рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дискретизация непрерывных сигналов

Дискретизация непрерывных сигналов - Курсовая Работа, раздел Связь,   Методическое Письмо. Содержание Курсовой Работы И Рекомендаци...

 

Методическое письмо. Содержание курсовой работы и рекомендации

по ее выполнению

 

Материал курсовой работы охватывает два важных раздела курса «Цифровая обработка сигналов»:

· Дискретизация непрерывных сигналов,

· Цифровые фильтры.

По первому разделу выполняется задание №1, а по второму – задания №2 и №3.

Перед выполнением задания №1 рекомендуется изучить в конспекте лекций в разделе «Дискретизация непрерывных сигналов» параграфы:

1.1. Спектр дискретной косинусоиды. Эффект размножения спектра.

1.2. Дискретизация периодического аналогового сигнала с ограниченным спектром. Эффект наложения спектров. Выбор частоты дискретизации.

Задание предусматривает построение спектральных диаграмм аналогового и дискретного сигналов и моделирование процесса дискретизации аналогового сигнала и последующего восстановления аналогового сигнала из дискретного. Моделирование выполняется в программной среде Scilab 5.3.3 по программам «Diskret_A» и «Diskret_B».

Вы вводите в программу свои исходные данные и получаете результат в виде временных и спектральных диаграмм, которые нужно проанализировать и сделать соответствующие выводы.

Перед выполнением заданий №2 и №3 рекомендуется изучить:

· В разделе «Введение» конспекта лекций систему обозначений, используемую при графическом представлении алгоритмов цифровой обработки сигналов.

· В разделе «Цифровые фильтры» конспекта лекций параграфы:

2.1. Свойства Z-преобразования.

2.2. Импульсная характеристика цифрового фильтра. Понятие о рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтрах.

2.3. Определение выходного сигнала фильтра по входному сигналу и импульсной характеристике.

2.4. Системная функция цифрового фильтра. Формы программной реализации фильтра.

2.5. Частотная характеристика цифрового фильтра.

2.9. Нерекурсивный фильтр с линейной ФЧХ.

2.12. Синтез нерекурсивного фильтра с линейной ФЧХ методом ряда Фурье и «окна».

Для проверки правильности выполнения задания №2 можно воспользоваться готовой программой расчета АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра «Расчет АЧХ и ФЧХ_1». Эту программу нужно модернизировать применительно к заданному фильтру.

Изучите примеры выполнения задания №2, которые приведены в данном руководстве.

При выполнении задания №3 нужно воспользоваться программой синтеза нерекурсивного цифрового гауссовского ФНЧ «FilterGauss» и программой моделирования цифрового ФНЧ при действии на его входе сигнала и помехи «ModelGauss».

Все указанные программы работают в программной среде Scilab 5.3.3. Дистрибутив этого программного продукта можно получить с сайта http://www.scilab.org.

 

1. Задание №1a. Моделирование процесса дискретизации аналогового сигнала и восстановления аналогового сигнала из дискретного. Наблюдение эффектов размножения и наложения спектров

 

1.1. Содержание задания №1a

 

Требуется:

1.1.1. Определить амплитудный спектр аналогового сигнала

(1)

 

Значения X1, X2, X3, φ1, φ2, φ3, F1 и Δt приведены в таблице 1а.

1.1.2. Определить амплитудный спектр дискретного сигнала в интервале частот от 0 до FД+3F1, где FД – частота дискретизации. Значение FД приведено в таблице 1а.

1.1.3. Выполнить моделирование аналогового сигнала, его дискретизации и восстановления аналогового сигнала из дискретного при двух значениях частоты дискретизации: первое значение приведено в таблице 1а, второе значение в два раза меньше первого. Моделирование выполняется по программе «Diskret_A».

1.1.4. Сравнить аналоговый сигнал, восстановленный из дискретного, с исходным аналоговым сигналом на входе дискретизатора. Сравнение выполнить при двух значениях частоты дискретизации.

 

 

Таблица 1а. Исходные данные для выполнения задания №1a

студентами группы ИКТр-11

 

Номер варианта X1 X2     X3 φ1 φ 2 φ 3 F1 МГц FД МГц Δt мкс
0.5 1/512
0.5 1/512
1/512
0.8 1/512
0.5 0.5 π 1/512
0.5 π π 1/512
0.5 π 1/512
0.3 0.5 π π 1/512
0.7 0.5 π 1/512
0.3 π/2 1/512
0.6 0.6 π/2 1/512
0.3 0.3 π/2 π/2 1/512
0.5 1/512
0.7 0.5 0.7 π/2 1/512
0.5 0.5 0.7 π/2 π 1/512
0.5 0.7 π/2 π 1/512
0.5 π 1/512
0.5 0.3 π π 1/512
0.5 0.8 π 1/512
0.5 π/2 1/512
1.5 0.5 0.5 π/2 1/512
0.5 0.2 π 1/256
0.5 0.5 1/256
0.5 0.5 π 1/256
0.5 0.5 π π 1/512

 

 

Методические указания по выполнению задания №1a

 

1.2.1. Постройте спектральную диаграмму аналогового сигнала, откладывая по оси абсцисс частоты mF1, а по оси ординат соответствующие им амплитуды Xm, где m = 1, 2, 3.

1.2.2. Рассчитайте частоты спектральных составляющих дискретного сигнала, учитывая, что размножение спектра осуществляется по закону:

где k = 0, 1, 2, 3. . ., а F = mF1 – частота спектральной составляющей аналогового сигнала.

Найдите первую тройку частот при k = 0, задавая m = 1, 2, 3.

Задайте k= 1 и рассчитайте частоты FД – mF1 при m = 1, 2, 3.

Задайте k= 1 и рассчитайте частоты FД + mF1 при m = 1, 2, 3.

Задайте k= 1 и рассчитайте частоты 2FД – mF1 при m = 1, 2, 3.

Задайте k= 1 и рассчитайте частоты 2FД + mF1 при m = 1, 2, 3.

 

Каждой из рассчитанных частот поставьте в соответствие относительную амплитуду спектральной составляющей дискретного сигнала, пропорциональную Xm. Максимальное значение относительной амплитуды должно быть равно единице.

Постройте спектральную диаграмму дискретного сигнала.

1.2.3. Изучите алгоритм моделирования аналогового сигнала, его дискретизации и восстановления аналогового сигнала из дискретного.

Чтобы выполнить моделирование аналогового сигнала x(t) примем в (1)

где - временной интервал между двумя соседними расчетными точками, i – порядковый номер расчетной точки, изменяющийся от 0 до imax.

Подставляя последнее соотношение в (1), получим

, (2)

где - период сигнала, - количество расчетных точек в периоде сигнала

Количество расчетных точек в интервале дискретизации равно

Сформируем вспомогательную последовательность единичных отсчетов u(i) с периодом id (рисунок 1).

Рисунок 1- Последовательность единичных отсчетов

 

Последовательность u(i) формируется в цикле по порядковому номеру расчетной точки i с использованием счетчика расчетных точек, переменная которого z изменяется от нуля до id.

Алгоритм формирования i – го отсчета последовательности u(i) приведен на рисунке 2

Рисунок 2 – Алгоритм формирования последовательности единичных

отсчетов u(i)

 

Дискретный сигнал определяется следующим соотношением

(3)

Восстановление аналогового сигнала из дискретного осуществляется путем выделения из спектра дискретного сигнала только тех составляющих, которые соответствуют спектру аналогового сигнала, и обнулению остальных.

В соответствии с описанным алгоритмом разработана программа моделирования «Diskret_A» в программной среде Scilab 5.3.3, приведенная в Приложении А.

Познакомьтесь с этой программой.

Откройте Scilab 5.3.3. Появится командное окно Scilab. Окно содержит меню, панель инструментов и рабочую область. Признаком того, что система готова к выполнению команды, является наличие знака приглашения (горизонтальной стрелки), после которого расположен мигающий курсор.

Щелчком левой кнопки мыши откройте редактор (ИнструментыТекстовый редактор SciNotes). Появится окно для редактирования. Из редактора откройте файл «Diskret» (FileOpenDiskret. Появится текст программы с комментариями, которые вводятся с использованием знака //.

В строках 7-15 осуществляется ввод исходных данных из таблицы 1. В строках 19-23 определяются количество расчетных точек в периоде сигнала is и в интервале дискретизации id, количество расчетных точек imax при моделировании аналогового сигнала как функции времени и количество расчетных точек I при выводе временных диаграмм на экран монитора. Величина imax равна 2М, где М – целое число. Это связано с использованием функций быстрого преобразования Фурье для определения спектров аналогового и дискретного сигналов и восстановления аналогового сигнала из дискретного. Проверьте, удовлетворяет ли значение imax этому условию. Величина I выбрана так, чтобы пронаблюдать шесть периодов сигнала.

В строках 26-41 обнуляются массивы данных, которые используются при расчете временных зависимостей и формировании временных диаграмм аналогового и дискретного сигнала.

Затем в цикле по порядковому номеру расчетной точки iформируются аналоговый сигнал x(i) (строки 46-49), последовательность единичных отсчетов u(i) (строки 53-58) и дискретный сигнал xd(i) (строка 61).

В строках 65- 67 в цикле по порядковому номеру расчетной точки i0 формируются массивы данных для вывода графиков на экран монитора. Строки 69 и 70 формируют массив t временных значений, предназначенный для вывода графиков. Строки 71-82 обеспечивают построение трех графиков:

§ Аналогового сигнала на входе дискретизатора,

§ Последовательности единичных отсчетов,

§ Дискретного сигнала.

В строках 86 и 87 определяются спектры аналогового и дискретного сигналов соответственно методом прямого быстрого преобразования Фурье (функция fft –fast Fouriertransform). В строке 88 рассчитывается максимальный номер отсчета спектра kmax, используемый при построении спектральных диаграмм, который соответствует частоте . Затем обнуляются массивы данных, которые используются при построении спектральных диаграмм, (строки 89-92). Строки 93 и 94 формируют массив частот f, используемый при построении спектральных диаграмм. Затем в цикле по порядковому номеру расчетной точки спектра k формируются массивы значений спектральной плотности аналогового s0 и дискретного sd0 сигналов для построения спектральных диаграмм (строки 95-98).

Строки 99-106 содержат команды для построения графиков спектров аналогового и дискретного сигналов.

Для восстановления аналогового сигнала из дискретного сначала рассчитывается значение порядкового номера расчетной точки спектра k1, которое соответствует половине частоты дискретизации (строка 110), а затем в цикле по kнаходится массив отсчетов спектра восстановленного сигнала sv(строки 112-118). Массив svсовпадает с массивом sdпри k<k1. Остальные элементы массива svпри равны нулю.

Восстановленный сигнал определяется в строке 120 методом обратного быстрого преобразования Фурье (функция ifft– inverse fast Fouriertransform).

Строки 121-123 формируют массив отсчетов восстановленного сигнала для построения графика, а в строках 124-127 приведены команды, обеспечивающие построение графика.

 

1.2.4. Приступите к моделированию. Введите исходные данные из таблицы 1а. При вводе данных учтите, что дробная часть числа отделяется от целой части точкой, а не запятой, а идентификатором числа π в программной среде Scilab является %pi.

Фазовые сдвиги φ1, φ2 и φ3 обозначены в программе как phi1, phi2 и phi3 соответственно, а Δt как delta_t.

Значение Δt нужно подставлять в программу в тех единицах, которые указаны в таблице. Так как эта величина задается в микросекундах, то на временных диаграммах сигналов единицей измерения (по оси абсцисс) будет мкс, а на спектральных диаграммах МГц.

Запустите программу (Выполнение Сохранить и выполнить). Появится графическое окно с временными и спектральными диаграммами.

Скопируйте графики в документ Microsoft Word

(Файл Копировать в буфер обмена).

Проанализируйте полученные временные и спектральные диаграммы:

· Сравните спектры аналогового и дискретного сигналов.

· Сравните аналоговый сигнал, восстановленный из дискретного сигнала, с исходным аналоговым сигналом, действующим на входе дискретизатора.

Повторите эксперимент при в два раза меньшей частоте дискретизации. Проанализируйте полученный результат и сравните его с предыдущим.

 

 

1.3. Пример выполнения задания №1a

 

Исходные данные: X1=1, X2 =0.9, X3 =0.5, φ1=0, φ2=0, φ3=0, F1=1МГц, FД= 8 МГц, Δt = 1/512 мкс.

 

Требуется:

· Определить амплитудный спектр аналогового сигнала

(1)

· Определить амплитудный спектр дискретного сигнала в интервале частот от 0 до 2FД+3F1, где FД – частота дискретизации.

· Выполнить моделирование аналогового сигнала, его дискретизации и восстановления аналогового сигнала из дискретного при двух значениях частоты дискретизации: первое значение FД= 8 МГц, второе значение в два раза меньше первого FД= 4 МГц. Моделирование выполняется по программе «Diskret».

· Сравнить аналоговый сигнал, восстановленный из дискретного, с исходным аналоговым сигналом на входе дискретизатора. Сравнение выполнить при двух значениях частоты дискретизации.

 

Выполнение задания:

1.3.1. Расчет частот спектральных составляющих дискретного сигнала по формуле

k = 0

1. F=F1, f1 = F1 = 1 МГц,

2. F=2F1, f2 = 2F1 = 2 МГц,

3. F=3F1, f3 = 3F1 = 3 МГц.

k=1

4. F=3F1, f4 = FД – 3F1 = 8 – 3 = 5 МГц,

5. F=2F1, f5 = FД – 2F1 = 8 – 2 = 6 МГц,

6. F=F1, f6 = FД – F1 = 8 – 1 = 7 МГц,

7. F=F1, f7 = FД + F1 = 8 + 1 = 9 МГц,

8. F=2F1, f8 = FД + 2F1 = 8 + 2 = 10 МГц,

9. F=3F1, f9 = FД + 3F1 = 8 + 3 = 11 МГц.

k=2

10. F=3F1, f10 = 2FД – 3F1 = 8 – 3 = 5 МГц,

11. F=2F1, f11 = 2FД – 2F1 = 8 – 2 = 6 МГц,

12. F=F1, f12 = 2FД – F1 = 8 – 1 = 7 МГц,

13. F=F1, f13 = 2FД + F1 = 8 + 1 = 9 МГц,

14. F=2F1, f14 = 2FД + 2F1 = 8 + 2 = 10 МГц,

15. F=3F1, f15 = 2FД + 3F1 = 8 + 3 = 11 МГц.

 

 

Построение спектральных диаграмм аналогового и дискретного сигналов

Рисунок 3 – Амплитудный спектр аналогового сигнала

 

Рисунок 4 – Амплитудный спектр дискретного сигнала

 

На рисунке 4 амплитудный спектр представлен в относительном масштабе по оси ординат как отношение амплитуды спектральной составляющей X к максимальной амплитуде Xmax.

1.3.3. Результат моделирования по программе «Diskret» в виде временных и спектральных диаграмм аналогового и дискретного сигнала приведён на рисунке 5

Выводы:

§

§

Студент должен самостоятельно сделать выводы:

§ Об особенностях спектра дискретного сигнала по сравнению со спектром соответствующего аналогового сигнала и о соответствии частот спектральных составляющих дискретного сигнала рассчитанным значениям,

§ О соответствии восстановленного сигнала исходному аналоговому сигналу.

 

 

 

Рисунок 5. Временные и спектральные диаграммы при

FД > 2F3

 

Повторение эксперимента при в два раза меньшей частоте дискретизации.

Результат моделирования в виде временных и спектральных диаграмм аналогового и дискретного сигнала приведён на рисунке 6.

 

Выводы:

§

§

 

Студент должен самостоятельно сделать выводы:

§ О соответствии сгустков спектра дискретного сигнала спектру соответствующего аналогового сигнала.

§ О соответствии восстановленного сигнала исходному аналоговому.

§ О причине несоответствия восстановленного сигнала исходному аналоговому сигналу

 

 

Рисунок 6. Временные и спектральные диаграммы при

FД < 2F3

 

Текст программы моделирования с введенными Вами данными должен быть в пояснительной записке в качестве приложения.

Задание 1б. Моделирование процесса дискретизации аналогового сигнала, модулированного по амплитуде, и восстановления аналогового сигнала из дискретного. Наблюдение эффектов размножения и наложения спектров

 

1.4. Содержание задания №1б

 

Требуется:

1.4.1. Выполнить моделирование аналогового модулированного сигнала

,

где f0 – частота несущей, X(t) – амплитуда несущей, изменяющаяся во времени,

где F –частота модулирующего сигнала.

Функция sign(x) определяется следующим образом

Таким образом, X(t) представляет собой последовательность однополярных прямоугольных импульсов с частотой следования F и амплитудой X0, а x(t) – последовательность синусоидальных импульсов. Значения X0, F и f0 приведены в таблице 1б.

Моделирование выполнить с шагом изменения времени Δt. Значение Δt приведено в таблице 1б.

1.4.2. Выполнить моделирование процессов дискретизации сигнала x(t) c частотой дискретизации FД. Значение FД приведено в таблице 1б.

1.4.3. Выполнить восстановление аналогового сигнала из дискретного и сравнить восстановленный сигнал с исходным аналоговым сигналом, который подвергался дискретизации.

 

Методические указания по выполнению задания №1б и пример выполнения

 

Задание 1б выполняется по программе «Diskret_B» (Приложение Б). Эта программа отличается от программы «Diskret_A» только видом функции, описывающей исходный аналоговый сигнал, поэтому пояснения не требует. Результатом выполнения программы являются временные и спектральные диаграммы аналогового и дискретного сигналов (рисунок 7).

 

Таблица 1а. Исходные данные для выполнения задания №1a

студентами группы ИКТр-11

 

Номер варианта X0 f0 МГц F МГц FД МГц Δt мкс
0.4 1/512
0.5 1/512
0.6 1/512
0.25 1/512
0.20 1/512
0.10 1/512
0.10 1/512
0.25 1/512
0.25 1/512
0.25 1/512
0.50 1/512
0.40 1/512
0.60 1/512
0.50 1/512
0.40 1/512
0.50 1/512
0.40 1/512
0.20 1/512
0.25 1/512
1.00 1/512
1.00 1/512
1.00 1/256
1.00 1/256
1.00 1/256
0.80 1/512

 

 

Рисунок 7

 

Эксперимент следует повторить при уменьшении частоты модуляции F в 2 раза и при изменении частоты несущей сигнала на

По результатам моделирования должны быть сделаны выводы

· о соответствии восстановленного аналогового сигнала исходному сигналу,

· о причинах искажений огибающей восстановленного сигнала по сравнению с огибающей исходного аналогового сигнала.

 

 

2.Задание №2.Определение системной функции, комплексного коэффициента передачи, АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра

 

2.1. Содержание задания

 

Требуется:

· Определить системную функцию цифрового фильтра H(z),

· Найти комплексный коэффициент передачи K(jθ) фильтра, где θ = 2π fN, fN=f/FД – нормированная частота,

· Рассчитать АЧХ и ФЧХ фильтра,

· Проверить результаты расчета АЧХ и ФЧХ, воспользовавшись программой «Расчет АЧХ и ФЧХ_1»,

· Построить графики АЧХ K(fN) и ФЧХ φ(fN),

 

В таблице 2 приведены номер рисунка с графическим изображением алгоритма функционирования цифрового фильтра и коэффициенты системной функции фильтра.

 

Таблица 2а. Алгоритм функционирования и параметры цифрового фильтра для студентов группы ИКТр-11

 

Номер варианта Номер рисунка Коэффициенты системной функции фильтра
A11=-0.309 A12=A11 M1=-0.846 M2=0.951
A11=0.309 A12=A11 M1=-0.846 M2=0.951
A11=-0.588 A12=A11 M1=-0.685 M2=0.809
A11=0.588 A12=A11 M1=-0.685 M2=0.809
A11=-0.309 A12=A11 M1=-0.846 M2=0.951
A11=0.309 A12=A11 M1=-0.846 M2=0.951
A11=-0.588 A12=A11 M1=-0.685 M2=0.809
A11=0.588 A12=A11 M1=-0.685 M2=0.809
M=0.010 N=2 A11=0.100 A12=-A11 A2=0.900
M= 0.150 N=2 A11=0.200 A12=-A11 A2=0.500
M= 0.050 N=2 A11=0.100 A12=-A11 A2=0.950
M= 0.040 N=2 A11=0.200 A12=-A11 A2=0.800
M=0.02 A20 = 0.5 A11=0.2 A12=-A11 A21=0.900 A22=A21
M=0.05 A20 = 0.5 A11=0.4 A12=-A11 A21=0.9 A22=A21
M=0.15 A20 = 0.3 A11=0.2 A12=-A11 A21=0.6 A22=A21
M=0.025 A20 = 0.14 A11=0.1 A12=-A11 A21=0.5 A22=A21
M=(1+A10)(1+A11)(1+A12) A10 = -0.8 A11=-0.8 A12= -0.8
M=(1-A10)(1-A11)(1-A12) A10 = 0.8 A11=0.8 A12= 0.8
M=(1+A10)(1+A11)(1+A12) A10 = -0.9 A11=-0.8 A12= -0.7
M=(1-A10)(1-A11)(1-A12) A10 = 0.9 A11=0.8 A12= 0.7
M=(1+A10)(1+A11) A10 = -0.8 A11=-0.8
M=(1-A10)(1-A11) A10 = 0.8 A11=0.8
M=(1+A10)(1+A11) A10 = -0.9 A11=-0.8
M=(1-A10)(1-A11) A10 = 0.9 A11=0.8
M = 0.5 b0 = b1 = b2 = 0 b3 = 1
M=0.140 b0 = b1 = b2 = b3=1

 

 

 

Рисунок 7

 

Рисунок 8

 

Рисунок 9

 

Рисунок 10

 

Рисунок 11

 

 

Рисунок 12

 

Рисунок 13

 

2.2. Примеры выполнения задания №2

 

Пример №1.

 

Задан алгоритм функционирования цифрового фильтра (рисунок 14). Коэффициент равен А = 0.9.

 

Рисунок 14 – Графическое представление алгоритма

функционирования фильтра

 

Требуется:

· Определить системную функцию цифрового фильтра H(z),

· Найти комплексный коэффициент передачи K(jθ) фильтра, где θ = 2π fN, fN=f/FД – нормированная частота,

· Рассчитать АЧХ и ФЧХ фильтра,

· Проверить результаты расчета АЧХ и ФЧХ, воспользовавшись программой «Расчет АЧХ и ФЧХ_1»,

· Построить графики АЧХ K(fN) и ФЧХ φ(fN),

 

Выполнение задания

 

1. Из рисунка видно, что

 

2. Воспользовавшись свойствами Z-преобразования, перейдем от разностных уравнений к уравнениям для Z-преобразований дискретных сигналов vn, xn, yn

.

 

Выразим V(z) через X(z)

Подставляя V(z) во второе уравнение, получим

Разделив Y(z) на X(z), получим системную функцию цифрового фильтра

 

3. Для нахождения комплексного коэффициента передачи фильтра подставим в выражение системной функции , где j – мнимая единица, - нормированная частота

.

4. Определим АЧХ фильтра

или

 

Построим график АЧХ (рисунок 15) при изменении fN от 0 до 0.5 с шагом 0.0001. Принятый интервал изменения fN соответствует интервалу частот от 0 до . Внутри этого интервала выполняется теорема Котельникова.

Из графика АЧХ следует, что данный фильтр является режекторным. Его коэффициент передачи равен нулю при fN =0.25, т.е. на частоте, равной четверти частоты дискретизации.

Рисунок 15 – АЧХ фильтра

 

5. Определим ФЧХ фильтра

где

или

 

 

или

 

 

или

Графики ,и приведены на рисунке 16, а результирующая ФЧХ показана на рисунке 17.

Фазочастотные характеристики принято представлять в пределах интервала от до . В рассмотренном случае фазовый сдвиг, вносимый фильтром, не выходит за пределыэтого интервала. Поэтому полученный результат следует считать окончательным.

Рисунок 16 - Составляющие ФЧХ фильтра

 

Рисунок 17 – ФЧХ фильтра

 

Для построения графиков АЧХ и ФЧХ воспользуемся программой, приведенной в Приложении В. Имя программы: Расчет АЧХ и ФЧХ_1.

В строке 2 осуществляется ввод параметра A.При большем количестве исходных данных увеличится количество строк ввода.

В строке 3 задается шаг изменения нормированной частоты delta_f, а в строке 4 диапазон изменения нормированной частоты от 0 до 0.5 с шагом delta_f.

Затем в цикле по порядковому номеру расчетной точки m рассчитываются значения комплексной переменной z, системной функция H, АЧХ K(m) и ФЧХ phi(m).

Строки 12-20 организуют вывод графиков АЧХ и ФЧХ, которые приводятся на рисунке 18.

В среде Scilab основание натурального логарифма eзаписывается в виде %e, мнимая единица - %i,число π - % pi. Эти идентификаторы используются в строке 7 при записи выражения для z.

Чтобы воспользоваться данной программой при расчете других фильтров, нужно заменить строку 8, а вместо строки 2 ввести свои исходные данные.

Результаты расчета АЧХ по программе приведены на рисунке 18.

Результаты, представленные на рисунках 17 и 18, совпадают с учетом того, что на рисунке 17 фазовый сдвиг приведен в радианах, а на рисунке 18 в градусах.

 

 

Рисунок 18 – АЧХ и ФЧХ фильтра

 

Пример №2

 

Задана линия задержки, состоящая из трех элементов (рисунок 19).

 

 

Рисунок 19 – Цифровая линия задержки

 

Требуется определить системную функцию H(z), комплексный коэффициент передачи K(jθ), АЧХ K(fN) и ФЧХ φ(fN) цифрового фильтра, где θ = 2π fN, fN=f/FД - нормированная частота.

Построить графики АЧХ и ФЧХ

 

1. Из рисунка следует, что

Выразим Z-преобразование выходного сигнала линии задержки через Z - преобразование входного сигнала

Системная функция определяется следующим соотношением

2. Определим комплексный коэффициент передачи, используя подстановку

3. Найдем АЧХ линии задержки (рисунок 20)

Рисунок 20 - АЧХ линии задержки

 

4. Определим ФЧХ линии задержки

Из выражения для комплексного коэффициента передачи следует, что его аргумент равен

Полученная зависимость показана на рисунке 21.

 

Рисунок 21 – ФЧХ линии задержки без приведения

в интервал от –π до π

 

Из рисунка видно, что выходит за пределы принятого интервала. Причем максимальное отклонение от заданного интервала равно -2. Чтобы привести ФЧХ в интервал от - π до π к нужно прибавить 2 π при

 

 

Последнее соотношение справедливо, если абсолютная величина отклонения ФЧХ от принятого интервала не превышает 2 π. Если после выполнения указанной процедуры ФЧХ еще не войдет в пределы установленного интервала, то указанную операцию нужно повторить, приняв полученную функцию за .

После выполнения указанной процедуры получим окончательный вариант ФЧХ (рисунок 22).

Рисунок 22 – ФЧХ фильтра

 

Проверим результаты расчета АЧХ и ФЧХ, воспользовавшись программой «Расчет АЧХ и ФЧХ_1». Для этого в строку 8 введем H = z^(-3)Результат расчета приведен на рисунке 23. Он соответствует результатам расчета, представленным на рисунках 21 и 22. На рисунке 22 фазовый сдвиг измеряется в радианах, а на рисунке 23 – в градусах.

Рисунок 23 – АЧХ и ФЧХ фильтра

 

Текст использованной Вами программы с Вашими данными должен быть в пояснительной записке в качестве приложения.

 

 

3.Задание №3.Синтез нерекурсивного цифрового ФНЧ с линейной ФЧХ и гауссовской АЧХ методом ряда Фурье. Моделирование фильтра при действии на его входе полезного сигнала и помехи

 

3.1. Содержание задания

 

3.1.1. Требуется выполнить синтез цифрового фильтра с линейной ФЧХ и АЧХ, выражаемой функцией Гаусса. Такие фильтры используются, например, при формировании сигналов гауссовской минимальной частотной манипуляции GMSK, применяемых в системе подвижной сотовой связи GSM.

Требуемая АЧХ фильтра выражается следующим соотношением

где fN – нормированная частота – отношение абсолютного значения частоты f к частоте дискретизации FД, σ – неравномерность АЧХ в полосе пропускания – отношение максимального коэффициента передачи фильтра Kmax к минимальному Kmin в пределах полосы пропускания. Для гауссовской АЧХ

 

На рисунке 24 показана гауссовская АЧХ в интервале нормированных частот от нуля до 0.5 с использованием линейного масштаба по оси ординат при и fNg = 0.05. Пунктирная прямая, параллельная оси абсцисс, проведена на уровне Абсцисса точки пересечения пунктирной прямой с АЧХ дает значение нормированной граничной частоты фильтра.

Рисунок 24 – АЧХ, описываемая функцией Гаусса

 

Параметры σ и fNg являются исходными данными для синтеза фильтра. Их значения приведены в таблице 3.

Реальная АЧХ отличается от идеальной пульсациями в полосе задерживания. Максимальный уровень пульсаций задаётся параметром δm, приведенным в таблице 3.

3.1.2. Требуется выполнить моделирование процесса фильтрации при действии на входе фильтра полезного сигнала и помехи.

Полезный сигнал представляет собой случайную последовательность элементарных посылок с уровнями 1 и -1. Количество отсчетов в элементарной посылке равно n0.

Амплитуда синусоидальной помехи Xp, нормированная частота помехи равна fNp. Параметры n0, Xp и fNp приведены в таблице 3.

 

Таблица 3. Параметры фильтра, сигнала и помехи для студентов

группы ИКТр-11

 

Номер варианта fNg σ δm, дБ n0 Xp fNp
0.05 -30 0.25
0.05 -40 0.9 0.20
0.05 -50 0.8 0.15
0.06 -30 0.25
0.06 -40 0.25
0.06 -50 0.25
0.07 -40 0.20
0.07 -50 0.20
0.07 -60 0.20
0.05 -50 0.30
0.06 -60 0.35
0.07 -70 0.30
0.04 -50 0.30
0.05 -50 0.25
0.06 -60 0.30
0.03 -55 0.30
0.04 -60 0.25
0.05 -65 0.25
0.06 -60 0.15
0.07 -55 0.15
0.08 -65 0.20
0.06 -65 0.15
0.07 -70 0.20
0.08 -80 0.20
0.08 -85 0.25

 

3.2. Методические указания по выполнению

задания №3

 

На рисунке 25 дано графическое представление алгоритма реализации нерекурсивного цифрового фильтра с линейной ФЧХ. Линейность ФЧХ обусловлена симметрией коэффициентов b относительно середины линии задержки. Длина линии задержки (количество элементов задержки) равна 2К0.

Синтез фильтра сводится к определению К0 и коэффициентов системной функции фильтра b.

 

Рисунок 25 – Нерекурсивный цифровой фильтр с

линейной ФЧХ

 

Из схемы рисунка 25 видно, что выходной сигнал фильтра yn связан с входным сигналом xn следующим соотношением

.

Выразим Z – преобразование выходного сигнала фильтра Y(z) через Z – преобразование входного сигнала X(z)

Системная функция фильтра определяется следующим соотношением

.

Подставляя в последнее соотношение , найдем комплексный коэффициент передачи фильтра

Обозначим

(1)

Тогда

(2)

Найдем АЧХ – зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты и ФЧХ – зависимость аргумента комплексного коэффициента передачи от частоты :

(3)

где

 

Из последнего соотношения следует, что ФЧХ фильтра является линейно-ломаной.

Из (1) и (3) видно, что АЧХ фильтра является периодической функцией нормированной частоты с периодом, равным единице (или периодической функцией частоты с периодом, равным частоте дискретизации.

Последнее означает возможность синтеза цифровых фильтров путем разложения функции, описывающей требуемую АЧХ, в ряд Фурье, где коэффициенты b0 и 2bk являются коэффициентами Фурье. На рисунке 26 приведена требуемая АЧХ фильтра в интервале от нуля до 0.5 и её продолжение вдоль оси нормированных частот

Рисунок 26 – Периодическая АЧХ фильтра

 

Используя выражения для коэффициентов Фурье четной функции K(fN) и сопоставляя их с коэффициентами системной функции в соотношении (1), получим

(4)

Последние соотношения используются в «Программе синтеза нерекурсивного цифрового гауссовского ФНЧ», приведённой в ПРИЛОЖЕНИИ Г.

Имя программы:«FilterGauss».

Для определения коэффициентов системной функции фильтра в программу вводятся исходные данные: нормированная граничная частота полосы пропускания фильтра fNg, неравномерность АЧХ в полосе пропускания σ (sigma), максимальный уровень пульсаций АЧХ в полосе задерживания в дБ δm (delta_m) (строки 5-7).

Вводится ориентировочное значение половины длины линии задержки K0. В процессе синтеза это значение будет корректироваться. Первоначально можно задаться значением, равным 10.

Обратите внимание на следующие блоки программы. В строках 12 и 13 задаётся гауссовская функция, описывающая требуемую АЧХ K(fN), а в строках 16-20 – та же функция, но в логарифмическом масштабе по оси ординат. Минимальное значение относительного коэффициента передачи фильтра принято равным -200 дБ.

В строке 21 указывается шаг изменения нормированной частоты при расчете АЧХ, а в строке 22 находится количество расчетных точек АЧХ. Затем в цикле по номеру расчетной точки формируются массивы значений АЧХ в расчетных точках (строки 27-31), используемые при построении графиков АЧХ (строки 32-42).

В строке 45 рассчитывается коэффициент системной функции b0 по формуле (4). Для этого используется функция программной среды Scilab intg(0, 0.5, K). Аргументами этой функции являются: значения пределов интегрирования 0 и 0.5 и подинтегральная функция K (K(fN)). В строках 47 и 48 формируется подинтегральная функция KC(FN,k) (K(fN)cos(2πkfN) для вычисления коэффициентов bk, а в строках 49-51 – рассчитываются коэффициенты системной функции b(k) (bk) в цикле по порядковому номеру расчетной точки.

В строках 54-60 задаётся функция Kk(FN), задающая зависимость комплексного коэффициента передачи от частоты в соответствии с соотношениями (1) и (2), а затем рассчитываются АЧХ и ФЧХ (строки 63 – 71). Строки 73-81 обеспечивают построение графиков АЧХ и ФЧХ.

В строках 82 и 83 происходит выдача значений коэффициентов системной функции в командном окне программы.

Программа выводит графическое окно рисунка 27, на котором приведены требуемые АЧХ в линейном и логарифмическом масштабе, реальная АЧХ и ФЧХ. Этот результат нужно проанализировать.

Из рисунка видно, что рассчитанная АЧХ отличается от требуемой пульсациями в полосе задерживания. Эти пульсации называются явлением Гиббса. Они обусловлены ограничением бесконечного ряда Фурье.

Определите по графику величину максимального уровня пульсаций в децибелах δ.

Если эта величина окажется больше, чем δm в дБ, то нужно увеличить половину длины линии задержки K0, а если меньше, то уменьшить. Последовательными итерациями нужно добиться равенства этих значений или небольшого превышения заданной величиной δm фактического максимального уровня пульсаций в полосе задерживания δ.

После этого нужно записать значение K0 в таблицу 4 при заданном значении δ в дБ.

Увеличьте значение K0 в полтора раза. Если результат умножения K0 на 1,5 окажется дробным, округлите его.

Запустите программу и запишите вновь полученное значение δ в таблицу 4.

Уменьшите первоначальное значение K0 в полтора раза. Если результат деления K0 окажется дробным, то округлите полученное значение. Запустите программу и запишите новое значение δ в таблицу 4.

Сделайте вывод о влиянии длины линии задержки на максимальный уровень пульсаций в полосе задерживания, отличающий реальную АЧХ от идеальной..

Рисунок 27 – Требуемая АЧХ и рассчитанные АЧХ и ФЧХ фильтра

Таблица 4. Влияние длины линии задержки на ослабление в полосе

задерживания

 

K0 δ в дБ
   
   
   

 

Следующий этап выполнения данного раздела курсовой работы состоит в моделировании процесса фильтрации при действии на входе фильтра полезного сигнала и помехи.

Полезный сигнал представляет собой случайную последовательность прямоугольных элементарных посылок xc с уровнями 1 и -1 , формирование которых представлено на рисунке 28.

Рисунок 28 – Временная диаграмма работы счетчика отсчетов и

временная диаграмма сигнала на входе фильтра

 

На рисунке приведена временная диаграмма работы счетчика отсчетов. Переменная счетчика z изменяется в соответствии с соотношением

(5)

В момент дискретного времени, когда переменная счетчика равна нулю, определяется знак элементарной посылки в зависимости от значения случайной величины .

Если формируется посылка позитива xc = 1, в противном случае формируется посылка негатива xc = -1. Значение xc, определённое при z = 0, остаётся неизменным до следующего нулевого значения z. Современные математические программные продукты, как правило, содержат генератор случайной величины . В Scilab это функция rand(1).

Из рисунка 28 видно, что количество отсчетов в элементарной посылке равно n0. Значение n0 приведено в таблицах 3а, 3б, 3в.

При моделировании используется синусоидальная помеха, определяемая соотношением

где Xp – амплитуда помехи, fNp – нормированная частота помехи. Значения Xp и fNp приведены в таблице 3.

Сумма сигнала и помехи x(0) = x(n) поступает на вход фильтра рисунка 29.

Рисунок 29 – Нерекурсивный фильтр с линейной ФЧХ

 

Рисунок 29 отличается от рисунка 25 другой системой обозначений, которая максимально приближена к обозначением элементов массивов в среде Scilab.

Элементы массива x: x(1), x(2) .. x(K0) ..x(2K0) содержат отсчеты сигнала на выходах элементов задержки. Каждому элементу задержки при графическом представлении алгоритма соответствует ячейка памяти вычислительного устройства, реализующего данный цифровой узел.

(6)

После определения текущего отсчета выходного сигнала фильтра осуществляется сдвиг отсчетов в линии задержки:

 

x(2K0)=x(2K0-1), x(2K0-1)=x(2K0-2), .. x(K0)=x(K0-1),

 

.. x(2)=x(1), x(1)=x(0). (7)

 

В соответствии с рассмотренным алгоритмом фильтрации разработана «Программа моделирования цифрового ФНЧ при действии на его входе сигнала и помехи», приведенная в ПРИЛОЖЕНИИ Д.

Имя программы: «ModelGauss».

В строках 5-14 осуществляется ввод исходных данных. Для того чтобы не вводить в программу большое количество коэффициентов системной функции, рассчитанных программой синтеза фильтра, в программу моделирования введены соотношения для расчета этих коэффициентов (строки 18-26).

Затем в цикле по порядковому номеру отсчета n (строка 34 – открытие цикла) формируется счетчик отсчетов с переменной z в соответствии с (5), полезный сигнал в виде последовательности элементарных посылок (строки 39-44) и синусоидальная помеха (строка 46). На вход фильтра подаётся сумма сигнала и помехи x0(n) (строка 48).

Определяется выходной сигнал фильтра y(n) (строки 55-59) по приведенному выше соотношению (6).

Осуществляется сдвиг отсчетов сигнала в линии задержки (строки 63-67). Строки 68-80) обеспечивают построение временных диаграмм, выдаваемых программой.

 

3.3. Пример выполнения задания №3

 

3.3.1. Синтез фильтра

 

Требуется выполнить синтез цифрового ФНЧ с линейной ФЧХ и АЧХ, выражаемой функцией Гаусса.

Требуемая АЧХ фильтра выражается следующим соотношением

где - неравномерность АЧХ в полосе пропускания, fNg =0.05 – нормированная граничная частота полосы пропускания фильтра.

Максимальный уровень пульсаций в полосе задерживания фильтра δm = -60 дБ.

Схема фильтра приведена на рисунке 30.

 

Рисунок 30 – Нерекурсивный фильтр с линейной ФЧХ

 

Синтез фильтра выполнен по программе «FilterGauss».

 

Результаты синтеза:

Половина длины линии задержки фильтра K0=8.

Коэффициенты системной функции приведены в таблице 5.

АЧХ фильтра определяется следующим соотношением:

.

 

Таблица 5 – Коэффициенты системной функции фильтра

 

Номер коэффициента k Значение коэффициента b(k)
0.1505384
0.1401935
0.1132323
0.0793184
0.0481881
0.0253902
0.0116026
0.0045984
0.0015806

 

 

ФЧХ фильтра без приведения в интервал от – π до π , определяется соотношением

.

В двух последних соотношениях K0=8

Графики АЧХ и ФЧХ при K0 = 8, 12 и 5 приведены на рисунках 31, 32 и 33 соответственно.

Рисунок 31 – АЧХ и ФЧХ при K0 =8

 

Рисунок 32 – АЧХ и ФЧХ при K0 = 12

Рисунок 33 – АЧХ и ФЧХ при K0 = 5

 

Таблица 6 – Влияние длины линии задержки на

ослабление в полосе задерживания

 

K0 δ в дБ
-60
-115
-33

 

Выводы (нужно сформулировать самостоятельно):

§ Об отличии реальной АЧХ от требуемой и причине этого отличия.

§ О влиянии линии задержки на отличие реальной АЧХ от требуемой гауссовской характеристики

§ Об особенности ФЧХ.

 

3.3.2. Моделирование процесса фильтрации.

 

Требуется выполнить моделирование процесса фильтрации при действии на входе фильтра полезного сигнала и помехи.

Полезный сигнал представляет собой случайную последовательность элементарных посылок с уровнями 1 и -1. Количество отсчетов в элементарной посылке равно

n0 = 20.

Амплитуда синусоидальной помехи Xp = 2, нормированная частота помехи равна fNp = 0.2.

Половина длины линии задержки равна K0 = 8.

При моделировании процесса фильтрации на вход фильтра подаётся сумма сигнала и помехи x (0) = xn.

Полезный сигнал представляет собой случайную последовательность прямоугольных элементарных посылок xc с уровнями 1 и -1 , формирование которой представлено на рисунке 34.

Рисунок 34 – Временная диаграмма работы счетчика отсчетов и

временная диаграмма сигнала на входе фильтра

 

На рисунке приведена временная диаграмма работы счетчика отсчетов. Переменная счетчика z изменяется в соответствии с соотношением

В момент дискретного времени, когда переменная счетчика равна нулю, определяется знак элементарной посылки в зависимости от значения случайной величины .

Если формируется посылка позитива xc = 1, в противном случае формируется посылка негатива xc = -1. Значение xc, определённое при z = 0, остаётся неизменным до следующего нулевого значения z.

При моделировании используется синусоидальная помеха, определяемая соотношением

где Xp – амплитуда помехи, fNp – нормированная частота помехи.

Сумма сигнала и помехи x(0) = x(n) поступает на вход фильтра рисунка 30.

Элементы массива x: x(1), x(2) .. x(K0) ..x(2K0) содержат отсчеты сигнала на выходах элементов задержки. Каждому элементу задержки при графическом представлении алгоритма соответствует ячейка памяти вычислительного устройства, реализующего данный цифровой узел.

Сигнал на выходе фильтра определяется следующим соотношением

После определения текущего отсчета выходного сигнала фильтра осуществляется сдвиг отсчетов в линии задержки:

x(2K0)=x(2K0-1), x(2K0-1)=x(2K0-2), .. x(K0)=x(K0-1),

.. x(2)=x(1), x(1)=x(0), где K0=8.

Результатом моделирования являются следующие временные диаграммы.

Рисунок 35 – Временные диаграммы входного сигнала, входного сигнала с помехой и выходного сигнала

 

Результаты моделирования позволяют сделать следующие выводы:

·

·

Требуется сделать выводы о влиянии фильтра на помеху и полезный сигнал.

Приложите текст использованных программ с данными Вашего варианта.

 

Приложение А

Моделирование процесса дискретизации аналогового

сигнала и восстановления аналогового сигнала из

дискретного

 

1 // Программа "Diskret". Моделирование процесса дискретизации2 // аналогового сигнала и восстановления аналогового сигнала3 // из дискретного4 //5 // Ввод исходных данных для моделирования6 //7 X1=1; //Амплитуда первой гармоники8 X2=0.9; //Амплитуда второй гармоники9 X3=0.5; //Амплитуда третьей гармоники10 phi1=0; //Начальная фаза первой гармоники11 phi2=0; //Начальная фаза второй гармоники12 phi3=0; //Начальная фаза третьей гармоники13 F1=1 // Частота первой гармоники сигнала14 Fd=4 // Частота дискретизации15 delta_t=1/512; //Временной интервал между двумя соседними16 //расчетными точками17 //18 // Расчет вспомогательных параметров19 is=ceil(1/(F1*delta_t)); //Количество расчетных точек в периоде сигнала20 id=ceil(1/(Fd*delta_t)); //Количество расчетных точек в 21 //интервале дискретизации22 imax=64*is; // Количество расчетных точек23 I=6*is; // Количество расчетных точек на графике24 //25 //Начальная установка (обнуление массивов)26 i=zeros(1:imax);27 x=zeros(1:imax);28 u=zeros(1:imax);29 xd=zeros(1:imax);30 xv=zeros(1:imax);31 s=zeros(1:imax);32 sd=zeros(1:imax);33 sv=zeros(1:imax);34 i0=zeros(1:I);35 x0=zeros(1:I);36 u0=zeros(1:I);37 xd0=zeros(1:I);38 xv0=zeros(1:I); 39 t=zeros(1:I); 40 u=zeros(1:imax) 41 z=0 42 // 43 // Формирование аналогового сигнала 44 // 45 for i=1:imax 46 x1=X1*cos(2*%pi*Fs*delta_t*i+phi1); 47 x2=X2*cos(4*%pi*Fs*delta_t*i+phi2); 48 x3=X3*cos(6*%pi*Fs*delta_t*i+phi3); 49 x(i)=x1+x2+x3; 50 // 51 // Формирование последовательности единичных отсчетов 52 // 53 z=z+1 54 if z = = id then z=0 55 end 56 if z= = 0 then u(i)=1 57 else u(i)=0 58 end 59 // 60 // Дискретизация аналогового сигнала 61 xd(i)=x(i)*u(i); 62 end 63 // Формирование массивов данных для построения графиков 64 for i0=1:I 65 x0(i0)=x(i0); 66 u0(i0)=u(i0); 67 xd0(i0)=xd(i0); 68 end 69 i0=[1:I]; 70 t=delta_t*i0; 71 clf()// Очистка графического окна перед выдачей графиков 72 subplot(3,2,1); 73 xtitle('Аналоговый сигнал на входе дискретизатора') 74 plot(t,x0,"b") 75 xgrid 76 subplot(3,2,5);77 xtitle('Последовательность единичных отсчетов')78 plot2d3(t,u0)79 subplot(3,2,2);80 xtitle('Дискретный сигнал')81 plot2d3(t,xd0,style=[color("red")])82 xgrid83 //84 //Определение спектра аналогового и дискретного сигнала85 //86 s=fft(x);87 sd=fft(xd);88 kmax=30*floor(imax/is);89 k=zeros(1:kmax);90 f=zeros(1:kmax);91 s0=zeros(1:kmax);92 sd0=zeros(1:kmax);93 k=[1:kmax];94 f=k/(delta_t*imax);95 for k=1:kmax96 s0(k)=s(k)*2/imax;97 sd0(k)=sd(k)*2/imax;98 end99 subplot(3,2,3)100 xtitle('Спектр аналогового сигнала')101 plot2d3(f,abs(s0),style=[color("blue")])102 xgrid103 subplot(3,2,4)104 xtitle('Спектр дискретного сигнала')105 plot2d3(f,abs(sd0),style=[color("red")])106 xgrid107 //108 // Восстановление аналогового сигнала из дискретного109 //110 k1=floor(0.5*imax/id);// Номер отсчета спектра,111 // соответствующий половине частоты дискретизации112 for k=1:imax113 if k<k1 then114 sv(k)=sd(k);115 else116 sv(k)=0;117 end118 end119 // Формирование восстановленного сигнала120 xv=ifft(sv);121 for i0=1:I122 xv0(i0)=xv(i0);123 end124 subplot(3,2,6)125 xtitle('Восстановленный аналоговый сигнал')126 plot2d(t,xv0,style=[color("green")])127 xgrid

 

 

Приложение Б

Моделирование процесса дискретизации модулированного

аналогового сигнала и восстановления аналогового сигнала

из дискретного

 

001 // Программа "Diskret_B". Моделирование процесса дискретизации002 // модулированного аналогового сигнала и восстановления аналогового 003 // сигнала из дискретного004 //005 // Ввод исходных данных для моделирования006 //007 X0=1; //Амплитуда модулирующего импульса008 F=0.25 // Частота импульсов009 f0=36 // Частота несущей010 Fd=16 // Частота дискретизации011 delta_t=1/512; //Временной интервал между двумя соседними012 //расчетными точками013 //014 // Расчет вспомогательных параметров015 is=ceil(1/(F*delta_t)) //Количество расчетных точек в периоде 016 //модулирующего импульсного сигнала017 id=ceil(1/(Fd*delta_t)) //Количество расчетных точек в интервале018 // дискретизации019 imax=64*is // Количество расчетных точек020 I=8*is; // Количество расчетных точек на графике021 //022 //Начальная установка (обнуление массивов)023 i=zeros(1:imax);024 x=zeros(1:imax);025 u=zeros(1:imax);026 xd=zeros(1:imax);027 xv=zeros(1:imax);028 s=zeros(1:imax);029 sd=zeros(1:imax);030 sv=zeros(1:imax);031 i0=zeros(1:I);032 x0=zeros(1:I);033 u0=zeros(1:I);034 xd0=zeros(1:I);035 xv0=zeros(1:I);036 t=zeros(1:I);037 u=zeros(1:imax)038 z=0039 //040 // Формирование аналогового сигнала041 //042 for i=1:imax043 x1=cos(2*%pi*F*delta_t*i);044 x(i)=X0*(1+sign(x1))*cos(2*%pi*f0*delta_t*i);045 //046 // Формирование последовательности единичных отсчетов047 //048 z=z+1049 if z = = id then z=0050 end051 if z= = 0 then u(i)=1052 else u(i)=0053 end054 //055 // Дискретизация аналогового сигнала056 xd(i)=x(i)*u(i);057 end058 // Формирование массивов данных для построения графиков059 for i0=1:I060 x0(i0)=x(i0);061 u0(i0)=u(i0);062 xd0(i0)=xd(i0);063 end064 i0=[1:I];065 t=delta_t*i0;066 clf()// Очистка графического окна перед выдачей графиков067 subplot(3,2,1);068 xtitle('Аналоговый сигнал на входе дискретизатора')069 plot(t,x0,"b")070 xgrid071 subplot(3,2,5);072 xtitle('Последовательность единичных отсчетов')073 plot2d3(t,u0)074 subplot(3,2,2);075 xtitle('Дискретный сигнал')076 plot2d3(t,xd0,style=[color("red")])077 xgrid078 //079 //Определение спектра аналогового и дискретного сигнала080 //081 s=fft(x);082 sd=fft(xd);083 kmax=(10*(floor(f0/10)+1)+5)*imax*delta_t;084 k=zeros(1:kmax);085 f=zeros(1:kmax);086 s0=zeros(1:kmax);087 sd0=zeros(1:kmax);088 k=[1:kmax];089 f=k/(delta_t*imax);090 for k=1:kmax091 s0(k)=s(k)*2/imax;092 sd0(k)=sd(k)*2/imax;093 end094 subplot(3,2,3)095 xtitle('Спектр аналогового сигнала')096 plot2d3(f,abs(s0),style=[color("blue")])097 xgrid098 subplot(3,2,4)099 xtitle('Спектр дискретного сигнала')100 plot2d3(f,abs(sd0),style=[color("red")])101 xgrid102 //103 // Восстановление аналогового сигнала из дискретного104 //105 k1=floor(0.5*imax/id);// Номер отсчета спектра,106 // соответствующий половине частоты дискретизации107 for k=1:imax108 if k<k1 then109 sv(k)=sd(k);110 else111 sv(k)=0;112 end113 end114 // Формирование восстановленного сигнала115 xv=ifft(sv);116 for i0=1:I117 xv0(i0)=xv(i0);118 end119 subplot(3,2,6)120 xtitle('Восстановленный аналоговый сигнал')121 plot2d(t,xv0,style=[color("green")])122 xgrid

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Программа расчета АЧХ и ФЧХ_1

 

1 // Программа расчета АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра 2 A=0.9 3 delta_f=0.0001 4 fN=0:delta_f:0.5 5 mmax=0.5/delta_f 6 for m=1:mmax+1 7 z=%e^(%i*(m-1)*2*%pi*delta_f); 8 H=A*(1+z^(-2))/(1+A*z^(-2)); // Системная функция фильтра 9 K(m)=abs(H);10 phi(m)=atand(imag(H),real(H));11 end12 clf()13 subplot(2,1,1)14 xtitle("АЧХ", "fN","K")15 plot(fN,K,"k")16 xgrid(3) 17 subplot(2,1,2)18 xtitle("ФЧХ","fN","phi")19 plot(fN,phi,"k")20 xgrid(3)

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Программа синтеза нерекурсивного цифрового

гауссовского ФНЧ

 

1 //Программа синтеза нерекрсивного цифрового фильтра 2 // с линейной ФЧХ и гауссовской АЧХ3 //4 //Ввод исходных данных5 fNg=0.05; //Нормированная граничная частота фильтра 6 sigma=sqrt(2); //Неравномерность АЧХ в полосе пропускания (sqrt(2)=) 7 delta_m=-40 ; //Максимальный уровень пульсаций в дБ8 K0=10; //Половина длины линии задержки9 //10 // Функция, описывающая требуемую АЧХ фильтра в интервале 11 // нормированных частот от 0 до 0.512 function u=K(fN), u=exp(-log(sigma)*(fN/fNg)^2)13 endfunction;14 // Функция, описывающая требуемую АЧХ фильтра в интервале 15 // нормированных частот от 0 до 0.5, заданную в дБ 16 function ul=KdB(fN),17 if K(fN)>10^-10 then ul=20*log10(K(fN))18 else ul=-20019 end20 endfunction21 delta_f=0.0001 //Шаг изменения нормированной частоты 22 I=ceil(0.5/delta_f)// Количество расчетных точек АЧХ23 i=[1:I+1] // Массив номеров расчетных точек24 fN=(i-1)*delta_f // Массив значений частот при расчете АЧХ25 y=zeros(1:I+1); // Обнуление массивов y и y126 y1=zeros(1:I+1);27 for i=1:I+1 // Формирование массивов значений АЧХ в расчетных28 // точках 29 y(i)=K(delta_f*(i-1))30 yl(i)=KdB(delta_f*(i-1))31 end;32 clf()// Очистка графического окна перед выдачей графиков33 // Построение графика требуемой АЧХ в относительном масштабе34 subplot(221)35 xtitle("Требуемая АЧХ фильтра", "fN","K( fN )" )36 plot(fN,y,"k")37 xgrid(3)38 // Построение графика требуемой АЧХ в дБ39 subplot(222)40 xtitle("Требуемая АЧХ фильтра в дБ", "f N","K l ( f N )) dB" )41 plot(fN,yl,"k")42 xgrid(3)43 //44 //Формирование массива коэффициентов системной функции фильтра45 b0=2*intg(0,0.5,K)// Расчет коэффициента B046 b=zeros(1:K0)47 function w=KC(FN, k), w=K(FN)*cos(2*%pi*k*FN),48 endfunction49 for k=1:K050 b(k)=2*intg(0,0.5,KC)51 end52 //53 //Комплексный коэффициент передачи54 function v=Kk(FN)55 v=b056 for k=1:K057 v=v+2*b(k)*cos(2*%pi*k*FN)58 end59 v=v*%e^(-%i*2*%pi*K0*FN)60 endfunction61 //62 // Расчет АЧХ и ФЧХ фильтра63 K0dB=zeros(1:I+1)// Обнуление массива отсчетов реальной АЧХ64 fi=zeros(1:I+1)// Обнуление массива отсчетов ФЧХ65 for i=1:I+1 // Формирование массива отсчетов реальной АЧХ66 FN=(i-1)*delta_f67 if abs(Kk(FN))>10^-10 then K0dB(i)=20*log10(abs(Kk(FN)))68 else K0dB(i)=-20069 end70 fi(i)=atand(imag(Kk(FN)),real(Kk(FN)))71 end72 // График АЧХ73 subplot(223)74 xtitle("Рассчитанная АЧХ фильтра в дБ", "f N","K 0 dB ( f N )" )75 plot(fN,K0dB,"k")76 xgrid(3)77 //График ФЧХ78 subplot(224)79 xtitle("ФЧХ фильтра в градусах", "f N","Angle ( f N ) в градусах" )80 plot(fN,fi,"k")81 xgrid(3)82 disp(b0) // Выдача в командном окне значения коэффициента b083 disp(b) // Выдача в командном окне массива коэффициентов b1, b2.. ПРИЛОЖЕНИЕ Д Программа моделирования цифрового ФНЧ при действии на его входе сигнала и помехи 1 // Программа моделироания цифрового ФНЧ при действии на 2 // на его входе сигнала и помехи3 // Ввод исходных данных4 // Параметры фильтра5 K0=8 // Половина длины линии задержки фильтра 6 fNg=0.05 //Нормированная граничная частота фильтра 7 sigma=sqrt(2) // Неравномерность АЧХ в полосе пропускания 8 delta_m=-60 //Максимальный уровень пульсаций в дБ9 // Параметры сигнала10 n0=20 // Количество отсчетов в элементарной посылке11 // передаваемого первичного сигнала12 // Параметры помехи13 Xp=2 // Амплитуда помехи14 fNp=0.2 15 nmax=10*n0 // Максимальный номер отсчета 16 // Функция, описывающая требуемую АЧХ фильтра 17 //в интервале нормированных частот от 0 до 0.518 function u=K(fN), u=exp(-log(sigma)*(fN/fNg)^2)19 endfunction;20 b0=2*intg(0,0.5,K) // Расчет коэффициента B0 21 function w=KC(fN, k), w=2*K(fN)*cos(2*%pi*k*fN),22 endfunction23 b=zeros(1:K0)24 for k=1:K025 b(k)=intg(0,0.5,KC)26 end27 clf()28 z=029 u=030 xc=zeros(1:nmax)31 x0=zeros(1:nmax)32 y=zeros(1:nmax)33 x=zeros(1:2*K0) 34 for n=1:nmax35 //Формирование сигнала 36 z=z+137 if z==n0 then z=038 end39 if z==0 then40 if rand(1)< 0.5 then u =-141 else u =142 end43 end44 xc(n)=u45 // Формирование синусоидальной помехи46 xp=Xp*sin(2*%pi*fNp*n)47 // Сигнал и помеха на входефильтра 48 x0(n)=xc(n)+xp 49 //subplot(311) 50 //xtitle("Сигнал на входе фильтра", "n","x c" ) 51 //plot2d3(n,xc) 52 //subplot(312) 53 //xtitle("Сигнал с помехой на входе фильтра", "n","x 0" ) 54 //plot2d3(n,x0) 55 y(n)=B0*x(K0) 56 for k=1:K0-1 57 y(n)=y(n)+B(k)*(x(K0-k)+x(K0+k)) 58 end 59 y(n)=y(n)+B(K0)*(x0(n)+x(2*K0)) 60 //subplot(313) 61 //xtitle("Сигнал на выходе фильтра", "n","y" ) 62 //plot2d3(n,y) 63 for k=1:2*K0-1 64 x(2*K0+1-k)=x(2*K0-k) 65 end 66 x(1) =x0(n) 67 end 68 n=1:nmax 69 subplot(311) 70 xtitle("Сигнал на входе фильтра", "n","x c" ) 71 plot(n,xc) 72 xgrid(3) 73 subplot(312) 74 xtitle("Сигнал с помехой на входе фильтра", "n","x 0" ) 75 plot(n,x0) 76 xgrid(3) 77 subplot(313) 78 xtitle("Сигнал на выходе фильтра", "n","y" ) 79 plot(n,y) 80 xgrid(3)

Оглавление

 

Методическое письмо. Содержание курсовой работы и рекомендации по ее выполнению……………………………………………………………..3

1. Задание №1. Моделирование процесса дискретизации аналогового сигнала и восстановления аналогового сигнала из дискретного. Наблюдение эффектов размножения и наложения спектров…………………………………………………………………………5

1.1. Содержание задания №1 ....……………………………………………...5

Методические указания по выполнению

Задания №1…………………………………………………………….….9

1.3. Пример выполнения задания №1……………………………………....15

2. Задание №2.Определение системной функции, комплексного коэффициента передачи, АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра………………………...19

2.1. Содержание задания №2………………………………………………...20

2.2. Примеры выполнения задания №2……………………………………..26

3. Задание №3.Синтез нерекурсивного цифрового ФНЧ с линейной ФЧХ и гауссовской АЧХ методом ряда Фурье. Моделирование фильтра при действии на его входе полезного сигнала и помехи…………………..37

3.1. Содержание задания №3………………………………………………....37

3.2. Методические указания по выполнению задания №3…………………42

3.3. Пример выполнения задания №3………………………………………..51

Приложение А. Программа моделирования процесса дискретизации аналогового сигнала и восстановления аналогового сигнала из дискретного……………………………………………………………………………….59

Приложение Б. Программа расчета АЧХ и ФЧХ_1…………………....63

Приложение В. Программа синтеза нерекурсивного цифрового гауссовского ФНЧ………………………………………………………………....64

Приложение Г. Программа моделирования цифрового ФНЧ при дествии на его входе сигнала и помехи………………………………………….67

 

– Конец работы –

Используемые теги: Дискретизация, непрерывных, сигналов0.058

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дискретизация непрерывных сигналов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Пространственно-временная и поляризационная структура сигналов. Характеристика временной структуры сигналов
Следовательно, модель сигнала должна отражать его временную, пространственную и поляризационную структуру:.

Лекция 11. Дискретные сигналы 1. Описание дискретных сигналов в z-области
Описание дискретных сигналов в z области... Описание дискретных сигналов в частотной области... Основные свойства спектральной плотности...

Сигналы электросвязи и методы их описания. Параметры и характеристики первичных сигналов электросвязи
МСП комплекс техн средств обеспечивающих одновременную и независимую передачу инф и от большого числа абонентов... Первичные каналы e t eN t от абонентов n абонентов поступает на вход... Структ схема АСП в состав обор я окон станций МСП с ЧРК входят...

Дискретизация обычных и двумерных сигналов
На использовании этой связи строится вся современная цифровая радиотехника – цифровые методы передачи и хранения звуковых и телевизионных сигналов,… Вся практическая радиотехника, связанная с обработкой информационных сигналов,… Иными словами, если сигналы одинаковы, то и соответствующие им спектры также одинаковы. И, наоборот, если спектры…

Случайный пространственный сигнал в дальней зоне источника излучения. Пространственно-временная эквивалентность и принципы пространственной обработки сигналов
Пространственная структура отраженного от сосредоточенного объекта наблюдения сигнала определяется хаотическим или случайным распределением его… Благодаря этому размеры области пространственной корреляции такого сигнала…

ГЛАВА 7 ЦИФРОВАЯ РЕГИСТРАЦИЯ И АНАЛИЗ СИГНАЛОВ
Задание интервала регистрации... Наряду с выбором шага дискретизации Тд не менее серьезным является и вопрос... Запуск в цифровых регистраторах Запуск Trigger означает процедуру автоматического определения момента начала...

Измерение частоты и периода электрических сигналов
Измерение частоты и периода электрических сигналов... ЦЕЛЬ РАБОТЫ Получение навыков измерения частоты и периода электрических сигналов Знакомство с устройством и...

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
СИГНАЛОВ И ЦЕПЕЙ... ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ... ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В каждой из...

Сообщения и сигналы
На сайте allrefs.net читайте: "Сообщения и сигналы"

Преобразование сигналов в линейных цепях
На сайте allrefs.net читайте: "Преобразование сигналов в линейных цепях"

0.038
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам