МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

кафедра физики

 

 

МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

 

Конспект лекций для 1 семестра изучения курса «Физика»

 

 

Омск 2007

 

I. МЕХАНИКА И ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1. Кинематика поступательного и вращательного движений материальной точки  

Динамика поступательного и вращательного движений

Законы Ньютона

 

Первый закон Ньютона: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не выведет его из этого состояния.

Тела, не подверженные внешним воздействиям, называются свободными телами. Система отсчёта, связанная со свободным телом, называется инерциальной системой отсчёта (ИСО). По отношению к ней любое свободное тело будет двигаться равномерно и прямолинейно или находиться в состоянии покоя. Из относительности движения следует, что система отсчёта, движущаяся равномерно и прямолинейно по отношению к ИСО, также является ИСО. ИСО играют важную роль во всех разделах физики. Это связано с принципом относительности Эйнштейна, согласно которому математическая форма любого физического закона должна иметь один и тот же вид во всех инерциальных системах отсчёта.

К основным понятиям, используемым в динамике поступательного движения, относятся сила, масса тела, импульс тела (системы тел).

Силой называется векторная физическая величина, являющаяся мерой механического действия одного тела на другое. Механическое действие возникает как при непосредственном контакте взаимодействующих тел (трение, реакция опоры, вес и т.д.), так и посредством силового поля, существующего в пространстве (сила тяжести, кулоновские силы и т.д.). Сила характеризуется модулем, направлением и точкой приложения.

Одновременное действие на тело нескольких сил ,,...,может быть заменено действием результирующей (равнодействующей) силы :

=++...+=.

Массой тела называется скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела. Под инертностью понимается свойство материальных тел сохранять свою скорость неизменной в отсутствие внешних воздействий и изменять её постепенно (т.е. с конечным ускорением) под действием силы.

Импульсом тела (материальной точки) называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: .

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов точек, составляющих систему: .

Второй закон Ньютона: скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе:

.

 

Если масса тела остается постоянной, то ускорение, приобретаемое телом относительно инер­ци­аль­ной системы отсчета, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела:

.

 

Третий закон Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга взаимо­дей­ствующие тела, равны по величине и противоположны по направлению:

,

где – сила, действующая на первое тело со стороны второго,

– сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Из третьего закона следует, что в любой механической системе материальных то­чек геометрическая сумма всех внутренних сил (т.е. сил, с которыми взаимо­действуют между собой материальные точки системы) равна нулю.

 

2.2. Динамика вращательного движения твердого тела

 

Вращательное действие силы харак­те­ризуется мо­ментом силы относительно точки (рис. 5а) и относительно оси (рис. 5б).

Для того чтобы определить момент силы относительно точки О, проведем из точки О радиус-вектор в точку приложения силы (рис. 5а). Моментом силы относительно точки О называется векторная физическая величина, равная векторному произведению радиуса-вектора на силу :

Модуль момента силы M = r×F×sina = F×d, где d = r×sina – плечо силы.

Для того чтобы определить момент силы относительно оси Z, выберем на оси Z произвольную точку, найдем момент силы относительно этой точки, а затем спроецируем на ось Z момент силы относительно точки. Таким образом, момент силы относительно оси – величина скалярная.

Разложим силу на три составляющие (рис. 5б):

– осевая, параллельная оси вращения,

– радиальная, перпендикулярная оси вращения,

– касательная, перпендикулярная и оси вращения.

Составляющую можно определить как проекцию силы на направление вектора , направленного по касательной к окружности радиусом R, проведенной через точку приложения силы перпендикулярно оси вращения. Направление вектора образует с осью Z правовинтовую систему.

Составляющие и вращения тела относительно оси Z не вызывают. Вращающее действие силы обусловлено составляющей . Можно показать, что момент силы относительно оси Z

Рис. 5

 

Инертные свойства тела при вращательном движении характеризует момент инерции. Он зависит от распределения массы тела относительно оси вращения. Момент инерции материальной точки массой m, находящейся на расстоянии r от оси: .

– момент инерции системы материальных точек;

– момент инерции тела, где – плотность тела.

Рис. 6

Момент инерции тела относительно произвольной оси может быть рассчитан по теореме Штейнера: момент инерции тела относительно оси O'O равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции и параллельной O'O, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (рис. 6): .

 

Моментом импульса материальной точки относительно некоторой точки называется векторная величина, равная векторному произведению радиуса-вектора на импульс материальной точки (рис. 7а):

.

Моментом импульса системы материальных точек называется геометрическая сумма моментов импульсов точек, составляющих систему:

.

Моментом импульса материальной точки относительно оси Z называется скалярная величина, равная проекции момента импульса относительно произвольной точки, лежащей на оси Z, на эту ось. Аналогично моменту силы относительно оси, момент импульса относительно оси Z

где p_t – проекция импульса на направление вектора, направленного по касательной к окружности радиусом, проведенной через материальную точку перпендикулярно оси вращения (рис. 7б). Направление вектора образует с осью Z правовинтовую систему.

Рис. 7

 

Момент импульса тела относительно оси вращения

L_Z = I_Z×w_Z,

где I_Z – момент инерции тела относительно оси Z, w_Z – проекция угловой скорости тела на ось Z. Для однородного тела, вращающегося относительно оси симметрии:

.

 

Основной закон динамики вращательного движения:

Скорость изменения момента импульса тела относительно оси равна результирующему моменту внеш­них сил относительно этой же оси (проекция углового ускорения на ось пропор­циональна результирующему моменту внешних сил относительно оси и обратно пропорциональна моменту инерции тела относительно этой же оси):

Из законов динамики поступательного и вращательного движений следует условие равновесия тел:

 

Работа и механическая энергия

  Работа – это физическая величина, характеризующая процесс превращения одной… Элементарной работой силы называется величина, равная скалярному произведению силы на элементарное перемещение:

Законы сохранения в механике

Механическая энергия системы тел равна сумме их кинетических энергий и потенциальной энергии взаимодействия этих тел друг с другом и с внешними… Е = Ек + Еп. Приращение механической энергии системы определяется работой всех неконсервативных сил (внешних и внутренних):

; .

При этом сохраняются импульс и механическая энергия системы тел.

 

Если удар абсолютно неупругий, то

.

Тела после такого удара движутся вместе. Импульс системы тел сохраняется, а полная механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии переходит в энергию неупругой деформации и во внутреннюю энергию тел.

 

 

4.3. Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел сохраняется:

если .

Если результирующий момент внешних сил не равен нулю, но равна нулю его проекция на некоторую ось, то проекция момента импульса системы на эту ось не изменяется.

 

Элементы специальной теории относительности

5.1. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца

 

Первый постулат Эйнштейна: никакими физическими опытами, производи­мыми внутри инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится эта система или движется прямолинейно и равномерно.

Второй постулат Эйнштейна: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.

Рассмотрим две системы отсчета S и S¢ (рис. 8). Систему S будем считать условно неподвижной. Система движется относительно со скоростью вдоль оси X системы . Для перехода от одной системы отсчета в другую в специальной теории относительности используются преобразования Лоренца.

Пусть в начальный момент времени начала координат обеих систем и направления соответствующих осей совпадают.

 

Рис. 8

 

Тогда:

Здесь с = 3×108 м/с – скорость света в вакууме.

 

5.2. Следствия из преобразований Лоренца

 

Рассмотрим системы и (рис. 8).

Относительность промежутков времени между событиями:

где – промежуток времени между событиями, произошедшими в системе отсчета (отсчитывается по часам, находящимся в системе ); – промежуток вре­мени между этими событиями, отсчитанный по часам, находящимся в системе .

 

Изменение размеров движущихся тел

где L¢ – длина стержня, расположенного вдоль оси и покоящегося в системе S¢ (отсчитывается в системе отсчета S¢); L – длина этого же стержня, измеренная в системе отсчета .

 

Релятивистский закон сложения скоростей:

Пусть некоторое тело движется вдоль оси x¢ в системе отсчета со ско­ростью относительно последней. Найдем проекцию скорости этого тела в систе­ме отсчета на ось х этой системы:

 

5.3. Релятивистские масса и импульс. Взаимосвязь массы и энергии

 

Эйнштейн показал, что масса тела зависит от его скорости:

где m₀ – масса тела в той системе отсчета, где тело покоится (масса покоя); m – масса тела в той системе, относительно которой тело движется (релятивистская масса); u – скорость тела относительно системы отсчета, в которой определяется масса m.

Релятивистский импульс

где m – релятивистская масса.

Закон взаимосвязи массы и энергии:

,

где m – релятивистская масса; Е – полная энергия материального объекта.

Кинетическая энергия объекта

,

где – полная энергия; – энергия покоя.

Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что всякое изменение массы тела на Dm сопровождается изменением его энергии на DE:

DE=Dm×c².

 

II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

Молекулярная физика и термодинамика – разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом… Молекулярная физика изучает макроскопические процессы исходя из представлений… Термодинамика является аксиоматической наукой, она не вводит каких-либо конкретных представлений о строении вещества и…

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

  В состоянии термодинамического равновесия объем V, давление Р и температура Т… F (P,V,T) = 0.