Координатах - раздел Ядерная техника, В данной теме мы начнем изучение квантовых закономерностей явлений природы 1. Если Силы, Действующие На Частицу В Разных Точках Пространства, Направлены...
1. Если силы, действующие на частицу в разных точках пространства, направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же точку, называемую центром, и зависят только от расстояния до него
,
то такое силовое поле называется центральным. Оно обладает сферической симметрией.
Помимо силовой характеристики поля существует еще энергетическая характеристика – потенциальная энергия. В центральном поле она зависит только от
.
Законы движения в поле центральной силы образуют фундамент атомной физики. Решение общей задачи о движении электронов в атоме опирается в той или иной мере на результаты движения одной квазичастицы с приведенной массой в силовом поле относительно неподвижного центра масс. Для системы электрон – ядро (в атоме водорода или в водородоподобных ионах), . Поэтому упрощенно можно считать, что квазичастица тождественна электрону, движущемуся возле неподвижного тяжелого ядра в силовом поле (в кулоновском поле).
Частным случаем центрального поля является кулоновское поле в водородоподобных атомах
.
В общем случае в центральном поле зависимость потенциальной энергии от является более сложной, чем в кулоновском поле.
Замечательной особенностью центрального поля является сферическая симметрия энергии взаимодействия, т.е. ее независимость от угловых координат. Поэтому уравнения Шредингера для центрального взаимодействия проще всего решать в сферических координатах.
2. Оператор Лапласа в сферических координатах имеет вид
.
Выражение в фигурных скобках называется оператором Лапласа на сфере
.
Таким образом, для оператора кинетической энергии в сферических координатах получаем выражение
.
Оно состоит из двух слагаемых
,
где есть оператор квадрата момента импульса, а есть
.
Оператор может рассматриваться как оператор кинетической энергии, соответствующий радиальному движению, а оператор - как оператор кинетической энергии трансверсального движения.
3. Задача заключается в нахождении стационарных состояний частицы, движущейся в поле , т.е. в отыскании решений уравнения Шредингера для стационарных состояний
. (1)
Так как операторы полной энергии и квадрата момента импульса коммутируют, то волновые функции у них должны быть общими.
Если положить
,
то, во-первых, автоматически будет выполняться уравнение
,
во-вторых, учитывая, что собственные значения оператора равны
можно получить уравнение
.
Это уравнение содержит явно только одну переменную . Поделив его на , получим уравнение для радиальной функции
. (2)
Его называют уравнением Шредингера для радиальной функции .
Вид радиальной волновой функции определяется энергией взаимодействия и потенциальной энергии электрона в поле центробежной силы. Следовательно, орбитальное квантовое число влияет на вид радиальной функции.
Возможные значения энергии определяются из уравнения (2) и зависят от вида . Они могут зависеть от величины момента импульса (через ), но не могут зависеть от проекции момента импульса . Причиной этого является сферическая симметрия силового поля, когда все направления в пространстве равноправны, и поэтому энергия не может зависеть от ориентации в пространстве момента импульса.
Введение... В конце ХIX в даже у крупных ученых сложилось представление что в физике уже... Решение первой из указанных проблем привело к созданию Эйнштейном теории относительности а решение второй проблемы...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Координатах
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Равновесное тепловое излучение
1. В проблеме теплового излучения большое значение имеет понятие равновесного излучения. Чтобы представить, что это такое, рассмотрим замкнутую полость с неподвижными и непрозрачным
Формула Релея-Джинса
Чтобы определить число нормальных мод с частотами в интервале от до
Понятие вероятности. Средние значения случайных величин
1. Большинство физических величин изменяется хаотически, т.е. являются случайными величинами. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная величина принимает ст
Понятие о квантах. Средняя энергия осциллятора. Фотоны
1. Формирование электромагнитного поля равновесного излучения является случайным процессом, так как случайны процессы испускания света телами. Поэтому энергия любого нормального кол
Модели атома Томсона и Резерфорда
1. Согласно классическим представлениям атом мог бы испускать монохроматическую волну в том случае, когда электрон в атоме совершает гармонические колебания и следовательно, удерживается около поло
Столкновение заряженных частиц
В опытах Резерфорда применялись очень тонкие металлические фольги с толщиной порядка . Это и позволяло не учит
Формула Резерфорда и ее экспериментальная проверка
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, являлась гипотезой и требовала экспериментальной проверки. Для этого Резерфорду пришлось детально проанализировать процесс рассеяния
Спектры излучения атомов.
1. С появлением первых спектральных приборов началось изучение спектров излучения и поглощения различных тел. К началу ХХ в. Было известно, что раскаленные тела излучают сплошной спектр, в котором
Постулаты Бора
Неустойчивость планетарной модели атома по Резерфорду и закономерности атомных спектров, в частности их дискре
Опыты Франка и Герца
Идея Бора о стационарных состояниях атомов получила экспериментальное подтверждение в том же 1913г. в опытах Джеймса Франка и Густава Герца.
Опыты Франка и Герца начались до появления теор
Гипотеза де-Бройля. Волны де Бройля.
1. В 1923 году французский физик Луи де Бройль предположил, что корпускулярно-волновой двойственностью должны обладать не только фотоны, но и частицы вещества. Экспериментальное подтверждение этой
Особенности поведения микрочастиц
Многочисленные эксперименты показали, что электроны, атомы, молекулы и другие частицы обладают волновыми свойствами. При этом они сохраняют свои корпускулярные свойства. Объекты, обладающие корпуск
Соотношения неопределенностей
1. Отсутствие траектории у микрочастицы указывает на то, что описывать ее состояние столь же подробно как для материальной точки нельзя.
Действительно, задание координат и импульса материа
Дифракция микрочастиц на щели
Причиной существования квантовых неопределенностей и соотношений Гейзенберга являются волновые свойства микрочастиц.
Пусть движение электрона описывается плоской волной де Бройля. Электрон
Минимальная энергия и размеры атома
Принцип неопределенности является одним из основных законов квантовой физики. Из принципа неопределенности вытекает ряд важных следствий. В частности состояние покоя для микрочастицы, движущейся в
Временное уравнение Шредингера
1. Плоская волна де Бройля
соответствует равномерному свободному движению частицы в определ
Стационарные состояния. Свойства волновых функций
Особое значение в квантовой механике имеют стационарные состояния. Это такие состояния, в которых все наблюдаемые физические параметры не меняются с течением времени. Сама волновая функция принципи
Потенциальный барьер. Решение стационарного уравнения
1. Рассмотрим рассеяние микрочастиц на преграде, испускаемых источником, удаленным на большое расстояние от нее. Силовое воздействие на микрочастицу определяется потенциальной энергией взаимодейств
Коэффициенты отражения и пропускания ступенчатого барьера
На опыте измеряются не амплитудные коэффициенты прошедшей и от-раженной волн, а коэффициенты отражения и пропускания для частиц, которые связаны с амплитудными коэффициентами вероятностными соотнош
Туннельный эффект
1. Теперь рассмотрим барьер конечной ширины (рис. 2). В этом случае в первой области будут существовать падаю
Система двух взаимодействующих частиц
При классическом рассмотрении движение системы из двух частиц сводится к движению двух квазичастиц, одна из которых с массой
Модель гармонического осциллятора
Зависимость энергии взаимодействия двух атомов от расстояния между ними показана на рис. . При некотором расстоянии
Сложение угловых моментов
1. Понятие углового момента можно распространить и на системы частиц. Для этого рассмотрим простейшую изолированную систему из двух невзаимодействующих микрочастиц: 1 и 2.
Оператором углов
Атома водорода.
В 1921 году Штерном и Герлахом был поставлен прямой опыт по обнаружению квантования магнитного момента атомов. В вакуумной камере устанавливался электромагнит со специальной формой наконечников, чт
Принцип Паули
1. Сочетание волновых и корпускулярных свойств у микрочастиц приводит к отличиям в поведении не только одиночных микрочастиц, но и в поведении коллективов частиц. Эти отличия касаются только систем
Особенности периодической системы элементов
Располагая химические элементы в порядке возрастания атомного веса, Менделееву пришлось отступить от этого исходного принципа и переставить места некоторых элементов, придавая большее значение пери
Спин-орбитальное взаимодействие
Основное взаимодействие электрона с ядром атома есть электростатическое взаимодействие их зарядов. Но так как электрон движется вокруг ядра, то возникает дополнительное взаимодействие, обусловленно
Энергетические уровни и спектральные серии щелочных металлов
В атомах щелочных металлов электронная оболочка содержит один наружный (валентный) электрон, сравнительно слабо связанный с ядром атома. Переходы между энергетическими уровнями валентного электрона
Результирующий механический момент атома
В многоэлектронных атомах все орбитальные и спиновые моменты электронов складываются в единый угловой момент атома. Конечно результирующий момент от порядка слагаемых не зависит, но, тем не менее,
Магнитный момент атома
С механическим моментом связан магнитный момент. Для орбитального момента
,
Сложный эффект Зеемана
Рассмотрим сначала сложный эффект Зеемана, т.е расщепление спектральных линий в слабом магнитном поле.
При наложении слабого магнитного поля появляется дополнительная энергия взаимодействи
Простой эффект Зеемана
В сильных магнитных полях воздействие на атом становится сравнимым или больше спин-орбитального взаимодействия. В этом случае уже нельзя рассматривать поведение каждой компоненты мультиплета тонкой
Приближенная количественная теория атома гелия
Задача о движении двух электронов в поле ядра аналогична задаче о движении двух планет в гравитационном поле Солнца. В небесной механике разработаны достаточно точные приближенные методы расчета дв
,
.
в силовом поле 
относительно неподвижного центра масс. Для системы электрон – ядро (в атоме водорода или в водородоподобных ионах), 
. Поэтому упрощенно можно считать, что квазичастица тождественна электрону, движущемуся возле неподвижного тяжелого ядра в силовом поле (в кулоновском поле).
.
.
.
в сферических координатах получаем выражение
.
,
есть оператор квадрата момента импульса, а 
есть
.
- как оператор кинетической энергии трансверсального движения.
, т.е. в отыскании решений уравнения Шредингера для стационарных состояний
. (1)
и квадрата момента импульса 
коммутируют, то волновые функции у них должны быть общими.
,
,
.
, получим уравнение для радиальной функции 
. (2)
в поле центробежной силы. Следовательно, орбитальное квантовое число влияет на вид радиальной функции.
), но не могут зависеть от проекции момента импульса 
. Причиной этого является сферическая симметрия силового поля, когда все направления в пространстве равноправны, и поэтому энергия не может зависеть от ориентации в пространстве момента импульса.
Новости и инфо для студентов