В системе однотипных микрочастиц реализуются только такие состояния, которые не меняются при перестановке местами двух любых микрочастиц.
В системе однотипных микрочастиц реализуются только такие состояния, которые не меняются при перестановке местами двух любых микрочастиц. - раздел Ядерная техника, В данной теме мы начнем изучение квантовых закономерностей явлений природы 2. Состояние Системы Микрочастиц Описывается Волновой Функцией, Зависящей От ...
2. Состояние системы микрочастиц описывается волновой функцией, зависящей от координат и спинов всех частиц. По-прежнему ограничимся рассмотрением системы из двух микрочастиц. Обозначим набор координат и проекции спина первой частицы символом , а второй - ; тогда волновая функция двух микрочастиц записывается в виде . Здесь мы отвлекаемся от временной зависимости волновых функций. При перестановке частиц 1 и 2 мы получаем волновую функцию, которая должна описывать то же самое состояние. Это означает, что распределение вероятностей по набору переменных и , определяемое квадратом модуля волновой функции, будет одинаково в обеих ситуациях
.
При этом оказывается, что возможны два типа волновых функций, описывающих состояние системы: симметричные, у которых волновая функция не изменяется при перестановке частиц
,
и антисимметричные, у которых волновая функция изменяет знак при перестановке частиц
.
Эти результаты справедливы для систем с любым числом частиц. Частицы, которые описываются симметричными волновыми функциями, называются бозонами, а которые описываются антисимметричными волновыми функциями – фермионами. Показано, что у бозонов спиновое квантовое число является целым или нулем, а у фермионов – полуцелым. К бозонам относятся фотоны, - и К-мезоны. К фермионам относятся электроны, протоны, нейтроны, их античастицы и др. Кроме того, установлено, во-первых, что характер симметрии волновых функций с течением времени не изменяется, а во-вторых, бозоны и фермионы имеют разные статистики, т.е. различное распределение частиц по состояниям.
3. Сложные частицы, такие как атомы и ядра, также подразделяются на бозоны и фермионы в зависимости от суммарного спина частиц, составляющих атом или ядро. Так атом водорода состоит из протона и электрона, у которых спин равен . Суммарный спин атома водорода либо равен нулю (когда спины протона и электрона противоположны), либо единице (когда спины протона и электрона складываются). В обоих случаях атом водорода в нормальном состоянии будет бозоном.
Ядро атома гелия состоит из четырех нуклонов со спином , поэтому спин этого ядра равен нулю и оно является бозоном.
Ядро атома гелия состоит из трех нуклонов и спин его полуцелый, поэтому оно относится к фермионам. Ядра подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, ядра - статистике Ферми-Дирака. Это проявляется в том, что вблизи абсолютного нуля температуры обладает сверхтекучестью, а не обладает.
4. Если частицы в системе не взаимодействуют, то волновая функция системы может быть записана через волновые функции отдельных частиц. Обозначим волновую функцию первой частицы, находящейся в некотором состоянии - , а волновую функцию второй частицы, находящейся в состоянии - .
Эти волновые функции являются решениями уравнений Шредингера для соответствующих частиц
,
,
где
,
,
- гамильтонианы первой и второй частицы (они действуют на координаты только своей частицы).
Гамильтониан системы невзаимодействующих частиц равен только сумме гамильтонианов отдельных частиц, поскольку нет оператора энергии взаимодействия частиц
.
Поэтому уравнение Шредингера для системы частиц
(3)
можно решить, если положить
, (4)
.
Действительно подстановка (4) в (3) приводит к тождеству
.
Таким образом, для невзаимодействующих частиц волновая функция системы представляется в виде произведений волновых функций отдельных частиц. Но решение (4) само по себе не является ни симметричным, ни антисимметричным.
5. Поскольку, функция в силу тождественности частиц также является решением уравнения Шредингера (она получается из (4), если поменять местами частицы 1 и 2), то из этих двух волновых функций можно составить линейные комбинации, которые также будут решениями уравнения (3)
,
,
но будут либо симметричны, либо антисимметричны относительно перестановки частиц.
Для невзаимодействующих частиц можно говорить, что система находится в таком состоянии, когда одна частица находится в состоянии , а другая в состоянии . При этом волновые функции для фермионов и бозонов существенно различаются.
В системе одинаковых фермионов не может быть двух частиц, находящихся в одинаковых состояниях. Действительно, при антисимметричная волновая функция обращается в нуль, что означает, что вероятность нахождения системы в таком состоянии равна нулю. Таким образом, из симметрии волновой функции для системы невзаимодействующих фермионов следует, что в одном и том же состоянии два фермиона в системе находиться не могут. Это положение называется принципом Паули.
Хотя принцип Паули сформулирован для невзаимодействующих фермионов, тем не менее, он оказался плодотворным в объяснении периодического закона Д.И. Менделеева, а также некоторых закономерностей в спектрах атомов.
Поскольку состояние отдельного электрона определяется четверкой квантовых чисел, то Паули утверждал, что в атоме не может быть двух электронов, характеризующихся одинаковыми четверками квантовых чисел.
Для бозонов принцип симметрии волновых функций не накладывает ни каких ограничений, аналогичных запрету Паули.
Введение... В конце ХIX в даже у крупных ученых сложилось представление что в физике уже... Решение первой из указанных проблем привело к созданию Эйнштейном теории относительности а решение второй проблемы...
Равновесное тепловое излучение
1. В проблеме теплового излучения большое значение имеет понятие равновесного излучения. Чтобы представить, что это такое, рассмотрим замкнутую полость с неподвижными и непрозрачным
Формула Релея-Джинса
Чтобы определить число нормальных мод с частотами в интервале от до
Понятие вероятности. Средние значения случайных величин
1. Большинство физических величин изменяется хаотически, т.е. являются случайными величинами. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная величина принимает ст
Понятие о квантах. Средняя энергия осциллятора. Фотоны
1. Формирование электромагнитного поля равновесного излучения является случайным процессом, так как случайны процессы испускания света телами. Поэтому энергия любого нормального кол
Модели атома Томсона и Резерфорда
1. Согласно классическим представлениям атом мог бы испускать монохроматическую волну в том случае, когда электрон в атоме совершает гармонические колебания и следовательно, удерживается около поло
Столкновение заряженных частиц
В опытах Резерфорда применялись очень тонкие металлические фольги с толщиной порядка . Это и позволяло не учит
Формула Резерфорда и ее экспериментальная проверка
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, являлась гипотезой и требовала экспериментальной проверки. Для этого Резерфорду пришлось детально проанализировать процесс рассеяния
Спектры излучения атомов.
1. С появлением первых спектральных приборов началось изучение спектров излучения и поглощения различных тел. К началу ХХ в. Было известно, что раскаленные тела излучают сплошной спектр, в котором
Постулаты Бора
Неустойчивость планетарной модели атома по Резерфорду и закономерности атомных спектров, в частности их дискре
Опыты Франка и Герца
Идея Бора о стационарных состояниях атомов получила экспериментальное подтверждение в том же 1913г. в опытах Джеймса Франка и Густава Герца.
Опыты Франка и Герца начались до появления теор
Гипотеза де-Бройля. Волны де Бройля.
1. В 1923 году французский физик Луи де Бройль предположил, что корпускулярно-волновой двойственностью должны обладать не только фотоны, но и частицы вещества. Экспериментальное подтверждение этой
Особенности поведения микрочастиц
Многочисленные эксперименты показали, что электроны, атомы, молекулы и другие частицы обладают волновыми свойствами. При этом они сохраняют свои корпускулярные свойства. Объекты, обладающие корпуск
Соотношения неопределенностей
1. Отсутствие траектории у микрочастицы указывает на то, что описывать ее состояние столь же подробно как для материальной точки нельзя.
Действительно, задание координат и импульса материа
Дифракция микрочастиц на щели
Причиной существования квантовых неопределенностей и соотношений Гейзенберга являются волновые свойства микрочастиц.
Пусть движение электрона описывается плоской волной де Бройля. Электрон
Минимальная энергия и размеры атома
Принцип неопределенности является одним из основных законов квантовой физики. Из принципа неопределенности вытекает ряд важных следствий. В частности состояние покоя для микрочастицы, движущейся в
Временное уравнение Шредингера
1. Плоская волна де Бройля
соответствует равномерному свободному движению частицы в определ
Стационарные состояния. Свойства волновых функций
Особое значение в квантовой механике имеют стационарные состояния. Это такие состояния, в которых все наблюдаемые физические параметры не меняются с течением времени. Сама волновая функция принципи
Потенциальный барьер. Решение стационарного уравнения
1. Рассмотрим рассеяние микрочастиц на преграде, испускаемых источником, удаленным на большое расстояние от нее. Силовое воздействие на микрочастицу определяется потенциальной энергией взаимодейств
Коэффициенты отражения и пропускания ступенчатого барьера
На опыте измеряются не амплитудные коэффициенты прошедшей и от-раженной волн, а коэффициенты отражения и пропускания для частиц, которые связаны с амплитудными коэффициентами вероятностными соотнош
Туннельный эффект
1. Теперь рассмотрим барьер конечной ширины (рис. 2). В этом случае в первой области будут существовать падаю
Система двух взаимодействующих частиц
При классическом рассмотрении движение системы из двух частиц сводится к движению двух квазичастиц, одна из которых с массой
Модель гармонического осциллятора
Зависимость энергии взаимодействия двух атомов от расстояния между ними показана на рис. . При некотором расстоянии
Момент импульса
1. Согласно классическому определению моментом импульса частицы относительно начала координат О называ
Проекции момента импульса
Выбрав за ось некоторое произвольное направление в пространстве, определим собственные функции и собственные
Координатах
1. Если силы, действующие на частицу в разных точках пространства, направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же точку, называемую центром, и зависят только от расстояния до него
Сложение угловых моментов
1. Понятие углового момента можно распространить и на системы частиц. Для этого рассмотрим простейшую изолированную систему из двух невзаимодействующих микрочастиц: 1 и 2.
Оператором углов
Атома водорода.
В 1921 году Штерном и Герлахом был поставлен прямой опыт по обнаружению квантования магнитного момента атомов. В вакуумной камере устанавливался электромагнит со специальной формой наконечников, чт
Принцип Паули
1. Сочетание волновых и корпускулярных свойств у микрочастиц приводит к отличиям в поведении не только одиночных микрочастиц, но и в поведении коллективов частиц. Эти отличия касаются только систем
Особенности периодической системы элементов
Располагая химические элементы в порядке возрастания атомного веса, Менделееву пришлось отступить от этого исходного принципа и переставить места некоторых элементов, придавая большее значение пери
Спин-орбитальное взаимодействие
Основное взаимодействие электрона с ядром атома есть электростатическое взаимодействие их зарядов. Но так как электрон движется вокруг ядра, то возникает дополнительное взаимодействие, обусловленно
Энергетические уровни и спектральные серии щелочных металлов
В атомах щелочных металлов электронная оболочка содержит один наружный (валентный) электрон, сравнительно слабо связанный с ядром атома. Переходы между энергетическими уровнями валентного электрона
Результирующий механический момент атома
В многоэлектронных атомах все орбитальные и спиновые моменты электронов складываются в единый угловой момент атома. Конечно результирующий момент от порядка слагаемых не зависит, но, тем не менее,
Магнитный момент атома
С механическим моментом связан магнитный момент. Для орбитального момента
,
Сложный эффект Зеемана
Рассмотрим сначала сложный эффект Зеемана, т.е расщепление спектральных линий в слабом магнитном поле.
При наложении слабого магнитного поля появляется дополнительная энергия взаимодействи
Простой эффект Зеемана
В сильных магнитных полях воздействие на атом становится сравнимым или больше спин-орбитального взаимодействия. В этом случае уже нельзя рассматривать поведение каждой компоненты мультиплета тонкой
Приближенная количественная теория атома гелия
Задача о движении двух электронов в поле ядра аналогична задаче о движении двух планет в гравитационном поле Солнца. В небесной механике разработаны достаточно точные приближенные методы расчета дв
, а второй - 
; тогда волновая функция двух микрочастиц записывается в виде 
. Здесь мы отвлекаемся от временной зависимости волновых функций. При перестановке частиц 1 и 2 мы получаем волновую функцию, которая должна описывать то же самое состояние. Это означает, что распределение вероятностей по набору переменных 
.
,
.
- и К-мезоны. К фермионам относятся электроны, протоны, нейтроны, их античастицы и др. Кроме того, установлено, во-первых, что характер симметрии волновых функций с течением времени не изменяется, а во-вторых, бозоны и фермионы имеют разные статистики, т.е. различное распределение частиц по состояниям.
. Суммарный спин атома водорода либо равен нулю (когда спины протона и электрона противоположны), либо единице (когда спины протона и электрона складываются). В обоих случаях атом водорода в нормальном состоянии будет бозоном.
состоит из четырех нуклонов со спином 
состоит из трех нуклонов и спин его полуцелый, поэтому оно относится к фермионам. Ядра 
- 
, а волновую функцию второй частицы, находящейся в состоянии 
- 
.
,
,
,
,
.
(3)
, (4)
.
.
в силу тождественности частиц также является решением уравнения Шредингера (она получается из (4), если поменять местами частицы 1 и 2), то из этих двух волновых функций можно составить линейные комбинации, которые также будут решениями уравнения (3)
,
,
антисимметричная волновая функция обращается в нуль, что означает, что вероятность нахождения системы в таком состоянии равна нулю. Таким образом, из симметрии волновой функции для системы невзаимодействующих фермионов следует, что в одном и том же состоянии два фермиона в системе находиться не могут. Это положение называется принципом Паули.
Новости и инфо для студентов