Сборник вопросов и задач по курсу Вентильные преобразователи электромеханических систем

УДК 621.314.

Петрович В.П. Сборник вопросов и задач по курсу «Вентильные преобразователи электромеханических систем».

Томск, изд. ТПУ им. С.М. Кирова, 1995.

Рассматриваются вопросы и задачи, связанные с изучением курса «Вентильные преобразователи электромеханических систем» и способствующие усвоению теоретического материала.

Сборник подготовлен на кафедре «Электрооборудование и электротехника» Томского политехнического университета. Рассчитано на студентов специальности 18.11.00 и может быть полезным для студентов других специальностей, изучающих различные разделы преобразовательной техники.

 

 

Введение

Настоящее учебное пособие написано в соответствии с программой курса «Вентильные преобразователи электромеханических систем», изучаемого студентами специальности 18.11. и предназначенного для закрепления методического материала, изложенного в учебном пособии того же названия, чтои название всего курса [1].

Для изучения этого курса, так же, как и любой другой дисциплины, недостаточно разобраться в основных теоретических положениях. Достаточно хорошее овладение предметом предполагает кроме знания теории ещё и умение применять эти знания для решения конкретных практических вопросов, что уже содержит элементы творческой деятельности. Предлагаемый сборник вопросов и задач и предназначается для тренировке в творческой работе. Цель обучения будет достигнута только в том случае, если обучающийся научиться решать задачи самостоятельно. Решение задач может значительно расширить кругозор, развить творческие способности и принести большую пользу, если при этом будет проявлена достаточная настойчивость. Если задача сразу не решается, не следует тут же смотреть решение, или, бросив эту задачу, переходить к следующей. Нужно добиваться самостоятельного решения каждой задачи и только в редких случаях смотреть приведенное решение. Иногда одна и та же задача может быть решена различными методами. В этом случае полезно, решив задачу, сравнить свое решение с рекомендуемым в задачнике и оценить, какое из них проще и быстрее приводит к цели. Задача может не решаться из-за недостаточно ясного понимания физических процессов, протекающих в рассматриваемом устройстве, или из-за отсутствия навыков решения задач вообще. В первом случае следует обратиться к учебнику или другим вспомогательным материалам. При отсутствии навыков в решении задач вообще следует приобретать эти навыки решением возможного большего количества задач.

Данный сборник может служить не только для тренировки, но и для контроля знания предмета. Можно считать, что человек, легко решающий задачи по данному предмету, действительно овладел им достаточно полно.

Задачи и вопросы сгруппированы по разделам, следующим в той же последовательности, что и главы указанного пособия. Каждому разделу предшествует краткое теоретическое обоснование и приводятся примеры решения наиболее типовых задач.

Тема 1. Силовые полупроводниковые вентили и их характеристики

1. Описать механизм вентильных свойств р-n перехода.

2. Описать механизм усилительных свойств транзистора.

3. Описать механизм включения тиристора.

4. Основные соотношения для схемы включения транзистора с общей базой.

5. Основные соотношения для схемы включения транзистора с общим эмиттером.

6. Основные соотношения для схемы включения транзистора с общим колллектором.

7. Особенности при параллельном включении силовых неуправляемых вентилей.

8. Особенности при последовательном включении силовых неуправляемых вентилей.

9. Принцип действия индуктивных делителей тока.

10. Скорость изменения тока и влияние этого параметра на работу силовых вентилей.

11. Скорость изменения напряжения и влияние этого параметра на работу силовых вентилей.

12. Привести примеры бесконтактных силовых ключей с двухсторонней проводимостью.

13. Привести основные параметры силовых неуправляемых вентилей.

14. Привести основные параметры силовых тиристоров.

15. Привести основные параметры силовых транзисторов.

16. Что такое симистор?

17. Что такое фототиристор?

18. Какие параметры силовых полупроводниковых вентилей в наибольшей степени влияют на их частотные свойства?

19. Аналогом какого электронного прибора является тиристор; транзистор; полупроводниковый неуправляемый диод?

20. Достоинства и недостатки силовых тиристоров по сравнению с силовыми транзисторами? Что такое составной транзистор и каковы его особенности?

21. Изобразить схему составного транзистора, состоящую из трех отдельных транзисторов.

22. Изобразить эквивалентную тиристора и проследить действие положительной обратной связи при его включении.

23. Каковы особенности параллельного включения нескольких тиристоров?

24. Каковы особенности параллельного и последовательного включения нескольких транзисторов?

 

Тема 2. Неуправляемые выпрямители

Ed=Es×kcx, (2-1) где Ed - постоянная составляющая выпрямленного напряжения (его среднее… Es – действующее значение переменной ЭДС на входе схемы выпрямления;

Задача 2-1

Определить среднее значение выпрямленного тока I_d, действующие значения токов во вторичной и первичной обмотках трансформатора в схеме рис.2-1, если k_тр=1, U₁=220 В, R_d=10 Ом. Потерями в трансформаторе и токами намагничивания пренебречь; вентиль В считать идеальным.

Решение:

На рис.2-2 представлены диаграммы, поясняющие работу схемы. ЭДС вторичной обмотки трансформатора изображена на рис.2-2а, мгновенное значение выпрямленного напряжения U_d изображено на рис.2-2б, мгновенное значение выпрямленного тока изображено на рис.2-2в. поскольку U_d на интервале (0¸p) представляет собой синусоиду: , то i_d на этом же интервале . На интервале (p¸2p) обе величины U_d и i_d равны нулю, т.к. вентиль В на этом интервале закрыт. Среднее значение выпрямленного тока на периоде повторяемости 2p определим, как

(2-4)

Так как k_тр=1, то E₂=U₁=220 В.

Следовательно, .

Так как мгновенное значение тока i₂=i_d, то

(2-5).

Действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора

(2-6)

Так как мгновенное значение тока i₂ представляет собой в любой момент времени сумму постоянной составляющей и переменной составляющей , а в первичную обмотку трансформатора трансформируется только переменная составляющая , то

(2-7)

где w₁ и w₂ – числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора. Так как , то , где - коэффициент трансформации.

(2-8)

На интервале (0¸p) эта функция равна: . На интервале (p¸2p) , следовательно, .

Поэтому (2-9).

На рис. 2-2 в изображены мгновенные значения выпрямленного тока i_d, или, что одно и то же, мгновенное значение тока вторичной обмотки I_d. На рис.2-2 г представлена переменная составляющая ; а на рис.2-2 д – мгновенное значение переменного тока i₁.

Задача 2-2.

U₁=220 В; f=50 Гц; k_тр=1; R_d=10 Ом; L_d=0.01 Гн. Вентиль В и трансформатор Т_р – идеальные. Определить E_d – среднее значение напряжения в нагрузке R_d; I_d – среднее значение тока нагрузки; U_{в max} – максимальное значение обратного напряжения на вентиле; построить i_d – кривую изменения тока нагрузки и i₁ – первичного тока трансформатора.

Решение:

Определим . Уравнение, описывающее электромагнитные процессы в цепи вторичной обмотки трансформатора на интервале открытого состояния вентиля В запишем в виде:

(2-10)

Решение этого уравнения относительно тока нагрузки i_d с учетом нулевых начальных условий находим в виде:

(2-11)

где .

Графическое изображение этой функции приведено на рис.2-4 б. Поскольку длительность открытого состояния вентиля составляет l>p, то среднее значение выпрямленного напряжения

(2-12)

Для определения l воспользуемся условием ;

(2-13)

Зависимость l=f(j), построенная по этому выражению, определена на рис.2-5. в нашем случае . Из рис.2-5 находим l=3,40 рад.

.

.

.

Кривая изображена на рис.2-4 в. ток первичной обмотки трансформатора . Кривая i₁ представлена на рис.2-4 г.

Изменение напряжения на вентиле В представлено на рис.4 д, из которого находим .

Задача 2-3.

U₁=220 B. f=50 Гц. k_тр=1. R_d=10 Ом. L_d=0.01 Гн. Вентили В₁ и В₂, а также трансформатор Тр идеальные. Определить E₂ – среднее значение напряжения в нагрузке; I_d – среднее значение тока нагрузки; построить кривые напряжения на вентиле U_в; тока i_d; тока i₂, тока i₁ и тока i_В2.

Решение:

Наличие вентиля В₂ в схеме выпрямления предопределяет длительность проводящего состояния силового вентиля В, l=p, так как в точке q=p под действием ЭДС самоиндукции открывается вентиль В₂, а вентиль В₁ закрывается (рис.2-7).

Дифференциальное уравнение, описывающее электромагнитные процессы на интервале q=(0¸p) запишем в виде:

(2-14)

На интервале q=(p¸0) это уравнение запишется в виде:

(2-15)

Решая уравнение (*) относительно тока i_d получаем:

(2-16),

где i_d0 – значение тока i_d в точке q=0; .

В точке q=p ток i_d становится равным:

(2-17)

Решая уравнение (2-15) относительно тока i_d, получаем:

(2-18)

В точке q=2p это выражение приобретает вид:

(2-19)

Решая совместно уравнения (2-17) и (2-18), находим значение i_d0:

(2-20)

По полученным выражениям строим зависимости тока i_d (рис.2-7 б), i₂ (рис.2-7 в). Ток первичной обмотки трансформатора .

Принципиально ток I_d может быть найден как среднее значение функции i_d на периоде от 0 до 2p:

(2-21)

Поскольку вычисление этого интервала связано с громоздкими расчётами, то ток I_d найден из следующих соображений. Вся энергия, передаваемая в нагрузку R_d, берется из сети переменного тока в течении той части периода, когда открыт вентиль В₁, т.е. от 0 до p.

Среднее значение выпрямленного напряжения за это время:

(2-22).

А поскольку , то найти эту величину проще, чем по выражению (2-11).

(2-23)

Ток i₁ (рис.2-7 д) представляет собой зеркальное отображение кривой, полученной вычитанием тока I_d из кривой i₂. Обратное напряжение на вентиле В₁ (рис.2-7 е) представляет собой одну полуволну напряжения е₂, так как вентиль В₁ закрыт на интервале от p до 2p.

Задача 2-4.

Определить расчетную мощность трансформатора на рис.2-8. потерями пренебречь. U₁=220 B, U₂=6.3 B, U₃=15 B, U₄=30 B. I₁=0.2 А, I₂=2 А, I₃=1 А, I₄=0.5 А.

Решение: Поскольку расчетная мощность трансформатора есть полусумма мощностей первичной и вторичной его сторон, то

.

Задача 2-5.

Определить расчетную мощность выпрямителя по схеме 2-1.

Решение: ; где Р₂=E₂I₂ – мощность вторичной обмотки трансформатора, Р₁=E₁I₁ – мощность первичной обмотки трансформатора. I₂ и I₁ уже были найдены [см. (2-5) и (2-9)]; I₂ =11.98 А, I₁=15.6 А.

Поскольку коэффициент трансформации k_тр=1, то Е₁=Е₂=220 В. Следовательно.

Задача 2-6.

Объяснить различие мощностей Р₁ и Р₂ в задаче 2-5 и их превышение мощности .

Решение: Как следует из решения задачи 2-1, ток I_d представляет собой периодическую функцию, изображенную на рис.2-9, и ее разложение в ряд Фурье (таблица 2 Приложения) имеет вид:

(2-24)

Кроме постоянной составляющей тока в разложении этой функции присутствует первая и высшие гармоники с четными порядковыми номерами. Мгновенное значение мощности, переносимой первой гармоникой, протекающей по вторичной обмотке равна:

(2-25)

Поскольку потерями в трансформаторе пренебрегаем, то точно такая же мощность переносится первой гармоникой тока первичной обмотки . Эта функция не может быть отрицательна (); она имеет постоянную составляющую, выделяющуюся в нагрузке R_d.

Мощность, переносимая второй гармоникой тока, протекающей по первичной и вторичной обмотке трансформатора:

(2-26)

Эта функция знакопеременна и не имеет постоянной составляющей. Это говорит о том, что мощность, переносимая второй гармоникой, колеблется между питающей сетью и выпрямителем, не выделяясь в виде полезной нагрузки в R_d, но приводя при этом к необходимости увеличения расчетной мощности трансформатора по сравнению с мощностью нагрузки в Р_d. То же самое можно сказать о всех других высших гармониках, присутствующих в разложении функции тока в ряд Фурье. Суммарная мощность, переносимая всеми высшими гармониками, составляет мощность искажения, которая бесполезно загружает магнитную систему трансформатора, электрическую сеть, снижая суммарный коэффициент мощности вентильного преобразователя, подобно реактивной мощности, но имея совершенно иную в отличие от нее природу. Но, кроме того, мощность вторичной обмотки существенно превышает мощность первичной обмотки . Это объясняется тем, что во вторичной обмотке трансформатора кроме переменной составляющей тока протекает еще и постоянная составляющая I_d; при этом приращение мощности, циркулирующей во вторичной обмотке вследствие этого равна:

(2-27)

Эта мощность циркулирует только во вторичной обмотке, так как постоянная составляющая не трансформируется в первичную обмотку. Как видно из (2-27) эта мощность пропорциональна cosq, т.е. это знакопеременная функция, не имеющая постоянной составляющей. Эта мощность существует только во вторичной обмотке трансформатора и колеблется между нагрузкой и вторичной обмоткой, обуславливая превышение мощности вторичной обмотки над мощностью первичной обмотки.

Задача 2-7.

U₁=100 B. k_тр=1. R_d=10 Ом. Считая вентили идеальными и, пренебрегая потерями в трансформаторе, определить постоянную составляющую выпрямленного напряжения и тока (E_d и I_d) и действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора I₁, построить кривую обратного напряжения на вентиле.

Решение: Эту схему выпрямления можно представить как две однополупериодные схемы со сдвинутыми на 180° питающими напряжениями е_2а и е_2b и работающими на одну нагрузку R_d. Поэтому напряжение на нагрузке представляет собой двухполупериодное выпрямленное напряжение (рис.2-11). Постоянная составляющая этого напряжения

; (2-28)

Так как коэффициент трансформации k_тр=1, а U₁=100 B, то E₂=100 В. И, следовательно, E_d=0.9×100=90 В.

Постоянная составляющая выпрямленного тока . Токи вентилей i_a1 и i_a2, протекая по вторичным обмоткам трансформатора, создают намагничивающие силы, направленные навстречу друг другу, поэтому постоянного подмагничивания магнитопровода трансформатора в этой схеме не будет. А мгновенное значение тока в первичной обмотке трансформатора , что предопределяет, как видно из рис.2-11, синусоидальную форму тока i₁. Действующее значение этого тока находится по известной формуле

, (2-29)

но с учетом того, что i₁ –синусоидальная функция, ее действующее значение модно найти через коэффициент формы, связывающий среднее и действующее значение функции . Для синусоиды коэффициент формы k_ф=1,11. Поэтому .

Напряжение на вентиле, например В₁, равно нулю на интервале проводимости этого вентиля (от 0 до p), а на участке от p до 2p, когда открыт вентиль В₂, равно суммарному напряжению обеих вторичных полуобмоток трансформатора (рис.2-11), приложенного в запирающем направлении. Амплитуда этого напряжения .

Задача 2-8.

U_AB= U_BC= U_CA=220 B.

E_2a=E_2b=E_2c=100 B.

R_d=10 Ом. x_d=¥.

Определить действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора I₁.

Решение: Поскольку x_d=¥, то выпрямленный ток будет идеально сглажен i_d=I_d и представляет собой прямую линию, проведенную на уровне I_d параллельно оси абсцисс. Этот ток нагрузки складывается из тока i_a2 на участке от точки естественной коммутации 1 до точки естественной коммутации 2, тока вентиля 3 i_a3 (от точки 2 до точки 3), тока вентиля i_a1 (от точки 3 до точки 4). Ток вентиля 1 i_a1 изображен на рис.2-13 в. Очевидно, что постоянная составляющая этого тока . Тогда мгновенное значение первичного тока в фазе А i_a1:

(2-30)

.

Вид этой зависимости приведен на рис.2-13. Действующее значение этого тока:

(2-30)

Постоянная составляющая выпрямленного напряжения Е_d=1.17E₂=1.17×100=117 В. Постоянная составляющая тока нагрузки .

.

Тогда

.

Задача 2-9.

U_A= U_B= U_C=220 B.

; .

R_d=10 Ом.

Определить постоянную составляющую выпрямленного напряжения E_d, действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора Тр₁, построить напряжения на вентиле В₄. Вентили и трансформаторы считать идеальными.

Решение: Решение задачи поясняется диаграммами на рис.2-15. выпрямленное напряжение на нагрузке определяется наложением выходных напряжений двух выпрямителей: первого, выполненного на вентилях В₁ и В₂ и трансформаторе Тр₁; и второго, выполненного на вентилях В₃ и В₄ и трансформаторе Тр₂. первый выпрямитель питается от трехфазной сети линейным напряжением U_ВС, как видно из рис.2-14, а второй выпрямитель подключается к фазному напряжению фазы А той же трехфазной сети. Поэтому напряжение на вторичной обмотке трансформатора Тр₂ U₁₂=U_A=220 В. Напряжение на первичной обмотке трансформатора Тр₂ U₁₁=U_ВС=220×=380 В, так как линейное напряжение в трехфазной сети больше фазного напряжения в. Поскольку коэффициент трансформации первого трансформатора k_тр1=1, то напряжение на вторичных обмотках этого трансформатора . Напряжение на вторичных обмотках второго трансформатора

. Таким образом, напряжения на вторичных обмотках обоих трансформаторов оказывается одинаковым, равным 380 В. Однако, эти напряжения, как видно из рис.2-16 сдвинуты друг относительно друга на угол . Напряжение на нагрузке представляет собой кривую на рис.2-15 в, полученную наложением друг на друга выпрямленного двухполупериодным выпрямителем напряжения U₂₁ и напряжения U₂₂. очевидно, что вентиль В₁ и В₂ первого выпрямителя и В₃ и В₄ второго выпрямителя работают не по половине периода, а только по четверти периода: на интервале от 0 до точки 1 работает вентиль В₃, на интервале от точки1 до точки 2 – вентиль В₁, на интервале 2-3 работает вентиль В₄, на интервале 3-4 – вентиль В₂, на интервале 4-5 – снова вентиль В₃ и т.д. Постоянная составляющая напряжения на нагрузке может быть получена интегрированием функции U_d на периоде ее повторяемости , где m=4 – пульсность полученного выпрямителя. Для удобства вычисления начало координат совместим с максимальным значением выпрямленного напряжения U_{d max} . Где Е₂ – действующее значения напряжения на вторичных обмотках трансформаторов.

.

Поскольку начало координат совмещается с амплитудным значением U_d, то на интервале от до U_d будет изменяться по закону косинуса.

Постоянная составляющая выпрямленного тока . Мгновенное значение выпрямленного тока на периоде повторяемости . Этот ток протекает по вторичным обмоткам трансформаторов, в том числе и трансформатора Тр₁, действующее значение первичного тока которого необходимо рассчитать. Ток вторичной обмотки трансформатора Тр₁ изображен на рис.2-15 г. Первичный ток этого трансформатора с учетом того, что k_тр1=1 представляет собой зеркальное отображение кривой рис.2-15 г. поэтому действующее значение этого тока

.

 

Напряжение на вентиле В₄ строится следующим образом (рис.2-15 д) Вентиль В₄ открыт на интервале от точки 2 до точки 3. Поэтому на этом интервале разность потенциалов между катодом и анодом вентиля В₄ равна нулю. В точке 3 вентиль В₄ закрывается и потенциал его анода будет определяться напряжением (-U₂₂) на первой половине вторичной обмотки трансформатора ТР₂ (пунктир на рис.15 в). Потенциал же катода этого вентиля определяется напряжением (-U₂₁) на правой половине вторичной обмотки трансформатора ТР₁, т.к. на этом интервале открыт вентиль В₂. Поэтому на интервале от точки 3 до точки 4 напряжение на вентиле В₁ определяется как разность потенциалов анода и катода т.е. как разность (-U₂₂) и (-U₂₁) (рис.15 д). Амплитуда этого разностного напряжения определяется из векторной диаграммы (рис 2-17).

.

На интервале от точки 4 до точки 5 открыт вентиль B₃ и на катод вентиля В₄ поступает потенциал U₂₂. Поэтому разность потенциалов между анодом и катодом В₄ на этом интервале будет:

(2-32).

Амплитуда этого напряжения равна , что обуславливает увели­чение напряжения U_В4 на этом интервале (рис.2-15). На интервале от точки 5 до точки 6 открыт вентиль B₁ и поэтому потен­циал катода В₄ определяется величиной +U₂₁. А напряжение U_В4 на этом интервале равно (–U₂₂–U₂₁). Амплитуда этого напряжения равна 2E₂. В точке 6 вентиль В₄ снова открывается и вся картина пов­торяется.

Задача 2-10.

В схеме рис.2-18 . Коэффициент трансформации трансформаторов ТР₁ и ТР₂ равны: ; ;. Пренебрегая потерями в вентилях и в силовых трансформаторах определить расчетную мощность трансформаторов ТР₁ и ТР₂.

Решение:

Расчетная мощность силового трансформатора ТР₁

(2-33)

где U₁₁ и U₂₁ - напряжение соответственно на первичной и на вторичной обмотке трансформатора ТР₁, а I₁₁ и I₂₁ – точки первичной и вторичной обмотки этого трансформатора. Аналогично, расчётная мощность трансформатора ТР₂ определяется, как

(2-34)

где индексами 1.2 и 2.2 обозначено напряжение истоки в обмотках трансформатора ТР₂.

Напряжения U₁₁ и U₁₂ одинаковы: .

U₂₁ и U₂₂ находятся через коэффициенты трансформации:

; ;

Вектор напряжения на входе выпрямителя E₂ представляет собой сумму векторов напряжений на вторичных обмотках трансформаторов ТР₁ и ТР₂:

(2-35)

Так как и сдвинуты друг относительно друга на 120^o, то их сумму находим из рис.2-19. Поскольку треугольник, образованный векторами U₂₁; U₂₂; E₂ прямоугольный, а катет, образованный вектором U₂₂ ровно вдвое меньше гипотенузы, образованной вектором U₂₁, то угол α равен 30^o, следовательно .

Как известно из теории выпрямителей, ток i₂ на входе однофазного мостового выпрямителя равен .

Действующее значение этого тока .

С учетом коэффициентов трансформации трансформаторов ТР₁ и ТР₂ пер­вичные токи равны ,

Подставляя эти значения в выражение для расчетной мощности трансфор­маторов, получаем:

..

Задача 2-11.

Построить кривую изменения тока i₁ в первичной обмотке трансформатора на рис.2-20 если ; . Вентили и трансформатор считать идеальными.

Решение:

Ток i₁ найдем методом наложения, как сумму тока i`, полученного в предположении, что работает только однополупериодный выпрямитель, и тока , полученного при работе только постоянного выпрямителя. Ток построен по методике, изложенной в задаче №1, а ток , представляет собой, как известно из теории выпрямителей чистую синусоиду, изменя­ющуюся в противофазе с синусоидой вторичного тока и отличающуюся от неё по амплитуде в k_тр, где k_тр – коэффициент трансформации.

 

Задача 2-12.

Построить кривую изменения тока i₁ в пер­вичной обмотке трансформатора и напряжения на вентиле В (рис.2-22), в предполо­жении, что вентиль В и трансформатор Тр идеальны.

Решение: ЭДС е₂ на вторичной обмотке трансформатора изображена на рис.2-23 а. Из-за остаточного напряжения на конденсаторе e вентиль В откроется не в точке , когда ЭДС e₂ переходит через 0, а со сдвигом на угол , когда e₂ достигнет напряжения на конденсаторе С (рис.2-23 б) ; В точке начинает протекать ток заряда конденсатора С (рис.2-23 в)

, (2-36)

где - действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора - круговая частота сетевого напряжения U_c.

Одновременно с этим по нагрузке протекает ток

(2-37)

Очевидно, что на интервале анодный ток вентиля В: .

В точке напряжение на конденсаторе С достигает амплитудного значения: и ток конденсатора i_С меняет знак на противоположный, т.к. конден­сатор начинает разряжаться на нагрузку R_d, но на интервале напряжение на конденсаторе изменяется примерно также, как и ЭДС e₂, поэтому на этом интервале ток нагрузки складывается из тока вентиля В и тока разряда конденсатора:

(рис.2-2З в)

В точке , ток вентиля снижается до 0 и вентиль В закрывается, т.к. ЭДС e₂ изменяется более интенсивно, чем напряжение на конденсаторе и потенциал катода вентиля становится более положительным, чем потенциал анода. И поэтому, начиная с точки и до точки , ток нагрузки обеспечивается только за счет разряда конденсатора: . Далее процессы повторяются. Как видно из рис.2-23 г, ток, протекающий по вторичной обмотке трансформатора . Эта функция имеет постоянную составляющую I_2cp. Так как в первичную обмотку трансформатора трансформируется только переменная сос­тавляющая, то первичный ток i₁ можно найти из условия равенства намагничивающих сил первичной и вторичной обмотки, что в предположе­нии идеальности трансформатора можно записать

, (2-38)

где w₁ и w₂ – соответственно числа витков первичной и вторичной об­моток трансформатора. Отсюда

(2-39).

Функция изображена на рис.2-23 д, на рис.2-23 е изображена функция тока i₁. Напряжение на вентиле В строим как разность потенциалов анода венти­ля, определяемого (рис.2-2З б, пунктир) и катода вентиля, определяемого напряжением U_c на интервале [θ₁÷(2π+φ)] (рис.2-23 ж). Максимальное обратное напряжение на вентиле U_{в max}, соответствует точке . На интервале (от до θ₁) вентиль В открыт, поэтому разность потенциалов между анодом и катодом равна 0.

Задача 2-13.

В схеме рис.2-24 вычислить длительность проводящего состояния вентилей и действующее зна­чение первичного тока трансформатора, если ; внутреннее сопротивление аккумулятора ; Трансформатор и вентили считать идеальными.

Решение: ЭДС на вторичной обмотке трансформато­ра: изображена на рис.2-25. Выпрямленное напряжение изображено на рис.2-25 б. Очевидно, что на интервале , и, следовательно, вентили выпрямителя будут закры­ты, так как потенциалы катодов их будут более высокими, чем потенциалы анодов. И лишь в точке , называемой углом включения вентиля, когда , вентили выпрямите­ля откроются и по аккумулятору будет протекать ток . Интервал проводящего состояния вентилей закончится в точке , определяющей угол выключения вентилей, когда снова , и в течение интервала вентили выпрями­теля будут закрыты. Затем на участке вентили выпрямителя снова будут проводить ток , который по вторичной обмотке трансформа­тора будут протекать в противоположном направлении по сравнению с предыдущим полупериодом (рис2-25 в) Далее процесс повторяется. Координату точки найдем из условия:

, (2-40)

Отсюда: . Координата точки находится как

.

Длительность проводящего состояния вентилей

.

Исходя из равенства намагничивающих сил первичной и вторичной обмоток трансформатора

(2-41)

где w₁ и w₂ - числа витков обмоток трансформатора.

Отсюда: .

Коэффициент трансформации трансформатора .

Форма тока i1 изображена на рис.2-25 г. Действующее значение этого тока

Задача 2-14.

В трехфазном мостовом выпрямителе на рис.2-26 случайно перепутаны местами на­чало и конец вторичной обмотки фазы А. Построить кривую выпрямленного напряжения на нагрузке R_d и вычислить на сколь­ко процентов постоянная составляющая этого напряжения будет отличаться от постоянной составляющей выпрямленного напряжения исправного выпрямителя; построить кривую обратного напряжения на вентиле B₃. Вентили и силовой трансформатор считать идеальными.

Решение: Фазные э.д.с. вторичных обмоток трансфо­рматора изображены на рис.2-27 а сплошными линиями. На интервале наибольший поло­жительный потенциал будет в фазе

b. Наибольший отрицательный потенциал – в фазе С. Поэтому на этом интервале открыты вентили В₃ в катодной группе и В₂ в анодной группе, через которые к нагрузке приложено линейное напряжение e_bc. На рис.2-27 в это напряжение построено следующим образом: э.д.с. e₂ и e_2c пересекаются в точках и . Поэтому в этих точках разность пересекает ось абсцисс. Ампли­туда этого напряжения в раз больше амплитуды фазных э.д.с. e_2b и e_2c. В точке фазные э.д.с. e_2b и e_2c сравнялись друг с другом, а за­тем потенциал фазы a становится больше, чем потенциал фазы b, и следовательно откроется вентиль В₁, в катодной группе. Но как только вентиль В₁ откроется, положительная потенция фазы покажется прило­женным к катоду вентиля В₃, а к аноду вентиля В₃ приложен потенциал фазы b тоже положительный, однако меньший, чем в фазе a. Поэтому вентиль В₃ оказывается под закрывающим напряжением e_ba и закрывается, а открытым остается в катодной группе только вентиль B₁, а в анодной группе остается открытым вентиль В₂, к катоду которого приложен на­именьший потенциал на рассматриваемом интервале – потенциал фазы С. Через эти вентили к нагрузке прикладывается линейное напряжение e_ac. Это напряжение построено на рис 2-27 б аналогично напряжению e_bc, но с учетом того, что амплитуда этого напряжения меньше амплитуды e_bc в раз, т.к. э.д.с. фазы a e_2a сдвинута относительно э.д.с. фазы b и фазы c не на 120^o, как было бы в исправном выпрямителе, а на 60^o (рис.2-28).

Такое положение будет сохранятся на интервале . В точке э.д.с. фазы С e_2c сравняется с э.д.с. фазы b e_2b, а затем э.д.с. фазы b становится ниже потенциала фазы с, в результате чего в анодной группе вентилей откроется вентиль B₆, на катоде которого будет наинизший потенциал. Но как только вентиль В₆ откроется, через него к аноду ранее открыто­го вентиля B₂ окажется приложенным наинизший потенциал фазы b, в то время как потенциал катода В₂ определяется более высоким потенциалом фазы С. Поэтому в точке вентиль В₂ закрывается под действием за­пирающей разности потенциалов между анодом и катодом e_cb, а открытым остается в анодной группе только вентиль В₆. В катодной группе в это время по-прежнему проводит ток вентиль В₁. Поэтому, начиная с точки , напряжение на нагрузке определяется напряжением e_ab, которое построено на рис.2-27 б аналогично напряжению e_ac.

Такое положение будет сохраняться до точки , где э.д.с. фазы c e_2c станет больше э.д.с. фазы а e_2a, в результате чего в катодной группе откроется вентиль В₅, а вен­тиль B₁, проводивший ток ранее, закроется и напряжение на нагрузке будет определяться линейным напряжением е_cb и т.д. Алгоритм переклю­чения вентилей выпрямителя представлен на рис.2-27 б. Сплошной линией изображена форма напряжения на нагрузке. Очевидно, что период повто­ряемости пульсаций напряжения на нагрузке равен . Поэтому постоянная составляющая выпрямленного напряжения

(2-42)

Поскольку, как видно из рис.2-27 б, два последних слагаемых одинаковы, то

(2-43)

Мгновенное значение этих э.д.с.:

(2-44)

(2-45)

где Е₂ – действующее значение фазных э.д.с. на вторичной обмотке трансформатора.

Подставляя функции e_bc и e_ac в подынтегральные выражения, находим E_d:

.

Если бы выпрямитель имел правильное соединение обмоток, то, как известно из теории трехфазного мостового выпрямителя, .

Если принять эту величину за 100%, то снижение выпрямленного напряже­ния произошло на или на 28.21 %.

Обратное напряжение на вентиле В₃ (рис.2-27 г) строим следующим образом. Вентиль B₃ в соответствии с алгоритмом включения (рис.2-27 в) открыт на интервале и поэтому разность потенциалов между анодом и катодом открытого идеального вентиля равна 0.

В точке открывается вентиль В₁, а вентиль B₃ закрывается и напряжение на нем находится как разность потенциалов анода, потенция которого определяется потенциалом фазы b e_2b и катода, потенциал которого на интервале работы вентиля B₁ определяется потенциалом фазы a e_2a, а на участке , где работает вентиль В₅ - потенциа­лом фазы С – e_2c. Поэтому на интервале обратное напря­жение вентиля В₃ представляет собой напряжение e_ba, а на интервале - напряжение e_bc. В точке вентиль B₃ снова открывается и напряжение между анодом и катодом вентиля В₃, снова становится равным 0. Далее процесс повторяется.

Задача 2-15.

Построить кривую выпрямленного напряжения U_d и обратного напряжения на вентиле B₁, если вышел из строя вентиль В₃ (неисправность ти­па "разрыв") в схеме выпрямителя на рис.2-29.

Решение:Фазные э.д.с. во вторичных обмотках трансфор­матора представлена на рис.2-30. Если бы все вентили выпрямителя были бы исправны, то форма выпрямленного напряжения на нагрузке R_d была бы такая, как показа­но на рис.2-30 б тонкими сплошными линиями. Алгоритм переключения вентилей в этом слу­чае представлен на рис.2-30 в. При этом переключение вентилей катодной группы (В₁, В₃, В₅) происходило бы в точках естес­твенной коммутации 1,3,5,7...(рис.30 а), а вентили анодной группы (В₄, В₆, В₂) переключались бы в точках естественной коммутации 2,4,6,8...

В случае появления в цепи вентиля В₃ неисправности типа "разрыв" пере­ход тока нагрузки с вентиля В₁ на вентили B₃ в точке 1 оказывается невозможным, поэтому вентиль В₁ будет продолжать проводить ток до тех пор, пока потенциал анода его, определяемый потенциалом фазы a e_2a, будет выше потенциала катода определяемого потенциалом фазы c e_2c, т.е. до точки 2. В точке 2 одновременно происходят следующие события. Во-первых, в соответствии с алгоритмом переключения вентилей анодной группы, открывается вентиль В₄ т.к. потенциал его катода, определяемый э.д.с. e_2a остановится более отрицательным, чем потенциал катода работавшего ранее вентиля В₂, а вентиль В₂ вследствие этого закрывается и выходит из работы, т.к. после открытия вентиля В₄ на анод вентиля B₂ будет подаваться потенциал фазы a e_2a, более низкий, чем потенциал e_2c, определяющий потенциал катода вентиля В₂, т.е. вентиль B₂ начи­ная с точки 2 окажется под обратным, запирающим напряжением.

Во-вторых в катодной группе вентилей в точке 2 потенциалы фаз а и с сравнялись друг с другом, а затем потенциал фазы с e_2c становит­ся выше потенциала фазы a e_2a и следовательно, вентиль В₁, закрыва­ется в точке 2, т.к. потенциал его анода становится меньшим, чем потенциал катода, вместо него открывается вентиль В₅, т.к. потенци­ал его анода распределенный потенциалом фазы c e_2a становится вы­ше потенциала фазы. Следовательно, начиная с точки 2 вместо вышедших из работы вентилей В₁ и В₂ ток нагрузки будут проводить вентили В₅ и В₄. Такое положение сохранится до точки естественной коммутации 4, где вместо вентиля В₄ в анодной группе включится вентиль B₆, а в анодной группе по-прежнему будет проводить ток вентиль В₅. Далее процессы протекают точно также как и в исправном выпрямите­ле до точки 7, где все описанные особенности, связанные с разрывом в цепи вентиля В₃, повторяются.

Таким образом, выпрямленное напряжение на нагрузке будет на учас­тке от точки 1 до точки 3 определяться напряжением e_ac и e_ca (рис.2-30 б), а не e_bc и e_ba, как было бы в исправном выпрямите­ле. Напряжение на вентиле В₁ построено на рис.2-30 д следующим образом. На интервале от точки 0 до точки естественной коммутации 2 вентиль В₁ открыт и проводит ток нагрузки. Поэтому на этом интерва­ле при допущении идеальности вентиля разность потенциалов между анодом и катодом равна нулю. В точке 2 вентиль В₁ закрывается, а открывается вентиль В₅, через который на катод вентиля В₁ поступает потенциал фазы с e_2с. Потенциал катода вентиля В₁ по-прежнему определяется э.д.с. фазы а e_ca. Это положение будет сохраняться в течение всего интервала, пока будет открыт вентиль В₅, т.е. до точки естественной коммутации 5. При этом напряжение между анодом и като­дом вентиля В₁ определяется разностью потенциалов между фазами a и с е_ac, (рис.2-30 д). В точке 5 вентиля В₁ снова открывается и все процессы повторяются.

Задача 2.16.

В схеме рис.2-31 дано:

Вычислить действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора I1. Построить кривую изменения этого тока.

При решении задачи воспользуемся диаграммами, представленными на рис.2-32. Поскольку вторичные обмотки трансформатора соединены в треугольник, то фазные… Постоянная составляющая этого напряжения:

Задачи по разделу «Неуправляемые выпрямители» для самостоятельного решения

2-17. В схеме однофазного однополупериодного выпрямителя (рис.2-1) ; .

2-18. Чем характеризуется качество выпрямленного напряжения, тока?

2-19.Как влияет характер нагрузки на постоянную составляющую выпрямленного напряжения в однофазной однополупериодной схеме выпрям­ления?

2-20. Для схемы рис.2-3 изобразить э.д.с. на дросселе и объяснить её изменение?

2-21. Для чего вводят дроссель в цепь нагрузки выпрямителя?

2-22.Как определить длительность открытого состояния силовых вен­тилей выпрямителя?

2-23.Как зависит внешняя характеристика однофазного однополупериод­ного выпрямителя от характера нагрузки?

2-24.Какова величина постоянной составляющей выпрямленного напряже­ния в схеме рис.2-3 при ?

2-25.Как определяется расчетная мощность выпрямительного трансфор­матора?

2-26.Что такое "мощность искажения" и каковы её особенности и при­чины возникновения?

2-27.Записать выражения для расчетной мощности следующих схем трансформаторов:

где U₁, I₁ - действующее значение напряжения и тока в первичной об­мотке трансформатора;

- напряжение и токи в обмотках на вторичной стороне трансформатора.

2-28.Записать выражение мощности, переносимой первой гармоникой тока выпрямительного трансформатора, 2-ой гармоникой, 3-й гармоникой. Каковы особенности этой мощности?

2-29.Почему в выпрямительном трансформаторе однофазного мостового выпрямителя мощности первичной и вторичной обмоток , а в схеме выпрямителя средней точкой ?

2-30. Почему в схеме рис.2-35 мощность вторичной обмотки трансформа­тора , где мощность нагрузки, хотя ток i₂ синусоидален?

2-31. Почему в схеме рис.2-10 мощность первичной обмотки трансформатора , хотя ток i₁ синусоидален?

2-32. Построить кривую изменения тока в первичной обмотке трансформатора, при условии, что ; на рисунке 2-35; 2-36; 2-37; 2-38.

2-33. Как изменится кривая тока на рис.2-35, 2-36, 2-37, 2-38 при условии, что ; .

2-34. Построить кривую тока i, в первичной обмотке трансформатора и кривую напряжения в вентиле в схеме на рис.2-39.

2-35. Построить кривую ток i в первичной обмотке трансформатора и кривую напряжения на вентиле в схеме на рис.2-40, если ; .

2-36. Построить кривую тока i, и кри­вую напряжения на вентиле в схеме рис.2-41 ; .

2-37. Построить кривую тока в первичной обмотке трансформатора i₁ и кривую напряжения на вентиле в схеме рис.2-42.

2-38. Определить действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора на рис.2-43, если .

2-39. Определить действующее значение тока вентиля в схеме на рис.2-44, если .

2-40.Определить действующее значение то­ка I₁, в первичной обмотке трансформатора в схеме на рис.2-45, если .

2-41.В трехфазной нулевой схеме выпрямителя во вторичной обмотке фазы а перепутаны начало и конец обмотки (рис.2-46). Вычислить постоянную составляющую выпрямленного напряжения E_d, действующее значение токов в первичной обмотке трансформатора, вели . Построить кривую напряжения на вентилях.

2-42. Решить задачу 2-41 при условии, что в цепь нагрузки включен дроссель .

2-43. Определить действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора в схеме на рис.2-47, если . Построить кривую напряжения на вентиле.

2-44. Определить постоянную составляющую выпря­мленного напряжения в схеме на рис.2-48, если вышли из строя вентили В₁ и В₄ (неисправность тока "обрыв") . Вычислить на сколько процентов выпрямленное напряжение снизилось по сравнению с исправлен­ным выпрямителем.

2-45.Вычислить действующее значение тока I₁ в первичных обмотках трансформаторов и в схеме на рис.2-49, если ; ; ; . Построить кривую выпрямленного напряжения U_d и напряжения на вентиле. Как изменятся результаты расчета и построения при ?

2-46.В схеме рис.2-50 вычислить постоянную составляющую выпрямленного напряжения E_d, если . Построить кривую U_d и напряжения на вентиле U_в.