Теория систем. Основные определения

Теория систем. Основные определения

 

Система

Система – комплекс взаимосвязанных компонентов (основатель теории систем – Людвиг фон Берталанфи).

Система – совокупность элементов, находящихся в определённых отношениях со средой и друг с другом (Л. фон Берталанфи).

Система – организованное множество (Ф.Е. Темников).

Система – конечное множество функциональных элементов и отношений между ними, выделенных из среды в соответствии с определённой целью в рамках определённого временного интервала (В.Н. Сагатовский).

Система – отражение в сознании субъекта (исследователя, наблюдателя) свойств объектов и их отношений в решении задачи исследования, познания (Ю.И. Черняк).

Система – отображение на языке наблюдателя (исследователя, конструктора) объектов, отношений и их свойств в решении задач исследования, познания (Ю.И. Черняк).

 

Система и среда

Среда – то, что окружает систему; совокупность всех объектов, изменение свойств которых влияет на систему, а также тех объектов, чьи свойства меняются в результате поведения системы.

Систему выделяет из среды наблюдатель (исследователь), именно он решает, какие элементы включить в исследуемую систему. При этом возможны 3 варианта положения наблюдателя: он может отнести себя к среде, может находиться в системе и исследовать её с учётом влияния системы на свои представления о ней (это характерно для экономических систем), может являться внешним наблюдателем, то есть находиться вне системы и среды. В процессе исследования граница между системой и средой может изменяться.

 

Элемент. Подсистема

Элемент – простейшая, неделимая часть системы; предел расчленения системы с точки зрения решения конкретной задачи по исследованию системы или с точки зрения достижения поставленной цели.

Систему можно разбить на элементы различными способами в зависимости от формулировки задачи, цели и от их уточнения в процессе проведения системного исследования. Сложные системы принято делить на подсистемы или на компоненты.

Подсистема – относительно независимая часть системы, обладающая свойствами системы, имеющая подцель, на достижение которой ориентирована подсистема, а также другими свойствами, определяемыми закономерностями систем. Если часть системы не обладает такими свойствами, а представляет собой просто совокупность однородных элементов, то такую часть называют компонентом. Разделение системы на подсистемы также зависит от задачи и цели исследования.

 

Связи

Связи – ограничения степени свободы элементов.

Элементы, вступая во взаимодействие между собой, утрачивают часть своих свойств, которыми они обладали в свободном состоянии. Иногда используется термин «отношение» в качестве синонима связи. Связи характеризуются следующими признаками:

1) направленность: направленные и ненаправленные связи

2) сила: сильные и слабые связи (иногда используют шкалу для определения силы связей)

3) характер или вид: связи подчинения, порождения (генетические), управления, равноправные (безразличные).

Связи в конкретных системах могут иметь сразу несколько признаков.

Схема обратной связи:

Здесь – управляющее воздействие; – требуемое значение выходного сигнала; – отклонение сигнала от требуемого; – изменение величины управляющего воздействия; – фактический результат.

Понятие обратной связи трудно проиллюстрировать на примере организационных систем. Обратная связь может быть положительной и отрицательной. Положительная сохраняет тенденции измерения того или иного выходного параметра, в то время как отрицательная направлена на противодействие таким изменениям, то есть на сохранение, стабилизацию требуемого значения выходного параметра. Обратная связь является основой саморегулирования, развития систем, приспособления их к изменяющимся условиям существования.

 

Цель

 

Понятие цели, а также связанные с ним понятия целесообразности, целенаправленности лежат в основе развития систем. В зависимости от степени познания конкретного объекта, системы в понятие «цель» вкладывают разный смысл: от идеальных устремлений (возможно, принципиально недостижимых, но являющихся ориентиром) до конкретных целей – конечных результатов, достижимых в пределах некоторого интервала времени. Иногда такие цели формулируются в терминах конечного продукта деятельности.

Структура

Модель «черный ящик»: Система может быть представлена простым перечислением её элементов или моделью… Таким образом, структура характеризует организованность системы, устойчивую порядочность её элементов связи.…

Понятия, характеризующие функционирование и развитие систем

Понятием «Состояние» обычно характеризуют мгновенный «снимок» системы, этап её развития. Его определяют либо через входные воздействия и выходные… 2) Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое, то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием…

Виды и формы представления структур

1) Сетевая структура (сеть). Представляет собой декомпозицию системы во времени. Такие структуры… 2) Иерархическая структура.

Классификация систем

Системы разделяют на классы по различным признакам, и в зависимости от решаемых задач выбирают те или иные принципы классификации.

Примеры классификаций:

1) По виду отображаемого объекта (технические, биологические, социальные, физические, социальные системы и т. п.).

2) По виду научного направления (математические, физические, географические системы и т. п.)

3) Системы делят на открытые и закрытые, детерминированные и стохастические, абстрактные и материальные, и т. д.

Классификации всегда относительны. Так, в детерминированных системах можно найти элементы стохастичности, и, напротив, детерминированную систему можно считать частным случаем стохастической (при вероятности, равной единице). Цель любой классификации – дать рекомендации по выбору методов исследования системы, при этом система может быть охарактеризована некоторыми признаками.

Понятие открытой системы ввёл Л. Фон Берталанфи. Основная черта открытой системы – это способность обмениваться со средой веществом, энергией и информацией. Закрытые системы лишены такой способности (возможны частные случаи, например, если не учитывать процессы обмена веществом и энергией, но учитывать обмен информацией, то говорят об информационно проницаемых и информационно непроницаемых системах).

Понятие цели при изучении систем применимо не всегда, однако при изучении экономических и организационных объектов важно выделять класс целенаправленных, или целеустремлённых систем. В этом классе выделяются системы, в которых цели задаются извне, и системы, в которых цели формируются внутри системы (что характерно для открытых самоорганизующихся систем).

4) Классификация систем по сложности.

Существует несколько подходов к разделению систем по сложности. Есть точка зрения, что большие (по величине, количеству элементов) и сложные (по сложности связей, алгоритмов поведения) системы – это разные классы систем. Пример: классификация К. Боулдинга.

Тип системы	Уровень сложности	Примеры
Неживые системы	Статические структуры	Кристаллы
Простые динамические структуры	Часовой механизм
Кибернетические системы с управляемыми циклами обратной связи	Термостат
Живые системы	Открытые системы с самосохраняемой структурой (первая ступень, на которой возможно разделение на живое и неживое)	Клетка
Живые организмы с низкой способностью воспринимать информацию	Растение
Живые организмы с более развитой способностью воспринимать информацию	Животное
Системы, характеризующиеся самосознанием, мышлением и нетривиальным поведением	Человек
Социальные системы	Социальная организация
Трансцендентные системы (системы, лежащие в данный момент вне познания исследователя).

5) По степени организованности и её роли в выборе метода моделирования систем.

а) Представление объекта или процесса принятия решения в виде хорошо организованной системы возможны в том случае, когда исследователю удаётся определить все элементы системы и их взаимосвязи между собой и с целями системы в виде детерминированной зависимости (аналитических, графических).

На представлении этим классом систем основано большинство модулей физических и технических систем. Например, работу сложного механизма приходится отображать в виде упрощённой схемы или систем уравнений, учитывающей не все, а только наиболее существенные с точки зрения автора модели и назначения механизма, элементы и связи между ними. Другой пример: атом может быть представлен в виде планетарной модели, состоящей из ядра и электронов, что упрощает картину, но достаточно для понимания принципов взаимодействия основных элементов, входящих в эту систему.

Таким образом, для отображения сложного объекта в виде хорошо организованной системы приходится выделять существенные и не учитывать относительно несущественные компоненты. При необходимости более детального описания нужно уточнить цель, указав, с какой степенью глубины нас интересует изучаемый объект, и построить новую систему с учётом уточнённой цели.

При представлении объектов или проблемных ситуаций в виде хорошо организованной системы могут использоваться выражения, связывающие цель со средствами (т.е. некий критерий эффективности или целевая функция). Эти выражения могут быть системой уравнений, при этом иногда говорят, что цель представлена в виде критерия функционирования или критерия эффективности.

В большинстве случаев при представлении сложных объектов и проблем на начальных этапах исследования их невозможно представить в виде хорошо организованной системы.

Пример хорошо организованной системы: математическая модель задачи о питании. Пусть хозяйка собирается в магазин за продуктами. Предположим, что в рацион семьи входят 3 различных питательных вещества и требуется их не менее , и единиц соответственно. В магазине продаётся 5 видов продуктов: по цене соответственно. Единица продукта -го вида содержит единиц питательного вещества -го вида.

Требуется определить, какое количество продуктов каждого вида следует купить хозяйке, чтобы стоимость продуктов была минимальной, но в рационе семьи содержались все необходимые питательные вещества. Таким образом, целевая функция – минимизировать по стоимость продуктов: . Условия- ограничения: и .

б) При представлении объекта в виде плохо организованной (диффузной) системы не ставится задача определить все учитываемые компоненты и их связи с целями системы. Система характеризуется некоторым набором макропараметров и закономерностей, которые выявляются на основе исследования не всего объекта или класса явлений, а путём изучения достаточно представительной репрезентативной выборки компонентов (она определяется с помощью некоторых правил), характеризующих исследуемый объект или процесс. На основе такого выборочного исследования получают характеристики или закономерности (стохастические, экономические и др.) и распространяют эти закономерности на поведение системы в целом. При этом делаются соответствующие оговорки, например, при получении статистических закономерностей их распространяют на поведение системы с некоторой вероятностью, которая определяется с помощью специальных методов, изучаемых математической статистикой.

Примером применения диффузной системы является описание газа. При использовании газа для прикладных целей его свойства не определяют путём точного описания поведения каждой молекулы, а характеризуют газ макропараметрами (давление, объем, концентрация и т. д.). Основываясь на этих параметрах, разрабатывают приборы и устройства, использующие свойства газа, не исследуя при этом поведение каждой молекулы.

Отображение объектов в виде диффузных систем используется в следующих случаях:

· при определении пропускной способности систем разного рода

· при определении численности работников в обслуживающих цехах предприятий и учреждениях сферы обслуживания (применяются методы теории массового обслуживания)

· при исследовании потоков информации и документов в организациях.

в) Отображение объектов в виде самоорганизующихся систем позволяет исследовать наименее изученные объекты и процессы с большой неопределённостью на начальном этапе исследования. Класс самоорганизующихся, или развивающихся систем характеризуется рядом признаков и особенностей. Эти особенности обусловлены, как правило, наличием в системе активных элементов и имеют двойственный характер: они являются новыми свойствами, полезными для существования системы, приспосабливаемости её к изменяющимся условиям среды, но в то же время вызывают неопределённость и затрудняют управление системы.

Рассмотрим эти особенности:

· Нестационарность (изменчивость, нестабильность отдельных параметров и стохастичность поведения).

· Уникальность и непредсказуемость поведения системы в конкретных условиях (благодаря наличию активных элементов, у системы появляется наличие свободы, воли, но в то же время появляется и наличие предельных возможностей, определяемых имеющимися ресурсами и структурными связями, характерными для определённого типа систем).

· Способность адаптироваться к изменяющимся условиям среды и помехам (как внешним, так и внутренним), что, казалось бы, является полезным свойством, однако адаптивность может проявляться не только по отношению к помехам, но и по отношению к управляющим воздействиям, что усложняет управление системой.

· Способность противостоять энтропии и тенденциям, разрушающим систему. Эта способность обусловлена наличием активных элементов, осуществляющих обмен веществом, энергией и информацией со средой, благодаря чему в системе не выполняются закономерности увеличения энтропии и даже наблюдаются тенденции самоорганизации и развития.

· Способность вырабатывать варианты поведения и изменять свою структуру при необходимости, сохраняя при этом целостность и основные свойства.

· Способность и стремление к целеобразованию: в отличие от закрытых технических систем, в которых цели задаются извне, в системах с активными элементами цели формируются внутри системы.

· Неоднозначность использования понятий (цель – средства, система – подсистема и т.п.). Эта способность проявляется при формировании структуры цели при разработке проектов сложных автоматизированных комплексов, когда подсистему через некоторое время начинают называть системой, а под целью начинают понимать средства достижения вышестоящих целей.

Часть этих особенностей характерна для диффузных систем (стохастичность поведения, нестабильность отдельных параметров). Важное отличие развивающихся систем с активными элементами от закрытых систем состоит в том, что, начиная с некоторого уровня сложности систему легче изготовить, ввести в действие, преобразовать, чем отобразить формальной моделью.

Основная особенность развивающихся самореализующихся систем – принципиальная ограниченность формализованного их описания. Следовательно, необходимо сочетание формальных методов и методов качественного анализа. В данном классе систем можно выделить подклассы адаптивных (самоприспосабливающихся), самообучающихся и самовосстанавливающихся систем.

 

Закономерности систем

1) Закономерность взаимодействия части и целого: целостность. Закономерность целостности (эмерджентность) проявляется в системе в… · Свойства системы (целого) не является простой суммой свойств элементов, составляющих систему, т.е. , где N –…

Системный анализ

Основные определения системного анализа

Системный анализ – логически связанная совокупность теоретических и эмпирических положений из области математики, естественных наук и опыта… Проблема – несоответствие между существующим и требуемым (целевым) состоянием… В системном анализе используются:

Модели сложных систем

Модель – это объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит средством описания, объяснения, прогнозирования поведения… 1. Функциональная модель системы – описывает совокупность выполняемых… 2. Информационная модель – отражает отношения между элементами системы в виде структур данных (состав и…

Принципы системного анализа

1) Принцип конечной цели. Соблюдение абсолютного приоритета конечной (глобальной) цели. Правила: необходимо в первую очередь сформулировать цель… 2) Принцип измерения. О качестве функционирования какой-либо системы можно… 3) Принцип эквифинальности.

Структура системного анализа

a) Определение и декомпозиция общей цели и основной функции (построение дерева целей и дерева функций). b) Выделение системы из среды. c) Описание воздействующих факторов.

Методики системного анализа

1) Идентификация симптомов. 2) Определение актуальности проблемы. 3) Определение цели.

Принятие решений

 

Основные понятия и определения

 

Принятие решений – особый вид человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего варианта действий. Роли людей в процессе принятия решений:

1. Лицо, принимающее решение (ЛПР) – человек, фактически осуществляющий выбор варианта.

2. Владелец проблемы – человек, который, по мнению окружающих, должен ее решать, и несет ответственность за принятие решений. Иногда решение ЛПР и владельца проблемы не совпадают. Иногда эти две роли выполняются коллективом людей.

3. Активные группы – группы людей, имеющих общие интересы и стремящиеся оказать влияние на процесс выбора решения и его результат.

4. Эксперт – тот, к кому обращаются за советом в процессе выработки решений.

5. Консультант по принятию решений – тот, кто организует сам процесс принятия решений (помогая ЛПР и владельцу проблемы в правильной постановке задачи, выявлении позиции активных групп, в организации работы с экспертами). Он обычно не высказывает своих предпочтений.

Альтернативы – варианты действий по решению проблемы. Альтернатив должно быть не меньше двух, иначе не будет самой задачи выбора. Альтернативы бывают зависимыми и независимыми. При зависимых альтернативах, оценки одних оказывают влияние на качество других.

Критерии – показатели привлекательности альтернатив для ЛПР. Выбор критериев определяется профессиональным опытом, зачастую имеется много критериев выбора альтернатив. Критерии могут быть зависимыми и независимыми. Критерии зависимы, если предпочтения ЛПР при сравнении альтернатив меняются в зависимости от значений одинаковых оценок по какому-то из критериев. На сложность задачи принятия решений влияет число критериев.

 

Шкалы оценок по критериям

Виды шкал: 1. Шкала номинального типа (шкала наименований). Значения на такой шкале… 2. Шкала порядка (ранговая, порядковая шкала). При измерении какого-либо качества по такой шкале не отражается степень…

Множество Эджворта-Парето

Вильфредо Парето (1848-1923) – итальянский экономист и социолог. Критерий Парето: «Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет… Состояние экономики называется Парето-эффективным в производстве, если… Множество Парето – это такое подмножество множества альтернатив , что , где – векторный критерий. Это означает, что…

Типовые задачи, условия и процесс принятия решений

1) упорядочение альтернатив, то есть определение относительной ценности каждой из них. 2) распределение альтернатив по классам решений. 3) выделение лучшей альтернативы.

Поддержка управленческих решений

Типы управленческих решений:

1) текущие решения

2) тактические решения

3) стратегические решения

Формы поддержки деятельности ЛПР:

1) информационная;

2) вычислительная;

3) интеллектуальная;

Система поддержки принятия решений (СППР) – это автоматизированная информационная система (АИС), предназначенная для автоматизации всех или большинства функциональных задач, решаемых конкретным должностным лицом.

 

Методика исследования ЗПР

На основе математического моделирования

Этап 1. Построение математической модели ЗПР. Определяются 3 множества: множество допустимых альтернатив (управляющих… Существует функция , функция реализации. Набор объектов составляет реализационную структуру ЗПР. Еще один компонент…

Принятие решений в условиях определенности

1) указание множества допустимых альтернатив 2) задание целевой функции 3) нахождение экстремума функции

Принятие решений при многих критериях

Математическая модель ЗПР при многих критериях можно представить в виде , где – некоторое множество допустимых исходов, а – функция, заданная на… Критерий называется позитивным, если ЛПР стремится к увеличению этого критерия… Пусть – множество значений функции на , то есть множество значений по -му критерию . Тогда множество , состоящее из…

Некоторые простейшие способы сужения

Парето-оптимального множества

1 способ. Указание нижних границ критериев. Дополнительная информация об оптимальном исходе в этом случае имеет вид ; –… 2 способ. Субоптимизация.

Пример решения многокритериальной ЗПР

Выбор места службы. Показатели, характеризующие альтернативы: 1) заработная плата; 2) удаленность от Москвы; 3) климат (среднегодовая температура); 4) частота командировок в горячие точки (раз в год); 5) количество человек в подчинении.

Варианты:

№ п/п	Зарплата (руб.)	Удаленность* (км)	Климат	Командировки* (шт.)	Подчиненные (чел.)
			-10
			-5

Символом * отмечены негативные критерии.

Попарным сравнением альтернатив определяем Парето-оптимальное множество: (так как и ). Вводя следующие границы критериев: зарплата руб.; удаленность км; климат ; командировки шт.; подчиненные чел, – имеем единственную альтернативу, им удовлетворяющую – 2. Применяя субоптимизацию, выделим критерий – зарплата, а по остальным введем следующие границы: удаленность км; климат ; командировки шт.; подчиненные чел. В таком случае имеем две альтернативы, удовлетворяющие заданным границам: 1 и 2, а по выделенному критерию оптимальной является альтернатива 1. Можно также упорядочить критерии по важности: климат подчиненные зарплата удаленность командировки. В этом случае последовательно имеем: максимальные оценки по критерию «климат» имеют альтернативы 2, 5 и 6; из них по подчиненным лидируют 5 и 6; далее по критерию «удаленность» определяем единственную оптимальную при заданных дополнительных условиях альтернативу – 5.

 

Построение обобщенного критерия многокритериальной ЗПР

1) обоснование допустимости свертки 2) нормирование критериев для их сопоставления 3) определение относительной важности критериев

Принятие решений в условиях неопределенности

Оценочная структура представлена функцией . Тогда целевая функция указывает полезность (ценность) того исхода, который получается в результате,… Пример: аренда комнат в отеле, – число комнат, – степень заполнения комнат В ячейках следующей таблицы должна содержаться соответствующая прибыль:   …

Принятие решений в условиях риска

Считаем, что оценочная структура ЗПР задана в виде оценочной функции. Целевая функция представлена в виде матрицы выигрышей . Такая ЗПР называется также «игрой с природой».   … Выбирая -ю альтернативу, получаем один из выигрышей с вероятностью соответственно. Таким образом, исходом является…

Структуризация.

Предположим, что предварительно выбрали четыре варианта (A,B,C,D). Тогда структура решаемой задачи будет выглядеть так:

A (180, 70, 10)

B (170, 40, 15)

C (160, 55, 20)

D (150, 50, 25)

Попарное сравнение.

При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР отражает свое мнение, используя одно из приведенных значений. В матрицу сравнения… Матрица сравнений критериев по важности: Критерий C1 … Правило вычисления коэффициента важности: – собственный вектор по -му критерию, – матрица сравнения; вес критерия: .…

Определение наилучшей альтернативы.

, где – показатель качества -ой альтернативы, – важность -ой альтернативы по -му критерию, - вес -го критерия. =0,650,04+0,220,05+0,130,56=0,11 =0,650,13+0,220,43+0,130,27=0,215

Проверка согласованности суждений ЛПР.

Для обнаружения несогласованностей предложен подсчет т.н. «индекса согласованности сравнений», осуществляемый по матрице парных сравнений. Алгоритм… 1. В матрице парных сравнений для всех суммируются элементы -го столбца. 2. Сумма элементов каждого столбца умножается на соответствующие нормализованные компоненты вектора весов,…

Контрпримеры и противоречия. Метод AHP возник как эвристический прием. Хотя предпринимались аксиоматические основания метода AHP, но пока они не увенчались успехом. Метод апеллирует к здравому смыслу пользователя. Найдено, что введение новой альтернативы может в общем случае привести к изменению отношений между двумя имеющимися альтернативами.

Пример: пусть имеются 2 критерия и 2 альтернативы:

Критерий	C1	C2	Собственный вектор	Вес
C1			1,732	0,75
C2	0,333		0,577	0,25

 

Сравнение по критерию С1:

Альтернативы	A1	A2	Собственный вектор	Вес
A1			1,732	0,75
A2	0,333		0,577	0,25

 

Сравнение по критерию С2:

Альтернативы	A1	A2	Собственный вектор	Вес
A1			0,577	0,25
A2	0,333		1,732	0,75

 

0,750,75+0,250,25 = 0,625; 0,750,25+0,250,75 = 0,325.

Таким образом, оптимальной является альтернатива . Вводим третью альтернативу . Тогда сравнение по критерию С1 примет вид:

Альтернативы	A1	A2	A3	Собственный вектор	Вес
A1			0,14	0,754	0,15
A2	0,333		0,14	0,333	0,066
A3				3,98	0,784

 

Сравнение по критерию С2:

Альтернативы	A1	A2	A3	Собственный вектор	Вес
A1		0,333			0,23
A2					0,69
A3	0,333	0,11		0,333	0,08

 

15. Мультипликативный метод аналитической иерархии

 

Он предложен проф. Ф. Лутсма. В его основе два положения:

1) Если ЛПР определяет отношение (а не абсолютные значения) двух элементов соответствующего уровня иерархии, то более логично перемножить такие отношения, а не суммировать значения, полученные из сравнений.

2) Переход от вербальных сравнений к числам должен происходить на основе некоторых предположений о поведении человека при сравнительных измерениях.

Рассмотрим второе положение. В психофизике изучается, как человек без приборов производит измерения объективных физических величин (вес, громкость звука и т. д.). Результаты экспериментов показывают, что связь между субъективными измерениями двух стимулов могут быть выражены универсальным степенным законом: , где S1, S2 – стимулы (воздействия на человека),- субъективное измерение стимула (величины воздействия), - определенная положительная константа.

В качестве одного из примеров Ф. Лутсма приводит измерение громкости звука в децибелах. Пусть - интенсивность звука, взятая в качестве опорной: ; где — интенсивность звука в децибелах по отношению к базовой интенсивности . Разность в 10 децибел между интенсивностями звуков и может быть записана как . Отсюда следует, что , .

Иначе говоря, при увеличении интенсивности звука в 10 раз расстояние на шкале удваивается. Лутсма предлагает аналогично строить шкалы для субъективного измерения различных факторов при принятии решений. Так при покупке автомобиля одним из важных критериев является цена. Предлагается установить значение и – диапазон цен, реальных для покупателя. Интуитивно мы делим этот диапазон на несколько интервалов, определяющих существенные для покупателя различия в уровнях цен.

Известный в психофизике закон Вебера утверждает, что субъективное расстояние между двумя стимулами пропорционально величине стимула: , где ; - субъективное восприятие различных цен; - некий коэффициент. Таким образом, .

Мы получили шкалу, являющуюся геометрической прогрессией со знаменателем . Удобно ввести параметр шкалы , что позволяет определить деление шкалы как .

Можно представить, что для цен на автомобили используется вербальная шкала следующего вида: дешевый немного более дорогой более дорогой существенно более дорогой. К этим четырем категориям можно добавить промежуточные и получить шкалу из 6-9 категорий со знаменателем прогрессии .

В общем случае переход от вербальных сравнений к числовым задается шкалой, приведенной в таблице, отражающей шкалу относительной важности:

Уровень важности	Количественные значения
намного превосходит	-6
строго превосходит	-4
превосходит	-2
примерно равно
превосходит
строго превосходит
намного превосходит

Процедура выполнения метода AHP такова:

1. Первичное измерение с помощью словесной (вербальной) шкалы, осуществление сравнения на всех уровнях иерархии.

2. Перевод результатов в количественный вид с помощью геометрической шкалы, обозначение результата измерения при сравнении элементов и по критерию как .

3. Определение баллов, отражающих сравнительные оценки важности альтернатив по сравнению с альтернативой по критерию t, для этого используется преобразование . Таким образом, осуществляется переход от матрицы попарных сравнений, заполненной с использованием геометрической шкалы, к матрице субъективной важности иерархической схемы.

4. Подсчет коэффициентов важности альтернатив по критерию . Сначала определяется геометрическое среднее каждой из строк в матрице субъективной относительной важности элементов иерархии , где j=1,2,…,n. Затем эти показатели нормализуются: .

5. Определение аналогичным способом нормализованных весов на других уровнях иерархической схемы.

6. определение ценности каждой из альтернатив с использованием мультипликативной формулы:

Пример: пусть имеется четыре альтернативы – A, B, C и D варианта постройки аэропорта. Пусть предпочтение между альтернативами оценивается по вербальной шкале с 6-ю значениями, причем =0,7. Коэффициенты важности альтернатив по критериям приведены в таблицах.

Сравнение по критерию C1:

Альтернатива	A	B	C	D	Среднее	Вес
A			-4		-6		-8		0,043	0,003
			0,06		0,014		0,004
B					-2		-4		0,7	0,05
	16,44				0,25		0.06
C							-2		2,87	0,19
	66,69		4,06				0,25
D									11,59	0,757
	27,04		16,44		4,06

Сравнение по критерию C2:

Альтернатива	A	B	C	D	Среднее	Вес
A			-8		-4		-6		0,043	0,004
			0,004		0,06		0,014
B							1,5		7,48	0,65
	270,4				4,06		2,85
C			-2				-1,5		1,1	0,096
	16,44		0,25				0,35
D			-1,5		1,5				2,86	0,25
	66,69		0,35		2,85

 

Сравнение по критерию C3:

Альтернатива	A	B	C	D	Среднее	Вес
A									11,59	0,757
			4,06		16,44		270,4
B	-2								2,87	0,19
	0,25				4,06		66,69
C	-4		-2						0,7	0,05
	0,06		0,25				16,44
D	-8		-6		-4				0,043	0,03
	0,004		0,014		0,06

 

В клетках таблиц представлены численные выражения вербальной сравнительной оценки (левое значение) и значения (правое значение).

 

Сравнение критериев по важности:

Критерий	С1	С2	С3	Вес
С1				0,8
С2	-4			0,12
С3	-2	-2		0,08

Веса критериев вычисляются аналогичным образом. Определяем ценность альтернатив:

;

;

;

.

Итог: – упорядочивание альтернатив по ценности; – лучшая альтернатива.

 

 

Коллективные решения

Парадокс Кондорсе

Пусть, например, голосование выставлено 3 кандидата: , и . Голоса шестидесяти голосовавших распределились следующим образом: Число… Сравним предпочтения в парах кандидатов: 1) и ; из них предпочитают человек; – человек. Следовательно, по мнению большинства, .

Правило большинства голосов

Можно подсчитать, что при этих результатах по принципу Кондорсе был бы избран кандидат , который при попарном сравнении побеждает двух других…  

Метод Борда

Однако при использовании данного подхода также возможны проблемы. Пусть результаты голосования представлены в следующей таблице: Число… Подсчитав баллы по правилу Борда, находим: балла; балл; баллов. В соответствии…  

Рекомендации по созданию организационных систем

- преобразовать среду, превратить ее в организованную, способную воспринять новую систему; - формировать в среде отдельные элементы будущей системы и постепенно… 2. Конструируя систему, позаботьтесь о достижении ее замкнутости, даже если вашей целью является воздействие системы…