СИНЕРГЕТИКА

Дальневосточный государственный университет

 

 

В.В. Исаева

 

СИНЕРГЕТИКА

ДЛЯ БИОЛОГОВ

Вводный курс

Учебное пособие

Владивосток

ББК

Учебное пособие составлено на основе курса лекций для студентов кафедры клеточной биологии Дальневосточного государственного университета, читаемого автором в течение нескольких лет, и представляет собой адаптированное для биологов, упрощенное и иллюстрированное изложение основных идей нелинейной науки (нередко называемой синергетикой), включающее теории бифуркаций и катастроф, детерминированного (динамического) хаоса, фрактальную геометрию и теорию самоорганизации.

Предназначено для биологов – как студентов, так и всех интересующихся общими закономерностями процессов самоорганизации в неживых и живых системах и применением подходов междисциплинарной нелинейной науки в биологии.

 

 

© Издательство Дальневосточного университета

Введение

К концу XX века и II тысячелетия сменилась научная парадигма и изменилось научное мировоззрение: мир предстал хаотическим, катастрофическим, непредсказуемым. Классические представления Лапласа об однозначно детерминированном и предсказуемом мире, – где «тихо плавают в тумане хоры стройные светил» (М. Лермонтов) и «Бог не играет в кости», как полагал А. Эйнштейн; мире, подобном, по словам О. Тоффлера, гигантской заводной игрушке или идеальному вечному двигателю (Пригожин, Стенгерс, 1986, с.15, 167) – разрушены. В изменившейся картине мира однозначная детерминированность оказалась частным случаем, а предсказуемость - принципиально ограниченной. В прежние времена механических машин наука рассматривала главным образом устойчивость, равновесие, порядок, замкнутые системы и линейные зависимости, переход же к информационным технологиям привел к появлению новых подходов.

Новая обширная область междисциплинарных исследований, которую принято именовать нелинейной наукой, включает нелинейную термодинамику, теорию катастроф, теорию динамического хаоса и фрактальную математику; здесь появились новые великие имена, тексты «грандиозней святого писанья» (говоря словами Б. Пастернака), множество книг и необозримое число статей. На рубеже веков возникли новые специализированные журналы (Nonlinear World; Nonlinearity; Journal of Nonlinear Science; Physica D. Nonlinear Phenomena; Chaos; Chaos, Solitons and Fractals; Fractals; International Journal of Bifurcation and Chaos и др.) и множество сайтов в Интернете. Издано немало популярных книг по теории катастроф, о хаосе и фракталах, некоторые из которых переведены на русский язык; эти предметы уже начинают преподавать в школе: книга “Fractals for classroom” (Peitgen et al., 1992) предназначена для учителей математики.

Это междисциплинарное направление исследований нередко именуется синергетикой (от греч. – «согласованное действие») – такое краткое и удачное название дано в конце 60-х годов прошлого века немецким физиком Германом Хакеном; синергетику определяют также как науку о самоорганизации, т.е. самопроизвольном возникновении пространственной и временной упорядоченности в открытых нелинейных системах (открытыми называются системы, обменивающиеся энергией и веществом с окружающей средой, т.е. существующие и развивающиеся в потоке энергии; нелинейное поведение системы математически описывается нелинейными уравнениями). Одновременно появление упорядоченных в пространстве и времени структур в открытых нелинейных системах - спонтанное возникновение порядка из хаоса - изучалось в Бельгии физиком и философом русского происхождения Ильей Пригожиным; его работы по исследованию упорядоченных, «диссипативных» структур, возникающих в неравновесных системах в результате нелинейных процессов, были удостоены в 1977 г. Нобелевской премии по физике. Менее известными широкой публике, но не менее важными в формировании нового научного мировоззрения были работы великих математиков XX века: А. Пуанкаре, А.А. Андронова, А.Н. Колмогорова и др.

Системы, исследуемые нелинейной наукой, обычно называют сложными; их свойства не сводимы к свойствам компонентов и проявляют вновь возникающие, или «эмерджентные» (от англ. emerge - возникать) черты. Биологические системы – сложные системы, понимание которых не редуцируемо к основным законам физики и химии, тем не менее эти законы выполняют роль ограничителей разнообразия и сложности биологического мира.

В наше время, когда описаны и исследованы сложные явления самоорганизации, перехода от хаоса к пространственно-временной упорядоченности, для биологов было бы неразумным игнорировать данные современной нелинейной науки, ограничиваясь узкопрофессиональным подходом к исследованию своего материала. Выход за эти пределы или хотя бы взгляд в нелинейный мир, широкую область междисциплинарных исследований неизбежно дает лучшее понимание собственных результатов. В России преподавание курсов нелинейной динамики, синергетики, динамического хаоса, фрактальной геометрии проводятся в Московском Физтехе, Московском, Санкт-Петербургском, Саратовском, Нижегородском государственных университетах; выпущены и соответствующие учебные пособия. Однако специальные учебные курсы и пособия для биологов отсутствуют (или неизвестны нам).

Данное пособие состоит из двух основных частей; первая из них компилятивна и содержит упрощенное, адаптированное для студентов-биологов (и всех ботаников в прямом и переносном смысле) изложение основных идей нелинейной динамики, ее истоков и перехода от классической к нелинейной термодинамике, от топологической теории особенностей к теории катастроф, от детерминизма к теории динамического хаоса, от геометрии Эвклида к фрактальной геометрии Мандельброта. Вторая часть - сжатый обзор применения рассмотренных идей к биологическим системам и моделирования биологических структур и процессов, включая некоторые собственные данные. Пособие учитывает психологию большинства биологов (в том числе и автора), обычно плохо воспринимающих математические формулы, но все же более продвинутых по сравнению с Белой Королевой из «Алисы в Зазеркалье»Льюиса Кэрролла («Я немного умею складывать, - сказала она, - конечно, если это нужно не срочно. Но от вычитания у меня всегда кружится голова»). Формул в пособии почти нет, картинок довольно много – материал достаточно нагляден.

 

Часть I

Основные идеи нелинейной динамики

Теория бифуркаций и катастроф

Итак, источники теории катастроф – теория бифуркаций динамических систем великих математиков А. Пуанкаре (H. Poincare) и А.А. Андронова и…   Рис. 1. Каустика при отражении от окружности пучка лучей

Теория бифуркаций и катастроф неразрывно связана с современными представлениями о динамическом, или детерминированном, хаосе.

 

 

Рис. 6. Сценарий удвоения периода; на вставке показана выделенная часть (Пайтген, Рихтер, 1993)

 

 

Динамический (детерминированный) хаос

Die Energie der Welt ist konstant (Энергия мира постоянна); Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu (Энтропия мира стремится к… Изолированные системы вследствие линейных термодинамических процессов эволюционируют к стационарному состоянию…