Направление выпуклости и точки перегиба - раздел Образование, Уфа 2013
График Дифференцируемой Функции ...
График дифференцируемой функции называется выпуклым вниз на интервале , если дуга кривой на этом интервале расположена выше касательной, проведенной к графику функции в любой точке
Если же на интервале всякая касательная располагается выше дуги кривой, то график дифференцируемой функции на этом интервале называется выпуклым вверх.
На рис. 6 изображены графики выпуклых вниз (слева) и вверх (справа) функций.
Если функция дважды дифференцируема на и (), то ее график является выпуклым вниз (вверх) на .
Точки, в которых направление выпуклости меняется на противоположное, называются точками перегиба.
Достаточное условие точки перегиба. Пусть функция дважды дифференцируема в некоторой окрестности точки в которой или не существует. Если слева и справа от точки производная имеет противоположные знаки, то — точка перегиба.
Пример.
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции
Решение.
Находим первую производную затем вторую производную и приравниваем ее к нулю. Получаем, что Следовательно, имеем два интервала выпуклости и Исследуя знак второй производной на каждом из этих интервалов, получаем, что график функции является выпуклым вверх на и выпуклым вниз на Следовательно, точка является точкой перегиба.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Уфимский государственный авиационный технический университет... ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Направление выпуклости и точки перегиба
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Уфа 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государ
Обратная матрица
Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е – единичная матрица порядка n.
Матриц
Матрицы
являются соответственно матрицей и расширенной матри
Решение системы уравнений
После выяснения совместности системы строят ее общее решение. Для этого вновь полученную после элементарных преобразований матрицу записывают в виде системы, отбросив нулевые строки
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение прямой и привести его к общему виду, если:
1) прямая проходит через точку М(-1, 2) перпендикулярно вектору
Уравнений прямой
В различных геометрических задачах используются те или иные уравнения прямой в зависимости от условий. При этом важно помнить геометрический смысл различных коэффициентов в уравнении прямой. Наибол
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Вычислить расстояние от прямой 2х - у + 1 = 0 до начала координат и до точки М(-1, 2).
Задача 2) В треугольнике с вершинами А(1, 2),
Плоскость в пространстве
При рассмотрении плоскости в пространстве необходимо иметь в виду, что методика решения задач аналогична методике решения задач на прямую в плоскости. Это связано с тем, что различные уравнения пло
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 2, 0) и В(2, 1, 1), перпендикулярно плоскости -х + у - 1 = 0.
Задача 2) Сост
Прямая и плоскость
Уравнение прямой в пространстве может быть записано как уравнение линии пересечения двух плоскостей в следующем виде:
Асимптоты
Асимптотой графика функции называется такая прямая, что расстояние от
Построение графиков функций
Исследование функций и построение их графиков можно проводить по следующей схеме.
1. Найти область определения функции.
2. Определить четность или нечетность данно
Новости и инфо для студентов