рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Математическое моделирование экономики

Математическое моделирование экономики - раздел Экономика, Задача Оперативного Планирования Производства Бригадаиз 3 Рабочих Обслуживае...

Задача оперативного планирования производства Бригадаиз 3 рабочих обслуживает такое же количество станков за каждым рабочимзакреплен свой станок .Бригада выпускает 5 типов деталей, причем номенклатуравыпускаемой бригадой продукции ежедневно меняется.Известны следующиепоказатели количество деталей каждого типа, выпускаемых за час каждым рабочими материальные затраты каждого рабочего в течение одного часа при выпускедеталей каждого типа различия между рабочими в показателях связаны как сразличной квалификацией рабочих, так и с тем, что на участке могут быть станкиразличных типов . Необходимо так распределить между рабочими задания натекущий день, чтобы суммарные затраты были минимальными.

При этом каждомурабочему дается такое задание на день, выполнение которого не требует времени,превышающего продолжительность смены, и дневное задание бригады должно бытьполностью выполнено в требуемой номенклатуре деталей.Дано n - число рабочихn - число станковm - число типов деталейb1, b2, , bm - количестводеталей, которое необходимо изготовить задано lij - количество деталей j-го типа, выпускаемых за час i-м рабочим задано i 1, , mj 1, , ncij - материальные затраты i-го рабочего при выпуске детали j - го типа i 1, , nj 1, , mxij - время работы i - го рабочего над деталью j - типа не известная P T, i 1, , n, j 1, , mxij 0T 8 час. n 3, m 5 Фонд вре- Тип детали 1 2 3 4 5 мени рабо- рабочего ты рабочего 1 0,1 0,2 0,09 0,4 0,35 8 2 0,2 0,15 0,1 0,5 0,4 8 3 0,3 0,25 0,15 0,6 0,3 8 детали 1 2 3 4 5 рабочего 1 2 5 3 4 3 2 3 4 6 8 4 3 5 3 7 9 5 bj 28 Известно, что за смену рабочие выпускают 40 деталей 1-готипа, 35 деталей 2-го типа, 38 деталей 3-го типа, 30 деталей 4-го типа, 28деталей 5-го типа. Возможно, что выпуск указанного количества деталей неисчерпает полностью все ресурсы времени работы оборудования и предприятиесможет выпустить сверхплановую продукцию.

В таблице приведены также затраты времени напроизводство единицы продукции для каждого рабочего, а также количество деталейвыпускаемых за час одним рабочим.Необходимо определить, какие изделия, в каком количествеи по каким вариантам изготовления выпускать, чтобы при соблюдение всех условийи ограничений выпуск каждого типа изделий был максимальный.

Составим математическую модель задачи.

Пусть х1 - выпуск изделий 1 поспособу 1, х2 - выпуск тех же изделий по способу 2, х3 -их выпуск по способу 3, х4 - по способу 4, х5 - поспособу 5, х6 выпуск изделий 2 по способу 1 и т.д т.е. до х10, х11- выпуск изделий 3 по способу 1 и т.д т.е. до х15.Сформулируем неравенства, относящиеся к ограничением вовремени работы рабочих x1 x2 x3 x4 x5 8x6 x7 x8 x9 x10 8 x11 x12 x13 x14 x8Составим ограничение по выпуску. Общий выпуск изделий 1равен 2x 1 3x6 5x11. Условие о том, что выпуск этихизделий должен быть равен 20, записывается так 2x 1 3x6 5x11 20По изделиям 2, 3, 4 и 5 подобные условия имеют вид 5x2 4x 7 3x12 153x3 6x8 7x13 184x4 8x9 9x14 10 3x5 4x10 5x8В целевую функцию входят все неизвестные скоэффициентами, представляющие собой время на выпуск одной детали конкретнымрабочим.

Для х1 этот коэффициент равен 0,1, для х2 0,2,для х7 0,15 и т.д.Таким образомP 0,1x1 0,2x2 0,03x3 0,4x4 0,35x5 0,2x6 0,15x7 0,1x8 0,5x9 0,4x10 0,3x11 0,25x12 0,15x13 0,6x14 0,15x15 max Математическая модель задачи принимает вид x1 x2 x3 x4 x5 8x6 x7 x8 x9 x10 8 x11 x12 x13 x14 x15 82x 1 3x6 5x11 205x2 4x 7 3x12 153x3 6x8 7x13 184x4 8x9 9x14 103x5 4x10 5x15 8xij sup3 0P 0,1x1 0,2x2 0,03x3 0,4x4 0,35x5 0,2x6 0,15x7 0,1x8 0,5x9 0,4x10 0,3x11 0,25x12 0,15x13 0,6x14 0,15x15 maxПолученная модель задачи решаетсясимплексным методом с предварительным сведением задачи к канонической форме ввиде P 1 T, i 1, , n 2 , j 1, , m 3 xij 0T 8 час. n 3, m 5где k - число балансовых переменных х1, j n 1, , n k,добавление которых в левые части ограничений типа неравенств превращает их вравенства. При этом в ограничения типа lt балансовые переменные добавляются со знаком , а вограничения типа gt , со знаком - .Ниже, в таблице TAB.XLS приведена каноническая форма задачи.

Балансовыепеременные х16, х17 и х18 - вводятся всоответствующие неравенства lt со знаком .В общем случае задача линейногопрограммирования решается симплексным методом.

Для этого необходимо, чтобы каноническаяформа представления задачи см. TAB.XLS ,была бы сведена к базисному виду, когда явно указаны базисные и свободныепеременные.

Так, в таблице TAB.XLSпеременные х16, х17, х18, х19, х20,х21, х22 и х23 являются базисными входяттолько в одно уравнение с коэффициентом 1 . Число базисных переменных должноравняться числу уравнений системы ограничений.

Поэтому задачу 1 - 2 - 3 сводят к задаче с искусственными базисными переменными М - задача P 1 T, i 1, , n 2 , j 1, , m 3 где М - сколь угодно большоеположительное число в данном случае выбрано М 1000 .В таблице TAB.XLS приведена М-задача, в которой ищется минимум целевойфункции . Искусственные переменные добавляются соответственно в 4, 5,6, 7, 8 уравнения системы ограничений см. TAB.XLS под номерами х19, х20, х21,х22 и х23. Таблица TAB.XLS представляет собой задачу 1 - 2 - 3 .Последняя строка таблицы TAB.XLS является строкой оценок, а последний столбец - столбец условий выбораразрешающего элемента для пересчета симплексной таблицы TAB.XLS .Формулы пересчета таблицы TAB.XLS приведены там же.Ниже приведена программа Макроспозволяющая автоматически производить пересчет симплексной таблицы макрокоманды .Решение задачи о загрузки оборудования приведено в таблице Итоговый . Анализ полученных результатов Как видно изтаблицы Итоговый , где приведено оптимальное решениезадачи о загрузке оборудования, можно сделать следующую интерпретацию решения х4 10,0 - выпускизделия 1 по способу 4 за 10,0 минут.х6 16,67 - выпускизделий 2 по способу 1 за 16,67 минут.х10 9,5 - выпуск изделий 2 по способу 5 за 9,5 минут.х12 15,0 - выпуск изделий 3 по способу 2 за 15,0 минут.х13 6,86 - выпуск изделий 3 по способу 3 за 6,86 минут.х7 1,3367 - выпуск изделий 1 по способу 1 за 0,667 часа.Остальныепеременные, не перечисленные выше, являются свободными переменными и полагаютсяравными нулю.Максимальновозможный фонд времени полностью не выработан, оставшееся время равно 15,91 мин.

– Конец работы –

Используемые теги: Математическое, моделирование, экономики0.06

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Математическое моделирование экономики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Краткий конспект лекций о курсу “Мировая экономика”, “Мировая экономика и международные отношения”, “Международная экономика”
по курсу Мировая экономика Мировая экономика и международные отношения Международная экономика для всех специальностей ЭФ... Тема Современное всемирное...

Математическое моделирование в экономике
Сам процесс математического моделирования можно подразделить на четыре основных этапа I этап Формулирование законов, связывающих основные объекты… III этап Корректировка принятой гипотетической модели согласно критерию… Если уклонения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не может быть принята. Часто при построении модели…

Экономика труда и Экономика труда экономика социально-трудовых отношений
Экономика труда и Экономика труда экономика социально трудовых отношений... Организация труда в обществе ее основные элементы... В одном случае под организацией понимают строение устройство чего нибудь его структуру внутреннюю упорядоченность...

Математическое моделирование в экономике
Большие успехи и признание прак- тически во всех отраслях современной науки принес методу моде- лирования ХХ в. Однако методология моделирования… Модель - это такой материальный или мысленно представляе- мый объект, который… Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Мо-…

Математическое моделирование в физике XIX века
Термин механика используется для обозначения науки, которая количественно описывает движение или тенденцию движения материнальных объектов или… Отец предназначал своего сына к духовной карьере, но сам интересуясь… Профессор Иоанн Бернули очень скоро обратил внимание на Эйлера и нашел в нем необыкновенный талант. Он предложил…

НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ И АЛГОРИТМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ПРОИЗВОДСТВА АММИАКА, МЕТАНОЛА И ЭНЕРГОНОСИТЕЛЕЙ
УНИВЕРСИТЕТ... На правах рукописи...

Место экономических отношений в системе общественных взаимодействий. Роль человека в экономике. Модели человека в экономике
Место экономических отношений в системе общественных взаимодействий Роль... Предмет экономической теории Метод экономической теории Любое...

РАЗРАБОТКА МАКЕТА УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ МЕТОД ПО ДИСЦИПЛИНЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И МАКЕТИРОВАНИЕ ОДЕЖДЫ Структура учебного пособия Моделирование и макетирование одежды
Учебное пособие основной источник информации Предметное и педагогическое содержание Определяет содержание обучения...

Математическое моделирование динамики обмена многокомпонентных смесей разнозарядных ионов
Вследствие обилия все новых непрерывно появляющихся фактов теория до сегодняшнего дня в известной степени отстает от практики и не в состоянии… Именно в динамических условиях производится ионообменное умягчение и… Такой разрыв обусловлен, с одной стороны, сложностью реальных систем (их многокомпонентностью, неравновесностью,…

Математические методы исследования экономики
Важнейшей отраслю кибернетики является экономическая кибернетика - наука, занимающаяся приложением идей и методов кибернетики к экономическим… Другой класс задач, которые могут быть решены с помощью ЭВМ - это задачи… В этих орудиях пока еще используется только энергия самого человека. Со временем начинается применение внешних…

0.038
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам