Международная Олимпиада по основам наук

Дом Учителя Уральского федерального округа

X Международная Олимпиада по основам наук

Первый этап

Автор заданий:Чипышева Людмила Викторовна, учитель математики высшей категории, МАОУ гимназии № 80, г. Челябинск Рецензент:Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей…

Математика 9 класс

Проводится в честь Эндрю Уайлса

Время выполнения работы 1 час 15 минут

__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________

Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника

 

Таблица ответов

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

 

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из 4 частей и включает 25 заданий.

Часть 1 состоит из 5 заданий (1 – 5), оцениваемых в 1 балл. В данных заданиях необходимо выбрать один правильный ответ из нескольких предложенных.

Часть 2 состоит из 5 заданий (6 – 10), оцениваемых в 3 балла. В данных заданиях (6 – 10) необходимо выбрать три правильных ответа из нескольких предложенных.

Часть 3 состоит из 10 заданий (11-20), оцениваемых в 5 баллов, из которых: 5 заданий (11-15) – на установление соответствия и 5 заданий (16-20) – на последовательность. В заданиях 11–15 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. В заданиях 16-20 – нужно установить правильную последовательность.

Часть 4 состоит из 5 наиболее сложных заданий (21–25) открытого типа, оцениваемых в 6 баллов.
Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов. Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.
В случае выполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную таблицу ответов. В заданиях на соответствие ответы нужно вписывать таким образом, чтобы буква из второго столбца соответствовала цифре первого столбца. В заданиях на последовательность и хронологию ответ нужно записывать в виде правильной последовательности цифр (без пробелов и других символов). В заданиях открытого типа ответ записывается в таблицу ответов печатными буквами, начиная с первой клеточки. Каждую букву необходимо писать в отдельной клеточке. Рекомендации внесения ответов даются к каждому заданию открытого типа.

Первая часть. Задания, оцениваемые в 1 балл.

В заданиях 1-5 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. Какой из следующих квадратных трехчленов нельзя разложить на линейные множители?

1) х² – 14х + 49

2) х² – 13х + 40

3) х² – 2х + 4

4) х² – 11х – 17

 

2. В таблице приведены значения экваториальных радиусов для четырех планет Солнечной системы. Какая из этих планет имеет больший радиус?

Планета	Меркурий	Нептун	Сатурн	Уран
Экваториальный радиус (м)	2,4397 ×106	2,4764 ×107	6,0268 ×107	2,5559 ×107

1) Меркурий

2) Нептун

3) Сатурн

4) Уран

 

3. На клумбе растут ромашки, ландыши и розы в отношении 7:5:3. Какой примерно процент составляют ромашки от всех цветов на клумбе?

1) 47% 2) 7% 3) 70% 4) 0,47%

4. Среди линейных функций, заданных уравнениями, укажите убывающую функцию:

1) у = – 2х + 3 2) у = – 1 3) у = х – 1 4) у = х+ 1

 

 

5. Катеты заштрихованного прямоугольного треугольника равны х и у, а всего треугольника 2х и 2у соответственно. Как выражается площадь S незаштрихованной части?

1) 2) 3) 4)

Вторая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла.

В заданиях 6–10 выберите три правильных ответа из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.

6. Для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c определите, в каких случаях cos A=0,6:

1) a=4, b=3, c=5 2) a=12, b=9, c=13 3) a=6, b=8, c=10 4) a=16, b=12, c=20 5) а=8, 6)

7. Выберите уравнения, корни которых найдены верно:

1) х² – 5х – 6=0, х₁= 2, х₂=3

2) х² + 2х – 3=0, х₁= – 3, х₂= 1

3) х² – 3х – 4=0, х₁= – 1 , х₂= 4

4) х² +7х +10=0, х₁= – 5 , х₂= – 2

5) х² +10х +24=0, х₁= 12, х₂= 2

6) х² +2х – 24=0, х₁= – 4 , х₂= 6

8. Укажите множества, которым принадлежит число, равное произведению корней уравнения .

1) 2) 3) 4) 5) 6)

9. Какие из высказываний верные?

1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник

2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб

4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов

5) В ромбе все высоты равны

6) Если в ромбе все углы равны, то он квадрат

 

10. Функция задана графиком на промежутке (– 3; 5). Выберите верные высказывания:

1) на [– 1;2]функция убывает 2) у = 2 – наибольшее значение функции 3) при у>0 4) x = – 2, x = 0, x = 3 – нули функции 5) у<0, если x<0 6) уравнение у = 1 имеет 2 корня на (– 3; 5)

Третья часть. Задания, оцениваемые в 5 баллов.

В заданиях 11–15 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала цифре первого столбца.

11. Для каждой параболы найдите координаты ее вершины:

Парабола	Вершина
1) у = 2х2	А) (0;3)
2) у = х2 – 3	В) (0;0)
3) у = 2(х+3)2	C) (– 3;0)
4) у = (х – 3)2	D) (0;– 3)
5) у = 2х2+3	Е) (3;0)

 

12. Найдите чертеж, соответствующий решению неравенства:

Неравенство	Решение неравенства
1)	А)
2)	В)
3)	С)
4)	D)
5)	E)

13. Допишите недостающий числитель или знаменатель дроби:

Выражение	Недостающий член дроби
1)	A)
2)	B)
3)	C)
4)	D)
5)	E)

 

14. Продолжите предложение:

Предложение	Дата
1) сер Эндрю Джон Уайлс стал лауреатом премии Коула в … году	A)1986
2) сер Эндрю Джон Уайлс награжден премией Вольфскеля в … году	B) 1996
3) сер Эндрю Джон Уайлс начал работать над теоремой Ферма в … году	C) 1998
4) сер Эндрю Джон Уайлс стал лауреатом премии короля Файзала в … году	D) 2000
5) сер Эндрю Джон Уайлс стал рыцарем-командором Ордена Британской Империи в… году	E) 1997

 

15. Какую геометрическую фигуру задает множество решений системы неравенств?

Система неравенств	Фигура, задающая множество решений
1)	A) треугольник
2)	B) квадрат
3)	C) кольцо
4)	D) прямоугольник
5)	E) трапеция

В заданиях 16–20 установите правильную последовательность. Запишите в таблицу буквы (цифры) выбранных ответов (без пробелов и других символов).

 

16. Вычислите значения выражений и расположите полученные числа в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1)

2)

3)

4)

5)

 

17. Расположите числа в порядке убывания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1)

2)

3)

4)

5)

 

18. Найдите наибольшее значение каждой функции. Расположите полученные числа в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1) у = – х²+2,25

2) у = – 3,8х² – 2,25

3) у = – 2х²+8х – 6

4) у = – х²+2х+3

5) у = – 5х²

 

19. Решите двойные неравенства. Найдите длины полученных отрезков и расположите полученные числа в порядке убывания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1)

2)

3)

4)

5)

20. Найдите геометрические величины. Расположите полученные числа в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1) Стороны параллелограмма 6 и 10, высота, проведенная к меньшей из них, равна 8. Найдите высоту, проведенную к другой стороне.

2) В параллелограмме стороны 6 и 8, один из углов равен 150⁰. Найдите площадь параллелограмма.

3) Две стороны треугольника 12 и 9, а угол между ними равен 30⁰. Найдите площадь треугольника.

4) Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 и 7.

5) Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 10.

Четвертая часть. Задания, оцениваемые в 6 баллов.

В заданиях 21-25 ответ записывается в таблицу ответов, начиная с первой клеточки. Каждую букву, цифру или символ пишите в отдельной клеточке, буквы должны быть печатными. При записи ответов пробелы не используются. Фамилии указываются без инициалов в именительном падеже. В таблицу ответов пропущенное(ые) слово(а) записывается в именительном падеже, единственном числе или ставится число. Расчетные значения записываются без единиц измерения. Десятичные дроби заносятся через запятую.

21. Из пруда было выловлено 90 рыб, которых пометили и выпустили обратно в пруд. Через неделю из пруда выловили 84 рыбы, 7 из которых оказались помеченными. Сколько примерно рыб в пруду? В таблицу ответов запишите только число.

22. Покрасив 2 метра забора, Том Сойер «уступил» это занятие другому мальчику, который покрасил 30% неокрашенной части забора. После этого Том еще трижды «уступал» свое право красить забор другим мальчикам. Первый и второй из них покрасили соответственно и всего забора, а третий – 85% оставшейся неокрашенной части забора. Какова длина забора, если последний оставшийся метр Том покрасил сам? В таблицу ответов запишите число без единицы измерения.

 

23. По дисконтной карте на АЗС действует скидка на бензин 5%. Располагая определенной суммой денег, покупатель может приобрести 57 литров бензина. Сколько литров бензина он может купить на ту же сумму, воспользовавшись дисконтной картой? В таблицу ответов запишите число без единицы измерения.

 

24. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой: h(t)=1,8+8t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 4,2 метра? В таблицу ответов запишите число без единицы измерения.

25.Этот французский математик положил начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, стал создателем буквенного исчисления. Он первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины, чем внедрил в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Общеизвестна установленная этим ученым теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену. Назовите фамилию этого французского математика. Фамилию запишите без инициалов в именительном падеже.