Поиск решения поможет определить необходимость увеличения рекламного бюджета или его перераспределения с учетом сезонной поправки.

Краткий обзор поиска оптимальных решений

 

Представлена типичная модель сбыта, отражающая увеличение числа продаж от заданной величины (обусловленной, например, затратами на персонал) при увеличении затрат на рекламу и уменьшении прибыли.
Так, первые 5000 р. затраченные на рекламу в первом квартале приводит к увеличению числа продаж на 1092 единицы, а следующие 5000 р. - только на 775 единиц.

Поиск решения поможет определить необходимость увеличения рекламного бюджета или его перераспределения с учетом сезонной поправки.

 

Месяц	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал	Всего
Сезонность	0,9	1,1	0,8	1,2
Число продаж	3 592	4 390	3 192	4 789	15 962
Выручка от реализации	143 662р.	175 587р.	127 700р.	191 549р.	638 498р.
Затраты на сбыт	89 789	109 742	79 812	119 718	399 061
Валовая прибыль	53 873	65 845	47 887	71 831	239 437
Торговый персонал	8 000	8 000	9 000	9 000	34 000
Реклама	10 000	10 000	10 000	10 000	40 000
Косвенные затраты	21 549	26 338	19 155	28 732	95 775
Суммарные затраты	39 549	44 338	38 155	47 732	169 775
Произв. прибыль	14 324р.	21 507р.	9 732р.	24 099р.	69 662р.
Норма прибыли	10%	12%	8%	13%	11%
Цена изделия	40р.
Затраты на изделие	25р.

Нахождение значения, при котором заданная величина максимальна

значения в одной ячейке значение в другой будет оставаться неизменным. Пусть, например, требуется определить расходы на рекламу для получения…  

Восстановление исходных значений параметров

 

Для восстановления исходных значений параметров в диалоговом окне Поиск решения и перехода к решению другой задачи, нажмите кнопку Восстановить.

Нахождение значения за счет изменения нескольких величин

Имеется возможность поиска наибольшего или наименьшего значения для заданной величины, одновременно изменяя несколько других величин. Например,… соответствующий наибольшей годовой прибыли. Поскольку задаваемая в 3 строке…  

Добавление ограничения

Итак, бюджет покрывает расходы на рекламу и обеспечивает получение прибыли, однако, наблюдается тенденция к уменьшению эффективности вложений.… прибыли от затрат на рекламу будет работать в следующем году (учитывая…  

Изменение ограничения

Поиск решения позволяет экспериментировать с различными параметрами задачи, для определения наилучшего варианта решения. Например, изменив…   В меню Сервис выберите пункт Поиск решения. В списке Ограничения:

Сохранение модели задачи

 

При выполнении команды Сохранить меню Файл последние заданные параметры задачи будут сохранены вместе с листом Ms Excel. Однако, для листа Ms Excel может быть определено несколько задач, если сохранять их

по отдельности с помощью команды Сохранить модель... в диалоговом окне

 

Параметры поиска решения.

Каждая модель задачи определяется ячейками и ограничениями, заданными в этом диалоговом окне. При сохранении модели предлагается выбрать интервал, включающий активную… В меню Сервис выберите пункт Поиск решения и выполните команду Параметры. Нажмите кнопку Сохранить модель. В поле…

Вариант 3

 

Для работников с пятидневной рабочей неделей и двумя выходными подряд требуется подобрать график работы, обеспечивающий требуемый уровень обслуживания при наименьших затратах на оплату труда.

График	Выходные дни	Работники		Вс	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб
A	Воскрес., понедельник
Б	Понедельник, вторник
В	Вторник, среда
Г	Среда, четверг
Д	Четверг, пятница
Е	Пятница, суббота
Ж	Суббота, воскресенье
		Всего:
		Всего требуется:
Часовая оплата работника:	40р.
Общая недельная зарплата	10 240р.

Задачей данной модели является составление графика занятости, обеспечивающего удовлетворение потребности в персонале при минимальных затратах на оплату труда. В этом примере ставки одинаковы,

поэтому снижение числа ежедневно занятых сотрудников приводит к уменьшению затрат на персонал.

Каждый сотрудник работает пять дней подряд с двумя выходными.

 

Вариант 4

 

Имеется 4 основных маршрута перевозки пассажиров (№3, №4, №5, №7).
На каждом из маршрутов задействованы частные «Газели», а на №3, №4, №5 дополнительно муниципальные «Автобусы».

Себестоимость одного рейса на каждом из маршрутов составляет для «Газелей» 150, 200, 180, 220 рублей и 400, 450, 350 рублей для «Автобусов».

Подсчитано среднее число пассажиров, перевозимых автотранспортом за один рейс: «Газели» по 24, 28, 30, 22 человека соответственно, а «Автобусы» по 160, 140, 200 человек соответственно на каждом из маршрутов.

В утренние часы требуется перевести по каждому из маршрутов не менее 500, 1200, 1500, 900 человек соответственно, при этом в автопарк города располагает не более чем 20-ю «Автобусами» и 15-ю «Газелями».

 

Требуется минимизировать суммарные затраты на перевозку всех пассажиров по всем указанным маршрутам.

Вариант 5

 

Требуется изготовить фарш из трех видов мяса (говядина, свинина, баранина) с минимальными затратами.
Стоимость одного килограмма каждого мяса составляет 100, 120, 110 рублей соответственно.

Содержание белка в одном килограмме мяса составляет 0.5, 0.3, 0.35, а витаминов 40, 50, 45 соответственно.

Готовый фарш должен содержать не менее 1.5 килограмм белка и 200 грамм витаминов.

 

Вариант 6

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей расстояний перевозок (километры):

 

	Магазин 1	Магазин 2	Магазин 3	Магазин 4
Пекарня 1
Пекарня 2
Пекарня 3

 

Максимальная производительность пекарни за смену не превышает:

 

	Мощность
Пекарня 1	5 тонн
Пекарня 2	8 тонн
Пекарня 3	12 тонн

 

Потребность магазинов в хлебопродуктах составляет не менее:

 

	Магазин 1	Магазин 2	Магазин 3	Магазин 4
Потребность магазинов	тонн	тонн	тонн	тонн

 

Требуется минимизировать суммарные затраты на перевозку хлебопродуктов (со всех пекарен во все магазины) к моменту из открытия рано утром с учетом пройденного расстояния (тонны умноженные на километры).

Вариант 7

Предприятие выпускает 4 вида изделия, тратя на изготовление каждого из них по 60, 70, 120, 130 рублей соответственно.

Общий план выпуска всех видов изделий составляет не менее 10 штук.

Затраты на каждое изделие составляют:

 

Показатели	Изделие 1	Изделие 2	Изделие 3	Изделие 4
Сырье (куб.м/шт.)
Трудоемкость (чел./шт.)
Оплата труда (у.е./шт.)
Плановый ассортимент не менее уже заказанного (шт.)

 

Сырья на складе не более 100, суммарная трудоемкость не более 16, фонд оплаты труда не более 110 у.е.

Найти оптимальный план выпуска изделий.

 

Вариант 8

 

Груз имеет стоимость, вес и занимает объем:

 

	Груз 1	Груз 2	Груз 3	Груз 4	Груз 5	Груз 6	Груз 7
Стоимость (у.е.)	4,4	2,7	3,2	2,96	2,7	2,8	3,3
Вес (тонн)
Объем (куб.м.)

 

Грузоподъемность сухогруза не превышает 1000 тонн, вместимость трюма не превышает 440 куб.м.

Определить оптимальную загрузку транспорта указанным грузом.

Вариант 9

 

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена, плановый (месячный) ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице.

 

Показатели	Трельяжи	Трюмо	Тумбочки
Норма расхода дер.плиты (куб.м)	0,032	0,031	0,038
Норма расхода еловой доски (куб.м)	0,020	0,020	0,008
Норма расхода берез.доски (куб.м)	0,005	0,005	0,006
Трудоемкость (чел./ч.)	10,2	7,5	5,8
Плановая себестоимость (руб.)	88,81	63,98	29,60
Оптовая цена (руб.)	93,00	67,00	30,00
Плановый ассортимент (шт.)

 

Запас древесностружечных плит, досок еловых и березовых - 90, 30 и 14 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 16800 человеко-часов. Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (или даже всем) показателям построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу максимизации объема реализации за плановый период.

 

Вариант 10

 

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

 

1). Найти начальный план методами:

а) северо-западного угла

б) наименьшей стоимости.

 

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

 

Вариант 11

 

Фабрика выпускает кожаные брюки, куртки и пальто специального назначения в ассортименте, заданном отношением 2:1:3. В процессе изготовления изделия проходят три производственных участка - дубильный, раскройный и пошивочный. Фабрика имеет практически неограниченную сырьевую базу, однако сложная технология предъявляет высокие требования к квалификации рабочих. Численность их в рамках планируемого периода ограничена. Время обработки изделий на каждом участке, их плановая себестоимость, оптовая цена приведены в таблице.

 

Показатели	Брюки	Куртки	Пальто
Норма времени на участках (чел-ч) дубильном раскройном пошивочном
0,3	0,4	0,6
0,4	0,4	0,7
0,5	0,4	0,8
Себестоимость (руб)		40,5	97,8
Оптовая цена (руб)	17,5

 

Ограничения на фонд времени для дубильного, раскройного и пошивочного участков составляют соответственно 3360, 2688 и 5040 ч. Учитывая заданный ассортимент, построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу определения месячного плана по прибыли от реализованной продукции.

 

Вариант 12

 

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

 

1). Найти начальный план методами:

а) северо-западного угла

б) наименьшей стоимости.

 

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 13

В плановом году строительные организации города переходят к сооружению домов типов Д-1, Д-2, Д-3 и Д-4. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, их плановая себестоимость приведены в таблице.

 

Показатели	Д-1	Д-2	Д-3	Д-4
Однокомнатная квартира
Двухкомнатная смежная		-		-
Двухкомнатная несмежная	-		-
Трехкомнатная квартира				-
Четырехкомнатная квартира			-
Себестоимость (тыс.руб.)

 

Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 800, 1000, 900, 2000 и 7000 квартир указанных типов. Исходя из необходимости выполнения плана ввода квартир и обеспеченности стройматериалами и трудовыми ресурсами, построить модель и сформулировать на ее основе задачу, анализ которых позволит обосновать объем капиталовложений в жилищное строительство на плановый год.

 

Вариант 14

 

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

 

1). Найти начальный план методами:

а) северо-западного угла

б) наименьшей стоимости.

 

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

 

Вариант 15

 

Производственный участок изготовляет изделия И-1, И-2 и И-3 для сборочного конвейера предприятия-заказчика. Потребность в них 300, 500 и 400 шт. соответственно. Запасы металла на изделие И-1 ограничены, поэтому их можно производить не более 350 шт. Все изделия последовательно обрабатываются на станках С-1, С-2 и С-3. Технология изготовления каждого изделия предусматривает три способа обработки. Норма времени на обработки, плановая себестоимость и оптовая цена на все изделия приведены в таблице.

 

Показатели	Изделия и способы обработки
И-1	И-2	И-3
Норма времени на обработку (час.) на С-1 -: - на С-2 -:- на С-3 Себестоимость (руб)
Оптовая цена (руб)

 

Плановый фонд времени работы станков составляет: для станков С-1 и С-3 – по 6048, для С-2 – 3932 ч. Построить модель и сформулировать на ее основе задачу нахождения плана загрузки станков, обеспечивающего максимальную прибыль от реализации готовой продукции.

 

Вариант 16

 

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

 

1). Найти начальный план методами:

а) северо-западного угла

б) наименьшей стоимости.

 

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 17

 

Четыре строительных участка потребляют щебень, вырабатываемый тремя дробильными установками. Суточная потребность в щебне строительных участков и стоимость перевозки 1 т. Его от дробильных установок до строительных площадок приведены в таблице.

 

Показатели	Номер участка
Цена перевозки 1 т. щебня (руб.)
От установки 1
От установки 2
От установки 3
Потребность в щебне (т.)

 

Недостающее количество щебня можно обеспечить за счет увеличения производительности дробильной установки, что вызывает дополнительные затраты на выработку 1т. щебня в размере 3 руб. Построить модель и сформулировать на ее основе задачу, анализ которых позволит определить и обосновать оптимальный план закрепления стройплощадок за дробильными установками с учетом перечисленных возможностей увеличения производства щебня.

 

Вариант 18

 

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

 

1). Найти начальный план методами:

а) северо-западного угла

б) наименьшей стоимости.

 

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

 

Вариант 19

 

Четыре растворных узла строительного управления потребляют в сутки 170, 175, 220 и 190т. песка, который производят три фабрики. Суточная производительность их соответственно 380, 340 и 300 т. Фабрики взимают плату за погрузку песка каждые сутки и не с количества отгруженного материала, а «с факта» его отгрузки за это время данному потребителю. В таблице приведена стоимость перевозки 1т. песка от каждой фабрики к каждому узлу, цена 1 т.песка и суточная стоимость погрузки.

 

Показатели	Номер фабрики
Стоимость перевозки 1 т.песка от фабрики (руб.)
К 1-му узлу	0,9	1,5	0,6
К 2-му узлу		0,8	0,9
К 3-му узлу	0,7	0,4	1,2
К 4-му узлу	0,5		1,3
Цена 1т.песка (руб)		2,9	2,2
Суточная стоимость погрузки (руб)

 

По приведенным данным построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу выбора оптимального варианта закрепления растворных узлов за фабриками.

 

Вариант 20

 

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

 

1). Найти начальный план методами:

а) северо-западного угла

б) наименьшей стоимости.

 

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 21

Требуется с наибольшей доходностью разместить дополнительные средства в 1-, 2- и 6-месячных депозитах, учитывая собственные потребности в средствах (и гарантийный резерв).

	Доход	Срок		Депозиты по месяцам
1-мес. депозит:	1%			1, 2, 3, 4, 5 и 6		Доход по
3-мес. депозит:	4%			1 и 4			процентам
6-мес. депозит:	9%					Всего	7 700р.
Месяц:	1-й месяц	2-й месяц	3-й месяц	4-й месяц	5-й месяц	6-й месяц	Конец
Нач. сумма:	400 000р.	205 000р.	216 000р.	237 000р.	158 400р.	109 400р.	125 400р.
Погаш. деп.:		100 000	100 000	110 000	100 000	100 000	120 000
Проценты:		1 000	1 000	1 400	1 000	1 000	2 300
1-м.депозит:	100 000	100 000	100 000	100 000	100 000	100 000
3-м.депозит:	10 000			10 000
6-м.депозит:	10 000
Расходы:	75 000	-10 000	-20 000	80 000	50 000	-15 000	60 000
Кон. сумма:	205 000р.	216 000р.	237 000р.	158 400р.	109 400р.	125 400р.	187 700р.

Одной из задач сотрудника или управляющего финансового отдела является управление средствами и краткосрочные вложения с максимальной прибылью при сохранении достаточного резерва для покрытия расходов. Более доходными могут оказаться долгосрочные депозиты, однако краткосрочные депозиты предоставляет более гибкие возможности управления финансовыми средствами.

В данной модели конечная сумма рассчитывается исходя из начальной (из прошлого месяца), плюс погашаемые депозиты, минус новые депозиты и с учетом ежемесячных потребностей самого предприятия.

Необходимо определить девять сумм: ежемесячные суммы для 1-месячных депозитов; суммы депозитов 1 и 4 месяца для квартальных депозитов; сумму шестимесячного депозита в 1 месяце.

 

Вариант 22

 

Пусть на данном этапе развития живого существа наиболее важными для него являются 3 питательных вещества, содержащихся в двух продуктах

 

Содержание (грамм/кг.)	Продукт 1	Продукт 2	Потребность
Витамин А
Витамин Е
Витамин РР

 

Стоимость одного килограмма продуктов составляет 13 и 8 рублей.

Определить оптимальную стоимость продуктового набора.

Вариант 23

Требуется найти соотношение акций различного вида в портфеле так, чтобы обеспечить максимальную скорость оборота при заданном уровне риска. В примере используется одно-индексная модель Шарпа. Возможно также использование также метода Марковица.

Безопасная скорость	6%		Биржевые изменения	3%
Биржевая скорость	15%		Максимальная доля	100%
	Бета	РезИзм		Доля	*Бета	*Изм.
Акция A	0,80	0,04		20,0%	0,160	0,002
Акция B	1,00	0,20		20,0%	0,200	0,008
Акция C	1,80	0,12		20,0%	0,360	0,005
Акция D	2,20	0,40		20,0%	0,440	0,016
Казн. Чеки	0,00	0,00		20,0%	0,000	0,000
Всего				100,0%	1,160	0,030
				Оборот		Изменение
		Всего по портфелю:	16,4%		7,1%

Одним из основных принципов управления инвестициями является размещение средств в различных ценных бумагах, что обеспечивает уменьшение риска потери средств по отдельным видам вложений.

С помощью этой модели можно найти вариант размещения средств с наименьшим риском портфеля при фиксированной доходности или с наибольшей доходностью при фиксированном уровне риска.

На этом листе Ms Excel представлены данные для бета (биржевых рисков) и остаточного изменения для четырех акционерных компаний. Помимо этого в портфель включены казначейские векселя, для которых предполагается отсутствие риска и нулевое биржевое изменение. В каждый вид ценных бумаг инвестируются первоначально равный суммы (20 процентов портфеля).

Поиск решения позволяет рассмотреть различные варианты размещения средств для получения наибольшего оборота при заданном уровне риска или минимального риска при заданном уровне оборота. При равном 20 процентном вложении оборот составит 16,4, а изменение - 7,1 процента.

 

Вариант 24

 

В самолет требуется погрузить 4 вида предметов, чтобы занимаемый ими объем был оптимальным.

 

	Предмет 1	Предмет 2	Предмет 3	Предмет 4
Стоимость (у.е.)	4,4	2,7	3,2	2,96
Вес (тонн)				4,5
Объем (куб.м.)

 

Грузоподъемность самолета не превышает 83 тонны, вместимость самолета максимум 750 куб.м.

Определить суммарную стоимость груза, загруженного в самолет.

Вариант 25

Предприятие имеет запасы 4-х видов ресурсов (мука, жиры, сахар, финансы), с которых производится 2 виды продуктов (хлеб и батон). Известны:

· нормы расходов ресурсов на производство единицы продукции;

· запасы ресурсов;

· цены продуктов;

• спрос на хлеб.

Найти оптимальный план производства, при котором доход от реализации произведенной продукции должен быть максимальный.

В строке 11 посчитать нормативную стоимость хлеба и батона.

Вариант 26

Завод получил заказ на выпуск приборов 3 типов, для их производства есть запасы материалов 2 типов. Если этих запасов будет мало, завод будет должен купить часть приборов на другом заводе. Нужно определить план исполнения заказа, при котором затраты будут минимальные. В таблице наведены данные относительно заказа, запасов, норм затрат материалов и затрат на производство и покупку. В строках 13-15 посчитать нормативную стоимость покупки и производства, стоимость заказа.

Вариант 27

Есть определенное количество компонентов, с которых у соответствующих пропорциях создается смесь, например, определяется состав металлического сплава, бензина или краски, рацион для питания определенной категории людей или животных.
Для каждой компоненты заданы соответствующие характеристики, для рациона, это: состав определенных веществ, цены, калорийность и тому подобное. Склад смеси ограничен заданным минимальным необходимым составом каждого вещества, также возможны дополнительные ограничения относительно предельных состава некоторых компонентов. Нужно определить оптимальный склад смеси, критерий оптимальности – её минимальная стоимость.

В строке 9 посчитать нормативную стоимость продуктов.