Различные виды уравнений прямой на плоскости - раздел Образование, Уфа 2013 Общее Уравнение Прямой Имеет Вид
Ах + Ву + С = 0, (8.1)
...
Общее уравнение прямой имеет вид
Ах + Ву + С = 0, (8.1)
причем вектор = (А, В) ¹ 0. Вектор является ортогональным к прямой (8.1) и его называют вектором нормали. Если С = 0, то прямая (8.1) проходит через начало координат. Если же С ¹ 0, то после деления уравнения (8.1) на (-С) получаем уравнение прямой в отрезках
(8.2)
где ; , причем (а, 0) и (0, b) – координаты точек пересечения прямой (8.2) с осями координат.
Пример. Составим уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки а = 0,2, -0,1.
Воспользовавшись уравнением (8.2), имеем
или 5х - 10у - 1 = 0.
Если в уравнении (8.1) В = 0, то прямая параллельна оси Оy. Если же В ¹ 0, то уравнение (8.1) можно преобразовать к уравнению прямой с угловым коэффициентом
у = kх + b, (8.3)
где , причем , а a – угол, образованный прямой с положительным направлением оси Ох. Свободный член b в (8.3) – ордината точки пересечения прямой с осью Оу.
Примеры.
а) Составим уравнение прямой, отсекающей от оси Оу отрезок b= -3 и образующей с этой осью угол b = p/6.
Заметив, что , из уравнения (8.3) выводим у = х·tg a - 3 = =х·tg(p/2 -p/6) - 3 = .
б) Представим общее уравнение прямой 12х - 5у - 65 = 0 в виде уравнения в отрезках и уравнения с угловым коэффициентом.
Разрешив общее уравнение прямой относительно у, получим уравнение с угловым коэффициентом: у = 2,4х - 13 (k = -12/-5=2,4, b = -(-65/-5)= -13).
Разделив общее уравнение прямой на 65 и перенеся 1 направо, получим уравнение в отрезках: (а = 65/12, = - 13).
Если заданы две прямые:
А1х + В1у + С1 = 0 или у = k1х + b1,
А2х + В2у + С2 = 0 или у = k2х + b2,
то для острого угла j между ними справедливы формулы:
(8.4)
(8.5)
Отсюда легко получаем условия параллельности прямых:
А1/А2 = В1/В2 или k1 = k2 (8.6)
и ортогональности прямых:
А1А2 + В1В2 = 0, или k 1 = - 1/ k2. (8.7)
Примеры.
а) Определим острый угол между прямыми у = -3х + 7 и у = 2х + 1.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Уфимский государственный авиационный технический университет... ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Различные виды уравнений прямой на плоскости
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Уфа 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государ
Обратная матрица
Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е – единичная матрица порядка n.
Матриц
Матрицы
являются соответственно матрицей и расширенной матри
Решение системы уравнений
После выяснения совместности системы строят ее общее решение. Для этого вновь полученную после элементарных преобразований матрицу записывают в виде системы, отбросив нулевые строки
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение прямой и привести его к общему виду, если:
1) прямая проходит через точку М(-1, 2) перпендикулярно вектору
Уравнений прямой
В различных геометрических задачах используются те или иные уравнения прямой в зависимости от условий. При этом важно помнить геометрический смысл различных коэффициентов в уравнении прямой. Наибол
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Вычислить расстояние от прямой 2х - у + 1 = 0 до начала координат и до точки М(-1, 2).
Задача 2) В треугольнике с вершинами А(1, 2),
Плоскость в пространстве
При рассмотрении плоскости в пространстве необходимо иметь в виду, что методика решения задач аналогична методике решения задач на прямую в плоскости. Это связано с тем, что различные уравнения пло
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 2, 0) и В(2, 1, 1), перпендикулярно плоскости -х + у - 1 = 0.
Задача 2) Сост
Прямая и плоскость
Уравнение прямой в пространстве может быть записано как уравнение линии пересечения двух плоскостей в следующем виде:
Асимптоты
Асимптотой графика функции называется такая прямая, что расстояние от
Построение графиков функций
Исследование функций и построение их графиков можно проводить по следующей схеме.
1. Найти область определения функции.
2. Определить четность или нечетность данно
= (А, В) ¹ 0. Вектор 
(8.2)
; 
, причем (а, 0) и (0, b) – координаты точек пересечения прямой (8.2) с осями координат.
-0,1.
или 5х - 10у - 1 = 0.
, причем 
, а a – угол, образованный прямой с положительным направлением оси Ох. Свободный член b в (8.3) – ордината точки пересечения прямой с осью Оу.
Заметив, что 
, из уравнения (8.3) выводим у = х·tg a - 3 = =х·tg(p/2 -p/6) - 3 = 
.
(а = 65/12, 
= - 13).
(8.4)
(8.5)
Новости и инфо для студентов