Без доказательства. - раздел Математика, Математический анализ Из Этой Теоремы Сразу Следует Критерий Коши Равномерной Сходимости Функцио...
Из этой теоремы сразу следует критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда: равномерно сходится на .
Следствие. (Необходимый признак сходимости ряда). Положим в критерий Коши . Тогда получаем: , т.е. .
Теорема. (Признак Вейерштрасса). Пусть выполняется неравенство . Пусть, кроме того, ряд сходится. Тогда ряд сходится на множестве абсолютно и равномерно.
Доказательство. Достаточно проверить справедливость критерия Коши, т.е. доказать, что . Но последнее неравенство следует из того, что , а для ряда выполняется критерий Коши, т.е. .
Примеры использования теоремы.
Пример 1. Ряд равномерно (и абсолютно) сходится на . Действительно, при выполнена оценка , а ряд сходится.
Пример 2. равномерно и абсолютно сходится на всей числовой прямой, т.к. для всех , а - сходится.
На сайте allrefs.net читайте: "Математический анализ"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Без доказательства.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Условная сходимость. Теорема Лейбница
Существуют также условно сходящиеся ряды. Простейшим примером служит знакочередующийся ряд . Он не является абсолютно схо
Новости и инфо для студентов