Частные производные - раздел Образование, Уфа 2013
Частной Производной По Переменной Х От Функции ...
Частной производной по переменной х от функции называется предел отношения частного приращения этой функции по переменной х к этому приращению, когда последнее стремится к нулю:
.
Частная производная по х есть обычная производная от функции , которая рассматривается как функция только от переменной х, при фиксированном значении переменной у.
Аналогично можно определить производную по переменной у:
.
Пример. Найти, если .
Решение. Так как производная по переменной х вычисляется при неизменном y, то =. Аналогично .
Функции , называют частными производными первого порядка.
Эти функции тоже могут иметь частные производные, которые называются частными производными второго порядка. Они обозначаются следующим образом: =, , ,
.
Пример. Найти частные производные второго порядка функции .
Решение. Так как , и , то ,
, , .
Заметим, что . Это равенство всегда выполняется, если частные производные второго порядка непрерывны.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Уфимский государственный авиационный технический университет... ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Частные производные
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Уфа 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государ
Обратная матрица
Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е – единичная матрица порядка n.
Матриц
Матрицы
являются соответственно матрицей и расширенной матри
Решение системы уравнений
После выяснения совместности системы строят ее общее решение. Для этого вновь полученную после элементарных преобразований матрицу записывают в виде системы, отбросив нулевые строки
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение прямой и привести его к общему виду, если:
1) прямая проходит через точку М(-1, 2) перпендикулярно вектору
Уравнений прямой
В различных геометрических задачах используются те или иные уравнения прямой в зависимости от условий. При этом важно помнить геометрический смысл различных коэффициентов в уравнении прямой. Наибол
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Вычислить расстояние от прямой 2х - у + 1 = 0 до начала координат и до точки М(-1, 2).
Задача 2) В треугольнике с вершинами А(1, 2),
Плоскость в пространстве
При рассмотрении плоскости в пространстве необходимо иметь в виду, что методика решения задач аналогична методике решения задач на прямую в плоскости. Это связано с тем, что различные уравнения пло
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 2, 0) и В(2, 1, 1), перпендикулярно плоскости -х + у - 1 = 0.
Задача 2) Сост
Прямая и плоскость
Уравнение прямой в пространстве может быть записано как уравнение линии пересечения двух плоскостей в следующем виде:
Асимптоты
Асимптотой графика функции называется такая прямая, что расстояние от
Построение графиков функций
Исследование функций и построение их графиков можно проводить по следующей схеме.
1. Найти область определения функции.
2. Определить четность или нечетность данно
называется предел отношения частного приращения этой функции по переменной х к этому приращению, когда последнее стремится к нулю:
.
, которая рассматривается как функция только от переменной х, при фиксированном значении переменной у.
.
, 
если 
.
. Аналогично 
.
=
, 
, 
,
.
.
, и 
, то 
,
, 
, 
.
. Это равенство всегда выполняется, если частные производные второго порядка непрерывны.
Новости и инфо для студентов