рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Приближенная количественная теория атома гелия

Приближенная количественная теория атома гелия - раздел Ядерная техника, В данной теме мы начнем изучение квантовых закономерностей явлений природы Задача О Движении Двух Электронов В Поле Ядра Аналогична Задаче О Движении Дв...

Задача о движении двух электронов в поле ядра аналогична задаче о движении двух планет в гравитационном поле Солнца. В небесной механике разработаны достаточно точные приближенные методы расчета движения планет. В их основе лежит теория возмущений, использующая тот факт, что взаимодействие между планетами мало по сравнению с взаимодействием каждой планеты с Солнцем.

В нулевом приближении взаимодействием между планетами можно совсем пренебречь. Используя решение, полученное в нулевом приближении, можно затем учесть взаимодействие между планетами в первом приближении, после этого найти второе приближение и т.д.

Таким же методом решается задача и в квантовой механике. В нулевом приближении не учитывается взаимодействие электронов друг с другом. Но в квантовой механике энергия взаимодействия электронов друг с другом все-таки не мала, а сравнима с энергией взаимодействия каждого электрона ядром. Однако получающиеся результаты довольно удовлетворительны, чем и оправдывается использование методов теории возмущений.

Итак, для решения уравнения Шредингера

в нулевом приближении энергию взаимодействия электронов друг с другом

учитывать не будем.

Оставшийся Гамильтониан представим в виде

,

где

, .

Каждый из этих операторов имеет собственные функции и собственные значения .

Таким образом, в нулевом приближении уравнении Шредингера принимает вид

.

Его собственными значениями будет сумма собственных значений энергии электронов в кулоновском поле ядра

,

а собственными функциями будут функции, равные произведению волновых функций электронов в одноэлектронных ионах

, .

Сами по себе эти функции не являются ни симметричными ни асимметричными, но из них можно построить линейную комбинацию

.

При получается симметричная координатная функция

,

при - антисимметричная

.

Нормировочные постоянные равны .

Отметим, что в нулевом приближении собственные значения энергии пара- и ортогелия совпадают.

Представим теперь энергию возмущения , где - некоторый малый параметр. Тогда волновую функцию и энергию произвольного состояния можно представить в виде разложения по малому параметру

,

.

Подставим эти разложения в исходное уравнение Шредингера

.

Оставляя в этом уравнении слагаемые первого порядка малости получим

.

Так как , то получаем уравнение

.

Это неоднородное уравнение для определения с неопределенным параметром .

Чтобы это уравнение имело непрерывные решения необходимо, чтобы его правая часть была ортогональна к решению однородного уравнения

,

т.е. к . Это значит, что

.

Умножим неоднородное уравнение на и проинтегрируем по всем переменным

.

Отсюда следует

.

Следовательно, поправка первого порядка к энергии невозмущенного состояния в атоме гелия вычисляется по формуле

.

Подставляя сюда волновые функции нулевого порядка, получим

,

где введены обозначения

,

.

Верхний знак относится к симметричным координатным функциям (антипараллельной ориентации спинов), нижний знак относится к антисимметричным координатным функциям (параллельной ориентации спинов).

Таким образом, для парагелия энергия состояний вычисляется по формуле

,

для ортогелия

.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

В данной теме мы начнем изучение квантовых закономерностей явлений природы

Введение... В конце ХIX в даже у крупных ученых сложилось представление что в физике уже... Решение первой из указанных проблем привело к созданию Эйнштейном теории относительности а решение второй проблемы...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Приближенная количественная теория атома гелия

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Равновесное тепловое излучение
  1. В проблеме теплового излучения большое значение имеет понятие равновесного излучения. Чтобы представить, что это такое, рассмотрим замкнутую полость с неподвижными и непрозрачным

Формула Релея-Джинса
Чтобы определить число нормальных мод с частотами в интервале от до

Понятие вероятности. Средние значения случайных величин
  1. Большинство физических величин изменяется хаотически, т.е. являются случайными величинами. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная величина принимает ст

Понятие о квантах. Средняя энергия осциллятора. Фотоны
  1. Формирование электромагнитного поля равновесного излучения является случайным процессом, так как случайны процессы испускания света телами. Поэтому энергия любого нормального кол

Модели атома Томсона и Резерфорда
1. Согласно классическим представлениям атом мог бы испускать монохроматическую волну в том случае, когда электрон в атоме совершает гармонические колебания и следовательно, удерживается около поло

Столкновение заряженных частиц
В опытах Резерфорда применялись очень тонкие металлические фольги с толщиной порядка . Это и позволяло не учит

Формула Резерфорда и ее экспериментальная проверка
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, являлась гипотезой и требовала экспериментальной проверки. Для этого Резерфорду пришлось детально проанализировать процесс рассеяния

Спектры излучения атомов.
1. С появлением первых спектральных приборов началось изучение спектров излучения и поглощения различных тел. К началу ХХ в. Было известно, что раскаленные тела излучают сплошной спектр, в котором

Постулаты Бора
Неустойчивость планетарной модели атома по Резерфорду и закономерности атомных спектров, в частности их дискре

Опыты Франка и Герца
Идея Бора о стационарных состояниях атомов получила экспериментальное подтверждение в том же 1913г. в опытах Джеймса Франка и Густава Герца. Опыты Франка и Герца начались до появления теор

Принцип соответствия. Правило квантования
1. Н.Бор применил свои постулаты в первую очередь для анализа простейшей системы, состоящей из ядра с зарядом

Спектр излучения атома водорода
Комбинируя условие движения по окружности и правило квантования

Орбитальный магнитный момент
При орбитальном движении электрона по круговой орбите радиусом со скоростью

Гипотеза де-Бройля. Волны де Бройля.
1. В 1923 году французский физик Луи де Бройль предположил, что корпускулярно-волновой двойственностью должны обладать не только фотоны, но и частицы вещества. Экспериментальное подтверждение этой

Дифракция микрочастиц. Опыты Дэвиссона и Джермера
2. Волновые свойства электронов были обнаружены в 1927 году в опытах Дэвиссона и Джермера, схема установки которых приведена на рис. 2.

Опыты Тартаковского и Томсона, опыты Фабриканта и Штерна
1. В последующем электронные пучки стали применять для анализа структуры кристалла. Метод этот давал более бог

Особенности поведения микрочастиц
Многочисленные эксперименты показали, что электроны, атомы, молекулы и другие частицы обладают волновыми свойствами. При этом они сохраняют свои корпускулярные свойства. Объекты, обладающие корпуск

Соотношения неопределенностей
1. Отсутствие траектории у микрочастицы указывает на то, что описывать ее состояние столь же подробно как для материальной точки нельзя. Действительно, задание координат и импульса материа

Дифракция микрочастиц на щели
Причиной существования квантовых неопределенностей и соотношений Гейзенберга являются волновые свойства микрочастиц. Пусть движение электрона описывается плоской волной де Бройля. Электрон

Минимальная энергия и размеры атома
Принцип неопределенности является одним из основных законов квантовой физики. Из принципа неопределенности вытекает ряд важных следствий. В частности состояние покоя для микрочастицы, движущейся в

Временное уравнение Шредингера
1. Плоская волна де Бройля соответствует равномерному свободному движению частицы в определ

Стационарные состояния. Свойства волновых функций
Особое значение в квантовой механике имеют стационарные состояния. Это такие состояния, в которых все наблюдаемые физические параметры не меняются с течением времени. Сама волновая функция принципи

Потенциальный барьер. Решение стационарного уравнения
1. Рассмотрим рассеяние микрочастиц на преграде, испускаемых источником, удаленным на большое расстояние от нее. Силовое воздействие на микрочастицу определяется потенциальной энергией взаимодейств

Коэффициенты отражения и пропускания ступенчатого барьера
На опыте измеряются не амплитудные коэффициенты прошедшей и от-раженной волн, а коэффициенты отражения и пропускания для частиц, которые связаны с амплитудными коэффициентами вероятностными соотнош

Туннельный эффект
1. Теперь рассмотрим барьер конечной ширины (рис. 2). В этом случае в первой области будут существовать падаю

Микрочастица в одномерной прямоугольной потенциальной яме
1. Рассмотрим сначала одномерное движение микрочастицы, причем будем считать, что в области

Трехмерная потенциальная яма. Яма конечной глубины
1. В случае трехмерной потенциальной ямы решение уравнения Шредингера , то есть уравнение

Система двух взаимодействующих частиц
При классическом рассмотрении движение системы из двух частиц сводится к движению двух квазичастиц, одна из которых с массой

Модель гармонического осциллятора
Зависимость энергии взаимодействия двух атомов от расстояния между ними показана на рис. . При некотором расстоянии

Одномерного гармонического осциллятора
Освободившись от множителя перед второй производной, получим уравнение , (1) где

Момент импульса
1. Согласно классическому определению моментом импульса частицы относительно начала координат О называ

Проекции момента импульса
Выбрав за ось некоторое произвольное направление в пространстве, определим собственные функции и собственные

Координатах
1. Если силы, действующие на частицу в разных точках пространства, направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же точку, называемую центром, и зависят только от расстояния до него

Спектр энергий в кулоновском поле
Используя выражение для оператора кинетической энергии радиального движения , уравнение (2)

Радиальные волновые функции в атоме водорода
7. Радиальные собственные функции , зависят от главного и орбитального квантовых чисел и выражаются через про

Сложение угловых моментов
1. Понятие углового момента можно распространить и на системы частиц. Для этого рассмотрим простейшую изолированную систему из двух невзаимодействующих микрочастиц: 1 и 2. Оператором углов

Атома водорода.
В 1921 году Штерном и Герлахом был поставлен прямой опыт по обнаружению квантования магнитного момента атомов. В вакуумной камере устанавливался электромагнит со специальной формой наконечников, чт

Принцип Паули
1. Сочетание волновых и корпускулярных свойств у микрочастиц приводит к отличиям в поведении не только одиночных микрочастиц, но и в поведении коллективов частиц. Эти отличия касаются только систем

В системе однотипных микрочастиц реализуются только такие состояния, которые не меняются при перестановке местами двух любых микрочастиц.
2. Состояние системы микрочастиц описывается волновой функцией, зависящей от координат и спинов всех частиц. По-прежнему ограничимся рассмотрением системы из двух микрочастиц. Обозначим набор коорд

Особенности периодической системы элементов
Располагая химические элементы в порядке возрастания атомного веса, Менделееву пришлось отступить от этого исходного принципа и переставить места некоторых элементов, придавая большее значение пери

Спин-орбитальное взаимодействие
Основное взаимодействие электрона с ядром атома есть электростатическое взаимодействие их зарядов. Но так как электрон движется вокруг ядра, то возникает дополнительное взаимодействие, обусловленно

Энергетические уровни и спектральные серии щелочных металлов
В атомах щелочных металлов электронная оболочка содержит один наружный (валентный) электрон, сравнительно слабо связанный с ядром атома. Переходы между энергетическими уровнями валентного электрона

Результирующий механический момент атома
В многоэлектронных атомах все орбитальные и спиновые моменты электронов складываются в единый угловой момент атома. Конечно результирующий момент от порядка слагаемых не зависит, но, тем не менее,

Магнитный момент атома
С механическим моментом связан магнитный момент. Для орбитального момента ,

Сложный эффект Зеемана
Рассмотрим сначала сложный эффект Зеемана, т.е расщепление спектральных линий в слабом магнитном поле. При наложении слабого магнитного поля появляется дополнительная энергия взаимодействи

Простой эффект Зеемана
В сильных магнитных полях воздействие на атом становится сравнимым или больше спин-орбитального взаимодействия. В этом случае уже нельзя рассматривать поведение каждой компоненты мультиплета тонкой

Гамильтониан и полная волновая функция дл атома гелия
Атом гелия является наиболее простым после атома водорода. Он содержит два электрона (Z=2). По два электрона содержат также эквивалентные ему ионы

Обменная энергия
Выпишем более подробно выражения для величин и

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги