют успехом) вероятностью Р(А) = р или противоположное ему событие (его называют неудачей) с вероятностью Р() = q = 1 — р, называется схемой Бернулли.

Например, при стрельбе по мишени: событие А — попадание (успех), событие — промах (неудача); при обследовании п изделий на предмет годности: событие А — деталь годная (успех), событие - деталь бракованная (неудача) и т. д.

Формула Бернулли

определении вероятности того, что в п независимых испытаниях собы­тие А наступит т раз (0 £т £ n). Обозначается искомая вероятность так:… Например, при бросании игральной кости 3 раза Р3(2) означает вероятность того,… Р3(2) = p2q + p2q + p2q = = [{А,А, );{А, ,А)( ,А,А}]=

Глава 2.Случайные величины

Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины

Случайные величины (сокращенно: с. в.) обозначаются прописны­ми латинскими буквами Х,У, Z,... (или строчными греческими буква­ми ξ (кси),… Примерами с. в. могут служить: 1) X — число очков, появляющих­ся при бросании… Случайная величина, принимающая конечное или счетное множе­ство значений, называется дискретной (сокращенно:…

Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения

гдепервая строка содержит все возможные значения (обычно в порядке возрастания) св., а вторая — их вероятности. Такую таблицу называ­ют рядом… Так как события {X = x1}, {X = x2} … несовместны и образуют полную группу, то…

Функция распределения и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины

Для характеристики поведения н.с.в. целесообразно использовать вероятность события {X < х} (а не {X = х}), где х — некоторое дей­ствительное… Универсальным способом задания закона распределения вероятно­стей, пригодным… Функцией распределения с. в. X называется функция F(x), которая

Числовые характеристики случайных величин

Закон распределения полностью характеризует случайную величи­ну. Однако при решении многих практических задач достаточно знать лишь некоторые числовые параметры, характеризующие отдельные существенные свойства (черты) закона распределения с. в. Такие чи­сла принято называть числовыми характеристиками с. в.

Важнейшими среди них являются характеристики положения: ма­тематическое ожидание (центр распределения с. в.). мода, медиана; ха­рактеристики рассеяния: дисперсия (отклонение значений с. в. от ее центра), среднее квадратическое отклонение.

Математическое ожидание случайной величины

— имеющей закон распределения рi = Р{Х = xi}, i= 1,2, 3,... , n, назы­вается число, равное сумме произведений всех ее значений на соответ­ствующие… Математическое ожидание (сокращенно: м.о.) обозначается через MX (или: М[Х],… Таким образом, по определению

Дисперсия

Обозначается дисперсия через DX (или D[Х], DX, D(X)). Таким образом, по определению DX = М(Х - MX)2 (2.12) или DX = MX2, или DX = М(Х — mX)2- Дисперсия характеризует разброс значений с. в. X относительно ее м. о. Из…

Среднее квадратическое отклонение

Средним квадратическим отклонением или стандартным откло­нением с. в. X называется квадратный корень из ее дисперсии, обозна­чают через σх (или… σх = . (2.18) Из свойств дисперсии вытекают соответствующие свойства с. к. о.: σс =0, σсХ =|с|σх, σ(с + X) =…

Мода и медиана. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс. Квантили

Если мода единственна, то распределение с. в. называется унимо­дальным, в противном случае — полимодальным (рис. 23).  

Глава Выборки и их характеристики

Предмет математической статистики

Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей. Обе эти математические дисциплины изучают массовые случайные явления. Связующим… Предметом математической статистики является изучение случайных величин (или… Следующей, назовем ее условно третьей, задачей является проверка статистических гипотез, т. е. решение вопроса…

Генеральная и выборочная совокупности

Совокупность всех подлежащих изучению объектов или возможных результатов всех мыслимых наблюдений, производимых в неизменных условиях над… Более строго: генеральная совокупность — это с. в. Х(ω), заданная на пространстве элементарных событий Ώ, с…

Статистическое распределение выборки.

Пусть изучается некоторая св. X. С этой целью над с. в. X про­изводится ряд независимых опытов (наблюдений). В каждом из этих опытов величина X… Пусть она приняла n1 раз значение x1, n2 раз — значение x2, …, nk раз —… Вся совокупность значений с.в. X представляет собой первичный статистический материал, который подлежит дальнейшей…

Графическое изображение статистического распределения

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединя­ют точки с координатами (х1, n1), (х2, n2), ... ,( хk, nk), полигоном частостей — с… Варианты (хi) откладываются на оси абсцисс, а частоты и, соот­ветственно,…

Числовые характеристики статистического распределения

Пусть статистическое распределение выборки объема n имеет вид: xi x1 x2 x3 … xk ni … (6.3)  

– Конец работы –

Используемые теги: Возникновение, математики, случайного, относится, середине, века, связано, попыткой, создания, Теории, азартных, игр, особенно, кости0.293

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Возникновение математики случайного относится к середине 18 века и связано с попыткой создания теории азартных игр, особенно в кости

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

ДОКЛАД по дисциплине Теория игр и исследование операций На тему: Теория игр, графический метод в теории игр
МИНОБРНАУКИ РОССИИ... ФГБОУ ВПО ВОСТОЧНО СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙИ УПРАВЛЕНИЯ...

Теории происхождения государства — теории, объясняющие смысл и характер изменений, условия и причины возникновения государства
Мифологические и религиозные концепции происхождения государства... Древнегреческая теория... Древнеиндийская теория...

Лекция 1. Предмет и методология теории государства и права. 1. Предмет и объект изучения теории государства и права. 2. Место теории государства и права в системе общественных и юридических наук
Лекция Предмет и методология теории государства и права... Предмет и объект изучения теории государства и права... Место теории государства и права в системе общественных и юридических наук...

Создание фигур и изменение их геометрии в приложении MS Visio. Создание и разработка планировок в приложении MS Visio. Графический редактор Adobe Photoshop. Изучение панели инструментов редактора. Создание и обработка графических изображений.
Лабораторная работа Создание фигур и изменение их геометрии в приложении... ЦЕЛЬ РАБОТЫ приобретение навыков создания фигур средствами MS Visio...

Методика использования дидактических игр на уроках математики в начальной школе
Этой проблеме посвящено множество исследований в педагогике и психологии. И это закономерно, т.к. учение – ведущий вид деятельности школьников, в… В настоящее время дидакты пытаются найти наиболее эффективные методы обучения для активизации и развития у учащихся…

Теории возникновения жизни
На сайте allrefs.net читайте: Теории возникновения жизни...

Эволюция государственного строя США с 1776 года до середины XIX века, две задачи
Правомерно ли рассматривать дело Сидорова в военно-полевом суде Основывалось ли требование командира дивизии на законе 23В 1574 году… Колонизация Англией Атлантического побережья Северной Америки началась почти… В 1619 г. появляются первые рабы-негры. Затем нарастает волна политических и религиозных диссидентов и иных свободных…

Текстовый процессор Word. Работа с таблицами и диаграммами. Использование и создание графических объектов. Создание новых форм для ввода данных
Практическое занятие Текстовый процессор Word Работа с таблицами и диаграммами Использование и создание графических объектов Создание новых... Таблицы всегда были неотъемлемым атрибутом печатной научно технической документации Они используются для более...

Создание индустрии секса в конце ХХ века
Объемы оборотов всекс-индустрии составляют триллионы долларов. И эта индустрия работает черезрынок. Но рынок не может быть безмолвным. Товар… Девиз нынешнего времени ВСЕ НА ПРОДАЖУ . И в таком мире понятие стыда вообще… Гдекончается стыд, там кончается и совесть.

Создание сетевой игры
В сети Novell NetWare наиболее быстрая передача данных при наиболее экономном использовании памяти реализуется именно протоколом IPX. Протоколы SPX… Заголовок пакета выполняет ту же роль, что и конверт обычного письма - там… Представление данных в заголовке пакета соответствует, например, формату целых числел в компьютере IBM-370 (серия ЕС…

0.183
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам