Продолжение второй лекции

Продолжение второй лекции

Объем понятия можно графически представить в виде кругов Эйлера (рис. 2.1). Каждая точка такого круга представляет собой элемент объема понятий. Рис. 2.1. Круги Эйлера

Задание 3. Определить, в каком отношении между собой находятся следующие понятия. Изобразить их в виде круговых схем.

число, которое делится на "2" – A;

число, которое делится на "3" – В;

число, которое делится на "12" – С.

Решение.

2. Определим отношения между понятиями А и С.Между этими понятиями имеем отношения подчинения. При этом понятие А является родовым, а понятие С –… 3. Определим отношения между понятиями В и С.Между этими понятиями имеем… 4. Строим результирующую схему отношений между понятиями.

Задание 4. Подберите понятия, отношения между которыми соответствовали бы нижеприведенной круговой схеме.

Решение.

2. Отношения между понятиями А и С - отношения пересечения. В таких отношениях находятся понятия "мужчина" (А) и "студент"… 3. Отношения между понятиями В и С – отношения пересечения. В таких отношениях… 4. Таким образом, получаем следующие понятия А – "мужчина", В – "женщина", С –…

Решение.

2. Поскольку в определении раскрывается смысл понятия, то оно является прагматически реальным. 3. Поскольку в данном определении хотя и присутствуют в явном виде… 4. Таким образом, данное определение является семантически и прагматически реальным неявным определением.

Задание 8. Правильно ли произведены следующие явные определения понятий. Если нет, то какие нарушены в них требования?

Человек – это двуногое существо без перьев.

Решение.

1. Сделаем анализ

Человек (А) – это двуногое существо (В) без перьев (с).

А – определяемое понятие, В – родовое понятие, с – видовое отличие.

2. Определим правильность:

а) правило "определение должно быть ясным" соблюдается, поскольку все понятия, входящие в состав определения, не представляют затруднения при их интерпретации;

б) правило "определение должно быть четким" соблюдается, поскольку в определении имеется лишь то, что необходимо и достаточно для задания смысла термина, то есть в определении нет ничего лишнего;

в) правило "определение не должно заключать в себе круга" соблюдается, то есть термин В, посредством которого определяется термин А, не содержит в своем определении понятия А;

г) правило "определение должно быть соразмерным {А=Вс}" не соблюдается (рис. 2.10), поскольку на круговых схемах видно, что объем понятия "А" меньше объема понятия "Вс", так как к разряду двуногих существ без перьев можно также отнести и ощипанного петуха, то есть данное определение слишком широкое.

д) правило "определение не должно быть только отрицательным" не соблюдается.

3. Таким образом, данное определение неправильное, так как нарушается правило соразмерности и правило отрицательности.

Деление понятий. Деление – это логическая операция, посредством которой объем делимого понятия (множество) распределяется на ряд подмножеств с помощью избранного основания деления. Например, сделки делятся на заключенные устно и письменно; органы чувств делят на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса. Если с помощью определения понятия раскрывается его содержание, то с помощью деления понятия раскрывается его объем.

Подмножества, на которые разделен объем понятия, называются членами деления. Исходное понятие называется делимым. Делимое понятие – это родовое, а его члены деления – это виды данного рода, соподчиненные между собой.

Кроме того, с каждым делением обязательно связывается еще одна чрезвычайно важная компонента – основание деления. Основанием деления называется такая характеристика предметов, входящих в объем делимого понятия, модификация которой и порождает разбиение объема N делимого понятия между членами деления. Объем понятия можно делить по различным основаниям деления в зависимости от цели деления, от практических задач. Но при каждом делении на некотором его уровне должно браться лишь одно основание.

Правила деления понятий.Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила.

1. Каждый член деления должен являться видовым понятием по отношению к делимому понятию.При нарушении данного правила происходит подмена операции деления понятий на операцию членения предмета, то есть вместо перечисления видовых понятий перечисляют понятия о частях предмета. Ошибка устанавливается с помощью того же критерия, что и в случае с ограничением понятия. Для каждого видового понятия А должно быть истинным высказывание "Всякий А есть В", в то время как ни для одного понятия о частях это предложение не будет истинным. Например, в случае деления понятия "здание" на деревянные, кирпичные и железобетонные постройки высказывание "Всякая деревянная постройка – здание" – истинно, а в случае деления этого же понятия на фундамент, кровля, окно и т.п., "Всякий фундамент – здание" не является истинным. Однако любое членение предмета можно превратить в правильное деление некоторого понятия. Для этого достаточно вместо исходного понятия, которое ошибочно делилось на понятия о частях предмета, взять понятие "часть В". Например, выше такой предмет, как здание, членился на свои части: окна, двери, стены и т.д. Если теперь образовать понятие "часть здания", то тогда то, что мы раньше неверно считали видом понятия "здание", становится действительно видом, но другого понятия "часть здания", ведь, например, верно будет сказать: "Всякое окно есть часть здания".

2. Объем делимого понятия не должен быть нулевым (N ≠ 0). Иллюстрацией нарушения правила деления пустого понятия является попытка разделить понятия "приведение" на два класса: разумных и неразумных приведений. Но поскольку понятие приведение имеет нулевой объем, то у нас нет гарантии, что один из этих классов не окажется пустым.

3. Деление должно быть соразмерным, то есть объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Нарушение этого правила ведет к ошибкам двух видов:

а) неполное деление, когда перечисляются не все виды данного родового понятия (например, ошибочным будет деление арифметических действий на сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, поскольку не указано такое действие как извлечение корня);

б) деление с лишними членами,когда среди членов деления присутствуют понятия полностью или частично повторяющие, дублирующие друг друга. Например, ошибочно следующее деление деления: "Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы", – поскольку здесь лишний член ("сплавы") в определенном отношении пересекается как с понятием "металл", так и с понятием "неметалл").

Деление должно проводиться только по одному основанию,то есть нельзя брать два или большее число признаков, по которым бы производилось деление. Если будет нарушено это правило, то произойдет перекрещивание объемов понятий, которые появились в результате деления. Такая ошибка называется смешение основания.

Невыполнение данного правила считается грубой ошибкой деления, так как даже при соблюдении всех остальных условий правильности деления данная процедура ведет к так называемому скачку в делении, состоящему в том, что одни понятия являются видами, а другие –- подвидами делимого понятия. Например, понятие "человек" может быть по отношению к процессу обучения дихотомически поделено на понятия "учащийся" и "неучащийся". В свою очередь понятие учащегося по другому основанию – характеру обучения – может быть поделено на подвиды "учащийся в системе начального образования", "учащийся в системе среднего образования" и "учащийся в системе высшего образования". Совмещая эти два деления в одном, то есть осуществляя ошибочное деление сразу по двум основаниям, можно, например, получить систему понятий "неучащийся", "учащийся в системе начального образования", "учащийся в системе среднего образования" и "учащийся в системе высшего образования", в которой понятие "неучащегося" является видовым, а все остальные понятия подвидовыми, так как для них не указан ближайший их род – понятие учащегося. Все требования правильности здесь соблюдаются. Тем не менее, это деление считается неправильным, так как оно осуществлено не по одному основанию и ведет к скачку в делении, то есть исходное понятие делится не на ближайшие видовые понятия.

5. Члены деления должны исключать друг друга, то есть не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются. Это правило тесно связано с предыдущим, так как если деление осуществляется не по одному основанию, то члены деления не будут исключать друг друга. Пример ошибочного деления: "Треугольники бывают прямоугольными, тупоугольными, остроугольными, равнобедренными, подобными". В этом примере члены деления не исключают друг друга.

Виды деления. В зависимости от того, что берется в качестве основания деления, различают два их вида – дихотомическое деление и деление по видоизменению основания (видообразующее деление). В дихотомическом делении основанием деления является некоторый признак (с), присущий лишь части предметов, входящих в объем делимого понятия. Деление осуществляется по наличию (с) или отсутствию (не-с) этого признака у предметов делимого понятия. В результате деления объем делимого понятия делится на два противоречащих понятия: А и не-А. Например, понятие "человек" дихотомически делится, если взять в качестве основания деления признак наличия мужских половых органов, ровно на два понятия "мужчина" и "не-мужчина". Это же понятие, но уже по другому основанию может быть разбито на виды "учащийся" и "неучащийся". В объем одного понятия войдут учащиеся, а в объем другого – все другие люди.

Дихотомическое деление удобно по следующим причинам: оно всегда соразмерно; члены деления исключают друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает в класс А или не-А; деление проводится только по одному основанию, поэтому дихотомическое деление очень распространено. Однако нельзя думать, что оно применимо всегда, во всех случаях.

Дихотомическое деление имеет свои определенные преимущества, но, в общем-то, оно является слишком жестким и ригористичным. Оно отсекает одну половину делимого класса, оставляя ее, в сущности, без всякой конкретной характеристики. Это удобно, если необходимо сосредоточиться на одной из половин и проигнорировать другую. Тогда можно назвать всех тех людей, которые не являются мужчинами, просто "не мужчинами", и на этом закончить о них разговор. Далеко не всегда, однако, такое отвлечение от одной из частей целесообразно. Отсюда ограниченность использования дихотомий.

При делении понятия по видообразующему признаку основанием деления является тот признак, по которому образуются видовые понятия; этот признак является видообразующим. В этом случае в качестве основания деления используются предметно-функциональные характеристики элементов объема делимого понятия. Например, по величине угла треугольники можно разделить на прямоугольные, остроугольные, тупоугольные. Если выбрать в качестве основания деления другую предметно-функциональную характеристику, присущую треугольникам, то можно осуществить другое деление этого же понятия.

Операция деления понятия применяется тогда, когда надо установить, из каких видов состоит родовое понятие. От деления следует отличать мысленное расчленение целого на части. Например, "дом делится (расчленяется) на комнаты, коридоры, крышу, крыльцо". Части целого не являются видами рода, то есть делимого понятия. Нельзя сказать: "Комната есть дом", а можем сказать: "Комната есть часть дома". С логической точки зрения, различие между двумя этими процедурами такое же, что и между ограничением и делением целого на части. При правильном делении для любого члена деления (В) и делимого понятия (А) является истинным высказывание "Всякий В есть А". В то время как при членении предмета А до предмета В суждение указанного вида будет ложным.

На практике прием расчленения целого на части широко используется. Он применяется тогда, когда надо показать, из каких частей (отделов, членов) состоит предмет. Понятие "скелет человека" позволяет четко проиллюстрировать прием расчленения целого на части. Итак, "В скелете человека различаются отделы: скелет головы, туловища и конечностей".

Задание 9. Укажите в приведенном примере произведено деление понятий или же расчленение целого на части. В случае деления понятий определите его вид – дихотомическое или по видоизменяющему признаку, а так же правильность.

Среди форм обучения в вузе различают дневную, вечернюю и заочную.

Решение.

1.Поскольку в данном случае объем исходного понятия распределяется между другими понятиями с помощью выбранного основания, то перед нами деление понятия.

2.В качестве основания деления используются предметно-функциональные характеристики элементов объема делимого понятия, поэтому оно является делением по видоизменяющемуся признаку.

3. Определим правильность деления. Для этого убедимся, что соблюдаются следующие требования:

1) каждый член деления является видовым понятием по отношению к делимому понятию (соблюдается);

2) объем делимого понятия не нулевой (соблюдается);

3) объем исходного понятия распределен полностью между членами деления (соблюдается);

4) деление проводится только по одному основанию (не соблюдается, так как используется два основания 1) по времени посещения вуза делится на дневную и вечернюю и 2) по способу организации учебного процесса на очную и заочную);

5) члены деления исключают друг друга (соблюдается).

4. Таким образом, в данном случае имеем неправильное деление по видоизменяющемуся признаку.

Классификация.Операция деления лежит в основе построения различного рода классификаций. Классификация – это разновидность деления, представляющая собой вид последовательного деления. В результате классификации образуется развернутая система, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды, которые, в свою очередь, также могут делиться. Для классификации обязательно выполнение всех правил, сформулированных относительно операции деления понятия.

При построении классификации могут использоваться обе разновидности деления – дихотомическое и по видоизменяющемуся признаку. Причем каждый акт деления, который применяется при построении классификации, может осуществляться по своему собственному основанию, отличному от оснований, которые использовались в других актах деления.

Всякая классификация преследует определенную цель, и выбор основания классификации диктуется как раз этой целью. В одном случае, людей целесообразно делить по уровню образования, в другом – по возрасту, в третьем – по размеру обуви и т.д. Поскольку самых разнообразных и разнородных целей может быть очень много, одна и та же группа предметов может оказаться расклассифицированной по самым разным основаниям. Цели делений, а значит, и их основания обусловливаются определенными практическими или теоретическими соображениями.

Иногда говорят, что нужно стремиться классифицировать предметы по важным, существенным признакам, избегать делений по случайным, второстепенным свойствам. Однако это пожелание, каким бы разумным оно поначалу ни казалось, вряд ли реалистично и выполнимо. Важное с одной точки зрения может оказаться менее важным и даже вообще несущественным с другой; деление, отвечающее одной цели, может препятствовать достижению другой цели. Например, при приеме людей на работу важно учитывать уровень их образования, но при продаже им обуви важнее знать, как они делятся на группы по ее размерам.

Классификации играют большую роль в научном познании и практической деятельности. Обычно исследование любой совокупности объектов всегда завершается построением их классификации. Это позволяет правильно ориентироваться в окружающем мире, принимать верные решения и осуществлять эффективные (ведущие к достижению нужных нам целей) действия. От обычного деления классификация отличается относительно устойчивым характером. Если классификация научна, то она сохраняется весьма длительное время. Например, постоянно уточняется и дополняется классификация элементарных частиц.

Задание 10. Необходимо расклассифицировать в группы следующие предметы по любым обобщающим признакам:

1) Герда, 2) Борис, 3) Алексей, 4) Екатерина, 5) Белла, 6) Додон.

Решение:

Поскольку не ограничены те основания, по которым могут делиться перечисленные имена, то можно классифицировать их по следующим основаниям:

1) на мужские и женские (группы 1, 4, 5 и 2, 3, 6);

2) на имена сказочных персонажей и остальные имена (1, 6 и 2, 3, 4, 5);

3) на имена, начинающиеся на гласную букву и на согласную (3, 4 и 1, 2, 5, 6);

4) на имена, содержащие две буквы "е" и не имеющие этого признака (3, 4 и 1, 2, 5, 6).

Табличная и древообразная классификация. Различают табличную классификацию и древообразную (V-образную) классификацию.

При древообразной классификации на каждом следующем шаге деления применяется новое основание. При этом выбор основания для различных ветвей не совпадает (рис.2.11).

Рис. 2.11. Древообразная классификация

Полученная в результате классификация напоминает дерево, в котором множество точек (вершин) соединены между собой линиями (ребрами). Каждая вершина представляет некоторое понятие, называемое таксоном (таксономической единицей). Ребра же показывают, на какие подвиды разбиваются данные таксоны. Вершина А называется корнем дерева или корневым понятием. Она репрезентирует (представляет) исходное делимое понятие. Таксоны группируются по ярусам. В каждом ярусе собраны таксоны, полученные в результате одинакового числа применений операций деления к исходному понятию. Те таксоны, которые в данной классификации уже далее не делятся на свои виды, называются концевыми. Предельной классификацией является такая классификация, все концевые таксоны которой представляют собой единичные понятия. Однако в зависимости от целей, которые преследуются при построении классификации, концевые таксоны могут и не быть единичными понятиями.

Примером древообразной классификации является классификация биологических организмов. Возникающие при этом подмножества распределяются по ярусам, получая в каждом ярусе специальные названия. Так, все организмы делятся первоначально на два множества, называемые царствами (царство животных и царство растений). В свою очередь, царства делятся на типы, типы на классы, классы на отряды, отряды на семейства, семейства на роды, роды на виды и т.д.

При табличной классификации деление производится одновременно по всем выбранным основаниям (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Табличная классификация

В результате такого деления понятия, обладающие конкретными признаками, из основания деления помещается в отдельную ячейку таблицы. При этом рядом расположенные ячейки (как по вертикали, так и по горизонтали) занимают понятия, отличающиеся от данного наличием видоизмененного признака основы.

Хорошим примером табличной классификации является периодическая система элементов Д.И.Менделеева. Она фиксирует закономерные связи между химическими элементами и определяет место каждого из них в единой таблице. Каждый элемент этой таблицы по строкам отличается от рядом расположенных количеством электронов на внешнем электронном слое, а по столбцам – количеством электронных слоев.

Естественная и вспомогательная классификация.Классификация может производиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомогательная).

В качестве существенных признаков при естественной классификации выступают, как правило, характеристики предметов, которые используются при теоретическом описании той предметной области, элементом которой является данный предмет. С этой целью из огромного числа различных свойств и отношений стараются выбрать такие, с помощью которых можно осуществить вывод как можно большего числа других свойств и отношений. Существенные характеристики предмета как бы лежат в основе всех других характеристик. Поэтому знание того, что предмет обладает данными характеристиками, позволяет получить разнообразную дополнительную информацию о нем, то есть в естественной классификации, принадлежность предмета к определенной группе позволяет судить о его свойствах. Именно в этом состоит основная особенность естественных классификаций. Например, естественная классификация химических элементов, предложенная Д.И.Менделеевым (Периодическая таблица Менделеева), позволяет по одному только местоположению того или иного элемента в таблице установить огромное число его свойств, предсказать поведение этого элемента в самых различных химических реакциях. Д.И.Менделеев, расположив химические элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл закономерности в их свойствах, что позволило предсказать свойства неоткрытых еще химических элементов.

Вспомогательная классификация применяется для более легкого отыскания предмета. К такого рода классификациям относят алфавитный указатель, список предметов по дате поступления и т.п. Вспомогательная классификация не дает возможности судить о свойствах предмета. Например, алфавитный библиотечный каталог является искусственной классификацией книг библиотеки, так как знание того, что разыскиваемую книгу написал автор по фамилии Иванов, ничего еще не говорит о содержании этой работы. Однако использование алфавитного каталога позволяет быстро найти нужное произведение.

Сейчас противопоставление естественных и искусственных классификаций в процессе познания во многом утратило свою остроту. Далеко не всегда существенное удается ясно отделить от несущественного. Изучаемые наукой объекты представляют собой, как правило, сложные системы взаимопереплетенных и взаимообусловленных свойств. Выделить из их числа самые существенные, оставив в стороне все остальные, чаще всего можно только в абстракции. Кроме того, существенное в одном отношении обычно оказывается гораздо менее важным, когда оно рассматривается в другом отношении.

Все это показывает, что роль классификации, в том числе и естественной классификации, в познании природы не должна переоцениваться. Тем более ее значение не следует преувеличивать в области сложных и динамичных объектов. Например, живые существа, очень сложные и находящиеся в процессе постоянного изменения, крайне неохотно укладываются даже в схемы предлагаемых классификаций и не считаются с устанавливаемыми человеком границами. Но, осознав определенную искусственность классификаций и отметив в них даже некоторые элементы произвола, не следует, однако, впадать в другую крайность и умалять важность естественных классификаций.

Задание 11. Назовите основания следующей классификации; определите ее тип (естественная или вспомогательная, древообразная или табличная).

Для обозначения учебных групп Курского ГТУ используется смешанная четырехпозиционная классификация: первые две буквенные позиции обозначают шифр специальности; третья цифровая позиция – год поступления; четвертая цифра – номер группы на курсе. Так, например, шифр группы ЮР33 означает, что студенты этой группы учатся по специальности "Юриспруденция", поступили в 2003 году в третьей группе на своем потоке.

Решение.

1. Выделим и охарактеризуем основания.

1) специальность (с₁) – существенный, видоизменяющийся признак;

2) год поступления (с₂) – существенный, видоизменяющийся признак;

3) номер группы на курсе (с₃) – несущественный, видоизменяющийся признак.

2. Поскольку свойства, по которым проведено деление, являются одновременно и существенными (с₁ и с₂), и несущественными (с₃), то данная классификация является смешанной.

3. Поскольку деление производится одновременно по всем выбранным основаниям, классификация является табличной (хотя и заданной неявно).