рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Построение графиков функций

Построение графиков функций - раздел Образование, Уфа 2013   Исследование Функций И Построение Их Графиков Можно Проводить...

 

Исследование функций и построение их графиков можно проводить по следующей схеме.

1. Найти область определения функции.

2. Определить четность или нечетность данной функции, её периодичность. Если рассматриваемая функция четная или нечетная, то ее достаточно исследовать при положительных значениях аргумента из области ее определения и принять во внимание, что график четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной – относительно начала координат. Если рассматриваемая функция периодична, то её достаточно исследовать на одном периоде.

3. Непрерывность, классификация точек разрыва функции.

4. Нули функции. Интервалы знакопостоянства.

5. Определить интервалы монотонности функции, найти точки экстремума функции.

6. Исследовать функцию на выпуклость.

7. Найти асимптоты функции (наклонные, горизонтальные, вертикальные).

8. Построить таблицу. Для построения таблицы всю область определения разбиваем на промежутки нулями производной данной функции первого и второго порядка. Далее, на каждом из получившихся интервалов определяем их знак.

9. Построить график функции.

10. Найти область значения функции.

 

Пример.Исследовать функцию и построить график функции .

Решение.

1. Областью определения данной функции является множество .

2. Данная функция ни четна, ни нечетна, не периодическая, т.е. общего вида.

3. Функция разрывная в точке , причем разрыв второго рода, так как .

4. Функция равна 0 при и при . Заметим, что при она отрицательна, а при – положительна.

5. . Нулями производной первого порядка являются точки и . Производная первого порядка положительна при и отрицательна при .

6. . Нетрудно установить, что производная второго порядка в нуль не обращается, положительна при и отрицательна при .

7. ,

Следовательно, прямая является наклонной асимптотой. Так как , то прямая является вертикальной асимптотой.

8.

 
+ – – +
–   – +   +
max min

Найдем максимальное и минимальное значение функции

.

9.

 


Рис. 7

10. Для нахождения области значения функции необходимо найти проекцию построенного графика на ось Oy. В данном случае областью значения является следующее множество .

Пример.Исследовать функцию и построить график функции .

Решение.

1. Для нахождения области определения данной функции достаточно решить следующую систему неравенств . Следовательно, областью определения данной функции является множество .

2. Данная функция ни четна, ни нечетна, не периодическая, т.е. общего вида.

3. Функция является непрерывной на области определения.

4. Функция равна 0 при , положительна при и отрицательна при .

5. . Решением уравнения является .

6. . Решением уравнения является .

7. Так как и , то прямая является горизонтальной асимптотой. А так как , то прямая является вертикальной асимптотой.

 

 

8.

 
+ –   –
–   – +
max  

 

9.

 

Рис. 8

 

10. Областью значений данной функции является множество .

Пример.Исследовать функцию и построить её график.

Решение.

1. Областью определения данной функции является множество .

2. Данная функция является нечетной, так как . Таким образом, достаточно её исследовать на множестве .

3. Функция является непрерывной на области определения.

4. Функция равна 0 при , положительна при и отрицательна при .

5. . Решениями уравнения являются точки .

6. . Решениями уравнения являются точки .

7. Так как , а , то наклонной и горизонтальной асимптоты нет. А так как , то прямые и являются вертикальными асимптотами.

 

 

8.

 
  – – +   +
  – +   + –
          min      

 

9. По таблице, с учетом симметричности относительно начала координат строим график функции

 

 

Рис. 9

10. Областью значения заданной функции является множество .


Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Уфа 2013

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Уфимский государственный авиационный технический университет... ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Построение графиков функций

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Уфа 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уфимский государ

Определители третьего порядка
Определителем третьего порядка называется число, которое может быть вычислено п

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Вычислить определители второго и третьего порядка:   1)

Определители произвольного порядка
  Пусть задан определитель n-го порядка .  

Понятие матрицы
  Матрицей порядка называется прямоугольная таблица чисел вида

Сложение матриц
Если матрица имеет тот же порядок, что и матрица

Умножение матриц
Произведением матрицы на матрицу

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Найти произведение матриц АВ, где

Обратная матрица
Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е – единичная матрица порядка n. Матриц

Линейные системы уравнений
Дана система m уравнений с n неизвестными . (3.1) Реше

Матрицы
являются соответственно матрицей и расширенной матри

Решение системы уравнений
  После выяснения совместности системы строят ее общее решение. Для этого вновь полученную после элементарных преобразований матрицу записывают в виде системы, отбросив нулевые строки

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Дан треугольник АВС. На стороне ВС расположена точка М так, что

Определение скалярного произведения и его свойства
Пусть даны два вектора и

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Даны векторы = (3, -2, -4),

Определение векторного произведения
Если вектора и

Свойства векторного произведения
Отметим следующие свойства векторного произведения: а)

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Даны векторы = (-1, 3, 2) и

Определение смешанного произведения и его свойства
Смешанным произведением трех векторов называется число

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Даны векторы = (1, 1, -3),

Различные виды уравнений прямой на плоскости
Общее уравнение прямой имеет вид Ах + Ву + С = 0, (8.1) причем вектор

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение прямой и привести его к общему виду, если: 1) прямая проходит через точку М(-1, 2) перпендикулярно вектору

Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой
  Если общее уравнение прямой (8.1) умножить на

Уравнений прямой
В различных геометрических задачах используются те или иные уравнения прямой в зависимости от условий. При этом важно помнить геометрический смысл различных коэффициентов в уравнении прямой. Наибол

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Вычислить расстояние от прямой 2х - у + 1 = 0 до начала координат и до точки М(-1, 2).   Задача 2) В треугольнике с вершинами А(1, 2),

Плоскость в пространстве
При рассмотрении плоскости в пространстве необходимо иметь в виду, что методика решения задач аналогична методике решения задач на прямую в плоскости. Это связано с тем, что различные уравнения пло

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 2, 0) и В(2, 1, 1), перпендикулярно плоскости -х + у - 1 = 0.   Задача 2) Сост

Прямая и плоскость
Уравнение прямой в пространстве может быть записано как уравнение линии пересечения двух плоскостей в следующем виде:

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2, 0, -3) параллельно: 1) вектору

Предел функции. Основные определения и обозначения
Определение конечного предела функции в точке: число называется пределом

Производная функции. Основные определения и обозначения
  Назовем разность – приращением функции

Правило Лопиталя
Правило Лопиталя является одним из способов раскрытия неопределенностей и

Возрастание и убывание функций. Экстремум
  Функция называется возрастающей (убывающей) на интервале

Направление выпуклости и точки перегиба
  График дифференцируемой функции называется выпуклым вниз на инт

Асимптоты
  Асимптотой графика функции называется такая прямая, что расстояние от

Предел и непрерывность функции нескольких переменных
Если каждой паре значений двух независимых друг от друга переменных из области

Частные производные
  Частной производной по переменной х от функции называется пред

Дифференциал
  Назовем величину полным приращением функции

Экстремумы функций нескольких переменных
  Говорят, что функция имеет локальный максимум

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Найти частные производные функций ,

Параллельно данной прямой;
2) перпендикулярно данной прямой. Исходные данные взять из табл. 1. Таблица 1 № вари- анта   А   В &

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги