Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ

Министерство Образования, Молодежи и Спорта Республики Молдова Академия Экономических Знаний Молдовы Факультет Бухгалтерского учета и аудита Кафедра Экономической Кибернетики и Информатики Отчет по лабораторной работе 1 по предмету Исследование операций по теме Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ Выполнили студенты CON-954 ff группы Инюточкин Сергей Стоянов Сергей Проверил доктор экономики, почетный профессор Польской АН В.П.Зубрицкий Кишинев 1998 Содержание Глава 1. Задание1.1 Цель работы 1.2 Требования к выполнению работы1.3 Условия работы3 Глава 2. Решение задач на ЭВМ с использованием пакета LINDO2.1 Краткая характеристика пакета LINDO5 2.2 Ход выполнения задания на ЭВМ с пакетом LINDO5 Выводы11 Список используемой литературы12 Глава I. Задание. 1.1 Цель лабораторной работы. ЦЕЛЬ - научиться - самостоятельно разрабатывать математические модели задач по определению оптимальных планов производства продукции для предприятий и фирм - решать полученные математические задачи на ЭВМ с использованием пакетов прикладных программ решения задач линейного программирования - проводить содержательный послеоптимизационный анализ полученного решения, включая и вопросы чувствительности оптимального плана к изменению коэффициентов целевой функции и правых частей ограничений. 1.2 Требования к выполнению работы 1 сформулировать свой вариант задачи и написать ее экономико-математическую модель 2 составить двойственную задачу 3 решить задачу на ПЭВМ по составленной экономико-математической модели, используя пакет решения задач линейного программирования.

Привести результаты решения задачи на ЭВМ 4 проанализировать полученные результаты решения задачи, а именно - какой смысл имеет полученный план и значение целевой функции - как используются данные в условии задачи ресурсы 5 выписать оптимальное решение двойственной задачи и объяснить, какой экономический смысл имеет каждая оптимальная оценка 6 проанализировать каждое ограничение задачи, используя решение двойственной задачи 7 оформить письменный отчет по лабораторной работе, включающей все вышеуказанные пункты задания и список использованной литературы. 1.3 Условия задачи В состав рациона кормления на стойловый период дойных коров входит 9 видов кормов.

В таблице 1.3.1 приводятся необходимые данные о кормах.

Для обеспечения намечаемой продуктивности стада необходимо, чтобы в рационе кормления содержалось не менее 14,50,1N кг кормовых единиц, 1750N г перевариваемого протеина, 110N г кальция, 450,1N г фосфора, 6600,1N мг каротина и 180,1N кг сухого вещества.

В качестве дополнительных условий даны следующие соотношения для отдельных групп кормов в рационе концентратов кукуруза, жмых и комбикорм 5-20, грубых кормов стебли кукурузы, сено люцерновое, сено суданки 15-35, силоса 35-60, корнеплодов свекла сахарная и кормовая 10-20. Определить рацион кормления животных по критерию минимальной себестоимости.

N порядковый номер фамилии студента по журналу 8. Таблица 3.1 Содержание питательных веществ в 1 кг корма и его себестоимость.

Питательные веществаКукурузаЖмыхСтебли кукурузыСено люцерныСено суданкиСилос кукурузыСвекла сахарнаяСвекла кормоваяКомби-кормКормовые единицы, кг1,341,90,370,490,520,20,260,120,9Перев ариваемый протеин, г78356141166519129112Кальций, г0,75,96,217,75,71,50,50,415Фосфор, г3,19,112,22,30,50,413 Каротин, мг425451515 Сухое вещество0,870,870,80,850,850,260,240,120 ,87Себестоимость, лейкг0,43 0,01N0,65- 0,01N0,05 0,01N0,25 0,01N0,3 0,01N0,8- 0,01N0,15 0,01N0,14 0,01N0,75- 0,01N Глава 2. Ход выполнения задания на ПЭВМ с использованием пакета LINDO 2.1 INDO представляет собой прикладную программу, предназначенную для решения различных задач линейного программирования и анализа полученных результатов. Данная программа позволяет пользователям работать с исходными данными, практически не изменяя их, что очень удобно для неопытных пользователей, на которых рассчитана данная программа.

Программа позволяет получить хороший анализ результатов в удобной форме.

Однако при всех достоинствах, пакет имеет и недостатки отсутствие на экране информации на румынском или русском языках и очень неудобный интерфейс, не позволяющий следить за ходом ввода данных и выполнения работы.

Хотя возможность просмотра и исправления введенных данных предусмотрена, но она неудобна пользователю.Необходимые для работы с пакетом команды описаны в пункте 2.2 2.2 Ход выполнения задания на ПЭВМ с использованием пакета LINDO 1. Напишем экономико-математическую модель данной производственной задачи. Обозначим через xjj1,8 количество производимой продукции. Кроме того, т.к. объем ресурсов для оборудования дается в часах, а производительность оборудования в мчас, то необходимо перейти к соизмеримости.

Таким образом, задача сводится к нахождению оптимального плана производства продукции каждого вида с целью получения максимальной прибыли.ЗЛП будет выглядеть так Целевая функция min Z 0.51x10.57x20.13x30.33x40.38x50.72x60.23 x70.22x80.67x9 при ограничениях 1.34x1 1.9x20.37x30.49x40.52x5 0.2x60.26x70.12x8 0.9x9 15.3 78x1 356x2 14x3 116x4 65x5 19x6 12x7 9x8 112x9 1758 0.7x1 5.9x2 6.2x317.7x4 5.7x5 1.5x6 0.5x7 0.4x8 15x9 118 3.1x1 9.1x2 x3 2.2x4 2.3x5 0.5x6 0.4x7 13x8 45.8 4x1 2x2 5x3 45x4 15x5 15x6 660.8 0.87x10.87x2 0.8x30.85x40.85x50.26x60.24x70.12x80.87x 9 18.8 x1 x2 x9 5 x1 x2 x9 20 x3 x4 x5 15 x3 x4 x5 35 x6 35 x6 60 x7 x8 10 x7 x8 20 Xj 0 Экономико-математическая модель состоит из целевой функции, системы ограничений и условия неотрицательности переменных xj. 2. Двойственной к данной задаче является следующая Целевая функция max F 15.3y11758y2118y345.8y4660.8y518.8y65y7- 20y815y9-35y10 35y11-60y1210y13-20y14 при ограничениях 1.34y1 78y2 0.7y33.1y4 4y50.87y6y7-y8 0.51 1.9y1 356y2 5.9y39.1y4 2y50.87y6y7-y8 0.57 0.37y1 14y2 6.2y3 y4 5y5 0.8y6 y9-y10 0.13 0.49y1 116y217.7y32.2y445y50.85y6 y9-y10 0.33 0.52y1 65y2 5.7y32.3y415y50.85y6 y9-y10 0.38 0.2y1 19y2 1.5y30.5y415y50.26y6 y11-y12 0.72 0.26y1 12y2 0.5y30.4y4 0.24y6 y13-y14 0.23 0.12y1 9y2 0.4y3 13y4 0.12y6 y13-y14 0.22 0.9y1112y2 15y3 0.87y6y7-y8 0.67 Данные задачи составляют пару двойственных задач.

Решение прямой задачи дает оптимальный план минимизации расходов на рацион кормления, а решение двойственной задачи оптимальную систему оценок питательной ценности используемых кормов. 3. Для решения прямой задачи воспользуемся пакетом LINDO. Пакет установлен на диске Е в каталоге LINDO. Для его загрузки активизируем данный каталог и находим файл с именем lindo.exe. Вначале необходимо ввести целевую функцию F. Для этого после двоеточия набираем слово max и после пробела вводим целевую функцию.

После знака вопроса набираем ST и вводим ограничения.

В конце набираем END. Для просмотра всей задачи используют команду LOOK ALL, а для просмотра строки - LOOK N строки . При необходимости можно произвести редактирование той или иной строки путем набора команды ALT N строки и изменять либо значения переменных VAR, либо правых частей RHS, либо направление оптимизации с max на min и наоборот.

Решение производится вводом команды GO, а для проведения послеоптимизационного анализа после нажимают Y. После введения задачи и набора команды GO получаем следующие результаты OBJECTIVE FUNCTION VALUE 32, 1779200 VARIABLEVALUEREDUCED COSTx13.9439770x21.0560230x313.9272000x4 1.0728010x500.193695x6350x700.009258x810 0x900.169071 ROWSLACK OF SURPLUSDUAL PRICES25.8701090300.000247452.8285300513 9.8235000600.00436977.9036410800.4732369 1501000.104691112001200.649760132501400. 21777515100Nо. ITERATIONS 12 4. Из полученного решения исходит, что минимальные затраты на составление рациона питания, содержащего все необходимые элементы составляют 32, 18 денежных единиц.

То есть целевая функция min Z 0.513,9439770.571,0560230.1313,92720.331 ,072801 0.72350.221032,17792 Оптимальный рацион питания Х 3,943977 1,056023 13,927200 1,072801 0 35 0 10 0 то есть в рацион войдет Кукурузы 3,943977 кг Жмыха 1,056023 кг Стеблей кукурузы 13,9272 кг Сена люцерны 1,072801 кг Силоса кукурузы 35 кг Свеклы кормовой 10 кг Остальные корма сено суданки, свекла сахарная и комбикорм в рацион не вошли. 5. Оптимальным планом двойственной задачи является следующий Y0 0.000247 0 0 0,004369 0 0,473236 0 0,104691 0 0,64976 0 0,217775 0 При этом целевая функция достигает своего максимального значения max F 17580,000247660.80,00436950,473236150,10 4691 350,64976100,21777532,17792 Таким образом мы получили решение прямой двойственной задач, значения целевых функций которых равны ZXFY32,17792 6. Проанализируем каждое ограничение двойственной задачи, подставляя вместо Y значения двойственных оценок 780.000247 40.00436910.473236 0.5099 0.51 3560.00024720.00436910.473236 0.5699 0.57 140.000247 50.00436910.104691 0.12999 0.13 1160.000247450.00436910.104691 0.3299 0.33 650.000247 150.00436910.104691 0.18628 0.38 190.000247 150.00436910.64976 0.71998 0.72 120.000247 10.217775 0.2207 0.23 90.000247 10.217775 0.21999 0.22 1120.00024710.473236 0.5009 0.67 Из полученных данных видно, что все ресурсы используются оптимально, кроме сена суданки и комбикорма, которые вообще не вошли в рацион. 7. Для проведения анализа устойчивости оптимального плана прямой задачи при изменении коэффициентов целевой функции воспользуемся следующими данными, полученными с помощью ПЭВМ. Для этого в ответ на запрос RANGE вводим YES. Результы получим в следующем виде RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLECURRENT ALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEx1 0.510.070.381798x20.570.4850980.07x30.13 0.1779860.093040x40.330.7610690.177986x5 0.38INFINITY0.193695x60.72INFINITY0.6497 60x70.23INFINITY0.009258x80.220.0092580. 217775x90.67INFINITY0.169071 Как видно коэффициенты Cj при Xj в целевой функции могут изменяться таким образом 0,128202 C1 0,58 0,5 C2 1,055098 0,03696 C3 0,307986 0,152014 C4 1,091069 0,186305 C5 INFINITY 0,07024 C6 INFINITY 0,220742 C7 INFINITY 0,002225 C8 0,229258 0,500929 C9 INFINITY Если коэффициенты целевой функции лежат соответственно в заданных диапазонах, то оптимальный план прямой задачи остается без изменений.

Соответственно оптимальный план двойственной задачи будет устойчив при изменении правых частей ограничений, заложенных в следующей таблице.

ROWCURRENT ALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE215 .35.870109INFINITY317581116.54298.960100 411852.828530INFINITY545.8139.823500INFI NITY6660.8117.239243.69926718.87.903641I NFINITY854.4094403.181932920INFINITY1510 158.5672749.9574811135INFINITY2012352.88 697615.530391360INFINITY25141010101520IN FINITY10 Выводы.

На основе проведенной лабораторной работы можно сделать следующий вывод полученное решение прямой задачи является оптимальным, то есть ферма, используя данный рацион минимизирует его себестоимость, при этом питательная ценность рациона находится в пределах норм. Список использованной литературы 1. А.Ф. Гамецкий, Д.И. Соломон Лабораторный практикум по курсу Исследование операций для экономических специальностей, Кишинев, 1995. 2. Конспект лекций по предмету Исследование операций доктора экономики В. П. Зубрицкого.