Корреляционно-регрессионный анализ зависимости прибыли 40 банков от их чистых активов

Задание №1. Произвести выборку 40 банков, пользуясь таблицей случайных чисел. Затем по отобранным единицам выписать значения факторного и результативного признаков. Задание №2. Построить ряд распределения по факторному признаку. Число групп определить по формуле Стерджесса. По построенному ряду распределения рассчитать среднее арифметическое, моду, медиану, показатели вариации. Сформулировать выводы.Выводы: Вариация факторного признака (чистых активов) для данной совокупности банков является значительной, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней на 11 127 232 тыс. руб., или на 106,08%. Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами мажорантности средних.

Значение коэффициента вариации (106,08%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно неоднородна. Задание №3 Осуществить проверку первичной информации по факторному признаку на однородность. Исключить резко выделяющиеся банки из массы первичной информации.

Проверка первичной информации по факторному признаку на однородность осуществлялась в несколько этапов по правилу 3 сигм. В результате была получена достаточно однородная совокупность (все единицы лежат в интервале (Xср 3 ; Xср. +3), а коэффициент вариации меньше требуемых 33%), которая представлена ниже. Задание №4 Предполагая, что данные банкам представляют собой 10% простую случайную выборку с вероятностью 0,954 определить доверительный интервал, в котором будет находиться средняя величина факторного признака для генеральной совокупности.

Xср.– Xген.ср. ≤ Xген.ср. ≤ Xср. + Xген.ср. Где Xср. – средняя выборочной совокупности, Xген.ср. – средняя генеральной совокупности, Xген.ср. – предельная ошибка средней. Xген.ср. = t * μген.ср. Где t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки, μген.ср. – величина средней квадратической стандартной ошибки.

Находим t по таблице для удвоенной нормированной функции Лапласа при вероятности 0,954, t = 2. μген.ср. = ((2*(1- n/N))/n) Где 2 – дисперсия, n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.N=n/0,1 n=25 N=250 2= 200 301 737 920 Xср. = 1 506 994 (я взял дисперсию и среднюю, рассчитанные по однородной совокупности по не сгруппированным данным) μген.ср.= 84 917 Xген.ср. = 169 834 Xср.– Xген.ср.= 1 337 161 Xср. + Xген.ср.= 1 676 828 1 337 161 ≤ Xген.ср. ≤1 676 828 - искомый доверительный интервал Задание №5 Проанализировать зависимость результативного признака от факторного признака. Пункт №1 Установить факт наличия корреляционной зависимости с помощью групповой таблицы и ее направление, дать графическое отображение связи.

Как видно из данных групповой таблицы, с увеличением величины чистых активов банков уменьшается величина прибыли банков. Эмпирическая линия связи приближается, в общем, к прямой линии.

Следовательно, можно предполагать наличие обратной линейной связи. Пункт №2 Проверить правило сложения дисперсий и сформулировать вывод о степени влияния факторного признака на величину результативного признака.Нижеследующие показатели были рассчитаны на основе данных групповой таблицы и вспомогательной таблицы (см. приложение 2). Правило сложения дисперсий проверено: общая дисперсия и сумма межгрупповой и средней внутригрупповой дисперсий совпадают.

Из полученных данных можно сделать вывод, что на 29% вариация прибыли банков обусловлена различиями в величине их активов, а на 71% - влиянием прочих факторов.Таким образом, факторный признак (чистые активы банков) имеет среднее влияние на результативный признак (прибыль/убыток). Пункт №3 Измерить степень тесноты связи с помощью корреляционных отношений, проверить возможность использования линейной функции в качестве формы уравнения связи.

Все нижеследующие показатели рассчитаны с помощью ранее найденных данных и данных вспомогательной таблицы (см. приложение 2). Значение линейного коэффициента корреляции (r = -0,38) свидетельствует об отсутствии тесной связи.Средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции r =0,174, а  r /r =2,18, так как  r /r > tтабл. (2,18>2,07), то коэффициент корреляции можно считать существенным.

Корреляционное отношение (&#61544;=0,54) показывает незначительную тесноту связи.Значимость рассчитанного корреляционного отношения оценивается с помощью дисперсионного отношения, равного 1,568. Так как 1,568<2,74 (F-критерий = 2,74), то оценивать тесноту связи с помощью корреляционного отношения нельзя из-за его несущественности.

Рассчитанные здесь же коэффициент Фехнера (Кф= -0,28) и коэффициент корреляции рангов Спирмэна (&#61554;= -0,048) свидетельствуют о наличие слабой связи.Данные для расчета этих коэффициентов приведены во вспомогательной таблице (см. приложение 2). Для проверки возможности использования линейной функции определяется величина &#61559;2 =0,986, она меньше табличного значения F-критерия (Fтабл.=2,9), поэтому гипотеза о возможности использования в качестве уравнения регрессии линейной функции не опровергается.

Итак, можно утверждать, что между факторным и результативным признаком существует слабая связь. На этом этапе можно было бы остановить исследование, так как очевидно, что был выбран факторный признак, не оказывающий существенного влияния на результативный. И построенная по нему модель связи вряд ли будет качественной и достоверной, и вряд ли будет иметь практическую пользу в экономическом смысле.Но я все же доведу исследование до конца.

Пункт №4 Рассчитать параметры уравнения регрессии, оценить его качество и достоверность, используя среднюю квадратическую ошибку. Дать оценку результатов исследования взаимосвязи в целом. Определяется модель связи.График эмпирической функции регрессии и величина &#61559;2 показывают наличие линейной связи, поэтому используется функция &#375; = a + bx. b= (&#61523;x&#61655;y – n&#61655;x &#61655;y)/(&#61523;x2 - n&#61655;(x)2)= -0,05 a= y - b&#61655;x = 93 099,35 &#375; = 93 099,35 – 0,05&#61655;x - модель связи.

Все данные для расчетов содержатся во вспомогательной таблице (см. приложение 2). Средняя квадратическая ошибка уравнения: Sl = &#61654;(&#61523;(y-&#375;)2 /(n-l)) = 58 723, где &#375; – значения результативного признака, рассчитанные по уравнению связи, l – количество параметров уравнения регрессии. (Sl / y)&#61655;100 = (58723/14933)&#61655;100=393% Полученное отношение значительно больше 15%, поэтому уравнение достаточно плохо отображает взаимосвязь двух признаков и не может быть использовано в практической работе.

По результатам исследования можно сделать вывод о том, что, хотя теоретически между чистыми активами банков и их прибылями должна существовать прямая тесная связь, на практике же мы показали наличие довольно слабого влияния факторного признака на результативный.Это не совпадение может объясняться рядом причин: во-первых, ошибочными теоретическими предположениями, во-вторых, некачественной, нерепрезентативной выборкой, и, наконец, в-третьих, ошибками, допущенными в исследовании, которых, может быть, не удалось избежать.