Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой
Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой - раздел Образование, Уфа 2013
Если Общее Уравнение Прямой (8.1) Умножить На
...
Если общее уравнение прямой (8.1) умножить на
где знак выбирается из условия mС<0, то получим уравнение
ах + bу - р = 0, (8.11)
где коэффициенты имеют следующий геометрический смысл: а = cos a,
, a – угол между нормалью к прямой и осью Ох, р – расстояние от прямой до начала координат. Уравнение (8.11) называется нормальным уравнением прямой.
Пример. Найдем расстояние от начала координат до прямой, задаваемой уравнением 12х - 5у -65 = 0.
Приведем уравнение прямой к нормальному виду, домножив его на m = где знак “плюс” выбран так, как С = -65. Тогда имеем (12/13)х - (5/13)у - 5 = 0, следовательно, нужное нам расстояние равно р = 5.
Расстояние от точки (х0, у0) до прямой (8.1) вычисляется по формуле:
d = (8.12)
Пример. Определим расстояние от точки (1, 2) до прямой
20х -21у -58 = 0.
Из формулы (8.12) получаем
d = .
Если прямые А1х +В1у + С1 = 0 и А2х + В2у + С2 = 0 пересекаются, то их точку пересечения можно найти, решая систему:
.
Пример. Покажем, что прямые 3х - 2у + 1= 0 и 2х + 5у -12 = 0 пересекаются, и найдем точку пересечения.
Составим систему и решим ее. Полученная точка и является точкой пересечения:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Уфимский государственный авиационный технический университет... ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ...
Уфа 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государ
Обратная матрица
Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е – единичная матрица порядка n.
Матриц
Матрицы
являются соответственно матрицей и расширенной матри
Решение системы уравнений
После выяснения совместности системы строят ее общее решение. Для этого вновь полученную после элементарных преобразований матрицу записывают в виде системы, отбросив нулевые строки
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение прямой и привести его к общему виду, если:
1) прямая проходит через точку М(-1, 2) перпендикулярно вектору
Уравнений прямой
В различных геометрических задачах используются те или иные уравнения прямой в зависимости от условий. При этом важно помнить геометрический смысл различных коэффициентов в уравнении прямой. Наибол
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Вычислить расстояние от прямой 2х - у + 1 = 0 до начала координат и до точки М(-1, 2).
Задача 2) В треугольнике с вершинами А(1, 2),
Плоскость в пространстве
При рассмотрении плоскости в пространстве необходимо иметь в виду, что методика решения задач аналогична методике решения задач на прямую в плоскости. Это связано с тем, что различные уравнения пло
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 2, 0) и В(2, 1, 1), перпендикулярно плоскости -х + у - 1 = 0.
Задача 2) Сост
Прямая и плоскость
Уравнение прямой в пространстве может быть записано как уравнение линии пересечения двух плоскостей в следующем виде:
Асимптоты
Асимптотой графика функции называется такая прямая, что расстояние от
Построение графиков функций
Исследование функций и построение их графиков можно проводить по следующей схеме.
1. Найти область определения функции.
2. Определить четность или нечетность данно
Новости и инфо для студентов