Спин-орбитальное взаимодействие - раздел Ядерная техника, В данной теме мы начнем изучение квантовых закономерностей явлений природы Основное Взаимодействие Электрона С Ядром Атома Есть Электростатическое Взаим...
Основное взаимодействие электрона с ядром атома есть электростатическое взаимодействие их зарядов. Но так как электрон движется вокруг ядра, то возникает дополнительное взаимодействие, обусловленное относительным движением заряженных частиц: ядра и электрона. В существовании спин-орбитального взаимодействия можно убедиться наглядно, воспользовавшись представлениями полуклассической теории Бора, считая, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r со скоростью 
.
Если перейти в систему отсчета, связанную с электроном, то в такой системе движется ядро со скоростью 
. Движущееся в такой системе ядро создает магнитное поле
,
где
- вектор электрического смещения электрического поля, создаваемого ядром.
Дополнительная энергия электрона в таком магнитном поле, обусловленная ориентацией спинового магнитного момента равна
.
Величина потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром связана с энергией стационарного состояния соотношением
.
В стационарных состояниях радиус боровской орбиты выражается через радиус первой орбиты в атоме водорода
.
С учетом этих формул для энергии спин-орбитального взаимодействия получаем выражение
Энергия спин-орбитального взаимодействия по отношению к энергии кулоновского взаимодействия электрона с ядром является релятивистской поправкой порядка 
, где 
- постоянная тонкой структуры.
Действительно, например, для основного состояния электрона в атоме водорода
,
так как 
.
Поэтому теория спин-орбитального взаимодействия должна быть релятивистской. Этого и следовало ожидать, так как сам спин есть квантово-релятивистский эффект, исчезающий в нерелятивистском приближении. В полуклассической теории к расщеплению энергетических уровней приводит так же зависимость массы от скорости.
Все релятивистские поправки зависят от 
, так что в целом оператор спин-орбитального взаимодействия, учитывающий все эффекты порядка 
пропорционален
.
Собственные значения этого оператора выражаются через собственные значения оператора 
.
Так как 
, то при параллельной ориентации угловых моментов (
) энергия
оказывается больше, чем при антипараллельной ориентации
.
Наиболее последовательно тонкая структура спектра может быть рассчитана на основе релятивистской квантовой теории Дирака, в которой автоматически учитывается и спин электрона и зависимость массы от скорости.
Таким образом, каждый уровень энергии в атоме водорода и в водородоподобных ионах расщепляется на два, и энергия состояния зависит от 
и
, но не зависит от орбитального числа 
.
Иначе говоря в водороде и в водородоподобных ионах уровни энергии с одинаковыми квантовыми числами n и j, но различными l совпадают. Для остальных одноэлектронных атомов, например для атомов щелочных металлов, совпадения нет.
Все темы данного раздела:
Равновесное тепловое излучение
1. В проблеме теплового излучения большое значение имеет понятие равновесного излучения. Чтобы представить, что это такое, рассмотрим замкнутую полость с неподвижными и непрозрачным
Формула Релея-Джинса
Чтобы определить число нормальных мод с частотами в интервале от до
Понятие вероятности. Средние значения случайных величин
1. Большинство физических величин изменяется хаотически, т.е. являются случайными величинами. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная величина принимает ст
Понятие о квантах. Средняя энергия осциллятора. Фотоны
1. Формирование электромагнитного поля равновесного излучения является случайным процессом, так как случайны процессы испускания света телами. Поэтому энергия любого нормального кол
Модели атома Томсона и Резерфорда
1. Согласно классическим представлениям атом мог бы испускать монохроматическую волну в том случае, когда электрон в атоме совершает гармонические колебания и следовательно, удерживается около поло
Столкновение заряженных частиц
В опытах Резерфорда применялись очень тонкие металлические фольги с толщиной порядка . Это и позволяло не учит
Формула Резерфорда и ее экспериментальная проверка
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, являлась гипотезой и требовала экспериментальной проверки. Для этого Резерфорду пришлось детально проанализировать процесс рассеяния
Спектры излучения атомов.
1. С появлением первых спектральных приборов началось изучение спектров излучения и поглощения различных тел. К началу ХХ в. Было известно, что раскаленные тела излучают сплошной спектр, в котором
Постулаты Бора
Неустойчивость планетарной модели атома по Резерфорду и закономерности атомных спектров, в частности их дискре
Опыты Франка и Герца
Идея Бора о стационарных состояниях атомов получила экспериментальное подтверждение в том же 1913г. в опытах Джеймса Франка и Густава Герца.
Опыты Франка и Герца начались до появления теор
Принцип соответствия. Правило квантования
1. Н.Бор применил свои постулаты в первую очередь для анализа простейшей системы, состоящей из ядра с зарядом
Спектр излучения атома водорода
Комбинируя условие движения по окружности
и правило квантования
Орбитальный магнитный момент
При орбитальном движении электрона по круговой орбите радиусом со скоростью
Гипотеза де-Бройля. Волны де Бройля.
1. В 1923 году французский физик Луи де Бройль предположил, что корпускулярно-волновой двойственностью должны обладать не только фотоны, но и частицы вещества. Экспериментальное подтверждение этой
Дифракция микрочастиц. Опыты Дэвиссона и Джермера
2. Волновые свойства электронов были обнаружены в 1927 году в опытах Дэвиссона и Джермера, схема установки которых приведена на рис. 2.
Опыты Тартаковского и Томсона, опыты Фабриканта и Штерна
1. В последующем электронные пучки стали применять для анализа структуры кристалла. Метод этот давал более бог
Особенности поведения микрочастиц
Многочисленные эксперименты показали, что электроны, атомы, молекулы и другие частицы обладают волновыми свойствами. При этом они сохраняют свои корпускулярные свойства. Объекты, обладающие корпуск
Соотношения неопределенностей
1. Отсутствие траектории у микрочастицы указывает на то, что описывать ее состояние столь же подробно как для материальной точки нельзя.
Действительно, задание координат и импульса материа
Дифракция микрочастиц на щели
Причиной существования квантовых неопределенностей и соотношений Гейзенберга являются волновые свойства микрочастиц.
Пусть движение электрона описывается плоской волной де Бройля. Электрон
Минимальная энергия и размеры атома
Принцип неопределенности является одним из основных законов квантовой физики. Из принципа неопределенности вытекает ряд важных следствий. В частности состояние покоя для микрочастицы, движущейся в
Временное уравнение Шредингера
1. Плоская волна де Бройля
соответствует равномерному свободному движению частицы в определ
Стационарные состояния. Свойства волновых функций
Особое значение в квантовой механике имеют стационарные состояния. Это такие состояния, в которых все наблюдаемые физические параметры не меняются с течением времени. Сама волновая функция принципи
Потенциальный барьер. Решение стационарного уравнения
1. Рассмотрим рассеяние микрочастиц на преграде, испускаемых источником, удаленным на большое расстояние от нее. Силовое воздействие на микрочастицу определяется потенциальной энергией взаимодейств
Коэффициенты отражения и пропускания ступенчатого барьера
На опыте измеряются не амплитудные коэффициенты прошедшей и от-раженной волн, а коэффициенты отражения и пропускания для частиц, которые связаны с амплитудными коэффициентами вероятностными соотнош
Туннельный эффект
1. Теперь рассмотрим барьер конечной ширины (рис. 2). В этом случае в первой области будут существовать падаю
Микрочастица в одномерной прямоугольной потенциальной яме
1. Рассмотрим сначала одномерное движение микрочастицы, причем будем считать, что в области
Трехмерная потенциальная яма. Яма конечной глубины
1. В случае трехмерной потенциальной ямы решение уравнения Шредингера
,
то есть уравнение
Система двух взаимодействующих частиц
При классическом рассмотрении движение системы из двух частиц сводится к движению двух квазичастиц, одна из которых с массой
Модель гармонического осциллятора
Зависимость энергии взаимодействия двух атомов от расстояния между ними показана на рис. . При некотором расстоянии
Одномерного гармонического осциллятора
Освободившись от множителя перед второй производной, получим уравнение
, (1)
где
Момент импульса
1. Согласно классическому определению моментом импульса частицы относительно начала координат О называ
Проекции момента импульса
Выбрав за ось некоторое произвольное направление в пространстве, определим собственные функции и собственные
Координатах
1. Если силы, действующие на частицу в разных точках пространства, направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же точку, называемую центром, и зависят только от расстояния до него
Спектр энергий в кулоновском поле
Используя выражение для оператора кинетической энергии радиального движения
,
уравнение (2)
Радиальные волновые функции в атоме водорода
7. Радиальные собственные функции , зависят от главного и орбитального квантовых чисел и выражаются через про
Сложение угловых моментов
1. Понятие углового момента можно распространить и на системы частиц. Для этого рассмотрим простейшую изолированную систему из двух невзаимодействующих микрочастиц: 1 и 2.
Оператором углов
Атома водорода.
В 1921 году Штерном и Герлахом был поставлен прямой опыт по обнаружению квантования магнитного момента атомов. В вакуумной камере устанавливался электромагнит со специальной формой наконечников, чт
Принцип Паули
1. Сочетание волновых и корпускулярных свойств у микрочастиц приводит к отличиям в поведении не только одиночных микрочастиц, но и в поведении коллективов частиц. Эти отличия касаются только систем
В системе однотипных микрочастиц реализуются только такие состояния, которые не меняются при перестановке местами двух любых микрочастиц.
2. Состояние системы микрочастиц описывается волновой функцией, зависящей от координат и спинов всех частиц. По-прежнему ограничимся рассмотрением системы из двух микрочастиц. Обозначим набор коорд
Особенности периодической системы элементов
Располагая химические элементы в порядке возрастания атомного веса, Менделееву пришлось отступить от этого исходного принципа и переставить места некоторых элементов, придавая большее значение пери
Энергетические уровни и спектральные серии щелочных металлов
В атомах щелочных металлов электронная оболочка содержит один наружный (валентный) электрон, сравнительно слабо связанный с ядром атома. Переходы между энергетическими уровнями валентного электрона
Результирующий механический момент атома
В многоэлектронных атомах все орбитальные и спиновые моменты электронов складываются в единый угловой момент атома. Конечно результирующий момент от порядка слагаемых не зависит, но, тем не менее,
Магнитный момент атома
С механическим моментом связан магнитный момент. Для орбитального момента
,
Сложный эффект Зеемана
Рассмотрим сначала сложный эффект Зеемана, т.е расщепление спектральных линий в слабом магнитном поле.
При наложении слабого магнитного поля появляется дополнительная энергия взаимодействи
Простой эффект Зеемана
В сильных магнитных полях воздействие на атом становится сравнимым или больше спин-орбитального взаимодействия. В этом случае уже нельзя рассматривать поведение каждой компоненты мультиплета тонкой
Гамильтониан и полная волновая функция дл атома гелия
Атом гелия является наиболее простым после атома водорода. Он содержит два электрона (Z=2). По два электрона содержат также эквивалентные ему ионы
Приближенная количественная теория атома гелия
Задача о движении двух электронов в поле ядра аналогична задаче о движении двух планет в гравитационном поле Солнца. В небесной механике разработаны достаточно точные приближенные методы расчета дв
Обменная энергия
Выпишем более подробно выражения для величин и
Новости и инфо для студентов