Нахождение объема бетонной строительной конструкции

"Основы системного анализа" Задание Найти объем бетонной строительной конструкции по данным периферического, серединного и корневого сечений.Решение Найдем площадь периферического поперечного сечения строительной конструкции по данным таблицы: x Выпуклая часть переф. сечения Вогнутая часть переф. сечения 0 2,5 0 22 17 12 42 28,5 23 62 37,50 Проведем аппроксимацию выпуклой и вогнутой кривых с помощью Excel. Как базовую функцию используем полином второго порядка: f(x) = ao + a1  x + a2  x2 В результате получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для периферического сечения: В результате решения получаем ao = 2,2293 , a1 =0,7367, a2 = -0,0026 для выпуклой части и ao = -0,2685 , a1 = 0,6243 , a2 = -0,0019 – для вогнутой.

Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.Тогда площадь периферического сечения равна: Sп = Sп,вг – Sп,вг = 5262,5 – 4442,7 = 819,8 (дм2) . Аналогично для серединного сечения по данным таблицы: x Выпуклая часть серединного сечения Вогнутая часть серединного сечения 0 2,5 0 22 19,5 13 42 31,25 Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения: В результате решения получаем ao = 1,9825 , a1 = 0,9488, a2 = -0,0055 для выпуклой части и ao = -0,3669 , a1 = 0,715 , a2 = -0,0041 – для вогнутой.

Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна: Sп = Sп,вг – Sп,вг = 4598 – 3243,3 = 1354,7 (дм2) . Аналогично для серединного сечения по данным таблицы: x Выпуклая часть корневого сечения Вогнутая часть корневого сечения 0 2,5 0 22 26 13,3 42 39,8 20,6 62 43,2 21,8 82 36,2 16,7 Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения: В результате решения получаем ao = 2,1378 , a1 = 1,3828, a2 = -0,0118 для выпуклой части и ao = -0,1908 , a1 = 0,7897 , a2 = -0,0071 – для вогнутой.

Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.Тогда площадь периферического сечения равна: Sп = Sп,вг – Sп,вг = 2982,7 – 1158,3 = 1824,4 (дм2) . Для расчета целевой функции V(a0, … a12) получим аналитическую зависимость F(z). Для этого проведем аппроксимацию полученных ранее данных с помощью Excel: F(z) = b0 + b1 z + b2 z2 F(z) 0 1824,4 102 1354,7 202 819,8 F(0)= 1824,4 F(102)= 1354,7 F(202)= 819,8 b0 =1824,4 b1 = - 4,2292 b2= -0,0037 F(z) =1824,4 – 4,2292 z – 0,0037 z2 Далее, интегрируя, получим Ответ: V = 272079 дм3.