Оценивание числовых характеристик и параметров распределения случайных объектов
Следует отметить, что решение такой более упрощённой задачи имеет большую практическую ценность, так как во многих случаях знать закон распределения… Как уже отмечалось, задача оценивания параметров распределения, в частности…
.
В качестве оценки математического ожидания (среднего значения) случайной…
. (5.1.1)
Поскольку наблюдения равноточны, то случайные величины по существу… ; , .
, .
При этом среднее значение случайной величины от опыта к опыту не изменяется:
… , .
(5.1.12)
и доверительной вероятностью
. (5.1.13)
и .
Ограничимся рассмотрением наиболее важного для практики случая, когда… При решении поставленной задачи следует различать два случая – когда параметр известен и когда он неизвестен.
, (5.2.1)
которая называется дисперсией случайной выборки или статистической, выборочной… 1. Преобразуем к виду
Рассмотрим функцию случайной выборки в виде статистической дисперсии
, (5.2.6)
и исследуем её свойства.
и доверительной вероятностью
.
Оценивание числовых характеристик и параметров распределения случайных векторов
В данном параграфе более подробно остановимся на оценивании параметров распределения случайных векторов. При этом начнём с рассмотрения частного… Над системой двух случайных величин произведено n независимых равноточных… Таблица 5.3
Пусть имеется m случайных величин . Над системой произведено n независимых равноточных наблюдений, результаты которых оформлены в виде табл.5.5.… Таблица 5.5
Простая статистическая матрица
i
xij
xi1
xi2
×××
…
описываются m-мерным вектором математических ожиданий его компонент
.
Пусть над случайной функцией произведено n независимых равноточных наблюдений (опытов), в результате которых получено n её реализаций xi(t),…
Рис.5.3. Реализации случайной функции
;
;
.
Выше отмечалось, что формально случайная функция может интерпретироваться как обобщение понятия случайного вектора на случай бесконечного множества… . (5.4.13)
Таким образом, в основе подходов к оцениванию числовых характеристик случайных функций лежат методы оценивания…