Условия фильтрации для реактивных лестничных четырехполюсников

Условия фильтрации для реактивных лестничных четырехполюсников Орёл 2009 Содержание Назначение и классификация электрических фильтров Свойства реактивных двухполюсников Условия фильтрации для реактивных четырехполюсников Заключение Литература Назначение и классификация электрических фильтров Электрическим фильтром называют четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположены в других, также заданных, полосах частот.

Указанные полосы называют соответственно полосой пропускания (ПП) и полосой задерживания (ПЗ) фильтра.По взаимному расположению ПП и ПЗ фильтры классифицируются следующим образом: • фильтры нижних частот (ФНЧ) • фильтры верхних частот(ФВЧ) • полосовые фильтры (ПФ) • режекторные фильтры (РФ) Требования к АЧХ формулируются обычно в виде требований к частотной зависимости затухания (ослабления). При этом неравномерность затухания фильтра в его полосе пропускания не должна превышать некоторой величины Δа, а в пределах полосы задерживания фильтра затухание не должно принимать значений меньших, чем это допускается техническими требованиями.

На рисунке 1 в качестве примера показаны требования к характеристике затухания.Здесь же изображена полоса перехода, в которой затухание не нормируется. Рис.1 Пунктирной линией показан один из вариантов реального затухания ФНЧ, удовлетворяющего заданным требованиям. Помимо требований к затуханию фильтра могут предъявляться и другие.

Классификация электрических фильтров может быть осуществлена также по элементной базе: • LC фильтры; • кварцевые и пьезокерамические фильтры; • электромеханические и магнитострикционные фильтры; • фильтры на поверхностных акустических волнах; • RC и ARC -фильтры; • цифровые фильтры и т.д. По виду характеристики затухания (или АЧХ) различают фильтры с максимально-плоскими характеристиками, с равноволновыми характеристиками и фильтры со всплесками затухания.

Приведенная классификация не является исчерпывающей.Например, в технике многоканальной связи фильтры могут классифицировать по назначению: канальные, фильтры групп каналов, линейные фильтры и т.д. Прежде чем перейти к анализу и синтезу электрических фильтров, рассмотрим свойства реактивных двухполюсников, которые являются составными элементами LC -фильтров". Свойства реактивных двухполюсников Реактивным двухполюсником (РД) называют электрическую цепь с двумя зажимами, состоящую из чисто реактивных элементов (индуктивностей и емкостей). Такие двухполюсники не имеют потерь (активная составляющая сопротивления равна 0) и сопротивление их чисто реактивное.

Свойства РД удобно оценивать по характеру изменения его реактивного сопротивления от частоты. Важное значение в этом случае имеют некоторые частоты, при которых сопротивление РД обращается в нуль или стремится к бесконечно большой величине.Частоты, при которых сопротивление РД обращается в нуль получили название нулей сопротивлений.

Частоты, при которых сопротивление РД стремится к бесконечно большой величине получили название полюсов сопротивлений.Условное расположение нулей (0) и полюсов (х) на оси частот принято называть характеристической строкой РД. Рассмотрим характеристики простейших РД. Сопротивление РД имеет: Сопротивление РД имеет: нуль при ω=0 и полюс при ω=0 и полюс при ω→ нуль при ω→ Более сложные РД получаются при последовательном или параллельном соединении простейших. Так, соединяя последовательно L и С получим двухполюсник: График частотной зависимости сопротивления РД и характеристическая строка имеют вид: Таким образом рассматриваемый РД имеет два полюса сопротивления: при ω=0 и ω→ и один нуль: при ω=ω1 График частотной зависимости сопротивления и характеристическая строка двухполюсника, состоящего из параллельно соединенных элементов LC имеет вид : Как видно, РД имеет два нуля сопротивления: при ω=0 и ω= и один полюс: при ω=ω1 Отметим, что на частоте резонанса (ω=ω1) происходит изменение характера реактивности двухполюсника с емкостного на индуктивный при последовательном соединении и с индуктивного на емкостной при параллельном соединении элементов.

У более сложных РД характер реактивности с ростом частоты может изменяться не один, а несколько раз. Подобным же образом можно рассмотреть и более сложные РД и сформулировать общие правила анализа.

Например, в 3-х элементном РД Сначала наступает резонанс токов, обусловленный элементами L1 и C, а затем резонанс напряжений за счет элемента L2 и эквивалентной емкости контура L1C после его резонансной частоты: Общие правила анализа РД: 1. Число нулей и полюсов сопротивления РД, расположенных при конечных значениях частоты, равно числу элементов L и С. 2. Нули и полюсы сопротивления РД чередуются, при этом всякий раз меняется характер реактивности. 3. Если в РД есть путь для постоянного тока, то характеристическая строка начинается с нуля, а в противном случае характеристическая строка начинается с полюса. Зная общие правила анализа можно решить две задачи: 1. Для заданной схемы РД построить характеристическую строку и частотную зависимость его сопротивления (задача анализа). 2. Построить РД, удовлетворяющий заданным требованиям частотной зависимости и его сопротивления (задача синтеза). Отметим, что одну и ту же характеристическую строку можно реализовать разными по структуре РД, которые в данном случае принято называть эквивалентными. РД являются составными частями LC -фильтров, подавляющее большинство которых в аппаратуре связи имеет лестничную структуру.

Реактивный четырехполюсник называют лестничным, если образующие его РД поочередно включаются в продольные и поперечные ветви схемы.

Лестничные четырехполюсники образуют из Т- и П- образных четырехполюсников путем каскадного согласованного соединения их. Последние же получают путем соединения элементарных Г- образных полузвеньев Т- или П- образными сторонами, как показано на рисунках: Г - образное Симметричное Симметричное полузвено Т - образное звено П - образное звено Рассмотрим условия фильтрации для Г- образного полузвена.

Условия фильтрации для реактивных четырехполюсников Определим условия, при которых реактивный четырехполюсник (четырехполюсник без потерь) будет электрическим фильтром, т.е. устройством, имеющим в некоторой области частот полосу пропускания, а в другой - полосу задерживания.

Условия фильтрации (УФ) найдем для четырехполюсника в виде элементарного Г- образного полузвена, а затем распространим их на каскадное соединение, т.е. на Т- и П- образные звенья.

Ранее было получено соотношение, связывающее характеристическое затухание с параметрами XX и КЗ.