Колебательный контур

Цель работы: исследовать АЧХ и ФЧХ последовательного и параллельного колебательного контура, определить резонансную частоту, найти добротность последовательного контура. Приборы и материалы: колебательный контур, осциллограф, источник питания, генератор, провода, магазин сопротивлений, индуктивностей и конденсаторов.Теоретическая часть Колебательным контуром называют электрическую цепь, состоящую из элементов, способных запасать электрическую и магнитную энергию, и в которой могут возбуждаться электрические колебания.

Эквивалентная схема простейшего колебательного контура состоит из ёмкости, индуктивности и сопротивления.Колебательные контуры нашли широчайшее применение в радиоэлектронике в качестве различных частотно- избирательных систем, то есть, систем, у которых амплитуда отклика цепи может резко изменится, когда частота внешнего воздействия достигает некоторых значений, определяемых параметрами цепи. Явление резкого возрастания амплитуды отклика называется амплитудным резонансом.

В теории цепей обычно используется другое определение резонанса. Под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи, содержащей ёмкости и индуктивности, при котором реактивные составляющие входных сопротивления и проводимости равны нулю, то есть, отсутствует сдвиг фаз между напряжением и током на входе колебательного контура. Такой резонанс называют фазовым.Частоты, соответствующие фазовому и амплитудному резонансам, как правило, близки и в некоторых случаях могут совпадать.

Простейшей электрической цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, соединённых в замкнутую цепь. В зависимости от способа подключения к колебательному контуру источника энергии различают последовательный (рис.1) и параллельный (рис.2) колебательные контура. График АЧХ для последовательного контура приведён на рис.3. Из графика видно, что графики АЧХ для C и L пересекаются при резонансной частоте  = . Найдём частоты, при которых АЧХ достигает максимума.

Они равны  = (1)  = (2) рис.3. Графики ФЧХ выглядят следующим образом рис.4 При подаче импульсного напряжения мы получим график затухающих колебаний (рис.5), в аналитическом представлении этот график имеет вид U(t) = U e cost (3) где  - коэффициент затухания. рис.5. Кроме  у системы есть ещё одна важная характеристика Q – добротность, которую можно найти как отношение U или U к U при резонансной частоте.

Через параметры системы выражениe для Q можно записать в виде (4) Так же добротность можно выразить через ,т.е. (5) где T – период колебания. Практическая часть Задание 1: Исследовать амплитудно-частотные характеристики последовательного колебательного контура. Определить добротность.Построить графики. 1). Для индуктивности (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн) Таблица 1: Зависимость коэффициента усиления от частоты. f,кГц 2 5 8 10 13 15 18 20 21 23 25 28 32 35 36 39 K 0,2 1,2 2,7 3,9 4,5 5,1 6,3 8,7 9,9 13 16 20 16 10 6,1 2,1 2). Для конденсатора (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6мГн) Таблица 2: Зависимость коэффициента усиления от частоты. f,кГц 10 14 16 20 24 26 27 28 30 35 40 50 60 80 100 K 1,2 1,4 1,6 2,5 4,7 8,4 21,7 16,6 7,8 3,4 1,9 0,7 0,6 0,2 0,1 3).Для сопротивления (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн ) Таблица 3: Зависимость коэффициента усиления и разности фаз от частоты f,кГц 6 8 9 10 12 14 16 19 K 0,03 0,05 0,06 0,09 0,12 0,14 0,15 0,18 , 66,6 59,4 55,8 54 52,2 45 43,2 36 f,кГц 25 26 27 28 30 33 35 K 0,57 0,91 0,79 0,66 0,52 0,41 0,28 , 23,4 10,8 16,2 25,2 109,8 118,126 График 1. АЧХ для L,С График 2. АЧХ для сопротивления График 3. ФЧХ для сопротивления Из графика 1 видно, что резонансная частота fр, = 26 кГц. Определение добротности последовательного контура: (С = 10 000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн). Добротность рассчитаем двумя способами: 1-ый способ: используя параметры контура: Получаем, что Q = 8,14 2-ой способ: по полученной АЧХ контура: Q= f0/f0,7 Получаем, что Q = 13,73 Задание 2: Исследовать амплитудно-частотную (АЧХ) и фазово-частотную (ФЧХ) характеристики параллельного колебательного контура.

Определить период затухания при подаче сигнала с импульсного генератора.

Построить графики.

Параллельный контур. (С = 10000 пФ; R = 1 кОм; L=2,6 мГн ) Таблица 4:Зависимость коэффициента усиления и разности фаз от частоты. f,кГц 1,2 2 3 5 7 10 14 18 K 0,02 0,04 0,07 0,12 0,15 0,20 0,31 0,62 , 77,4 55,8 54 45 46,8 36 32,4 32,4 f,кГц 23 25 29 30 35 40 50 K 0,95 0,87 0,77 0,64 0,51 0,47 0,33 , 14,4 21,6 30,6 18 18 18 18 Графики представлены ниже График 4. АЧХ параллельного контура График 5. ФЧХ для параллельного контура По полученным данным можно определить резонансную частоту. fp = 23 кГц. Определение добротности параллельного контура: (С = 10 000 пФ; R = 1 кОм; L=2,6 мГн). Снова рассчитаем добротность Q двумя способами: 1-ый способ: Q=f0/f0,7= 1,92 2-ой способ: = 2,35 Выводы: 1. Был исследован последовательный колебательный контур, получены амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики, определена резонансная частота, равная 26 кГц. Расхождения с теорией лежат в пределах допустимой погрешности.

Графики, полученные в ходе работы, совпадают с ожидаемым результатом. 2. Исследован параллельный колебательный контур. Для него также были построены АЧХ и ФЧХ. Определена резонансная частота fp = 23 кГц. 3. Исследован и зарисован отклик последовательного и параллельного контуров на импульсное воздействие. По полученному графику определен период затухания контура при данных параметрах Т = 18*10-6 с. 4. По полученным данным определены добротности последовательного и параллельного контура.

Различия между значениями добротностей были объяснены выше. Литература: 1. В.Н. Ушаков. ”Основы радиоэлектроники и радиотехнические устройства”. М «Высшая школа», 1976. 2. Е.И. Манаев. “Основы радиоэлектроники”. М «Радио и связь», 1985. 3. П.Н.Урман, М.А. Фаддеев: ”Расчет погрешностей экспериментальных результатов”.