Уравнений прямой - раздел Образование, Уфа 2013 В Различных Геометрических Задачах Используются Те Или Иные Уравнения Прямой ...
В различных геометрических задачах используются те или иные уравнения прямой в зависимости от условий. При этом важно помнить геометрический смысл различных коэффициентов в уравнении прямой. Наиболее часто используются следующие два факта: в общем уравнении прямой (8.1) коэффициенты при неизвестных образуют вектор = (А, В), ортогональный к этой прямой (вектор нормали); в уравнении
вектор = (l, m) параллелен этой прямой (направляющий вектор), а прямая проходит через точку (х0, у0).
Примеры.
а) Составим уравнение прямой, проходящей через точку (-2, -5), и параллельной прямой 3х + 5у + 2 = 0.
Из уравнения (8.8) имеем А(х+2)+В(у+5)=0. Из условия параллельности прямых заключаем, что ортогональные им вектора = (3, 5) и = (А, В) также параллельны. Следовательно, можно положить = = =(3, 5) (длина вектора нормали не имеет значения). Итак, нужная нам прямая имеет уравнение:
Медиана проходит через вершину А и делит отрезок ВС пополам. Определим координаты середины отрезка ВС: х0 = ((-2) + (-6))/2 = -4,
у0 = ((-8) + (-2))/2 = -5. Пользуясь теперь уравнением прямой (8.10), проходящей через две точки, получаем уравнение медианы, проходящей через вершину А: (х + 4)/6 = (у + 5)/7 или 7х - 6у - 2 = 0.
Аналогично находим уравнения остальных медиан:
х1 = 0, у1 = -3, (х + 6)/6 = (у + 2)/(-1), х + 6у + 18 = 0,
х2 = -2, у2 = 0, (х + 2)/0 = (у + 8)/8, х + 2 = 0.
в) Даны вершины треугольника А(0, 1), В(12, -1), С(6, 5). Составим уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины С.
Высота проходит через точку С, следовательно, ее уравнение можно записать в виде К(х - 6) + М(у - 5) = 0. Найдем координаты вектора нормали (К, М): так как наша прямая ортогональна стороне АВ треугольника АВС, то вектор, соединяющий точки А и В, является ортогональным прямой, его и можно взять в качестве вектора-нормали: (12 - 0, -1 - 1) = (12, -2). Итак, уравнение прямой имеет вид: 12(х - 6) - 2(у - 5) = 0 или 12х - 2у -62 = 0.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Уфимский государственный авиационный технический университет... ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Уравнений прямой
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Уфа 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государ
Обратная матрица
Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е – единичная матрица порядка n.
Матриц
Матрицы
являются соответственно матрицей и расширенной матри
Решение системы уравнений
После выяснения совместности системы строят ее общее решение. Для этого вновь полученную после элементарных преобразований матрицу записывают в виде системы, отбросив нулевые строки
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение прямой и привести его к общему виду, если:
1) прямая проходит через точку М(-1, 2) перпендикулярно вектору
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Вычислить расстояние от прямой 2х - у + 1 = 0 до начала координат и до точки М(-1, 2).
Задача 2) В треугольнике с вершинами А(1, 2),
Плоскость в пространстве
При рассмотрении плоскости в пространстве необходимо иметь в виду, что методика решения задач аналогична методике решения задач на прямую в плоскости. Это связано с тем, что различные уравнения пло
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 2, 0) и В(2, 1, 1), перпендикулярно плоскости -х + у - 1 = 0.
Задача 2) Сост
Прямая и плоскость
Уравнение прямой в пространстве может быть записано как уравнение линии пересечения двух плоскостей в следующем виде:
Асимптоты
Асимптотой графика функции называется такая прямая, что расстояние от
Построение графиков функций
Исследование функций и построение их графиков можно проводить по следующей схеме.
1. Найти область определения функции.
2. Определить четность или нечетность данно
= (А, В), ортогональный к этой прямой (вектор нормали); в уравнении
= (l, m) параллелен этой прямой (направляющий вектор), а прямая проходит через точку (х0, у0).
= (3, 5) и 
= (А, В) также параллельны. Следовательно, можно положить 
Новости и инфо для студентов