Теоре­тическая механика

кают в разных типах опор и какие перемещения могут в них возникать?

2. Для чего необходим анализ геометрической струк­
туры расчетной схемы сооружения?

3. Что понимается под мгновенно изменяемой систе­
мой? Почему недопустимы системы, близкие к мгно­
венно изменяемым?

4 Проверьте правильность образования систем, при­веденных на рис. 1. Укажите, какие надо внести изме­нения и дополнения в неправильно образованные си­стемы.

ЧАСТЬ I СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Литература:[1], § 4.1-4.14, 4.18; [2], § 1.2-11.2; [3], § 26-29, 31*. 34, 35, 37, 41*, 42-44 47-49; [4], в12-19, 20*; [5], ч. 1, гл. 4, § 1-9,… Методические указания Расчет сооружений на подвижную нагрузку, меняю­щую свое положение, удобнее производить при помо­щи линий влияния. При…

Фермы

Литература:[1], § 7.1—7.4, 7.6—7.17, 7.19—7.20, 7.23. 7.24*. 7.25, 8.1, 8.2; [2], § 1.4, 2.4, 4.4*, 7.4*, 9.4*; [3], § 52—54, 58, 61—62*; [4], § 21—23, 25*. 26, 27*; [5], ч. 1, гл. 8, § 1—3, 10—14, 24—28, 38, 39*; 40, гл. 9, § 1—3; {6], ч. 1, § 24-27, 31, 36-40*, 45-47*; [7], § 26-33; [8], § 32—47; [9], гл. 4, задачи 4.1—4.17, 4.30—4.32, 4.43— 4.58; [10], § 5, 6; [11], гл. 4, примеры 4.1—4.5, 4.7, 4.8: [13]*, §3.

•ч Методические указания

Принцип расчета ферм известен студенту из теоре­тической механики. Здесь надо закрепить полученные ранее знания, усвоить принятую в строительной меха­нике систему анализа ферм, обозначения элементов и расчета. Анализ геометрической неизменяемости и ста­тической определимости ферм можно проводить по об­щей формуле, но удобнее пользоваться соотношением между числом узлов и стержней.

При аналитическом определении усилий в стержнях надо стремиться к тому, чтобы усилие в каждом стерж­не определялось независимо от усилий в других стерж­нях. Поскольку эта задача решается применением хо­рошо известного метода сечений, то дело сводится:

а) к правильному выбору способа рассечения фер­
мы на две (или более) части;

б) к составлению удобного уравнения статического
равновесия для той части фермы, которая остается по­
сле отбрасывания другой ее части.

Необходимо твердо усвоить три основных способа определения усилий: способ моментной точки, способ проекций и способ вырезания узлов. При этом надо четко уяснить, что при расчетах ферм приходится поль­зоваться всеми тремя способами и, следовательно, нельзя считать какой-либо из них лучшим: все они до­полняют друг друга.

При расчете ферм важно уметь определять все ну­левые (неработающие) стержни, что возможно только при усвоении признаков нулевых стержней.

Построение линий влияния усилий в стержнях ферм,

как и расчет на Неподвижную нагрузку, производится теми же способами. При этом особую важность приоб­ретает умение выразить искомое усилие непосредствен но через опорные реакции и подвижную единичную силу, а также умение правильно провести переходную прямую при движении силы поверху и понизу.

Расчет сложных ферм, а также матричные методы определения усилий в стержнях ферм изучаются толь­ко студентами строительных специальностей (ПГС, СХС, ГДС, АД, МТ, ГС). При изучении сложных ферм, особое внимание надо обратить на способ расчета шпренгельных ферм путем выделения основной и до­полнительной решеток. Надо знать все типы шпренге' лей и схему их взаимодействия с основной решеткой, т. е. схему передачи -нагрузки со шпренгеля в узлы основной решетки. По этому вопросу настоятельно ре­комендуется разобрать примеры из пособий [9], [10], [11].

Матричная форма определения усилии в стержнях фермы очень схожа с матричной формой определения внутренних усилий в простых балках. Число строк в матрице влияния равно числу стержней фермы, а число столбцов — числу узлов, в которых прикладывается на­грузка. Матрица влияния может быть записана по ор­динатам линий влияния в стержнях (каждому стержню соответствует своя строка) или путем последователь­ного загружения узлов единичной силой. Можно вос­пользоваться и матрицей влияния моментов в сечени­ях балки, введя матрицу коэффициентов. Для этого достаточно использовать имеющуюся зависимость ме­жду усилиями в стержнях фермы и моментами и по­перечными силами в сечениях балки.

Наличие матрицы влияния усилий в элементах фер­мы позволяет легко определять все усилия от различ­ных загружений.

Вопросы для самопроверки

1. Каким условиям должен удовлетворять удач­ный разрез фермы, чтобы усилие в любом перерезан­ном стержне могло быть определено непосредственно из уравнения с одним неизвестным? Как находится моментная точка?

2 Когда удобно обратиться к способу вырезания узлов?

3. Перечислите признаки нулевых стержней, приве­дите примеры.

6*. Определите усилия в стержнях фермы, помечен­ных знаком «X» на рис. 6. Для тех же стержней по­стройте линии влияния усилий.

7*. Наметьте план определения усилий в стержнях фермы, изображенной на рис. 7, а.

 

4. Каковы преимущества и недостатки ферм по срав­
нению с балкой?

5. Определите усилия в стержнях ферм, приведен­
ных на рис. 5. Постройте линии влияния в стержнях
второй панели ферм, изображенных на рис. 5, аи 5,6.

8*. Рассмотрите схемы ферм, изображенных на рис. 7, а, б, в и укажите, к какой категории относятся те или иные стержни.

Тема 3. Трехшарнирные системы

Литература:[1], § 6.1-6.12; [2], § 1.3-7.3; [3], § 64, 65, 67-69, 73, 74; [4], § 28-32; [5], ч. 1, гл. 7, § 1-12, 14-17; [6], ч. 1, § 51—60; [7], § 19-25; [8], § 26-31; [9], гл. 3, задачи 3.3-3.25; [10], § 4; [11], гл. б; [13]*, § 4.

Методические указания

Расчет трехшарнирных арок и рам начинается с опре­деления опорных реакций. Здесь надо обратить внима­ние на составление дополнительного уравнения для; определения горизонтальных составляющих опорных реакций — распора. Необходимо твердо усвоить общий' метод определения внутренних усилий в произвольном;

сечении арки (изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил), а не ограничиваться одним частным случаем действия вертикальной нагрузки. При этом нельзя забывать о знаке угла наклона касательной к оси арки.

Важно усвоить понятие рациональной оси арки и уметь строить ее не только для равномерно распреде­ленной по всему пролету нагрузки.

Для построения линий влияния внутренних усилий
надо 'сначала вспомнить линии влияния М и Q в про­
извольном сечении балки на двух опорах. Полезно
ознакомиться с построением линий влияния при помо­
щи нулевых точек. v

Построение матриц влияния * внутренних усилий в сечениях трехшарнириой арки производится при по­мощи матриц коэффициентов. Здесь матрицы коэффи­циентов получаются проще благодаря известным зави­симостям между внутренними усилиями и распором арки и внутренними усилиями в балке.

Вопросы для самопроверки

1. Благодаря чему трехшарнирная арка статически
определима? Какие уравнения используются для опре­
деления распора? Как влияет иа величину распора от­
ношение подъема арки к пролету?

2. Как должна проходить реакция ненагруженной
половины арки при одностороннем загружении?

3. Постройте эпюры М, Q и N для рам, изображен­
ных на рис. 8 (/=20 м и Л =10 м).

4. Укажите правила определения нулевых точек ли­
ний влияния М, Q и N в арке.

 

5. Возникают ли в трехшарнирной арке напряже­
ния от изменения температуры и смещения опор?

6. Какие преимущества и недостатки имеет арка по
сравнению с балкой и фермой?

7. Постройте рациональную ось трехшарнирной
арочной системы с пролетом /=20 м и подъемом /=5 м
при загружении левой половины равномерно распреде­
ленной нагрузкой (средний шарнир расположен посре­
дине пролета).

Тема 4. Арочные фермы и комбинированные системы*

Литература:[1], § 9.1-9.6; [2], § 10.4-11.4; [3], § 77-84; [4], § 33-36; [5], ч. 1, гл. 10, § 1-9; [6], ч. 1, § 61-72; [7], § 34-39; [8], § 48-51; [9], гл. 5; [10], § 6; [11], гл.6.

Методические указания

К изучению этой темы можно приступить лишь по­сле полного усвоения тем 2 и 3, так как расчет трех-шарнирных арочных систем и шарнирной цепи, усилен ной балкой жесткости, по существу, слагается из эле­ментов расчета трехшарнирных арок и балочных ферм.

Известный интерес представляют виды висячих кон­струкций, все элементы которых работают на растяже­ние— вантовые системы. Необходимо кратко ознако­миться с основными положениями расчета этих систем.

Вопросы для самопроверки

1. Составьте уравнения линий влияния усилий в
стержнях N_x и N₂ трехшарнирной фермы, приведенной
на рис. 9, а.

2. Дайте схемы висячих систем и вантовой радиаль­
ной фермы Жискляра.

3. Разберите конструкцию и расчет плоской шпрен-
гельной балки (рис. 9,6).

Тема 5. Теория перемещений

Литература:[1], § 13.1 — 13.11, 13.13—13.16*. 14.1 — 14.9, 14.10*; [2], § 1.8—9.8, 10.8—14.8*; [3], § 93—102, 104—110*; [4], § 37—43, 44*, 45*; [5]. ч. 2, § 1.2—10.2,

12.2—14.2, 17.2—18.2*, 21.2*, 1.3—6.3, 9.3, 13.3—13.4*; [6], ч. 1, § 73-86, 88-95*; [7], § 40-49; [8], § 70-81; [9], гл. 8, задачи 8.1—8.21; [10], § 9; [11], гл. 8; [12]*, § 23; [13]*, § 6.7.

Методические указания

Расчет сооружений на жесткость связан с опреде­лением их перемещений. Кроме того, умение опреде­лять перемещения является основой для расчета ста­тически неопределимых систем и поэтому усвоение этой темы имеет большое значение для всей второй части курса.

В начале изучения темы особое внимание следует уделить теореме о взаимности перемещений и общей формуле Мора для определения перемещений от на­грузки, температуры и смещений опор. Следует твердо усвоить систему обозначения перемещений и смысл индексов.

Важное практическое значение имеет способ Вере­щагина. Усвоение этого способа надо закрепить реше­нием примеров, обратив внимание на взаимное «пере­множение» сложных эпюр путем деления одной из них на части. В подавляющем большинстве случаев вычис­ление интеграла формулы Мора можно произвести по

способу Верещагина. Однако надо уметь определять
перемещения и путем непосредственного интегрирова­
ния выражений, входящих в формулу Мора. Для этого
рекомендуется решить часть задач из пособий [9], [10],
[11] интегрированием члена формулы, учитывающего
момент (например, первые две задачи из любого по­
собия). _#

Очень важно приобрести навык в построении эпюр изгибающих моментов в статически определимых си­стемах (ломаных балках, трехшарнирных рамах и пр.).

С энергетическим приемом определения перемеще­ний * можно ознакомиться более или менее кратко, обратив внимание на принципиальную сторону вопроса, так как на нем основываются многие вопросы устойчи­вости сооружений.

Определение перемещений при помощи упругих гру­зов * основано на внешнем сходстве линии прогибов с эпюрой изгибающих моментов. Этот способ эффек­тивен в случае необходимости определения перемеще­ний ряда точек системы, особенно при расчете ферм.

С матричной формой определения перемещений мо­жно ознакомиться по книгам [4], [12], [13]. При изуче­нии этого материала следует обратить внимание на случай, когда единичные эпюры не имеют скачков.

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под обобщенной силой?

2. Расшифруйте запись 6,-,* = бы.

3. Покажите размерность углового пе­
ремещения.

4. Определите горизонтальное и угловое перемещение верха колонны, изображенной на рис. 10 (El = const), путем интегрирова­ния формулы Мора (учтите только изги­бающий момент). Определите горизонталь­ное смещение верха колонны с учетом по­перечной силы, приняв сечение квадрат­ным и G = 0,4£. Сравните полученные ре­зультаты.

5. В чем заключается способ Верещагина? Когда можно и когда нельзя им пользоваться?

6. Для рам, изображенных на рис. 11, определите горизонтальное и угловое перемещение сечения Л. (Жесткость ригеля вдвое больше жесткости стоек.)

ЧАСТЬ II СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 6. Метод сил

Литература: [1], § 12.1—12.4, 15.1—15.6, 17.1—17.4, 19.1—19.9*; [2], § 1.9—9.9, 1.12—10.12; [3], § 119—129, 133*, 136*; [4], § 49-54, 67*, 68*; [5], ч. 2, § 1.1-3.1, 1.4—13.4, 1.6—5.6, 1.9—15.9*; [6], ч. 2, § 1—13, 54—63*; [7], § 47, 50—67; [8], § 82—97; [9], гл. 10, задачи 10.1— 10.45; [10], примеры 106—113; [11], гл. 10; [Щ*, § 41; [13]*, § 8.

Методические указания

Метод сил является одним из основных методов рас­чета статически неопределимых систем: неразрезных балок, арок, ферм и многих типов рам.

Изучение этой темы следует начать с понятия ста­тической неопределимости и методов подсчета числа лишних связей.

Выбор основной системы является важным этапом расчета, поскольку удачная основная система может значительно упростить расчет.

Приобретение навыков в вопросе удачного выбора основной системы может быть достигнуто лишь после знакомства со всем процессом расчета. Поэтому в на­чале изучения темы следует просто попрактиковаться в выборе разных основных систем для расчета одной и той же рамы (например, для рам, приведенных на рис. 12, или в любом другом пособии).

Поскольку основная система должна быть обяза­тельно геометрически неизменяемой, необходимо обра­тить особое внимание на геометрический анализ выби­раемых основных систем, не забывая при этом о недо­пустимости мгновенной изменяемости. Выбирая ту или иную основную систему, надо тут же указывать лиш­ние неизвестные.

Написание канонических уравнений для расчета ста­тически неопределимых систем методом сил обычно не представляет труда, но здесь очень важно добиться полного понимания их физического смысла и смысла каждого члена уравнений.

Подсчет коэффициентов и свободных членов канони­ческих уравнений часто удается выполнить по способу Верещагина, уже известному из предыдущей темы. По­вторяя этот способ, следует особое внимание обратить на приемы проверки полученных величин, поскольку вовремя произведенная проверка позволяет своевре­менно найти и установить ошибки и освобождает от повторных расчетов. Надо иметь в виду, что решать си­стему канонических уравнений можно и при неправиль­но найденных коэффициентах, но окончательный ре­зультат расчета рамы будет все равно неверен.

После усвоения правил определения коэффициентов и свободных членов канонических уравнений можно снова вернуться к вопросу об удачном выборе основ­ной системы и изучить упрощения при использовании симметрии, способы группировки неизвестных, разло­жение нагрузки на симметричную и обратносимметрич-ную, введение жестких консолей и пр.

Изучая вопрос построения окончательной эпюры мо­ментов, надо усвоить правила построения эпюр от най­денных значений неизвестных («исправленных» эпюр). Суммирование «исправленных» эпюр от неизвестных и эпюры от заданной нагрузки обычно производится по точкам. Для криволинейных участков эпюр обычно на­ходят одну промежуточную точку и по трем точкам проводят плавную кривую. Максимальное (минималь­ное) значение изгибающего момента можно в случае необходимости уточнить после построения эпюры по­перечных сил, по которой будет видно то сечение, где момент ^экстремален.

Заканчивая изучение вопроса построения эпюры мо­ментов, необходимо разобрать правила ее проверки, обратив особое внимание на кинематическую провер­ку. Надо уметь производить эту проверку не только путем подсчета интеграла Мора, но и общей оценкой «на глаз».

Построение эпюр поперечных сил в строительной механике обычно производится по эпюре изгибающих

моментов на основе теоремы Жураюского--------- = ч .

dS I

Изучая порядок этого построения, надо обратить внимание на знаки получаемых значений поперечных сил, а также на построение эпюр Q на участках с кри­волинейной эпюрой М. Ознакомившись с порядком по­строения эпюр нормальных сил (по эпюре Q), следует изучить правила полной проверки всех эпюр путем рассмотрения равновесия рамы в целом.

При расчете статически неопределимых систем на действие температуры и смещение опор своеобразным является лишь определение свободных членов канони­ческих уравнений. При этом в последнем случае целесо­образно применять теорему о взаимности работ.

. • Построение линий влияния * внутренних усилий в статически неопределимых системах связано подчас с довольно большими вычислениями. Предварительно приходится строить линии влияния неизвестных, для чего необходимо разбирать различные положения еди­ничной силы. Часто удается выразить свободные члены канонических уравнений в общей форме, введя пере­менную ординату х, характеризующую положение еди­ничной силы. Тогда можно выразить неизвестные в

функции переменной х и построить их линии влияния. После построения линий влияния неизвестных, построе­ние линий влияния внутренних усилий, например, мо­мента в заданном сечении, строится на основе фор­мулы:

М = Мр + М1х1 + М& + ...

Применение новейшей вычислительной техники * значительно снижает трудоемкость основных этапов расчета методом сил. При этом несколько изменяются требования, предъявляемые к основной системе. Отпа­дают^ трудности в решении системы канонических урав­нений и на первый план выступает простота записи ис­ходных данных: векторов единичных и грузовых мо­ментов.

Вопросы для самопроверки

1. В чем преимущества статически неопределимых систем и в чем их недостатки?

2. Подсчитайте число лишних неизвестных в систе­
мах, приведенных на рис. 12. Выберите ' несколько
основных систем и укажите лишние неизвестные.

3. Объясните смысл отдельных членов и всего урав­
нения:

*iS2,i +*₂б₂,2 + *з8г,з + А2. р =0.

4. Почему при кинематической проверке окончатель­
ной эпюры моментов путем сопряжения ее с одной из
единичных эпюр, должен получиться нуль?

5. Почему в пределах замкнутого контура рамы
должно соблюдаться условие

J El

6. Для рамы, после расчета, построена окончатель­
ная эпюра изгибающих моментов, изображенная на

рис. 13. По данной эпюре моментов постройте эпюры поперечных и продольных сил.

7. В чем заключается преимущество группировки неизвестных и нагрузки при расчете симметричных рам.

Тема 7. Статически неопределимые арки*

Литература:[1], § 17.5—17.13; [2], § 1.11—7.11; [3], § 168—175, 178, 181—183, 186; [4], § 56—66; [5], ч. 2, §6.6—17.6; [6], ч. 2, § 18—36; [7], §81—84; [8], §98—100; [9], гл. 10, задачи 10.51—10.52; [10], § 12; [11], гл. 13; [13], § 10.

Методические указания

Для расчета статически неопределимых арок обыч­но используется метод сил. Поэтому при изучении этой темы сначала следует обратить внимание на выбор основной системы для двухшарнирных арок, арок с за­тяжкой и бесшарнирных арок. Особенностью арок яв­ляется переменность по длине поперечных сечений, что влечет за собой неприменимость способа Верещагина

и сложность (а порой и невозможность) непосредствен­ного- интегрирования формулы Мора. Поэтому обычно интегрирование заменяется суммированием по участкам с осредненными характеристиками.

Необходимо обратить внимание на случаи учета нормальной силы при определении перемещений, вхо­дящих в канонические уравнения. •

Большое практическое значение имеет круговая бесшарнирная арка, находящаяся под действием гидро­статического давления. При изучении этого вопроса можно ограничиться случаем постоянного сечения.

Линии влияния усилий в сечениях статически не­определимых арок строятся на основе тех же положе­ний, что и для рам. При переходе к матричной форме расчета, как и для рам, отпадает необходимость упро­щений (введение жестких консолей и пр.). Особенно­стью, вытекающей из замены интегрирования сум­мированием, здесь является компановка матрицы жест­кости (матрицы сопряжений).

Вопросы для самопроверки

1. В каких случаях при расчете арок следует учи­
тывать нормальную силу? Почему?

2. Какое преимущество дает введение жесткой кон­
соли и перенос неизвестных в упругий центр при рас­
чете бесшарнирной арки?

3. Могут ли в арке, несущей какую-либо нагрузку,
по всей длине оказаться однозначная эпюра моментов?

4. Постройте эпюру моментов в двухшарнирной и
бесшарнирной арках от равномерного нагрева.

Тема 8. Неразрезные балки*

Литература:[1], § 16.1—16.15; [2], § 1.17—4.10; [3], § 142—156; [4], § 69—72; [5], ч. 2, § 1.5—8.5, 10.5—16.5, 18.5—21.5; (6], ч. 2, § 44—54; [8]; § ПО; [9], гл. 9, задачи 9.1—9.26; [10], § 10; [11], гл. 11; [13], § 9.

Методические указания

Разбирая вывод уравнений трех моментов, надо об­ратить внимание на исходную основную систему ипри­нятые направления неизвестных, без этого, при реше-

нии задач, нельзя будет правильно учесть знаки полу­ченных моментов. Надо уметь - записывать уравнения трех моментов для случаев заделки на крайней опоре и при наличии консоли.

Построение эпюр поперечных сил для неразрезных оалок производится обычно по эпюре моментов Про­верка полученных эпюр выполняется обычными спо­собами.

Для случаев загружения одного пролета, а также при расчете на временную нагрузку, большое значение имеет метод моментных фокусных отношений. Изучив вывод Формулы, надо запомнить значения исходных фо­кусных^ отношений (для разных видов крайних проле­тов). Полезно также запомнить формулы для опреде­ления опорных моментов на концах нагруженного пролета.

Большое значение для конструирования железобе­тонных и металлических балок имеют объемлющие эпюры моментов и поперечных сил. При изучении это­го вопроса надо обратить внимание на отличие объ­емлющей эпюры от обычной.

Кроме аналитического метода построения линий
влияния внутренних усилий для неразрезных балок
большой эффект дает ^использование кинематического
метода, дающего возможность быстро получить харак­
тер искомой линии влияния. ^v

В заключение необходимо разобрать основы расче­
та неразрезных балок на упруги податливых опорах
сводящегося к решению системы и уравнений пяти мо-
ментов. *

Вопросы для самопроверки

1. Какая основная система более рациональна' при
расчете неразрезных балок? Почему?

2. Постройте эпюры М и Q для балки пролетом /
с двумя защемленными концами при следующих воз­
действиях: а) равномерно распределенная нагрузка на
всем пролете; б) сосредоточенная сила посредине про­
лета; в) поворот одной заделки на угол, равный еди­
нице; г) смещение одной опоры вниз на едишщу
_им,«п Г^е"^У Т ^пР°^тяжении Двух соседних пролетов
одГзГаГой? ^{бйЛКЙ ЭПЮРЗ М0МеНТОВ Не может б}-ь

 

4. Что такое фокусное отношение?

5. Что такое приведенная длина пролета?

6. Построите эпюры М и Q для балки, приведенной
на рис. 14. (Используйте метод фокусов.)

Тема 9. Статически неопределимые фермы *

Литература: [1], § 18.1-18.5; [2], § 8.12; [3], § 157—
158; (4], § 74-76; [5], ч. 2, § 1.7-4.7, 6.7-8 7 [6], ч. 2,
§ 37-43; [71, § 87-89; [8], § 101-103; [9], гл. 10, за­
дачи 10.46-10.50; [10], § 11, примеры 1146, 115; [11],
гл. 12, примеры 12.1, 12.2; [13], § 11. .

Методические указания

Для определения степени статической неопределимо­сти фермы необходимо вспомнить формулу, выражаю­щую число степеней свободы фермы через число стерж­ней, узлов и опорных связей и воспользоваться соотно­шением Л =—W_o.

При узловой нагрузке на ферму в ее стержнях воз­никают лишь нормальные условия, что значительно упрощает определение коэффициентов и свободных чле­нов канонических уравнений.

• При выборе основной системы надо стремиться к тому, чтобы возможно большее число усилий от неиз­вестных и заданных нагрузок обратилось в,нуль.

В том случае, когда за лишнее неизвестное принято усилие в стержне фермы, стержень разрезается, а не выбрасывается из состава фермы, поэтому при опреде­лении главных коэффициентов следует включать сла­гаемое, учитывающее усилие в разрезанном стержне.

Построение линий влияния связано с определением перемещений узлов фермы при действии на нее по на­правлению лишней связи единичной силы. Эпюру про-

гибов фермы удобно строить с помощью упругих гру­зов, которые можно определить по общей формуле. При большом числе лишних неизвестных эффективна матричная форма расчета.

Вопросы для самопроверки

1. Определите число лишних неизвестных в фермах, приведенных на рис. 15. Выберите основные системы.

2. Запишите уравнение линии влияния лишнего не­известного для однажды статически неопределимой фермы.

Тема 10. Метод перемещений **

Литература: [1], § 20.1—20.8; [2], § 1.13—11.13; [3], § 187—202; [4], § 77—83; [5], ч. 2, § 1.10—12.10; [6], ч. 2, § 64-74; [7], § 68-71; [8], § 104-107; [9], гл. 11, за­дачи 11.3—11.16; [10], § 13; [11], гл. 14; [13], § 12.

Методические указания

Прежде всего необходимо твердо усвоить идею ме­тода перемещений, смысл основной системы -я правила определения степени угловой и линейной подвижности рам.

При построении единичных и грузовых эпюр по дан­ным таблиц большое значение имеет правильный учет погонной жесткости стержней, а при определении ко­эффициентов и свободных членов — правило знаков.

Надо разобрать метод получения данных, приведен­ных в таблицах реакций. Обратите внимание на спо-

*• Только для студентов специальностей ПГС, ГДС, СХС, АД, МТ, ГС, ВК, СД.

собы проверки коэффициентов и свободных членов ка­нонических уравнений, а также на проверку получен­ных эпюр. Расчет симметричных рам сильно упрощает­ся, если применить группировку неизвестных. Темпе­ратурные воздействия также целесообразно приводить к симметричным и обратно симметричным.

Изучая вопрос построения линий влияния внутрен­них усилий * через линии влияния неизвестных, сле­дует ознакомиться со способом, основанном на прин­ципе взаимности.

Как и метод сил, метод перемещений можно пред­ставить в матричной форме *. При изучении этого во­проса надо обратить внимание на компановку матрицы единичных перемещений.

Вопросы для самопроверки

1. Поясните смысл величин, входящих в канониче­ские уравнения метода перемещений, а также смысл самого уравнения.

2. Выберите основные системы метода перемещений
для рам, приведенных на рис. 16. Каким методом (сил
или перемещений) целесообразно рассчитывать эти
рамы?

3. Как проверить окончательную эпюру моментов
при расчете методом перемещений?

4. Поясните смысл теоремы о взаимности реакций.

Тема 11. Смешанный метод. Комбинированный и приближенные способы*

Литература: [1], § 20.9—20.11; 22.1—22.4; [2], § 12.13—3.14; [3], § 203—209; [4], § 84—86; [5], ч. 2_;

§ 15.10-5.12; [6], ч. ,2, § 75-77; [7], § 73-80; [8], § 10», 109, 111 — 115; [9], гл. И, задачи 11.17—11.19, гл. 12, задачи 12.16, 12.17; [10], §14, 15; [11], гл. 15, 16.

Методические указания

Смешанный и комбинированный методы расчета удачно используют преимущества метода сил при рас- . чете симметричных рам с кососимметричной нагрузкой и при расчете рам с ломаными стержнями, и наоборот, преимущества метода перемещений при расчете сим-метричцых рам с симметричной нагрузкой и рам с боль­шим числом узлов, соединяющих несколько стержней. Для лучшего усвоения этих методов^х рекомендуется разобрать задачи из пособий [9], [10], [11].

Из приближенных способов расчета следует обра­тить особое внимание на расчет многопролетных и многоэтажных рам на горизонтальную (ветровую) и вертикальную нагрузки. Большое применение находит также метод распределения. Усвоение приближенных методов расчета лучше всего достигается после раз­бора примеров, приведенных в пособиях и учебниках.

Вопросы, для самопроверки 1, Поясните закон взаимности коэффициентов

Б»Ь = —/"hi.

А

2. Какими методами целесообразно рассчитывать
рамы, приведенные на рис. 17? Почему?

3. Рассчитайте раму, приведенную на рис. 16, а, ме­
тодом распределения и сравните результат с резуль­
татом точного расчета (/ = 6 м, q — 2 Т/м, £7 = const).

"Поясните, почему в данном случае результаты совпа­дают.

Тема 12. Пространственные системы*

Литература: [1], § 11.1—11.10* [2], § 1.5—5.5; [3], § 111—118, 222—225; [4], § 46—48; [5], ч. 1, гл. 14, § 1—3, ч. 2, гл. 13, § 1.13—6.13; [6], ч. 1, § 99—106; [7], § 97, 98; [8], § 52-55; {9], гл. 6, гл. 13; [10], § 7; [11], гл. 9, 18.

Методические указания

Прежде всего следует изучить анализ геометриче­ской неизменяемости и типы опор пространственных систем. Необходимо усвоить правила сложения сил в пространстве и разложение их на составляющие.

Основными способами определения /усилий в стерж­нях пространственных статически определимых ферм являются: а) способ вырезания узлов, б) разложение системы на плоские фермы, в) способ замены стержней.

Изучение способов расчета пространственных ферм необходимо закрепить разбором примеров из пособий.

При изучении расчета пространственных рам мето­дом сил и методом перемещений следует обратить вни­мание на учет крутящих моментов. По этому вопросу также полезно разобрать примеры из пособий.

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите типы опор пространственных систем
и укажите возникающие в них реакции.

2. Опишите на примере порядок расчета простран­
ственных ферм методом замены стержней.

3. Чему равны усилия в ненагруженном простран­
ственном трехстержневом узле?

4. Определите усилия в стержнях фермы, приведен­
ной на рис. 18.

5. Разберите порядок расчета рамы, приведенной на
рис. 19.

Вопросы для самопроверки

1. Определите пластический момент сопротивления для прямоугольного се­чения, работающего на изгиб.

■2. Определите разрушающую _#на-грузку для фермы, приведенной на рис. 20. (Площадь сечения всех стержней равна 4 см².)

3. В чем заключается метод рас­четных предельных состояний? Пере­числите предельные состояния.

Тема 13. Расчет систем по несущей способности*

Литература: [1], § 25.1—25.7; [2], § 1.15—6.15; [3], § 212-221; [4], § 87-91; [5], ч. 2, § 1.17-4.17, 6.17; [6], ч. 2, § 85-88; [8], § 116-120; [9], гл. 14; [10], § 16; [11], гл. 17.

Методические указания

Прежде всего следует изучить условия работы стержней в пластической стадии при растяжении (сжа­тии) и изгибе. Затем надо разобрать несущую способ­ность статически определимых и статически неопреде­лимых систем, работающих на нормальные силы (фер­мы) и изгиб (неразрезные балки, рамы, арки).

В этой же теме надо ознакомиться с общим поряд­ком расчета на повторные нагрузки и с основами рас­чета по расчетным предельным состояниям. Необходи­мо разобрать решения задач по пособиям.

ЧАСТЬ III

УСТОЙЧИВОСТЬ И "ДИНАМИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ*

Раздел первый Устойчивость стержневых систем

Литература: [1], § 26.1—26.9; [4], § 94—109; [5], ч. 2, § 1.18—15.18; [9], гл. 15; [12], § 49—54; [14], раздел 1, § 1-38; [15], раздел 2, § 1-8, 14-26; [16], § 37, 38, 47, 48, 52, 72—78; [17], § 1 — 11, 14, 19—23, 25-27; [18], раздел 1, части 1; [19], § 1—23.

Методические указания

Вопросы устойчивости простых стержней рассматри­вались в курсе сопротивления материалов. В строитель­ной механике изучаются более сложные случаи потери устойчивости • стержней с любыми граничными усло­виями, стержней в упругосопротивляющейся среде, со­ставных и многопролетных стержней, а также устой­чивость рам, арок, пространственная устойчивость тон­костенных упругих стержней,^

Основными методами расчета упругих систем на устойчивость приняты: статический, приводящий к ре­шению дифференциальных уравнений изгиба или же к решению эквивалентных им однородных систем кано­нических уравнений метода сил или метода перемеще-

* Только для студентов специальностей ПГС и МТ.

ний, и энергетический, при использовании которого не­обходимо задаваться уравнением изогнутой оси системы в момент потери устойчивости.

Изучение расчета рам на устойчивость следует огра­ничить случаем приложения критических сил к узлам и направленным по длине стоек. Как и при расчете на прочность, задача решается методом сил или методом перемещений. Для указанного случая приложения на­грузки всегда удается выбрать такую основную систе­му, при которой канонические уравнения не будут со­держать свободных членов.

Определение коэффициентов канонических уравнений производится по специальным таблицам { учетом транс­цендентных коэффициентов, взятых по таблицам в за­висимости от параметра

Таблицы трансцендентных функций метода сил и ме­тода перемещений можно найти в книгах [14], [16], [17], [18]. Наиболее полные значения трансцендентных функ­ций можно получить в специальном пособии «Таблицы функций для расчета стержневых систем на устойчи­вость и колебания» (составлены проф. А. Ф. Смирновым и изданы МИИТ в 1965 г.).

Системы канонических уравнений при отсутствии сво­бодных членов имеют два решения:

а) все неизвестные равны нулю;

б) неизвестные отличны от нуля (что соответствует
критическому состоянию), это возможно, когда опреде­
литель из коэффициентов канонических уравнений равен
нулю.

Раскрытие определителя дает уравнение устойчиво­сти, которое обычно решается подбором: нужно задать­ся такими величинами v, связанными между собой опре­деленным соотношением, чтобы соответствующие им зна­чения функций удовлетворяли уравнению устойчивости. По найденным значениям определяются величины кри­тических сил.

Для рам и арок часто приходится решать задачу по­тери устойчивости второго рода, которая сводится к по­тере несущей способности, вследствие развития боль-

ших перемещений при продольно-поперечном изгибе стержней.

Постановка задач устойчивости в матричной форме,
предложенной А. Ф. Смирновым, больше всего подходит
к решению на вычислительных машинах. Наглядно, с
разбором примеров, этот способ изложен в учебных по­
собиях [12] и [18]. _#

Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит энергетический критерий потери
устойчивости?

2. Поясните последовательность определения критиче­
ской силы при расчете рам методом перемещений.

3. Какие требования предъявляются к основной си­
стеме метода сил при р-асчете рам на устойчивость?

Раздел второй Основы динамики стержневых систем

Литература: [1], § 27.1—27.18, 28.1, 28.2, 28.5, 28.8— 28.10; [4], § 110—119; [5], ч. 2, § 1.19—12.19, 15.19—16.19, 19.19—21.19; [9], гл. 16; [12], § 55, 56; [14], ч. 3, разд. 2, § 1—31; [15], § 1-54, 71-76; [18], ч. 2; [19], § 24-35.

Методические указания

Сначала следует ознакомиться с видами динамиче­ских нагрузок. Задачи динамического расчета сооруже­ний делятся, в основном, на две группы: а) изучение сво­бодных и вынужденных колебаний упругих систем; б) расчет сооружений на действие динамических на­грузок.

Для решения обоих групп задач необходимо вначале определять «степень свободы» системы, т. е. числа неза­висимых параметров, определяющих положение масс си­стемы в процессе ее колебания.

Основным наиболее важным вопросом является изу­чение свободных и вынужденных колебаний систем с одной степенью свободы, так как практически к ним в большинстве случаев могут быть приведены системы с несколькими и бесконечным числом степеней свобо-

ды. Здесь важное практическое значение имеет опреде­ление частот и периодов колебаний.

При расчете на вынужденные колебания, большое значение имеет «динамический коэффициент», позволяю­щий легко находить усилия и деформации в системе.

Важную роль при оценке прочности системы, под­верженной действию вибрационной нагрузки, имеет ре­зонанс.

Изучая вопрос колебания систем с несколькими сте­пенями, свободы, необходимо обратить внимание на со­ставление уравнений перемещений сосредоточенных масс, «векового уравнения», а также на свойство «ортогональ­ности» форм колебаний.

Изучение колебаний систем с бесконечным числом степеней свободы надо начать с разбора колебаний стержня с распределенной массой.

Важными для практических расчетов являются при­ближенные методы вычисления наименьших частот ко­лебаний системы с большим и бесконечным числом сте­пеней свободы. Здесь необходимо ознакомиться с мето­дом Релея, энергетическим методом, методом приведен­ных масс и, наконец, с очень важным в практическом отношении методом «последовательных приближений».

Весьма эффективно динамические задачи решаются графоаналитическим методом, разработанным А. Ф. Смирновым, и приспособленным для решения на элек­тронных вычислительных машинах.

Вопросы для самопроверки

1. Как установить степень свободы упругой системы?

2. Что называется круговой частотой и как она опре­
деляется для системы с одной степенью свободы?

3. Определите динамический коэффициент для систе­
мы .с одной степенью свободы при действии иа нее
импульса.

4. Что такое резонанс и как влияют на него силы
сопротивления?

5. Что такое главные формы колебаний? Каковы их
свойства?

6. Составьте дифференциальные уравнения колебаний
для системы с двумя степенями свободы. Поясните по­
рядок их решения.

ЧАСТЬ IV

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СИСТЕМ*

Литература:[1], § 23.1—23.3; [4], § 120—124; [5], ч. 2, § 1.15-3.15; [7], § 90-96; [12], § 60-70; [19], § 36-53; [20], § 52-59; [21], гл. 1, 2; [22], гл.М-5; [23].

При изучении расчета оболочек следует познакомить­ся с основными положениями безмоментной и момент-ной теорий.

Большое значение имеет расчет складочных оболочек по методу перемещений и смешанному методу.

Следует ознакомиться с расчетом плитно-балочных систем с учетом деформируемости контура поперечного сечения.

Изучая расчет призматических и цилиндрических ор-тотропных оболочек, надо обратить внимание на поста­новку граничных условий и приведение расчета оболо­чек к расчету плоских рам.

Наконец, надо ознакомиться с расчетом шарнирно опертых по контуру пологих оболочек с прямоугольным планом и пологих оболочек с произвольными граничны­ми условиями.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое поверхность влияния?

2. Укажите основные гипотезы и уравнения расчета
призматических и цилиндрических оболочек.

3. Какие гипотезы лежат в основе расчета пологих
оболочек?

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Общие указания о порядке выполнения контрольных

работ

Контрольные работы должны выполняться в полном соответствии с таблицей на стр. 42.

Исходные данные для решения задач выбираются студентом из таблиц вариантов (№ 1—13) в соответ­ствии с его личным учебным шифром, т. е. трех послед­них цифр номера его зачетной книжки. Например, если

номер зачетной книжки АК—65—236, то учебный шифр — 236. Причем в данном случае цифра 2 есть первая цифра шифра, цифра 3 — вторая и цифра 6 — третья. Если номер зачетной книжки двухзначный, например СП—65—32, то следует 32 записать дважды (3232) и взять три последние цифры(232). Каждая'таблица ва­риантов разделена на три части. Для получения необхо­димых данных следует выписать из таблицы три строки: одну, отвечающую первой цифре шифра, вторую, отве­чающую второй (средней) цифре шифра и третью, от­вечающую последней цифре шифра. Например, студент при номере зачетной книжки АК—65—236, при решении первой задачи, получить следующие исходные данные (см. стр. 44): /i = 14 м; <7=2,О Т/м; 6 = 0,8 м; /₂=9 м: Р = 6 Г; сечение — 3; номер схемы (по рис. 21)—6; а = 2,1 м; С = 2,0 м и М = 1,1 Т-м.

Работы, выполненные не по шифруи не в соответ­ствии с табл. 1—13, не зачитываются и возвращаются без рассмотрения.

Прежде чем приступить к выполнению какой-либо контрольной работы, необходимо изучить соответствую­щий раздел курса и решить рекомендованные задачи. В противном случае при выполнении контрольных работ могут возникнуть большие затруднения.

Несамостоятельное выполнение контрольных работ не дает возможности преподавателю-рецензенту вовремя за­метить недочеты в подготовке студента, в результате чего студент не приобретает необходимых знаний и ока­зывается неподготовленным к экзамену.

Рекомендуется представлять на рецензию контроль­ные работы сразу после их выполнения, по одной, с тем, чтобы замечания рецензента могли бы быть учтены при выполнении и оформлении следующей работы.

Каждая контрольная работа должна быть выполнена на одном листе стандартного размера (не более 576X814 мм), с размещением на нем всех чертежей и необходимых расчетов.

В заголовке к контрольной работе должно быть ука­зано: фамилия и инициалы студента, факультет, специ­альность, номер зачетной книжки (учебный шифр), до­машний адрес, а также год издания методических ука­заний, по которым выполнялась контрольная работа. Заголовок располагается на той же стороне листа, на которой выполнена сама контрольная работа.

Перед решением каждой задачи необходимо вычер­тить заданную схему и указать на ней все размеры и нагрузит. Решение задачи должно сопровождаться крат­кими, последовательными пояснениями, четкими схема­ми, на которых должны быть указаны все входящие в расчет величины в числах. Надо помнить, что язык тех­ники— формулы и чертежи. На эпюрах и'линиях влия­ния должны быть проставлены значения всех характер- .' ных ординат и размерности.

При расчетах не следует вычислять большого числа значащих цифр. Вполне достаточно пользоваться лога­рифмической линейкой, дающей три значащие цифры.

Получив после рецензирования (очного или заочно­го) контрольную работу, студент обязан выполнить все указанные преподавателем исправления и дополнения,