Реферат Курсовая Конспект
Двумерный случайный вектор - раздел Образование, Оценивание числовых характеристик и параметров распределения случайных объектов В Разделе 4 Были Рассмотрены Методы Оценивания Закона Распределения Случайной...
|
В разделе 4 были рассмотрены методы оценивания закона распределения случайной величины во всех его возможных формах – ряда, функции и плотности распределения. Аналогичная задача возникает и при обработке экспериментальных данных в виде случайных векторов, т.е. систем стохастически связанных между собой случайных величин. Такие системы характеризуются многомерными законами распределения.
В данном параграфе более подробно остановимся на оценивании параметров распределения случайных векторов. При этом начнём с рассмотрения частного случая – двумерного вектора, т.е. системы двух случайных величин.
Над системой двух случайных величин произведено n независимых равноточных наблюдений, в результате которых получена последовательность пар чисел , (табл.5.3), которые можно интерпретировать как координаты точек , , …, плоскости.
Таблица 5.3
Двумерный массив экспериментальных данных
i | ××× | i | ××× | n | ||
xi | x1 | x2 | ××× | xi | ××× | xn |
yi | y1 | y2 | ××× | yi | ××× | yn |
Требуется по результатам наблюдений определить состоятельные, несмещённые и эффективные (асимптотически эффективные) оценки числовых характеристик , , , , системы случайных величин . В данном случае – корреляционный момент и .
Задача определения точечных оценок параметров двумерного распределения решается так же, как и для одной случайной величины. При этом оценки координат , центра рассеяния системы находятся по формулам
, , (5.3.1)
а оценки элементов её корреляционной матрицы определяются выражениями
(5.3.2)
Если математические ожидания , известны, то элементы корреляционной матрицы определяются выборочными дисперсиями и корреляционным моментом (см. п.п. 5.2.1):
При вычислении оценок , , целесообразно воспользоваться известной связью между центральными и начальными моментами, которая имеет место и для их статистических аналогов
(5.3.3)
С учётом (5.3.3) выражения (5.3.2) принимают вид, который обычно используется на практике:
(5.3.4)
Очевидно, что оценка коэффициента корреляции найдётся по формуле
. (5.3.5)
П р и м е р 5.9. Пусть и – координаты пробоины в мишени после выстрела (в сантиметрах). По мишени произведено 10 независимых выстрелов, результаты которых сведены в табл.5.4, где i – номер выстрела. Найти оценки числовых характеристик , , , , , системы случайных величин .
Таблица 5.4
Координаты пробоин в мишени
i | ||||||||||
xi | 2,5 | 1,5 | 3,5 | 2,5 | 1,5 | |||||
yi | 3,5 | 1,5 | 5,5 | 2,5 | 4,5 |
▼ По формулам (5.3.1) получим
, .
Используя соотношения (5.3.4), имеем:
Наконец, используя табл.5.1, по формулам (5.2.13) и (5.3.5), получим:
▲
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Оценивание числовых характеристик и параметров распределения случайных объектов"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Двумерный случайный вектор
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов