Контрольная работа

Контрольная работа

    Контрольные варианты к задаче 1.Даны точки А, В и С. Разложить вектор по ортам Найти длину, направляющие косинусы и…

Контрольные варианты к задаче 2

1. Даны векторы и Найти

2. Найти косинус угла, образованного вектором и осью OZ.

3. Даны векторы и . Найти косинус угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах .

4. Даны векторы и . Вычислить

5. Найти косинус угла, образованного вектором и осью ОУ.

6. Даны векторы и . Найти косинус угла, образованного вектором и осью ОХ.

7. Даны векторы и . Найти

8. Вычислить проекцию вектора на ось вектора .

9. Определить угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

10. Определить, при каком значении m векторы и перпендикулярны.

11. Определить, при каком значении векторы и взаимно перпендикулярны.

12. Даны вершины треугольника: . Определить внутренний угол при вершине В.

13. Даны вершины треугольника: . Определить внутренний угол при вершине А.

14. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию

15. Даны две точки и Вычислить проекцию вектора на ось вектора

16. Даны векторы: и . Вычислить

17. Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах , .

18. Даны три вектора: , , . Найти

19. Даны три вектора: , , . Найти

20. Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и

21. Даны три вектора: , , . Вычислить

22. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам и

и удовлетворяет условию

23. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию

24. Даны вершины треугольника: Определить внешний угол при вершине А.

25. Даны вершины треугольника: Определить внешний угол при вершине А.

26. Дан вектор и точки и Найти

27. В треугольнике с вершинами Определить внутренний угол при вершине А.

28. Даны векторы и Найти проекцию вектора на направление вектора

29. Даны вершины треугольника: Найти проекцию вектора на сторону

30. Даны векторы Найти проекцию вектора на вектор

 

 

Контрольные варианты к задаче 3

1. В параллелограмме ABCD даны векторы и Найти площадь параллелограмма, построенного на диагоналях параллелограмма

ABCD.

2. Даны три вершины параллелограмма , , . Найти длину высоты, опущенной из вершины С (через площадь

параллелограмма).

3. Найти площадь треугольника с вершинами , ,

(средствами векторной алгебры).

4. Найти площадь треугольника с вершинами , , (средствами векторной алгебры).

5. Даны три вершины треугольника: , , . Найти его высоту, приняв ВС за основание (через площадь треугольника).

6. На векторах и построен параллелограмм. Найти

площадь параллелограмма, сторонами которого являются диагонали данного параллелограмма.

7. Даны векторы и . Найти вектор перпендикулярный к векторам если модуль вектора численно равен площади треугольника, построенного на векторах и тройка векторов левая.

8. Даны точки , , Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и ().

9. На векторах и построен параллелограмм. Найти высоту, опущенную на основание (через площадь).

10. В треугольнике ABC, где , найти длину высоты, опущенной на сторону AB (через площадь треугольника; средствами векторной алгебры).

11. На векторах и построен параллелограмм. Найти площадь параллелограмма, построенного на диагоналях данного параллелограмма.

12. В треугольнике с вершинами , и точка E делит сторону АВ пополам. Найти площадь треугольника АСЕ (средствами векторной алгебры).

13. Найти площадь параллелограмма со сторонами если

14. Найти площадь треугольника со сторонами если ,

и

15. Дан треугольник с вершинами , и . Вычислить площадь треугольника и высоту, опущенную из вершины А (средствами векторной алгебры).

16. Даны векторы и Найти вектор , который пер-

пендикулярен векторам , если длина его численно равна площади треуго-

льника, построенного на векторах , и тройка векторов правая.

17. Даны точки , и . Вычислить площадь треугольника и высоту, опущенную из вершины С (средствами векторной алгебры).

18. В треугольнике с вершинами , и точка E делит сторону АВ пополам. Найти площадь треугольника ВСЕ (средствами векторной алгебры).

19. Даны точки , и . Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и

20. Даны три вершины треугольника: , , . Вычислить его высоту, опущенную из вершины В (через площадь, средствами векторной алгебры).

21. Дан треугольник с вершинами , и . Найти его высоту, опущенную из вершины А (через площадь, средствами векторной алгебры).

22. Даны векторы и Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах

23. Даны векторы и Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах

24. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах где

25. В треугольнике с вершинами , и точка E делит сторону АВ пополам. Найти площадь треугольника АСЕ (средствами векторной алгебры).

26. Даны векторы и Найти вектор , который перпендикулярен векторам если модуль вектора численно равен площади треугольника, построенного на векторах , и тройка векторов левая.

27. Даны точки , и . Найти длину высоты треугольника АВС, опущенной из вершины С (через площадь, средствами векторной алгебры).

28. Даны три вершины параллелограмма , и . Найти длину высоты, опущенной из вершины С (через площадь, средствами векторной алгебры).

29. На векторах и построен параллелограмм. Найти площадь параллелограмма, построенного на его диагоналях.

30. Даны векторы , и Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах

 

Контрольные варианты к задаче 4

1. Найти объем треугольной пирамиды, построенной на векторах ,

и .

2. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами ,

3. Найти значение , при котором векторы и образуют левую тройку, а объем параллелепипеда, построенного на них, равен 33.

4. Даны векторы Найти значение t, при котором выполняется равенство

5. Точки лежат в одной плоскости. Найти t .

6. Найти объем параллелепипеда, зная четыре его вершины:

7. Найти значение t, при котором векторы компланарны.

8. Точки служат вершинами параллелепипеда, объем которого равен 16. Найти t.

9. Даны векторы Найти значение t, при котором имеет место равенство

10. Векторы компланарны.

Найти t.

11. Даны векторы , Найти значение t, при котором имеет место равенство

12. Даны векторы Найти значение t, при котором имеет место равенство

13. Векторы образуют правую тройку, причем объем параллелепипеда, построенного на этих векторах, равен девяти. Найти t.

14. Векторы образуют левую тройку и служат ребрами параллелепипеда, объем которого равен 45. Вектор перпендикулярен плоскости ХОУ. Найти отличную от нуля координату вектора

15. Векторы образуют левую тройку. Объем построенного на них параллелепипеда равен 51. Найти t.

16. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках

и

17. Объем треугольной пирамиды равен пяти. Три его вершины находятся в точках Найти отличную от нуля координату четвертой вершины D, если она лежит на оси ОУ.

18. Точки и лежат в одной плоскости. Найти t.

19. Найти значение t, при котором векторы и компланарны.

20. Проверить, лежат ли точки и в одной плоскости.

21. Найти объем треугольной пирамиды, вершины которой находятся в точках

и

22. Даны векторы и Найти t, при котором имеет место равенство

23. Векторы образуют правую тройку. Объем построенной на них треугольной пирамиды равен . Найти t.

24. Вершины треугольной пирамиды находятся в точках и Найти значение t, если объем пирамиды равен 45.

25. Даны векторы Найти значение t, если имеет место равенство

26. Даны векторы Найти значение t, если имеет место равенство

27. Определить, при каком значении t векторы компланарны.

28. Даны векторы . Найти значение t, при котором имеет место равенство

29. Векторы образуют правую тройку, а объем построенного на них параллелепипеда равен 12. Найти значение t.

30. Даны векторы Найти значение t, если имеет место равенство

 

 

Контрольные варианты к задаче 5

1. Даны векторы где Найти косинус угла между векторами

2. Найти если

3. Даны векторы найти если

4. Даны векторы Найти косинус угла между векторами если

5. При каком отличном от нуля значении параметра вектор будет единичным, если

6. Даны векторы найти если

7. Векторы служат сторонами параллелограмма. Найти косинус угла между диагональю и стороной если

8. Даны векторы . При каком значении параметра вектор , если

9. В параллелограмме АВСD найти длину диагонали , если

, .

10. В треугольнике АВС найти косинус внутреннего угла В, если

.

11. Даны векторы . Вычислить , если

,

12. При каком положительном значении параметра векторы имеют одинаковую длину, если

13. Даны векторы . Найти , если , .

14. В треугольнике АВС найти длину , если

15. Даны векторы . Найти , если

.

16. Дан вектор . Найти косинус угла между векторами , если .

17. Даны векторы . Найти , если , .

18. Даны векторы . Найти .

19. Даны векторы При каком значении параметра вектор , если

20. Дано: , . При каком значении параметра векторы и взаимно перпендикулярны?

21. Дан вектор - единичные векторы, образующие угол . Найти косинус угла между векторами .

22. Даны векторы . Найти , если ,

23. Дан вектор Найти , если .

24. Даны векторы . Найти длину вектора , если , .

25. Даны векторы . Найти , если , .

26. Векторы образуют угол . Зная, что найти длину вектора .

27. При каком значении параметра вектор будет единичным, если

28. При каком значении векторы имеют одинаковую длину, если ?

29. В треугольнике АВС найти косинус внутреннего угла при вершине В, если , где , .

30. Даны векторы . При каком значении параметра вектор , если , .

 

Контрольные варианты к задаче 6

 

1. На векторах построен треугольник. Найти его площадь, если

2. Даны векторы Найти модуль векторного произведения если

3. Даны векторы Найти если

4. В треугольнике ABC даны векторы Найти

если

5. В параллелограмме ABCD даны векторы и

Найти если

6. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и если

7. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и если

8. Даны векторы где Найти

9. В параллелограмме ABCD даны векторы

Найти если

10. Даны векторы Найти если

11. Даны векторы Найти

если

12. Даны векторы Найти , если

13. В параллелограмме ABCD даны векторы

Найти если

14. В треугольнике ABC даны векторы

Найти если

15. Даны векторы Найти

если

16. Даны векторы Найти

если

17. В параллелограмме ABCD даны векторы

Найти если

18. В треугольнике ABC даны векторы

Найти если

19. Даны векторы Найти если

20. Даны векторы Найти если

21. В параллелограмме ABCD даны векторы

Найти если

22. Даны векторы

Найти если

23. Даны векторы

Найти если

24. Даны векторы Найти , если

25. Даны векторы Найти если

26. Даны векторы Найти если

27. Даны векторы Найти если

28. Векторы служат сторонами треугольника АВС. Найти если

29. В параллелограмме ABCD даны векторы

Найти если

30. В треугольнике АВС даны векторы

Найти если

 

Контрольные варианты к задаче 7

Задача.Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется найти:

 

1) длины векторов

2) угол между векторами

3) проекцию вектора на вектор

4) площадь грани АВС ;

5) объем пирамиды ABCD.

 

1.		,	,
2.		,	,
3.		,	,
4.		,	,
5.		,	,
6.		,	,
7.		,	,
8.		,	,
9.		,	,
10.		,	,
11.		,	,
12.		,	,
13.		,	,
14.		,	,
15.		,	,
16.		,	,
17.		,	,
18.		,	,
19.		,	,
20.		,	,
21.		,	,
22.		,	,
23.		,	,
24.		,	,
25.		,	,
26.		,	,
27.		,	,
28.		,	,
29.		,	,
30.		,	,