Закон Ома электропроводности как следствие нетеплового действия электрического тока

ЗАКОН ОМА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КАК СЛЕДСТВИЕ НЕТЕПЛОВОГО ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА В.В. Сидоренков МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение. При взаимодействии металлов с электромагнитным полем главную роль играет их высокая электропроводность, поэтому важным аспектом ана-лиза указанного взаимодействия является выяснение физической природы отклика проводящей среды на наличие в ней электрического тока, нетриви-ально проявляющего себя за счет своего нетеплового действия.Впервые экс-перименты по исследованию нетеплового влияния электрического тока на физические свойства металлов были проведены Г. Вертгеймом [1] еще в 1844 г. По удлинению проволочных образцов различных металлов при постоянной внешней механической нагрузке в условиях пропускания электрического то-ка (j ~ 107…108 А/м2) либо только при термическом воздействии и одной и той же температуре образца определялись соответственно модули упругости G1 и G2 исследуемого материала.

Наличие указанных величин разности ΔG = |G1 – G2| служило доказательством дополнительного нетеплового действия электрического тока на величину модуля упругости металла.

Эти исследова-ния считаются уникальным физическим экспериментом, и именно Вертгейму принадлежит приоритет открытия явления упорядоченного механически на-пряженного состояния металла, возникающего в процессе электропроводно-сти. В настоящее время указанный феномен исследуется в основном с це-лью применений на практике электропластического разупрочнения металлов под действием электрического тока высокой плотности j ~ 108…109 А/м2 [2, 3]. Однако дискуссия о природе этого сложного и многогранного явления продолжается и отражена во многих публикациях (например, в [2–7]). В частности, в данной работе дается ответ на физически принципиальный вопрос о связи гальваномеханических деформаций (нетепловых деформаций под действием тока) с электрическим полем в металле при электропроводности.

Уравнение энергетического баланса процесса электропроводности в металлах.

Оставаясь в рамках теории Друде электрической проводимости метал-лов [8], рассмотрим уравнение энергетического баланса для металлического проводника при наличии в нем электрического тока в следующем приближе-нии: . (1) Здесь представлены зависящие от плотности тока объемные плотности тепловой энергии wТ, потенциальной энергии электрического поля we и ки-нетической энергии дрейфового движения электронов wj . Тепловая энергия, выделяющаяся с течением времени в единице объе-ма проводника с электрическим током, описывается законом Джоуля-Ленца: , (2) где σ – удельная электрическая проводимость материала.

Эта энергия равна работе сторонних сил, постоянно совершаемой над электронами про-водимости в их дрейфовом движении, причем приращение внутренней энер-гии проводника проявляется в его нагреве.Объемную плотность электрической энергии /2, связанную с присутствием в проводнике при электропроводности электрического поля, найдем, учитывая закон Ома и поле электрического смещения в та-ких условиях , где  – относительная диэлектрическая прони-цаемость, 0 – электрическая постоянная.

В результате энергия электрической поляризации проводника под действием тока запишется в виде . (3) Физический смысл коэффициента τ определяется с учетом теоремы Га-усса: , где  – объемная плотность электрического заряда, из урав-нения непрерывности , решение которого описывает закон релаксации заряда в проводящей среде.Следовательно, есть постоянная времени релаксации электрического заряда (да-лее ) для данного материала.

Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное дви-жение носителей заряда ненулевой массы, то в проводнике присутствует также кинетическая энергия дрейфового движения этих зарядов.Тогда для электронов проводимости металла получим: , (4) где учтены выражения для вектора плотности тока и удельной электрической проводимости [8]. Здесь me и e ¬- масса и заряд электрона, n и - концентрация и дрейфовая скорость электронов проводи-мости, - среднее время свободного пробега электронов между столкно-вениями.

В итоге уравнение энергетического баланса процесса электропровод-ности в металле (1) запишется следующим образом: . (5) Видно, что при стационарном токе, в отличие от первого слагаемого , линейно нарастающего во времени, два других, и от времени не зависят и соотносятся друг с другом в соответствии с численными значе-ниями временных коэффициентов и . Определяемый аналитически коэффициент для металлов при комнатной температуре [8] по по-рядку величины равен 10–13…10–14 с, а значение , cогласно [8, 6], при-мем ~ 10– 6 с. Несмотря на то, что wj численно меньше на 7-8 порядков, тем не менее, это слагаемое важно физически, так как отвечает за магнит-ную энергию проводника с током, и только оно сохраняется при переходе к сверхпроводимости, когда . Таким образом, в случае нормального (несверхпроводящего) металла энергетика процесса электропроводности количественно в основном опреде-ляется тепловой и электрической энергиями, поставляемыми источником стороннего поля, причем физический механизм их реализации един и обусловлен передачей ионам кристаллической решетки проводника энергии упорядоченного движения электронов проводимости.

Деформационная поляризация металлов под действием электрического тока. В контексте рассматриваемого вопроса главной целью является выяс-нение природы электрической энергии , запасаемой в проводнике с то-ком. Покажем, что закон Ома электропроводности обусловлен откликом сре-ды на нетепловое воздействие со стороны электрического тока и проявляет себя в виде электрической поляризации металла.

Представления о векторе электрической поляризации вещества как дипольном моменте единицы объ-ема в линейном приближении, прямо пропорциональном напряженности электрического поля: (| | - плечо диполя), приводят к выражению , (6) позволяющему описать электрическое поле в металлической среде при ее поляризации; металл здесь рассматривается как диэлектрик с предельно большой восприимчивостью.

В общем случае соотношение (6) является тен-зорным, но применять тензорную запись в наших рассуждениях нет необхо-димости.

В однородной проводящей среде значение объемной плотности заряда при квазистационарной ( ) электропроводности близко к нулю, поэтому процесс электрической поляризации металла в таких условиях будет протекать в локально электронейтральной среде, когда . Физически поле E(lj) обусловлено законом сохранения импульса в системе “электронный газ – ионный остов” кристаллической решетки про-водника, где при наличии тока “центры масс” положительных и отрицатель-ных зарядов в атомах смещаются относительно друг друга, создавая тем са-мым деформационную поляризацию среды. При этом индуцируемое в про-воднике электрическое поле уравновешивает поле сторонних сил и в указан-ных условиях результирующая сила, действующая на дрейфующие со скоро-стью электроны проводимости, равна нулю, что и определяет линейную зависимость j ~ E. Аналогией этому может служить, например, установив-шееся движение твердой частицы при падении ее в вязкой жидкости в поле силы тяжести.

Целесообразно отметить, что вывод об отсутствии в однородном про-воднике с током объемного электрического заряда следует из предположения справедливости при электропроводности закона Ома, когда j ~ E. При этом игнорируется воздействие собственного магнитного поля тока на движущиеся носители заряда посредством магнитной компоненты силы Ло-ренца , величина которой в такой ситуации является квадратич-ной функцией тока. Здесь - вектор магнитной индукции, завися-щий от соответствующей напряженности,  - относительная магнитная про-ницаемость среды, 0 - магнитная постоянная.

Это обстоятельство должно приводить к нарушению локальной электронейтральности среды ( ) за счет ухода вглубь проводника части электронов проводимости, где их ку-лоновское отталкивание компенсируется действием магнитного поля тока. Данный вопрос подробно рассмотрен в работах [9, 10], поэтому ограничимся только этим замечанием.

Однако именно таким нарушением электронейтральности можно объ-яснить наблюдаемую в условиях, близких к изотермическим, квадратичную нелинейность вольтамперной характеристики медного проводника на посто-янном токе [6], аппроксимируемую строгой аналитической зависимостью , в которой квадратичное по току слагаемое заметно проявляет себя при плотности тока j ~ 108 А/м2 и более.

Поэтому при обычной плотно-сти тока j << 108 А/м2 эта нелинейность не может существенным образом повлиять на результаты наших рассуждений, что подтверждают также и вы-воды проведенного выше анализа уравнения энергетического баланса про-цесса электропроводности (5). Сопоставляя соотношение (6) с законом Ома , получаем форму-лу указанного выше динамического смещения “центров масс” разноименных зарядов , (7) вызывающего деформационную электрическую поляризацию металли-ческого проводника с током.

Интересно, что последнее соотношение (7) аналогично по виду формуле для среднего значения “длины свободного пробега” электронов проводимости в металле: , где vT - их средняя тепловая скорость.

Таким образом, процесс электрической проводимости по-рождает в металле электронейтральные микрообласти ( ), образно говоря, “полярные молекулы”, с дипольным моментом , ориентиро-ванным коллинеарно направлению тока. Фундаментальность величины динамического смещения , по сути свой “длина релаксации” заряда в проводнике, состоит в том, что на участках проводника такой длины падение электрического напряжения (разность электрических потенциалов) (8) равно отношению объемных плотности электрической энергии (3) к плотности носителей заряда в металле.

Данный результат нетривиален, по-скольку он в явном виде раскрывает физическую сущность разности элек-трических потенциалов в проводнике, представляющей собой последова-тельно ориентированную совокупность “элементарных ячеек” удельной электрической энергии (8), созданных током в локально электронейтральной среде.

Численные оценки параметров “полярных молекул”, отвечающих со-отношениям (7, 8), дают по порядку величины их максимальный, ограничен-ный токами разупрочнения реального металла ( 109 А/м2 ) размер вдоль направления дипольного момента 10–7 м, и, соответственно, зна-чения момента ~ 10–26 Кл&#61655;м и напряжения 10–6 В. Согласно выражениям (6-8), физически естественно ожидать, что даже при реализации тем или иным способом условий, близких к изотермическим при пропускании тока, электрическое поле в металле должно сопровождаться упорядоченной механической деформацией (удлинением вдоль тока) про-водника, связанной с полем линейной зависимостью.

Справедливость такого вывода подтверждена экспериментом [6], где феномен E(lj) условно назван электроупругим эффектом. Заключение.Из результатов проведенных рассуждений непосредственно следует, что поле электрической поляризации металла порождается упорядоченным механически напряженным состоянием кристаллической решетки проводни-ка, возникающим в процессе электрической проводимости. При этом описы-ваемые законами электропроводности и поляризации элек-трические векторы напряженности и смещения сущностно различны, соответствуют и находятся в том же отношении друг с другом, как и растяги-вающие усилия и смещения частиц среды, а объединяющее их соотношение по сути дела есть прямой аналог закона Гука в теории упругости.

Следовательно, объемные плотности электрической и упругой энергий в проводящей среде, обусловленные нетепловым действием электрического тока, принципиально равны по величине, а физические механизмы их реали-зации тождественны.

Подводя итог, с необходимостью приходим к выводу, что нетепловое действие электрического тока фундаментально проявляет себя именно в за-коне Ома электропроводности металлов, где реализуется неразрывным единством двух физических явлений: гальваномеханической деформацией металла lj и вызванной этим явлением его электрической поляризацией, ве-личина напряженности поля E(lj) которой прямо пропорциональна удлине-нию проводника в таких условиях.

При этом энергетически процесс электро-проводности сопровождается не только выделением тепловой энергии по за-кону Джоуля-Ленца wT(j), но и созданием дополнительной потенциальной энергии we(j) за счет работы сторонних сил, запасенной в кристаллической решетке металла при изменении ее конфигурации, которая, в соответствии с соотношением (8), определяет физическую природу падения электрического напряжения в проводнике с током.

Более подробно углубление в рамках классической электродинамики физических представлений о процессе ста-ционарной электрической проводимости в металле и их современное полевое развитие рассматривается в работе [11]. 1. Wertheim G. Untersuchungen &#252;ber die Elasticit&#228;t // Ann. Phys. und Chem 1848 Bd. 11/11 S. 1-114; cм. также в кн. Белл Дж.Ф. Эксперимен-тальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть I. Малые де-формации- М.: Наука, 1984 559 с. 2. Спицын В.И Троицкий О.А. Электропластическая деформация ме-таллов. - М.: Наука, 1985 160 с. 3. Троицкий О.А Баранов Ю.В Авраамов Ю.С Шляпин А.Д. Физиче-ские основы и технологии обработки современных материалов.

В 2-х томах. ”Институт компьютерных исследований”, 2004. 4. Климов К.М Новиков И.И. Особенности пластической деформации металлов в электромагнитном поле // ДАН СССР 1980 Т. 253, № 3 С. 603-606. 5. Сидоренков В.В. О механизме текстурирования металлов под дейст-вием электрического тока // ДАН СССР 1989. Т. 308, № 4 С. 870-873. 6. Корнев Ю.В Сидоренков В.В Тимченко С.Л. О физической приро-де закона электропроводности металлов // Доклады РАН. - 2001 Т. 380, № 4 С. 472-475. 7. Марахтанов М.К Марахтанов А.М. Волновая форма электронного переноса теплоты в металле // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Сер. “Ма-шиностроение” 2001 № 4 С. 84-94. 8. Зоммерфельд А. Электродинамика М.: ИЛ, 1958 501 с. 9. Мартинсон М.Л Недоспасов А.В. О плотности заряда внутри про-водника с током // Успехи физ. наук 1993 Т. 163, № 1 С. 91-92. 10. Сидоренков В.В. Об электромагнитной квадратичной нелинейности проводящей магнитоупорядоченной среды // Радиотехника и электроника 2003 Т. 48, № 6 С. 746-749. 11. Сидоренков В.В. Развитие физических представлений о процессе электрической проводимости в металле // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Сер. Естественные науки 2005 № 2 С. 35-46.