Операторный метод расчета переходных процессов - раздел Математика,
Лекция N 27
...
Лекция N 27
Операторный метод расчета переходных процессов
Сущность операторного метода заключается в том, что функции вещественной переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функция комплексной переменной , которую называют изображением.В результате этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями от соответствующих изображений (дифференцирование заменяется умножением на оператор р, а интегрирование – делением на него), что в свою очередь определяет переход от системы интегро-дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных. При решении этих уравнений находятся изображения и далее путем обратного перехода – оригиналы. Важнейшим моментом при этом в практическом плане является необходимость определения только независимых начальных условий, что существенно облегчает расчет переходных процессов в цепях высокого порядка по сравнению с классическим методом.
Изображение заданной функции определяется в соответствии с прямым преобразованием Лапласа:
.
(1)
В сокращенной записи соответствие между изображением и оригиналом обозначается, как:
или
.
Следует отметить, что если оригинал увеличивается с ростом t, то для сходимости интеграла (1) необходимо более быстрое убывание модуля . Функции, с которыми встречаются на практике при расчете переходных процессов, этому условию удовлетворяют.
В качестве примера в табл. 1 приведены изображения некоторых характерных функций, часто встречающихся при анализе нестационарных режимов.
Таким образом, для напряжения на индуктивном элементе можно записать
или при нулевых начальных условиях
Закон Ома в операторной форме
Пусть имеем некоторую ветвь (см. рис. 1), выделенную из некоторой
сложной цепи. Замыкание ключа во внешней цепи приводит к переходному процессу, при этом начальные условия для тока в ветви и напряжения на конденсаторе в общем случае ненулевые.
Для мгновенных значений переменных можно записать:
.
Тогда на основании приведенных выше соотношений получим:
.
Отсюда
,
(2)
где - операторное сопротивление рассматриваемого участка цепи.
Следует обратить внимание, что операторное сопротивление соответствует комплексному сопротивлению ветви в цепи синусоидального тока при замене оператора р на .
Уравнение (2) есть математическая запись закона Ома для участка цепи с источником ЭДС в операторной форме. В соответствии с ним для ветви на рис. 1 можно нарисовать операторную схему замещения,представленную на рис. 2.
Законы Кирхгофа в операторной форме
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений токов, сходящихся в узле, равна нулю
.
Второй закон Кирхгофа:алгебраическая сумма изображений ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме изображений напряжений на пассивных элементах этого контура
.
При записи уравнений по второму закону Кирхгофа следует помнить о необходимости учета ненулевых начальных условий (если они имеют место). С их учетом последнее соотношение может быть переписано в развернутом виде
.
В качестве примера запишем выражение для изображений токов в цепи на рис. 3 для двух случаев: 1 - ; 2 - .
В первом случае в соответствии с законом Ома .
Тогда
и
.
Во втором случае, т.е. при , для цепи на рис. 3 следует составить операторную схему замещения, которая приведена на рис. 4. Изображения токов в ней могут быть определены любым методом расчета линейных цепей, например, методом контурных токов:
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Операторный метод расчета переходных процессов
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Электрографический метод - метод регистрации и анализа биоэлектрических процессов человека и животных
Так, ни одно кардиологическое исследование не проводится теперь без тщательного анализа электрической активности сердца больного. Ценные… Современные электрографические установки, обеспечивающие многоканальную… В самом деле, если бы электрофизиолог и врач, пользующиеся электрографическим методом, попытались глубоко изучить…
Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля
Контрольные вопросы и задачи Какой принцип лежит в основе метода расчета переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля и... Ответ при при Какие требования и почему выдвигаются к уравнениям... Ответ А В...
Графические методы анализа переходных процессов в нелинейных цепях
Метод графического интегрирования... Метод графического интегрирования основан на графическом подсчете... Контрольные вопросы Какие графические методы применяются для расчета переходных процессов в нелинейных...
Операторный метод анализа переходных колебаний
В настоящее время в большей части современной технической литературы операторные методы связывают с применением преобразования Лапласа, в основе… Основные свойства и правила этих преобразований: Свойство единственности.… Линейной комбинации оригиналов соответствует такая же линейная комбинация изображений: – оригинал; – изображение.…
0.046
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева
При прямом включении на каждом шаге рассматриваются только один очередной элемент исходной последовательности и все элементы готовой… Полностью алгоритм прямого выбора приводится в прогр. 3. Таблица 2. Пример… Можно сказать, что в этом смысле поведение этого метода менее естественно, чем поведение прямого включения.Для С имеем…
Расчет шихты аналитическим методом
Э.ж.м. – содержание элемента в жидком металле. %- процент угара элемента.При плавке чугуна в индукционной печи угар элементов составляет: Si=20%… Сж.м. – количество углерода в жидком чугуне, %. 4. Определяем количество… См - количество углерода в шихте Стальной лом применяем следующего химсостава: С=0,3% Si=0,3% Mn=0,8% P=0,05% S=0,05%…
Метод конечных разностей или метод сеток
Суть метода состоит в следующем. Область непрерывного изменения аргументов, заменяется дискретным множеством точек (узлов), которое называется… И эти схемы решаются относительно неизвестной сеточной функции. Далее мы будем… Для решения будем использовать итерационный метод Зейделя для решения сеточных задач.По нашей области G построим…
Новости и инфо для студентов