Для статически неопределимой рамы требуется построить эпюры М,Q,N.

Алтайский Государственный Технический Университет

Им. И.И. Ползунова

Кафедра: “Строительство автомобильных дорог и аэродромов”

 

 

Тема: “Расчет статически неопределимых рам методом сил”

Выполнил: Студент группы САПР ПГС-11

Кательников Антон

Проверил: Калько И.К.

 

 

Барнаул 2003г.

Задание.

Для статически неопределимой рамы требуется построить эпюры М,Q,N.

 

I. Проведем кинематический анализ данной статически неопределимой рамы:

W = 3*K – Ш – 2*П

В данной раме имеется три замкнутых контура, четыре простых шарнира и один сложный шарнир (состоящий из двух простых) и ноль ползунов;

W = 3*3 – 6 – 0 = 3 => система три раза статически неопределима.

Следовательно необходимо взять три неизвестных силы Х₁, Х₂, Х₃.

 

II.Основная система будет иметь вид:

III.Так как упрощение с помощью симметрии выполнить нельзя (на мой взгляд она здесь отсутствует ), то система канонических уравнений будет иметь вид:

δ11*X1 + δ12*X2 + δ13*X13 + ∆1p =0

δ21*X1 + δ22*X2 + δ23*X13 + ∆2p =0

δ31*X1 + δ32*X2 + δ33*X13 + ∆3p =0

IV. Построим эпюру от внешней нагрузки (так называемую грузовую эпюру) Мр:

Сначала рассматриваем второстепенную систему: Определяем реакции, строим эпюры, затем основную: отправляем опорные реакции со второстепенной системы на основную с противоположным направлением (они становятся как бы приложенными силами), потом определяем опорные реакции основной системы, строим эпюры изгибающих моментов.

Построим эпюру от силы X1=1:

Построим эпюру от силы X2=1:

Построим эпюру от силы X3=1:

V. Построим суммарной единичной эпюрыМs

VI. Вычисляем коэффициенты при неизвестных силах Х1, Х2, Х3: δ12 = δ21 = - - = -0,13 δ13 = δ31 = += 2,63

VIII. Решаем систему уравнений

-0,13*X1 + 9,5*X2 - 4,5*X3 + 56,47 =0 2,63*X1 - 4,5*X2 +7,83*X3 + 18,5 =0  

Сделаем деформационную проверку данной эпюры

= - + + + + + - =0,034 Погрешность составляет: 0,034 / 41,604 * 100% = 0,0817%

Построим эпюру Q по эпюре M.

QAD левое = (0-0)/2 + 1*2/2 = 1 Т QDE правое = (0-0)/2 - 1*2/2 = -1 Т QDE левое = (0-0)/2 + 1*2/2 = 1 Т

Построим эпюру N по эпюре Q.

NED = 0,662 T NEF = -1 T