АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

ЛЕКЦИЯ №6

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

16. ПОКАЗАТЕЛИ ИСКАЖЕНИЯ ПО АКСОНОМЕТРИЧЕСКИМ ОСЯМ.

17. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ И КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ.

СТАНДАРТНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.

Основные понятия и определения

Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе. Это объясняется тем, что они обладают большой наглядностью и сравнительно простым построением.

Особое значение приобретают аксонометрические изображения еще и потому, что в наши дни все большее внимание уделяется вопросам эстетики промышленных форм, внешнего вида изделий (дизайну).

Слово "аксонометрия" в переводе с греческого означает "измерения по осям". Аксонометрическая проекция - это чертеж, состоящий из одной параллельной проекции данного оригинала, дополненной пространственной системой координат, к которой предварительно был отнесен изображаемый оригинал.

Рассмотрим пример получения аксонометрической проекции.

Возьмем точку А, отнесенную к пространственной системе прямоугольных координат XYZ. Выберем плоскость проекций П' и спроецируем на нее по некоторому данному направлению S, точку А с системой прямоугольных координат (рисунок 6-1).

0 - начало координат; 0XYZ- натуральная система координат; ОАxА1А - координатная ломаная; O'X'Y'Z' - аксонометрическая система координат; 0'А'хА'1А' - аксонометрическая координатная ломаная; А'- аксонометрическая проекция точки А; Х,Y,Z- натуральные координаты точки А; Х',Y',Z'-аксонометрические координаты точки А.

Из построения следует, что каждой точке А пространства на плоскости проекций П' соответствует определенная точка А'. Однако обратное утверждение будет неверно т.к. точке А' на П' соответствует любаяточка проецирующего луча АА'.

Чтобы устранить эту неопределенность и обеспечить взаимную однозначность между точками пространства и аксонометрическими проекциями, на плоскость П' проецируют и одну ортогональную проекцию т. А - А1. Ее аксонометрическую проекцию А'1 называют вторичной проекцией т.А. В этом случае А' и А'1 определяют положение т. А в пространстве (зная А1 находим Ах; по Ах → А'х; по А'х и А1®А').

ПОКАЗАТЕЛИ ИСКАЖЕНИЯ ПО АКСОНОМЕТРИЧЕСКИМ ОСЯМ

Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси к его натуральной длине. Приняты коэффициенты искажения по осям: · По осиX:U =О'Х'/ОХ=О'А'х/ОАх=Х'АХА;

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ И КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

· ортогональные (когда проецирующие лучи направлены перпендикулярно к П'); · косоугольные (когда проецирующие лучи направлены к П' под углом отличным от… Для построения аксонометрической проекции точки А необходимо построить координатную ломаную линию. Аксонометрические…

Основное предложение аксонометрии

Любому изменению взаимного положения осей координат и плоскости проекций (или изменению направления проецирования) будет соответствовать как… Между коэффициентами искажения и углом проецирования существует следующая… U²+V²+W²=2+ctg j (теорема Польке)

Свойства ортогональной аксонометрической проекции

Наибольшее применение в практике получили прямоугольные аксонометрические проекции, которые обладают большей наглядностью и упрощениями, которые в них достигаются. Свойств этих три. Нам сейчас важно запомнить одно:

коэффициенты искажения в ортогональной аксонометрии равны косинусам углов наклона натуральных осей к плоскости проекций

Все три коэффициента искажения ограничены поэтому крайними значениями 0 и 1.

СТАНДАРТНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

18.1 Прямоугольная изометрия Аксонометрические оси в пря- моугольной изометрии образуют между собой углы… Отсюда Cosa=Cosb=Cosg и a=b=g.

Прямоугольная диметрия

Тогда U²+U²/4+U²=2 откуда U=W=0.94, V=0.47. При приведении коэффициентов к единице (округлении): U=W=1.0, V=0.5 получим аксонометрическое изображение увеличенным в m=1/0.94=1.06 раза. МА=1.06:1.

Косоугольная фронтальная диметрия

Для получения такой аксонометрической проекции плоскость проекций П' располагают параллельно координатной плоскости ХОZ.Тогда оси координат Х и Z,… U²+V²+W²=2+ctg j откуда V²=ctg j где j-угол между направлением проецирования и плоскостью проекций П'.