Задачи для самостоятельного решения

Все темы данного раздела:

Уфа 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уфимский государ

Определители третьего порядка
Определителем третьего порядка называется число, которое может быть вычислено п

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Вычислить определители второго и третьего порядка:   1)

Определители произвольного порядка
  Пусть задан определитель n-го порядка .  

Понятие матрицы
  Матрицей порядка называется прямоугольная таблица чисел вида

Сложение матриц
Если матрица имеет тот же порядок, что и матрица

Умножение матриц
Произведением матрицы на матрицу

Обратная матрица
Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е – единичная матрица порядка n. Матриц

Линейные системы уравнений
Дана система m уравнений с n неизвестными . (3.1) Реше

Матрицы
являются соответственно матрицей и расширенной матри

Решение системы уравнений
  После выяснения совместности системы строят ее общее решение. Для этого вновь полученную после элементарных преобразований матрицу записывают в виде системы, отбросив нулевые строки

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Дан треугольник АВС. На стороне ВС расположена точка М так, что

Определение скалярного произведения и его свойства
Пусть даны два вектора и

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Даны векторы = (3, -2, -4),

Определение векторного произведения
Если вектора и

Свойства векторного произведения
Отметим следующие свойства векторного произведения: а)

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Даны векторы = (-1, 3, 2) и

Определение смешанного произведения и его свойства
Смешанным произведением трех векторов называется число

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Даны векторы = (1, 1, -3),

Различные виды уравнений прямой на плоскости
Общее уравнение прямой имеет вид Ах + Ву + С = 0, (8.1) причем вектор

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение прямой и привести его к общему виду, если: 1) прямая проходит через точку М(-1, 2) перпендикулярно вектору

Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой
  Если общее уравнение прямой (8.1) умножить на

Уравнений прямой
В различных геометрических задачах используются те или иные уравнения прямой в зависимости от условий. При этом важно помнить геометрический смысл различных коэффициентов в уравнении прямой. Наибол

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Вычислить расстояние от прямой 2х - у + 1 = 0 до начала координат и до точки М(-1, 2).   Задача 2) В треугольнике с вершинами А(1, 2),

Плоскость в пространстве
При рассмотрении плоскости в пространстве необходимо иметь в виду, что методика решения задач аналогична методике решения задач на прямую в плоскости. Это связано с тем, что различные уравнения пло

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 2, 0) и В(2, 1, 1), перпендикулярно плоскости -х + у - 1 = 0.   Задача 2) Сост

Прямая и плоскость
Уравнение прямой в пространстве может быть записано как уравнение линии пересечения двух плоскостей в следующем виде:

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2, 0, -3) параллельно: 1) вектору

Предел функции. Основные определения и обозначения
Определение конечного предела функции в точке: число называется пределом

Производная функции. Основные определения и обозначения
  Назовем разность – приращением функции

Правило Лопиталя
Правило Лопиталя является одним из способов раскрытия неопределенностей и

Возрастание и убывание функций. Экстремум
  Функция называется возрастающей (убывающей) на интервале

Направление выпуклости и точки перегиба
  График дифференцируемой функции называется выпуклым вниз на инт

Асимптоты
  Асимптотой графика функции называется такая прямая, что расстояние от

Построение графиков функций
  Исследование функций и построение их графиков можно проводить по следующей схеме. 1. Найти область определения функции. 2. Определить четность или нечетность данно

Предел и непрерывность функции нескольких переменных
Если каждой паре значений двух независимых друг от друга переменных из области

Частные производные
  Частной производной по переменной х от функции называется пред

Дифференциал
  Назовем величину полным приращением функции

Экстремумы функций нескольких переменных
  Говорят, что функция имеет локальный максимум

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Найти частные производные функций ,

Параллельно данной прямой;
2) перпендикулярно данной прямой. Исходные данные взять из табл. 1. Таблица 1 № вари- анта   А   В &