Гамильтониан и полная волновая функция дл атома гелия
Гамильтониан и полная волновая функция дл атома гелия - раздел Ядерная техника, В данной теме мы начнем изучение квантовых закономерностей явлений природы Атом Гелия Является Наиболее Простым После Атома Водорода. Он Содержит Два Эл...
Атом гелия является наиболее простым после атома водорода. Он содержит два электрона (Z=2). По два электрона содержат также эквивалентные ему ионы (), (), () и др. В спектрах этих двхэлектронных атомов встречаются такие же спектральные серии, что и у атомов щелочных металлов, но каждая из серий представлена в двух экземплярах: есть две главные серии, две резкие, две диффузные серии и т.д. в одном экземпляре все линии простые (синглеты), в другом – триплеты, т.е. каждая линия состоит из трех близко расположенных линий.
Полуклассическую теорию Бора обобщить на двух электронный атом не удалось. Объяснение спектральных закономерностей таких атомов возможно только с помощью последовательной квантовой теории. Современная квантовая механика в проблеме многоэлектронных систем принципиальных трудностей не встречает, хотя вычислительные трудности огромны.
Оператор энергии взаимодействия частиц, входящих в двух электронный атом прежде всего содержит энергию их кулоновского взаимодействия
.
Первые два слагаемых представляют энергию взаимодействия электронов с ядром, а последнее – энергию взаимодействия электронов друг с другом.
Оператор магнитных взаимодействий зависит от спинов, положения и скоростей электронов
.
Учитывая еще кинетическую энергию электронов, запишем выражение для полного гамильтониана системы, считая, что ядро является неподвижным
.
Этот оператор симметричен относительно обоих электронов. Следовательно, волновая функция должна быть антисимметричной по отношению к электронам
.
Последнее слагаемое в операторе Гамильтона обусловливает мультиплетную структуру термов. Но оно мало по сравнению с остальными. Мы ограничимся качественным анализом мультиплетного строения уровней гелия, поэтому учитывать его не будем. То есть будем пренебрегать слабым магнитным спиновым взаимодействием.
В этом приближении можно считать, что спиновые и пространственные переменные разделяются, т.е волновая функция может быть представлена в виде произведения спиновой и координатной волновых функций
.
Координатная волновая функция является решением уравнения Шредингера
.
Полная волновая функция электронов должна быть антисимметричной по отношению к перестановке электронов. Поэтому возникают две возможности: либо спиновая волновая функция является антисимметричной, а координатная симметричной
А: , (110)
либо наоборот спиновая волновая функция симметрична, а координатная антисимметрична
В: . (111)
В первом случае спины электронов антипараллельны и результирующий спиновый момент электронов равен нулю. Во втором случае спины электронов параллельны и результирующий спиновый момент электронов равен .
Если учесть, что от ориентации спина по отношению к орбитальному движению, хотя очень мало, но все же зависит энергия квантового уровня, то можно придти к заключению, что уровни с антипараллельными спинами будут одиночные (синглетные), а уровни с параллельными спинами распадаются на три близких уровня, соответственно трем различным ориентациям суммарного спинового момента.
Самым замечательным свойством этих двух классов состояний является то, что между ним почти невозможны квантовые переходы. Действительно, если игнорировать спиновые взаимодействия, то гамильтониан электронов гелия, даже при действии внешних полей будет симметричным относительно координат электронов, так как внешнее поле одинаково действует на оба электрона. Поэтому
.
Изменение волновой функции за время определяется полным уравнением Шредингера и равно
.
Приращение волновой функции имеет тот же характер симметрии, что и сама волновая функция.
Таким образом, если в момент времени волновая функция была симметричной (антисимметричной) относительно координат электронов, то она сохранит характер симметрии и в следующий момент времени
.
Переходы из симметричного состояния в антисимметричное и наоборот невозможны. Это правило не является абсолютно строгим. Оно нарушается при учете спин-орбитального взаимодействия, т.е. такие переходы возможны, но маловероятны. Преобладают переходы без изменения спина.
Гелий в состояниях с антипараллельной ориентацией спинов () называют парагелием, а в состояниях с параллельной ориентацией – ортогелием.
Самым низким энергетическим состоянием гелия является состояние . Ему соответствует энергия ионизации . Это состояние с противоположной ориентацией спинов электронов, т.е. нижнее состояние парагелия. Более высоким состояниям соответствует переход одного из электронов в состояние с главным квантовым числом больше единицы. Следующее состояние имеет энергию на больше. Это нижнее состояние ортогелия . переход в нижнее состояние парагелия связан с изменением спина и поэтому маловероятен. Атом, оказавшийся в таком состоянии, будет находиться в нем весьма долго. Такие долгоживущие состояния называются метастабильными.
Введение... В конце ХIX в даже у крупных ученых сложилось представление что в физике уже... Решение первой из указанных проблем привело к созданию Эйнштейном теории относительности а решение второй проблемы...
Равновесное тепловое излучение
1. В проблеме теплового излучения большое значение имеет понятие равновесного излучения. Чтобы представить, что это такое, рассмотрим замкнутую полость с неподвижными и непрозрачным
Формула Релея-Джинса
Чтобы определить число нормальных мод с частотами в интервале от до
Понятие вероятности. Средние значения случайных величин
1. Большинство физических величин изменяется хаотически, т.е. являются случайными величинами. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная величина принимает ст
Понятие о квантах. Средняя энергия осциллятора. Фотоны
1. Формирование электромагнитного поля равновесного излучения является случайным процессом, так как случайны процессы испускания света телами. Поэтому энергия любого нормального кол
Модели атома Томсона и Резерфорда
1. Согласно классическим представлениям атом мог бы испускать монохроматическую волну в том случае, когда электрон в атоме совершает гармонические колебания и следовательно, удерживается около поло
Столкновение заряженных частиц
В опытах Резерфорда применялись очень тонкие металлические фольги с толщиной порядка . Это и позволяло не учит
Формула Резерфорда и ее экспериментальная проверка
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, являлась гипотезой и требовала экспериментальной проверки. Для этого Резерфорду пришлось детально проанализировать процесс рассеяния
Спектры излучения атомов.
1. С появлением первых спектральных приборов началось изучение спектров излучения и поглощения различных тел. К началу ХХ в. Было известно, что раскаленные тела излучают сплошной спектр, в котором
Постулаты Бора
Неустойчивость планетарной модели атома по Резерфорду и закономерности атомных спектров, в частности их дискре
Опыты Франка и Герца
Идея Бора о стационарных состояниях атомов получила экспериментальное подтверждение в том же 1913г. в опытах Джеймса Франка и Густава Герца.
Опыты Франка и Герца начались до появления теор
Гипотеза де-Бройля. Волны де Бройля.
1. В 1923 году французский физик Луи де Бройль предположил, что корпускулярно-волновой двойственностью должны обладать не только фотоны, но и частицы вещества. Экспериментальное подтверждение этой
Особенности поведения микрочастиц
Многочисленные эксперименты показали, что электроны, атомы, молекулы и другие частицы обладают волновыми свойствами. При этом они сохраняют свои корпускулярные свойства. Объекты, обладающие корпуск
Соотношения неопределенностей
1. Отсутствие траектории у микрочастицы указывает на то, что описывать ее состояние столь же подробно как для материальной точки нельзя.
Действительно, задание координат и импульса материа
Дифракция микрочастиц на щели
Причиной существования квантовых неопределенностей и соотношений Гейзенберга являются волновые свойства микрочастиц.
Пусть движение электрона описывается плоской волной де Бройля. Электрон
Минимальная энергия и размеры атома
Принцип неопределенности является одним из основных законов квантовой физики. Из принципа неопределенности вытекает ряд важных следствий. В частности состояние покоя для микрочастицы, движущейся в
Временное уравнение Шредингера
1. Плоская волна де Бройля
соответствует равномерному свободному движению частицы в определ
Стационарные состояния. Свойства волновых функций
Особое значение в квантовой механике имеют стационарные состояния. Это такие состояния, в которых все наблюдаемые физические параметры не меняются с течением времени. Сама волновая функция принципи
Потенциальный барьер. Решение стационарного уравнения
1. Рассмотрим рассеяние микрочастиц на преграде, испускаемых источником, удаленным на большое расстояние от нее. Силовое воздействие на микрочастицу определяется потенциальной энергией взаимодейств
Коэффициенты отражения и пропускания ступенчатого барьера
На опыте измеряются не амплитудные коэффициенты прошедшей и от-раженной волн, а коэффициенты отражения и пропускания для частиц, которые связаны с амплитудными коэффициентами вероятностными соотнош
Туннельный эффект
1. Теперь рассмотрим барьер конечной ширины (рис. 2). В этом случае в первой области будут существовать падаю
Система двух взаимодействующих частиц
При классическом рассмотрении движение системы из двух частиц сводится к движению двух квазичастиц, одна из которых с массой
Модель гармонического осциллятора
Зависимость энергии взаимодействия двух атомов от расстояния между ними показана на рис. . При некотором расстоянии
Момент импульса
1. Согласно классическому определению моментом импульса частицы относительно начала координат О называ
Проекции момента импульса
Выбрав за ось некоторое произвольное направление в пространстве, определим собственные функции и собственные
Координатах
1. Если силы, действующие на частицу в разных точках пространства, направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же точку, называемую центром, и зависят только от расстояния до него
Сложение угловых моментов
1. Понятие углового момента можно распространить и на системы частиц. Для этого рассмотрим простейшую изолированную систему из двух невзаимодействующих микрочастиц: 1 и 2.
Оператором углов
Атома водорода.
В 1921 году Штерном и Герлахом был поставлен прямой опыт по обнаружению квантования магнитного момента атомов. В вакуумной камере устанавливался электромагнит со специальной формой наконечников, чт
Принцип Паули
1. Сочетание волновых и корпускулярных свойств у микрочастиц приводит к отличиям в поведении не только одиночных микрочастиц, но и в поведении коллективов частиц. Эти отличия касаются только систем
Особенности периодической системы элементов
Располагая химические элементы в порядке возрастания атомного веса, Менделееву пришлось отступить от этого исходного принципа и переставить места некоторых элементов, придавая большее значение пери
Спин-орбитальное взаимодействие
Основное взаимодействие электрона с ядром атома есть электростатическое взаимодействие их зарядов. Но так как электрон движется вокруг ядра, то возникает дополнительное взаимодействие, обусловленно
Энергетические уровни и спектральные серии щелочных металлов
В атомах щелочных металлов электронная оболочка содержит один наружный (валентный) электрон, сравнительно слабо связанный с ядром атома. Переходы между энергетическими уровнями валентного электрона
Результирующий механический момент атома
В многоэлектронных атомах все орбитальные и спиновые моменты электронов складываются в единый угловой момент атома. Конечно результирующий момент от порядка слагаемых не зависит, но, тем не менее,
Магнитный момент атома
С механическим моментом связан магнитный момент. Для орбитального момента
,
Сложный эффект Зеемана
Рассмотрим сначала сложный эффект Зеемана, т.е расщепление спектральных линий в слабом магнитном поле.
При наложении слабого магнитного поля появляется дополнительная энергия взаимодействи
Простой эффект Зеемана
В сильных магнитных полях воздействие на атом становится сравнимым или больше спин-орбитального взаимодействия. В этом случае уже нельзя рассматривать поведение каждой компоненты мультиплета тонкой
Приближенная количественная теория атома гелия
Задача о движении двух электронов в поле ядра аналогична задаче о движении двух планет в гравитационном поле Солнца. В небесной механике разработаны достаточно точные приближенные методы расчета дв
(
), 
(
), 
(
) и др. В спектрах этих двхэлектронных атомов встречаются такие же спектральные серии, что и у атомов щелочных металлов, но каждая из серий представлена в двух экземплярах: есть две главные серии, две резкие, две диффузные серии и т.д. в одном экземпляре все линии простые (синглеты), в другом – триплеты, т.е. каждая линия состоит из трех близко расположенных линий.
Полуклассическую теорию Бора обобщить на двух электронный атом не удалось. Объяснение спектральных закономерностей таких атомов возможно только с помощью последовательной квантовой теории. Современная квантовая механика в проблеме многоэлектронных систем принципиальных трудностей не встречает, хотя вычислительные трудности огромны.
.
зависит от спинов, положения и скоростей электронов
.
.
.
.
.
, (110)
. (111)
В первом случае спины электронов антипараллельны и результирующий спиновый момент электронов равен нулю. Во втором случае спины электронов параллельны и результирующий спиновый момент электронов равен 
.
.
определяется полным уравнением Шредингера и равно
.
волновая функция была симметричной (антисимметричной) относительно координат электронов, то она сохранит характер симметрии и в следующий момент времени
.
) называют парагелием, а в состояниях с параллельной ориентацией – ортогелием.
. Ему соответствует энергия ионизации 
. Это состояние с противоположной ориентацией спинов электронов, т.е. нижнее состояние парагелия. Более высоким состояниям соответствует переход одного из электронов в состояние с главным квантовым числом больше единицы. Следующее состояние имеет энергию на 
больше. Это нижнее состояние ортогелия 
. переход в нижнее состояние 
Новости и инфо для студентов