По курсу: Лекция №1 Структура задачи принятия решений

Министерство образования и науки

Национальный технический университет “ХПИ”

Кафедра “Вычислительная техника и программирование”

 

 

К У Р С Л Е К Ц И Й

 

по курсу:

 

“МАПР”

Лекция №1

“Структура задачи принятия решений”

 

Задача принятия решений:

1. У лица принимающего решение (ЛПР) обязательно должна быть цель, она может быть не сформулирована в явном виде, но она должна обязательно присутствовать;

2. Должно быть множество различных результатов после принятия решений;

3. У лица принимающего решения должны быть средства влияния на конечный результат, если нет то задача не решается (нет смысла).

 

где: Ц — цель;

С — средства;

Р — конечный результат;

У — состояние внешней среды;

F — функция, которая связывает возможные средства, которые применяются.

 

Задача принятия решений представляет собой формальное описание цели, средств, результатов, состояний внешней среды и способы связи средств и состояний внешней среды.

 

Классификация задач принятия решений по связи средств и результатов

 

1. Связь между средствами и результатами — это субъективное понятие, для одного человека — это что-то определенное (детерминированное), для другого — это полнейшая неопределенность, для третьего лица — это есть некоторая зависимость, где участвует случайный фактор;

2. Простейший тип связи — это когда каждая альтернатива (Х₁…..Х_n) порождает определенные результат или исход (а₁….а_n)

A=(а_1, a_2,….а_n)

 

 

 

 

— Функция зависимости (выбор альтернативы ведет к исходу) — принятие решения в условиях;

— Когда выбор альтернативы может привести к ряду исходов:

принятия решений в условиях риска или стохастических задач.

— принятие решений в условиях неопределенности (отсутствует вероятностные появления того или иного исхода или результата).

Способы представления

1) в виде графа; 2) в виде функции реализации:   P1 P2 … ®j F(x,y) Y1 Y2 … Yn Ym   …

Способы формализации цели в задачах принятия решений

 

Типы целей

1. Качественная цель;   2. Максимальная или минимальная заданной функции;

Классические критерии принятия решений

Максиминный критерий

1. Если о среде не чего не известно, то нужно вводить гипотезы определяющие среду; 2. Среда нам враждебна и есть таблица выигрышей, т о выбор ?? либо…  

Критерий азартного игрока

 

Этот критерий вытекает из гипотезы, что среда благоприятствует лицу, принимающему решение.

 

1. Найти в каждой строке max-й элемент;

2. Выбрать max-й элемент в столбце.

 

Нейтральный критерий

 

Этот критерий вытекает из гипотезы, что внешняя среда безразлична (нейтральна) лицу, принимающему решения.

 

1. Подсчитать среднее арифметическое (математическое ожидание).

 

Если известны вероятности появления каждого состояния внешней среды, тогда применяется критерий Байеса–Лапласа.

 

Критерий Байеса–Лапласа

Этот критерий является обобщением нейтрального критерия и предназначен для… Он предполагает более высокую степень знания о внешней среде, чем максиминный критерий, является более оптимистичным…

Критерий Сэвиджа

  Пример: Пусть в процессе эксплуатации ЭВМ обнаружились сбои, возможные варианты решения следующие:

Аналог нейтрального критерия на сожалениях

В отличиях от критерия Сэвиджа предполагающую враждебность внешней среды этот критерий исходит из гипотезы, что среда нейтральна.

 

 

 

;

 

Критерий субъективно-средних сожалениях

  F(x,y) Y1 Y2 Y3 Y1 Y2 Y3 X1 …  

Производные критерии

Критерий Гурвица

 

Критерий Ходжа–Лемана

если С = 1, остается Кмм; если С = 0, останется КBL.  

Критерий минимума дисперсии оценочного функционала

Основная задача этого — ограничить появление малых значений, через величину…

Критерий Гермейера

 

Если ; , тогда этот критерий выдвигает эту альтернативу, что и К_мм.

При однократных применениях критерий рискован.

 

Понятие о риске

Если бы был исключен риск, при принятии решений, то фактически прогресс человечества был бы невозможен, т.к. любые новые технологии, техника, идеи,… Риск обычного человека связан либо с потерей денег, потеря работы,… Риск владельцев капитала связан с изменениями во внешней экологической среде. Обычно владельцы капитала стремятся…

Композиция критерия Байеса–Лапласа с максиминным критерием и заданием уровня допустимости

 

1. По К_мм определяют лучшую альтернативу;

2. Задаются допустимыми потерями или допустимым уровнем риска:

3. Определяем подмножество альтернатив, которые удовлетворяют этому допустимому уровню риска:

 

4. Применяется критерий К_БЛ:

 

, где

Лекция № 4

 

Критерий произведения

 

;

 

Если , тогда нужно , причем:

 

Пример1: Пусть у нас есть 4 альтернативы.

 

F(x,y)	Y1	Y2	Kн	КПР
X1
X2			7.5
X3
X4

 

Использование понятия полезности при принятии решений

  Пример2: Есть два человека: студент и миллионер, каждый из них имеет 1000$,…     0.5 0.5   Эконом. полож. стабильное Ухудшен.…

Критерии принятия решений при разработке ПО

Литература: 1. Характеристика качества ПО. Боэм. Б. и др., Москва: Мир — 1981 г. 2. Стандарт ISO 9126–1–4; 1991 г., “Информационная технология. Оценка программного продукта. Характеристики качества.…

Характеристики программных средств

  Параметры коммуникативности: Программный продукт обладает свойством коммуникативности, если он позволяет легко описывать входные данные и выдает…

Векторный критерий сводится к скалярному

  Каждый компонент векторного критерия присваивается вес и в этом случае альтернатива превосходит , если . Это наиболее…

Понятие седловой точки

Седловая точка — это пара чистых стратегий (i0, j0) первого и второго игрока,… В понятии седловой точки вложен следующий смысл:

Решение матричных игр методом линейного программирования

y1 … yj … ym   I игрок:

Общая формулировка двойственных симметричных задач

Вторая задача: Максимизировать:   Ограничения:

Общий алгоритм решения матричной игры с помощью линейного программирования

1. Исследуем предложенную матричную игру на величину цены игры, т.е. определяем нижнею чистую цену игры a и верхнею цену игры b.   Возможны следующие случаи: