Параллельно данной прямой;

2) перпендикулярно данной прямой.

Исходные данные взять из табл. 1.

Таблица 1

№ вари- анта	А	В	С	М0	А1	В1	С1	D1	А2	В2	С2	D2	М1
		-2		3;-1		-3		-18		-1	-1	-2	1;1;0
				-2;3	-2	-1							1;0;2
		-4		7;5				-26		-3	-2	-5	0;0;1
				2;3						-5			2;1;-1
				-3;7		-2		-3			-1		1;2;2
	-2			4;5								-2	2;3;5
				1;-2		-2				-3			1;-1;-1
				2;-1		-2				-2			2;3;-1
				3;-2		-3				-2	-2		1;-5;3
				0;10		-1	-1	-22			-1	-10	-7;5;9
				5;-5						-3			-3;2;5
		-3	-3	1;-7		-2		-5		-2	-4		3;-4;-6
	-3			-9;1		-1		-3			-1	-5	2;5;7
		-3		3;4								-7	0;0;5
				4;2		-1	-5				-4		3;-2;0
		-1		7;0			-3	-1		-1	-9	-2	7;0;3;
	-4			1;-2						-2	-1		-3;60
			-3	2;8		-6	-6					-1	4;0;0
				1;3		-1	-4	-5			-2	-4	3;0;4
				4;-5			-5	-4		-2		-4	0;5;1
		-1		0;0							-2		0;0;0
			-15	1;1		-1					-1	-6	1;2;2
		-2	-13	1;-2		-2	-1		-2	-1		-1	2;3;-1
				2;-3						-1	-3	-2	3;-5;7
			-7	-2;1			-3			-1			2;4;-6

Задача 3. Для матрицы третьего порядка вычислить ее определитель; найти ее обратную матрицу:

 

Задача 4) Найти определитель четвертого порядка:

 

 

Задача 5) Для прямых Ах + Ву + С = 0 и А₁х + В₁у + С₁ = 0 найти их взаимное расположение. В случае их пересечения найти угол между ними, в случае их параллельности – расстояние. Исходные данные взять из табл. 1.

 

Задача 6) Даны вершины треугольника с координатами (А, А₁), (В, В₁) и (С, С₁). Найти уравнения высоты и медианы этого треугольника (на ваш выбор). Исходные данные взять из табл. 1.

Задача 7) Вычислить расстояние от точки М₁ до плоскости А₁х + В₁у + С₁z + D₁ = 0. Исходные данные взять из табл. 1.

 

Задача 8) Найти угол между плоскостями А₁х + В₁у + С₁z + D₁ = 0 и А₂х + В₂у + С₂z + D₂ = 0. Исходные данные взять из табл. 1.

 

Задача 9) Найти точку Q, симметричную точке М₁ относительно прямой

Исходные данные взять из табл. 1.

 

Задача 10) Написать уравнение прямой, проходящей через точки (x₀, y₀, z₀) и P. Исходные данные взять из табл. 2.

 

 

Задача 11) Вычислить расстояние d от точки Р до прямой Исходные данные взять в табл. 2.

 

Задача 12) По координатам вершин пирамиды найти: 1) длины ребер и ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямых и ;

6) уравнения плоскостей и ; 7) угол между плоскостями и ;

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

22.

23.

24.

25.

 

 

Таблица 2

 

№ варианта	(x0,y0,z0)	(l,m,n)	P	№ варианта	(x0,y0,z0)	(l,m,n)	P
	1;-1;7	2;-3;3	1;2;-3		1;-1;0	1;-2;6	1;0;-1
	-5;2;-3;	3;-2;-1	1;-2;5		-2;1;3	-2;3;2	4;3;0
	-3;-2;8	3;2;-2	-1;1;0		2;-1;5	3;-4;4	2;1;0
	-7;5;9	3;-1;4	2;0;-2		5;-3;5	-2;2;-1	3;0;-1
	1;-2;5	2;-3;4	0;2;3		-2;0;1	2;-3;4	3;1;7
	7;2;1	3;2;-2	0;2;3		3;-2;0	1;-1;2	1;2;-7
	5;6;-3	13;1;-4	3;-4;-2		0;1;0	1;-2;3	3;3;5
	2;3;-3	2;-3;2	0;0;0		3;2;-6	2;3;-4	5;-1;-4
	-4;4;-1	2;-1;-2	3;3;1		5;-1;-4	1;-4;1	3;2;-6
	-5;5;5	4;-3;-5	1;0;2		1;-2;1	2;3;-6	0;5;6
	2;-4;1	3;-2;2	3;-2;-4		3;5;-2	-4;3;-12	2;2;3
	5;-3;-1	2;-4;3	4;2;-1		1;-1;3	3;2-5	-1;2;-3
	9;0;2	6;-2;-1	-5;-5;1

 

 

Задача 13) Решить задачу по теории кривых 2-го порядка:

1. Составьте каноническое уравнение эллипса, если его малая ось равна 24, а расстояние между фокусами

2. Составьте каноническое уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках а её эксцентриситет

3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если известны её эксцентриситет , фокус и уравнение соответствующей директрисы 5х–16=0.

4. Составить каноническое уравнение эллипса, если известны его эксцентриситет , фокус и уравнение соответствующей директрисы х–6=0.

5. Составьте каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат и даны уравнения асимптот и уравнения директрис .

6. Прямая касается гиперболы, фокусы которой находятся в точках Составить уравнение этой гиперболы.

7. Эксцентриситет гиперболы , расстояние от точки М гиперболы до директрисы равно 4. Вычислить расстояние от точки М до фокуса, одностороннего с этой директрисой.

8. Убедившись, что точка лежит на гиперболе , определить фокальные радиусы точки М.

9. Найти точки гиперболы , расстояние от которых до левого фокуса равно 7.

10. Найти расстояние от правого фокуса гиперболы до её асимптот.

11. Написать уравнение окружности, имеющей центр в фокусе параболы и касающейся её директрисы. Найти точки пересечения параболы и окружности.

12. Написать каноническое уравнение гиперболы, имеющей эксцентриситет и проходящей через точку .

13. Найти эксцентриситет эллипса, если расстояние между фокусами равно расстоянию между концами большой и малой полуосей.

14. Найти эксцентриситет гиперболы, асимптота которой составляет с вещественной осью угол .

15. Составить каноническое уравнение эллипса, зная, что большая ось равна , а расстояние между фокусами .

16. Привести к каноническому виду уравнение . Найти полуоси, эксцентриситет, уравнения директрис.

17. Привести к каноническому виду уравнение . Найти полуоси, эксцентриситет, уравнения директрис.

18. Привести к каноническому виду уравнение . Нарисовать кривую.

19. Написать каноническое уравнение эллипса, если и расстояние между директрисами равно 5.

20. Составьте каноническое уравнение гиперболы, если и .

21. Вычислить расстояние от точки М, лежащей на параболе , до фокуса параболы, если .

22. На эллипсе, симметричном относительно осей координат, даны точки и Написать уравнение эллипса и найти расстояние от точки до фокусов.

23. Составить уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, если она проходит через точки и

24. Составить каноническое уравнение параболы, если ее фокус находится в точке пересечения прямой с осью

25. Составить каноническое уравнение эллипса, если , а расстояние между директрисами равно 32.

 

Задача 14) Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

1.	1)	2)
	3)	4)
2.	1)	2)
	3)	4)
3.	1)	2)
	3)	4)
4.	1)	2)
	3)	4)
5.	1)	2)
	3)	4)
6.	1)	2)
	3)	4)
7.	1)	2)
	3)	4)
8.	1)	2)
	3)	4)
9.	1)	2)
	3)	4)
10.	1)	2)
	3)	4)
11.	1)	2)
	3)	4)
12.	1)	2)
	3)	4)
13.	1)	2)
	3)	4)
14.	1)	2)
	3)	4)
15.	1)	2)
	3)	4)
16.	1)	2)
	3)	4)
17.	1)	2)
	3)	4)

 

18.	1)	2)
	3)	4)
19.	1)	2)
	3)	4)
20.	1)	2)
	3)	4)
21.	1)	2)
	3)	4)
22.	1)	2)
	3)	4)
23.	1)	2)
	3)	4)

 

24.	1)	2)
	3)	4)
25.	1)	2)
	3)	4)

 

Задача 15) Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.

 

Задача 16) Найти производные функций.

1.	1)	2)
	3)	4)
2.	1)	2)
	3)	4)
3.	1)	2)
	3)	4)
4.	1)	2)
	3)	4)
5.	1)	2)
	3)	4)
6.	1)	2)
	3)	4)
7.	1)	2)
	3)	4)
8.	1)	2)
	3)	4)
9.	1)	2)
	3)	4)
10.	1)	2)
	3)	4)
11.	1)	2)
	3)	4)
12.	1)	2)
	3)	4)
13.	1)	2)
	3)	4)
14.	1)	2)
	3)	4)
15.	1)	2)
	3)	4)
16.	1)	2)
	3)	4)
17.	1)	2)
	3)	4)
18.	1)	2)
	3)	4)
19.	1)	2)
	3)	4)
20.	1)	2)
	3)	4)
21.	1)	2)
	3)	4)
22.	1)	2)
	3)	4)
23.	1)	2)
	3)	4)
24.	1)	2)
	3)	4)
25.	1)	2)
	3)	4)

 

Задача 17) Найти производные функций, заданных параметрически.

 

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.

 

Задача 18) Найти производные функций, заданных неявно.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.

 

Задача 19) Найти предел функции, применяя правило Лопиталя.

1.	1)	2)
2.	1)	2)
3.	1)	2)
4.	1)	2)
5.	1)	2)
6.	1)	2)
7.	1)	2)
8.	1) Развернуть Открыть в широком формате – Конец работы – Эта тема принадлежит разделу: Уфа 2013 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Уфимский государственный авиационный технический университет... ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ... Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Параллельно данной прямой; Что будем делать с полученным материалом: Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях: Твитнуть Все темы данного раздела: Уфа 2013 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уфимский государ Определители третьего порядка Определителем третьего порядка называется число, которое может быть вычислено п Задачи для самостоятельного решения Задача 1) Вычислить определители второго и третьего порядка:   1) Определители произвольного порядка   Пусть задан определитель n-го порядка .   Понятие матрицы   Матрицей порядка называется прямоугольная таблица чисел вида Сложение матриц Если матрица имеет тот же порядок, что и матрица Умножение матриц Произведением матрицы на матрицу Задачи для самостоятельного решения Задача 1) Найти произведение матриц АВ, где Обратная матрица Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е – единичная матрица порядка n. Матриц Линейные системы уравнений Дана система m уравнений с n неизвестными . (3.1) Реше Матрицы являются соответственно матрицей и расширенной матри Решение системы уравнений   После выяснения совместности системы строят ее общее решение. Для этого вновь полученную после элементарных преобразований матрицу записывают в виде системы, отбросив нулевые строки Задачи для самостоятельного решения Задача 1) Дан треугольник АВС. На стороне ВС расположена точка М так, что Определение скалярного произведения и его свойства Пусть даны два вектора и Задачи для самостоятельного решения Задача 1) Даны векторы = (3, -2, -4), Определение векторного произведения Если вектора и Свойства векторного произведения Отметим следующие свойства векторного произведения: а) Задачи для самостоятельного решения Задача 1) Даны векторы = (-1, 3, 2) и Определение смешанного произведения и его свойства Смешанным произведением трех векторов называется число Задачи для самостоятельного решения Задача 1) Даны векторы = (1, 1, -3), Различные виды уравнений прямой на плоскости Общее уравнение прямой имеет вид Ах + Ву + С = 0, (8.1) причем вектор Задачи для самостоятельного решения Задача 1) Написать уравнение прямой и привести его к общему виду, если: 1) прямая проходит через точку М(-1, 2) перпендикулярно вектору Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой   Если общее уравнение прямой (8.1) умножить на Уравнений прямой В различных геометрических задачах используются те или иные уравнения прямой в зависимости от условий. При этом важно помнить геометрический смысл различных коэффициентов в уравнении прямой. Наибол Задачи для самостоятельного решения Задача 1) Вычислить расстояние от прямой 2х - у + 1 = 0 до начала координат и до точки М(-1, 2).   Задача 2) В треугольнике с вершинами А(1, 2), Плоскость в пространстве При рассмотрении плоскости в пространстве необходимо иметь в виду, что методика решения задач аналогична методике решения задач на прямую в плоскости. Это связано с тем, что различные уравнения пло Задачи для самостоятельного решения Задача 1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 2, 0) и В(2, 1, 1), перпендикулярно плоскости -х + у - 1 = 0.   Задача 2) Сост Прямая и плоскость Уравнение прямой в пространстве может быть записано как уравнение линии пересечения двух плоскостей в следующем виде: Задачи для самостоятельного решения Задача 1) Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2, 0, -3) параллельно: 1) вектору Предел функции. Основные определения и обозначения Определение конечного предела функции в точке: число называется пределом Производная функции. Основные определения и обозначения   Назовем разность – приращением функции Правило Лопиталя Правило Лопиталя является одним из способов раскрытия неопределенностей и Возрастание и убывание функций. Экстремум   Функция называется возрастающей (убывающей) на интервале Направление выпуклости и точки перегиба   График дифференцируемой функции называется выпуклым вниз на инт Асимптоты   Асимптотой графика функции называется такая прямая, что расстояние от Построение графиков функций   Исследование функций и построение их графиков можно проводить по следующей схеме. 1. Найти область определения функции. 2. Определить четность или нечетность данно Предел и непрерывность функции нескольких переменных Если каждой паре значений двух независимых друг от друга переменных из области Частные производные   Частной производной по переменной х от функции называется пред Дифференциал   Назовем величину полным приращением функции Экстремумы функций нескольких переменных   Говорят, что функция имеет локальный максимум Задачи для самостоятельного решения Задача 1) Найти частные производные функций , Хотите получать на электронную почту самые свежие новости? Подпишитесь на Нашу рассылку Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail Новости и инфо для студентов Свежие новости Актуальные обзоры событий Студенческая жизнь Реклама Соответствующий теме материал Похожее Популярное Облако тегов Здесь Временно Пусто Теги О Сайте Рефераты Правила Пользования Правообладателям Обратная связь Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право. © copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.036 сек.