Задачи для самостоятельного решения - раздел Образование, Уфа 2013 Задача 1) Написать Уравнение Прямой, Проходящей Через Точку А(2, 0, -3...
Задача 1) Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2, 0, -3) параллельно:
1) вектору =(2, -3, 5);
2) прямой (х - 1)/5 = (у + 2)/2 = (z + 1)/(-1);
3) прямой
Задача 2) Задана плоскость x + y - z + 1 = 0 и прямая (x - 1)/0 = y/2 = (z + 1)/1.
Требуется:
1) вычислить угол между ними;
2) написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую перпендикулярно к данной плоскости.
Задача 3) Доказать, что прямые
параллельны, и найти расстояние между ними.
Задача 4) Найти проекцию точки С(3, -4, -2) на плоскость, проходящую через параллельные прямые
10. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ
Кривая второго порядка на плоскости – это линия, определяемая уравнением 2-й степени от переменных и Мы рассмотрим три основные линии второго порядка.
Эллипс – множество точек на плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная (равная 2а).
Если фокусы располагаются в точках и , то эллипс имеет каноническое уравнение:
где
Величина называется эксцентриситетом эллипса, а прямые – его директрисами.
Гипербола – множество точек, таких, что модуль разности расстояния каждой из которых от двух данных точек (фокусов) есть постоянная величина 2а. Если фокусы располагаются в точках и , то каноническое уравнение гиперболы:
где
Величина называется эксцентриситетом гиперболы, а прямые – её асимптотами.
Парабола – это множество точек, равноудалённых от данной точки (фокуса ) и от данной прямой – директрисы. Её каноническое уравнение имеет вид:
Уравнение директрисы параболы имеет вид: .
Примеры.
а) Написать каноническое уравнение эллипса, если и расстояние между директрисами равно .
Решение.
Расстояние между директрисами эллипса равно Отсюда следовательно, В итоге, каноническое уравнение эллипса имеет вид
б) Написать каноническое уравнение гиперболы, если ,
Решение.
Эксцентриситет гиперболы равен Следовательно, Поэтому каноническое уравнение гиперболы имеет вид
в) Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат, если фокус параболы находится в точке .
Решение.
Фокус параболы находится в точке с координатами поэтому и уравнение параболы имеет вид
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Уфимский государственный авиационный технический университет... ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Задачи для самостоятельного решения
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Уфа 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государ
Обратная матрица
Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е – единичная матрица порядка n.
Матриц
Матрицы
являются соответственно матрицей и расширенной матри
Решение системы уравнений
После выяснения совместности системы строят ее общее решение. Для этого вновь полученную после элементарных преобразований матрицу записывают в виде системы, отбросив нулевые строки
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение прямой и привести его к общему виду, если:
1) прямая проходит через точку М(-1, 2) перпендикулярно вектору
Уравнений прямой
В различных геометрических задачах используются те или иные уравнения прямой в зависимости от условий. При этом важно помнить геометрический смысл различных коэффициентов в уравнении прямой. Наибол
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Вычислить расстояние от прямой 2х - у + 1 = 0 до начала координат и до точки М(-1, 2).
Задача 2) В треугольнике с вершинами А(1, 2),
Плоскость в пространстве
При рассмотрении плоскости в пространстве необходимо иметь в виду, что методика решения задач аналогична методике решения задач на прямую в плоскости. Это связано с тем, что различные уравнения пло
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 2, 0) и В(2, 1, 1), перпендикулярно плоскости -х + у - 1 = 0.
Задача 2) Сост
Прямая и плоскость
Уравнение прямой в пространстве может быть записано как уравнение линии пересечения двух плоскостей в следующем виде:
Асимптоты
Асимптотой графика функции называется такая прямая, что расстояние от
Построение графиков функций
Исследование функций и построение их графиков можно проводить по следующей схеме.
1. Найти область определения функции.
2. Определить четность или нечетность данно
=(2, -3, 5);
и 
Мы рассмотрим три основные линии второго порядка.
и 
, то эллипс имеет каноническое уравнение:
где 
называется эксцентриситетом эллипса, а прямые 
– его директрисами.
где 
– её асимптотами.
) и от данной прямой – директрисы. Её каноническое уравнение имеет вид:
.
и расстояние между директрисами равно 
.
Отсюда 
следовательно, 
В итоге, каноническое уравнение эллипса имеет вид 
, 
Следовательно, 
Поэтому каноническое уравнение гиперболы имеет вид 
.
поэтому 
и уравнение параболы имеет вид 
Новости и инфо для студентов