Основные характеристики движения материальной точки: траектория движения, перемещение точки, пройденный ею путь, координаты, скорость и ускорение

Вопрос №1

Фи́зика — область естествознания. Наука, изучающая наиболее общие и фундаментальные закономерности, определяющие структуру и эволюцию материального мира. Законы физики лежат в основе всего естествознания.

Мате́рия — объективная реальность http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8Cсодержимое пространства, одна из основных категорий наукии философии, объект изучения физики.

Все вещества состоят из отдельных мельчайших частиц : молекул и атомов.

Меха́ника — раздел физики, наука, изучающая движениематериальныхтел ивзаимодействие между ними; при этом движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространствеHYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0"[1].

Кинема́тика (греч. κινειν — двигаться) в физике — раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики — пространство и время.

Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течениемвремени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Вопрос № 2

При поступательном движении тела все точки тела движутся одинаково, и, вместо того чтобы рассматривать движение каждой точки тела, можно рассматривать движение только одной его точки.

Основные характеристики движения материальной точки: траектория движения, перемещение точки, пройденный ею путь, координаты, скорость и ускорение.

Линию, по которой движется материальная точка в пространстве, называют траекторией.

Перемещением материальной точки за некоторый промежуток времени называется вектор перемещения ∆r=r-r₀, направленный от положения точки в начальный момент времени к ее положению в конечный момент.

Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. Вектор ускоренияхарактеризует быстроту и направление изменения скорости материальной точки относительно тела отсчета.

 

 

Билет №3

Вращательное движение – это такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться и вне тела. Системы одинаковых квантовых частиц

j - конечный угол поворота за время t.

Вопрос № 4

Несмотря на разнообразие сил, имеется всего четыре типа взаимодействий: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое.

Сила взаимного притяжения двух тел, которые могут быть принятыми за материальные точки, прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Вопрос № 5

Первый закон Ньютона. Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых, если векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю, то тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно. Инерциальные системы отсчета либо покоятся относительно друг друга, либо движутся прямолинейно и равномерно.

Второй закон Ньютона. Векторная сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение:.

Третий закон Ньютона. Два тела действуют друг на друга силами, равными по величине, но направлеными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей точки приложения этих сил: .

Вопрос № 6

Из формулы для ускорений следует, что если движущаяся система отсчета движется относительно первой без ускорения, то есть, то ускорение тела относительно обеих систем отсчета одинаково.

Если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.

В классической механикеабсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переноснойскоростей:

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости (относительно неподвижной системы) той точки подвижной системы отсчета, в которой находится тело.

Билет №7

Изменение импульса системы тел

F⃗ ik=−F⃗ ki . (5) Рис. 1

Сохранение импульса

Складывая почленно эти уравнения и группируя силы Fik и Fki, получим:

Законы изменения и сохранения момента импульса системы

Закон изменения момента импульса.

Рассмотрим произвольную систему тел. Моментом импульса системы назовем величинуL, равную векторной сумме моментов импульсов отдельных ее частей L_i, взятых относительно одной и той же точки выбранной системы отсчета.

L = ΣL_i.

Найдем скорость изменения момента импульса системы. Проведя рассуждения, аналогичные описанию вращательного движения твердого тела, получим, что

Скорость изменения момента импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил M, действующих на части этой системы.

dL/dt=M.

Причем вектора L и M задаются относительно одной и той же точки O в выбранной СО. Уравнение (21) представляет собой закон изменения момента импульса системы.

Причиной изменения момента импульса является действующий на систему результирующий момент внешних сил. Изменение момента импульса за конечный промежуток времени можно найти, воспользовавшись выражением

.

Приращение момента импульса системы равно импульсу результирующего момента внешних сил, действующих на нее.

В неинерциальной системе к моменту внешних сил необходимо прибавить момент сил инерции относительно выбранной точки O.

Закон сохранения момента импульса.

 

Из закона изменения момента импульса, полученного нами для системы тел, вытекает закон сохранения момента импульса применительно к механике:

Момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если результирующий момент внешних сил, действующих на нее, равен нулю.

Еще раз подчеркнем, что при использовании этого закона моменты импульса и сил необходимо брать относительно одно и той же оси.

Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы и выполняется для любых, а не только механических систем.

Следствия из закон сохранения момента импульса:

· в случае изменения скорости вращения одной части системы другая также изменит скорость вращения, но в противоположную сторону таким образом, что момент импульса системы не изменится;

· если момент инерции замкнутой системы в процессе вращения изменяется, то изменяется и ее угловая скорость таким образом, что момент импульса системы останется тем же самым;

· в случае, когда сумма моментов внешних сил относительно некоторой оси равняется нулю, момент импульса системы относительно этой же оси остается постоянным.

Примеры:
к первому следствию - при движении человека, находящегося на поверхности диска, по окружности с центром, совпадающим с центром масс диска, последний начинает

поворачиваться в сторону, противоположную движению человека относительно Земли;
ко второму следствию - ко второму следствию - студент, держащий в вытянутых расправленных руках гантели, сидит на скамье (скамье Жуковского), которая вращается вокруг вертикальной оси. В случае приближения гантелей к груди угловая скорость движения системы “скамья-студент-гантели” увеличивается.

к третьему следствию к третьему следствию - в начальный момент времени студент сидит на неподвижной скамье Жуковского и удерживает в руках раскрученное колесо. Пусть ось вращения колеса перпендикулярна оси вращения Z скамьи Жуковского, т. е. расположена в горизонтальной плоскости. При повороте колеса на 90^о в вертикальной плоскости проекция момента импульса системы “скамья-студент-колесо” на вертикальную ось L_z не изменится и останется равной нулю.

L_z = L_{z студ} + L_{z кол} = L_z0 = 0, т.е. L_{z студ} = - L_{z кол}.

Следовательно, вектора угловых скоростей системы “студент-скамья” и колеса направлены в противоположные стороны.

 

БИЛЕТ №11

ДинамикаHYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela" HYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela"вращательногоHYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela" HYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela"движенияHYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela" HYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela"материальнойHYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela" HYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela"точкиHYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela" HYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela"иHYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela" HYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela"твёрдогоHYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela" HYPERLINK "http://opace.ru/a/dinamika_vraschatelnogo_dvizheniya_materialnoy_tochki_i_tvyordogo_tela"тела

В лекцииях «Кинематические характеристики» (рис. 5) было показано, что ускорение тела, движущегося по окружности состоит из двух составляющих: центростремительного ускорения (ацс) и тангенциального ускорения (аtg), направленных по радиусу и касательной соответственно. Эти ускорения создаются соответствующими силами: центростремительной силой (Fц с) и тангенциальной силой (Ftg).

Центростремительной силой называется проекция равнодействующей силы на тот радиус окружности, на котором в данный момент находится тело.

Тангенциальной силой называется проекция равнодействующей силы на касательную к окружности, проведённую в той точке, в которой в данный момент находится тело.

Роль этих сил различна. Тангенциальная сила обеспечивает изменение величины скорости, а центростремительная сила вызывает изменение направления движения.

Поэтому для описания вращательного движения записывают второй закон Ньютона для центростремительной силы: Fц с = m ٠ ац с.

При описании вращательного движения имеет значение не сама сила, а её момент. Момент силы равен произведению модуля силы на её плечо (d).

Плечо силы это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (рис. 6).

Если сила лежит не в плоскости, перпендикулярной оси, то её момент будет создавать составляющая силы, лежащей в этой плоскости. Сила, совпадающая с осью или перпендикулярная ей, не имеет плеча относительно оси и, следовательно, не создаёт момента силы, но только в том случае, если ось закреплена.

Если тело свободно и не закреплено в какой-то своей части, любая сила, действующая на него, создаёт момент силы относительно произвольно возникающей мгновенной оси.

В поступательном движении мерой инертности тела является его масса. При вращении характер движения уже зависит не просто от массы тела в целом, но и от её распределения относительно оси вращения. Поэтому для вращательного движения вводят свою меру инертности, которая называется моментом инерции.

Момент инерции тела (J) относительно оси вращения равен алгебраической сумме произведений масс всех материальных точек на квадрат расстояния этих точек от оси:

Размерность в СИ: кгм².

Момент инерции достаточно легко найти для простых геометрических фигур (шар, цилиндр, и т. д.), но определить его в многозвенной системе тела человека при различных позах не просто.

Аналогом импульса тела или количества движения в поступательном движении является момент количества движения или кинетический момент во вращательном движении.

Кинетический момент (L) равен произведению момента инерции тела относительно оси вращения на угловую скорость его вращения:

Размерность в СИ:

Кинетический момент является следствием силового воздействия на тело.

БИЛЕТ №15

Энергия, работа, мощность

  (3.1)  

Рис.1

 

При указанных допущениях законы сохранения имеют вид

(1)

(2)

Произведя соответствующие преобразования в выражениях (1) и (2), получим

(3)

(4)

откуда

(5)

Решая уравнения (3) и (5), находим

(6)

(7)

Разберем несколько примеров.

1. При ν₂=0

(8)
(9)

Проанализируем выражения (8) в (9) для двух шаров различных масс:

а) m₁=m₂. Если второй шар до удара висел неподвижно (ν₂=0) (рис. 2), то после удара остановится первый шар (ν₁'=0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (ν₂'=ν₁);

 

Рис.2

 

б) m₁>m₂. Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (ν₁'<ν₁). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара (ν₂'>ν₁' ) (рис. 3);

 

Рис.3

 

в) m₁<m₂. При ударе направление движения первого шара изменяется - шар отскакивает обратно. При этом второй шар движется в сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью, т. е. ν₂'<ν₁ (рис. 4);

 

Рис.4

 

г) m₂>>m₁ (например, столкновение шара со стеной). Из уравнений (8) и (9) следует, что ν₁'= -ν₁; ν₂' ≈ 2m₁ν₂'/m₂.

2. При m₁=m₂ выражения (6) и (7) будут иметь вид ν₁'= ν₂; ν₂'= ν₁; т. е. шары равной массы как бы обмениваются скоростями.

Абсолютно неупругий удар - соударение двух тел, в результате которого тела соединяются, двигаясь дальше как единое целое. Абсолютно неупругий удар можно продемонстрировать с помощью шаров из пластилина (глины), которые движутся навстречу друг другу (рис. 5).

 

Рис.5

 

Если массы шаров m₁ и m₂, их скорости до удара ν₁ и ν₂, то, используя закон сохранения импульса

где v - скорость движения шаров после удара. Тогда

(15.10)

В случае движения шаров навстречу друг другу они вместе будут продолжать движение в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (m₁=m₂), то

Определим, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие от их скоростей, а не от самих деформаций, то мы имеем дело с дисипативными силами, подобным силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии в этом случае не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит уменьшение кинетической энергии, которая переходит в тепловую или другие формы энергии. Это уменьшение можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:

Используя (10), получаем

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (ν₂=0), то

и

Когда m₂>>m₁ (масса неподвижного тела очень велика), то ν<<ν₁ и практически вся кинетическая энергия тела переходит при ударе в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть значительно массивнее молота. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молота должна быть гораздо большей (m₁>>m₂), тогда ν≈ν₁ и почти вся энергия тратится на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.

Абсолютно неупругий удар - это пример потери механической энергии под действием диссипативных сил.

БИЛЕТ №22

Давление жидкости и газа

Молекулы газа, совершая хаотическое, хаотическое движение, не связаны или довольно слабо связаны силами взаимодействия, из-за чего движутся… А жидкость же, имея определенный объем, принимает форму того сосуда, в который… Свойства жидкостей и газов во многом сильно отличаются, но в нескольких механических явлениях их свойства определяются…

Рис.1

 

Физическая величини, опеределяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости (или газа) на единицу площади, называется давлением p/ жидкости (или газа):

p=ΔF/ΔS.

Единица давления - паскаль (Па): 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, которая равномерно распределена по нормальной к ней поверхности площадью 1 м² (1 Па=1 Н/м²).

Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняется закону Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по воем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, который занимает покоящаяся жидкость.

Исследуем влияние веса жидкости на распределение давления внутри неподвижной несжимаемой жидкости. При равновесии жидкости давление вдоль любой горизонтальной всегда одинаково, иначе не было бы равновесия. Значит свободная поверхность покоящейся жидкости всегда горизонтальна (притяжение жидкости стенками сосуда не учитываем). Если жидкость несжимаема, то плотность данной жидкости не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности ρ вес P=ρgSh, при этом давление на нижнее основание

p=P/S=ρgSh/S=ρgh, (1)

т. е. давление линейно изменяется с высотой. Давление ρgh называется гидростатическим давлением.

Согласно формуле (1), сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, определяемая законом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа):

F_А=ρgV, где ρ - плотность жидкости, V- объем погруженного в жидкость тела.

Закон Архимеда формулируется следующим образом700058540^{[HYPERLINK "%22%5B1%5D"1HYPERLINK "%22%5B1%5D"]}: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа). Сила называетсясилой Архимеда:

где — 09001001118плотность жидкости (газа), — 031001050080510200100400030000040500818ускорениеHYPERLINK "F%22ускорениеHYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22%20HYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22свободногоHYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22%20HYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22падения" HYPERLINK "F%22ускорениеHYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22%20HYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22свободногоHYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22%20HYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22падения"свободногоHYPERLINK "F%22ускорениеHYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22%20HYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22свободногоHYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22%20HYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22падения" HYPERLINK "F%22ускорениеHYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22%20HYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22свободногоHYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22%20HYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22падения"падения, а — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело 090000200008051050плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к 060501100011центруHYPERLINK "%81%22центруHYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%22%20HYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%22тяжести" HYPERLINK "%81%22центруHYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%22%20HYPERLINK%20%22http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%22тяжести"тяжести этого объёма.

Неразрывности уравнение

Неразрывности уравнение в гидродинамике, одно из уравнений гидродинамики, выражающее закон сохранения массы для любого объёма движущейся жидкости (газа). В переменных Эйлера (см. 00080308001000900510011000200500818ЭйлераHYPERLINK "F/%22ЭйлераHYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%22%20HYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%22уравнения" HYPERLINK "F/%22ЭйлераHYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%22%20HYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%22уравнения"уравнения гидромеханики) Н. у. имеет вид:

где r — плотность жидкости, v — её скорость в данной точке, a v_x, v_y, v_z — проекции скорости на координатные оси. Если жидкость несжимаема (r = const), Н. у. принимает вид:

Для установившегося одномерного течения в трубе, канале и т.п. с площадью поперечного сечения S Н. у. даёт закон постоянства расхода rSv = const.

 

БИЛЕТ №23

Уравнение Бернулли является одним из наиболее известных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Оно записывается в виде

где a(x) и b(x) − непрерывные функции.

Если m = 0, то уравнение Бернулли становится линейнымHYPERLINK "http://www.math24.ru/first-order-linear-equations.html" HYPERLINK "http://www.math24.ru/first-order-linear-equations.html"дифференциальнымHYPERLINK "http://www.math24.ru/first-order-linear-equations.html" HYPERLINK "http://www.math24.ru/first-order-linear-equations.html"уравнением. В случае когдаm = 1, уравнение преобразуется в уравнениеHYPERLINK "http://www.math24.ru/separable-equations.html" HYPERLINK "http://www.math24.ru/separable-equations.html"сHYPERLINK "http://www.math24.ru/separable-equations.html" HYPERLINK "http://www.math24.ru/separable-equations.html"разделяющимисяHYPERLINK "http://www.math24.ru/separable-equations.html" HYPERLINK "http://www.math24.ru/separable-equations.html"переменными.

В общем случае, когда m ≠ 0, 1, уравнение Бернулли сводится к линейному дифференциальному уравнению с помощью подстановки

Новое дифференциальное уравнение для функции z(x) имеет вид

БИЛЕТ №24

Вязкость

Вязкость, внутреннее трение, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В. твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно (см. 0008030800100011105000505110500805021021104181%1050001ВнутреннееHYPERLINK "%85)/%22ВнутреннееHYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%92%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B5%D0%B5%20%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20(%D0%B2%20%D1%82%D0%B2%D1%91%D1%80%D0%B4%D1%8B%D1%85%20%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D1%85)/%22%20HYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%92%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B5%D0%B5%20%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20(%D0%B2%20%D1%82%D0%B2%D1%91%D1%80%D0%B4%D1%8B%D1%85%20%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D1%85)/%22трение" HYPERLINK "%85)/%22ВнутреннееHYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%92%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B5%D0%B5%20%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20(%D0%B2%20%D1%82%D0%B2%D1%91%D1%80%D0%B4%D1%8B%D1%85%20%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D1%85)/%22%20HYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%92%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B5%D0%B5%20%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20(%D0%B2%20%D1%82%D0%B2%D1%91%D1%80%D0%B4%D1%8B%D1%85%20%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D1%85)/%22трение"трение в твёрдых телах).

Основной закон вязкого течения был установлен И. 0008030800100918181000100000Ньютоном (1687):

где F — тангенциальная (касательная) сила, вызывающая сдвиг слоёв жидкости (газа) относительно друг друга; S — площадь слоя, по которому происходит сдвиг; (v₂ — v_l)/(z₂ — z₁) — градиент скорости течения (быстрота изменения её от слоя к слою), иначе — скорость сдвига (см. рис. 1). Коэффициент пропорциональности h называется коэффициентом динамической вязкости или просто В. Он количественно характеризует сопротивление жидкости (газа) смещению её слоёв. Величина, обратная В., j =¹/_h называется текучестью.

Согласно формуле (1), В. численно равна тангенциальной силе P_S = F/S (на единицу площади), необходимой для поддержания разности скоростей, равной единице, между двумя параллельными слоями жидкости (газа), расстояние между которыми равно единице. Из этого определения следует, что в 00080308001009050604100010040001810811050000504080081Ошибка! Недопустимый объект гиперссылки. единица В. имеет размерн·сек/м², а в 0008030800100100110811050000504080081СГСHYPERLINK "%86/%22СГСHYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22%20HYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22системеHYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22%20HYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22единиц" HYPERLINK "%86/%22СГСHYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22%20HYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22системеHYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22%20HYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22единиц"системеHYPERLINK "%86/%22СГСHYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22%20HYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22системеHYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22%20HYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22единиц" HYPERLINK "%86/%22СГСHYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22%20HYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22системеHYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22%20HYPERLINK%20%22http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%93%D0%A1%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86/%22единиц"единиц — г/(см²·сек) (пуаз). 1 пз = 0,1 н·сек/м². Наряду с динамической В. h часто рассматривают так называемую кинематическую В. n = h/r, где r — плотность жидкости или газа. Единицами кинематической В. служат, соответственно, м²/сек и см²/сек (000803080010011001%0504080081000080050001081021807001108стокс). В. жидкостей и газов определяют 000803080010008100070800511вискозиметрами.

 

Опыты показывают, что существует 2 вида течения жидкости в трубах.

· Ламинарное ( слоистое течение )

· Турбулентное ( бурное, возмущенное )

При ламинарном режиме течения жидкость движется без перемешивания слоев, плавно изменяя скорость, может быть вихревым.

При турбулентном режиме течения происходит интенсивное перемешивание слоев жидкости, сопровождаемое пульсациями скорости и давления.

Наряду с поступательным движением объема в целом присутствуют как поперечные, так и вращательные движения объемов жидкости. Это позволяет принять коэффициент неравномерности потока .

Смена режимов течения данной жидкости в данной трубе происходит при определенной скорости течения, называемой критической скоростью Vкр.
Из опытов установлено, что

где k - универсальный коэффициент, который не зависит от свойств жидкости

Аналогично вводится число Рейнольдса

При Re<Reкр имеет место ламинарное течение, при Re>Reкр - турбулентное.

Имеется переходная зона, при увеличении скорости переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при больших числах Re, чем при уменьшении скорости и переходе от турбулентного течения к ламинарному. Принимается, Reкр=2300.

Гидродинамическое подобие складывается из трех составляющих: геометрического подобия, кинематического и динамического.

Геометрическое подобие представляет собой пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов. В гидравлике под геометрическим подобием понимают подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки.

Отношение двух сходственных размеров подобных каналов назовем линейным масштабом моделирования и обозначим через ?. Эта величина одинакова для подобных каналов.

Кинематическое подобие означает пропорциональность местных скоростей в сходственных топках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей. Из кинематического подобия вытекает геометрическое подобие линий тока. Очевидно, что для кинематического подобия требуется геометрическое подобие каналов.

Динамическое подобие — это пропорциональность сил, действующих на сходственные объемы в кинематически подобных потоках и равенство углов, характеризующих направление этих сил.

В потоках жидкостей обычно действуют разные силы: силы давления, вязкости (трения), тяжести и др. Соблюдение их пропорциональности означает полное гидродинамическое подобие. Осуществление на практике полного гидродинамического подобия часто оказывается невозможным, поэтому обычно имеют дело с частичным (неполным) подобием, при котором соблюдается пропорциональность лишь основных, главных сил.

Общность уравнений, описывающих процессы в «натурных» и модельных процессах позволяет записать целый ряд безразмерных величин, которые будут одинаковыми для этих процессов. Эти величины получили наименование критерии подобия. Равенство критериев для простейших процессов может быть обеспечено только геометрическим подобием, для сложных процессов эта задача может быть неразрешимой.

БИЛЕТ№25

Течение Пуазейля - ламинарное течение жидкости через тонкие цилиндрические трубки. Описывается законом Пуазейля.

Окончательно потери напора при ламинарном движении жидкости в трубе:

Несколько преобразовав формулу для определения потерь напора, получим формулу Пуазейля:

Закон установившегося течения в вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения. Сформулирован впервые Готтфильхом Хагеном в 1839 и вскоре повторно выведен Ж.Л. Пуазейлем в 1840. Согласно закону, секундный объемный расход жидкости пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки. Закон Пуазейля применим только при ламинарном течении и при условии, что длина трубки превышает так называемую длину начального участка необходимую для развития ламинарного течения в трубке.

Свойства течения Пуазейля:

-Течение Пуазейля характеризуется параболическим распределением скорости по радиусу трубки.

-В каждом поперечном сечении трубки средняя скорость вдвое меньше максимальной скорости в этом сечении.

Из формулы Пуазейля видно, что потери напора при ламинарном движении пропорциональны первой степени скорости или расхода жидкости.

Формулой Пуазейля пользуются при расчетах показателей транспортировки жидкостей и газов в трубопроводах различного назначения. Ламинарный режим работы нефте- и газопроводов является наиболее выгодным в энергетическом отношении. Так, в частности, коэффициент трения при ламинарном режиме практически не зависит от шероховатости внутренней поверхности трубы (гладкие трубы).