Линия "Формализация и моделирование" учебного курса "Информатика"

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ Купина Лариса Викторовна студентка 5 курса специальность Информатика математического факультета Линия Формализация и моделирование учебного курса Информатика Курсовая Научный руководитель Гришаева Алевтина Петровна Новосибирск 2004 СОДЕРЖАНИЕ 1. Содержание 2. Введение 3. Содержание линии Моделирование и формализация 4. Подходы к раскрытию понятий информационная модель , информационное моделирование 1. Методические рекомендации по изложению теоретического материала . 5. Информационное моделирование и электронные таблицы 1. Подходы к раскрытию понятий информационная модель , информационное моделирование . 2. Табличные информационные модели. 3. Элементы системного анализа в курсе информатики 4. Линия моделирования и базы данных 5. Проектирование баз данных 6. Информационное моделирование и электронные таблицы 5.7. Моделирование знаний в курсе информатики 6. Требования к знаниям и умениям учащихся по линии формализации и моделирования 7. Примерное содержание и планирование линии Формализация и моделирование в базовом курсе средней школы по учебнику Макаровой Н.В. информатика 7 - 9 кл. 8. Урок по изучению понятия модели 9. Заключение 10. схема1 Содержательная структура линии формализация и моделирование 11. Список использованной литературы.

ВВЕДЕНИЕ В настоящее время информатика и информационные технологии мощным потоком влились в нашу жизнь.

Трудно назвать другую область человеческой деятельности, которая развивалась бы так стремительно и порождала такое разнообразие проблем, как информатизация и компьютеризация общества.

История развития информационных технологий характеризуется быстрым изменением концептуальных представлений, технических средств, методов и сфер применения. В современном мире весьма актуальным для большинства людей стало умение пользоваться информационными технологиями.

Проникновение ПК во все сферы жизни общества убеждает в том, что культура общения с ПК становится частью общей культуры человека - термины Word , Excel , Internet стали такими же обыденными, как телефон, телеграф, телевизор. Но далеко не все понимают разницу между простым нажиманием клавиш и целенаправленной работой на компьютере, умением четко поставить задачу, и правильно подойдя к ее решению, используя программные средства наиболее подходящие прийти к ожидаемому результату.

Курс информатики был введен в школу как средство обеспечения компьютерной грамотности учащихся, подготовки школьников к практической деятельности, к труду в информационном обществе.

Важной содержательной линией в курсе информатике является линия Формализация и моделирование. Перед учителем информатики стоят различные цели. Одной из них является развитие логического и алгоритмического мышления школьников. Правильный подход к преподаванию линии Формализация и моделирование позволит оказать существенное влияние на общее развитие и формирование мировоззрения учащихся, а также решить многие задачи в полном их объеме. Уроки, ориентированные на моделирование, должны выполнять развивающую, общеобразовательную функцию, поскольку при их изучении учащиеся продолжают знакомство еще с одним методом познания окружающей действительности - методом компьютерного моделирования.

В своей работе ь попытаюсь отобразить наиболее существенные стороны линии Формализация и моделирование ь представлю разработку урока по изучению понятия модель на примере математической модели ь представлю изложение темы Введение в информационное моделирование и др. Содержание линии Моделирование и формализация В обязательном минимуме содержания образования по информатике присутствует линия Моделирование и формализация Содержание этой линии определено следующим перечнем понятий ь моделирование как метод познания, ь формализация, ь материальные и информационные модели, ь информационное моделирование, ь основные типы информационных моделей.

Линия моделирования, наряду с линией информации и информационных процессов, является теоретической основой базового курса информатики.

Дальнейшее развитие общеобразовательного курса информатики должно быть связано, прежде всего, с углублением этих содержательных линий. Содержательная структура линии формализации и моделирования представлена на схеме1. схема1 Подходы к раскрытию понятий информационная модель, информационное моделирование Подходы к раскрытию темы в учебной литературе на примере учебника Макаровой Н.В. Информатика 7-9 кл. Место, которое занимает тема информационного моделирования и информационной модели, в учебнике Макаровой Н.В. 7-9 кл. отличается объемностью и доступностью теоретического материала, который легко воспринимается и запоминается обучающимися.

Обилие примеров, рисунков, схем, таблиц в учебнике и простота изложения материала способствует более легкому усвоению даже очень сложных для учеников тем. Так же к учебнику прилагается задачник по моделированию, в котором сформулированы понятия моделирования в разных программных средах графический редактор, текстовый процессор, электронные таблицы, БД . В этих учебных пособиях полностью отображается образовательный минимум содержания образования линии Моделирование и формализация. В учебнике изучение моделирования основано по принципу от простого к сложному - с представления об объектах.

Для того, чтобы перейти к моделям, нужно четко представлять себе что такое сам объект, его свойства и характеристики. Когда учащийся отчетливо видит объект, ему не составляет особого труда разобраться в модели, и форме ее представления.

Формирование представления о моделировании и формализации у обучающихся можно начать со следующего рассказа В своей деятельности - художественной, научной, практической - человек очень часто создает некоторый образ того объекта процесса или явления, с которым ему приходится или придется иметь дело модель этого объекта. Создание этого образа всегда преследует некую цель. Модель важна не сама по себе, а как инструмент, облегчающий познание или наглядное представление. Например модель самолета предназначается для исследования его полетных свойств макет будущей застройки района создается с целью оценки предлагаемого архитектурного решения схема, чертеж или рисунок изделия используется для его изготовления макет строения кристаллической решетки молекул какого-либо вещества нужен для наглядного представления расположения атомов в пространстве с помощью текста, описывающего явление или процесс процесс - это последовательная смена состояний объекта передаются сведения об этом явлении или процессе другим людям.

Замену реального объекта, явления или процесса его подходящей копией называют моделированием.

Например, когда вы описываете внешность какого-то человека или объясняете прохожему, как пройти в нужное ему место, вы занимаетесь моделированием строите информационную модель. Когда вы создаете замки из песка на берегу реки или записываете условие задачи в виде формул, вы тоже моделируете. Прежде чем построить модель объекта явления, процесса, необходимо выделить составляющие его элементы и связи между ними провести системный анализ и перевести отобразить полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму- формализовать информацию.

Формализация - это процесс выделения и перевода внутренней структуры предмета, явления или процесса в определенную информационную структуру - форму. Моделирование любой системы невозможно без предварительной формализации. По сути, формализация - это первый и очень важный этап процесса моделирования. Само слово модель вам, конечно, не в новинку.

С моделями вы имели дело на уроках физики, химии, биологии, географии, ведь практически любое наглядное пособие является моделью какого-либо фрагмента окружающей действительности или нашего представления о ней карта и глобус, муляжи и рисунки, схемы и таблицы, периодическая система элементов Д. И. Менделеева и пр. Модели отражают самое существенное в изучаемых объектах, процессах и явлениях, исходя из поставленной цели моделирования. В этом главная особенность и главное назначение моделей.

Например, из курса географии вы знаете, что силу подземных толчков принято измерять по десятибалльной шкале. По сути, мы имеем дело с простейшей моделью оценки силы этого природного явления. Действительно, отношение сильнее, действующее в реальном мире, здесь заменено на отношение больше, имеющее смысл в множестве натуральных чисел слабейшему подземному точку соответствует число 1, а сильнейшему -10. Полученное упорядоченное множество из десяти чисел - это модель, дающая представление о силе подземных толчков.

Натуральные числа от 111 до 120 вместе с отношением больше также можно рассматривать как модель того же природного явления. Вместо целых чисел можно рассмотреть дробные с тем же отношением больше, например 1 11, 1 10, 1 9 1 2. Наконец, числа можно заменить геометрическими фигурами, например окружностями с единым центром, а отношение сильнее заменить отношением содержать. Тогда совокупность десяти концентрических окружностей также будет являться моделью, с помощью которой можно оценить силу подземных толчков.

Рассмотренный пример позволяет сделать следующие выводы 1. Не имеет значения, какие объекты выбираются в качестве моделирующих. Важно лишь то, что с их помощью удается отразить наиболее существенные черты признаки изучаемого явления или процесса. 2. Никакая модель не может заменить само явление. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересует определенное свойство изучаемого процесса или явления, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.

Таким образом, под моделью мы будем понимать совокупность объектов понятий, свойств, признаков, знаков, геометрических элементов, материальных предметов и отношений между ними называемых моделирующими, которые выражают существенные с точки зрения цели моделирования стороны изучаемого объекта, явления или процесса. Например, такой литературный жанр, как басня или притча, имеет непосредственное отношение к понятию модели, поскольку смысл этого жанра состоит в переносе реальных отношений между людьми на отношения между животными, между вымышленными людьми и пр. Более того, всякое литературное произведение может рассматриваться как модель информационная, ибо фокусирует внимание читателя на определенных сторонах человеческой жизни. Строгие правила построения модели сформулировать трудно.

Однако человечество накопило богатый опыт в этой сфере деятельности. Можно без преувеличения сказать, что все образование и школьное, и высшее - это изучение тех или иных моделей, а также приемов их использования.

Так, например, в школьном курсе физики рассматривается много разнообразных уравнений, которые, по сути, представляют собой модели изучаемых явлений или процессов. Если вас просят решить физическую задачу, то вы начинаете, как правило, с поиска подходящего уравнения, т. е. с подбора модели, которая отвечает требованиям вашей задачи. Вы уже заранее предполагаете, что нужно искать модель в виде уравнения.

Мы видим, что и Ньютон в поисках модели, описывающей движение небесных тел, заранее искал ее в виде некоторой математической формулы. Но Тихо Браге составил модель движения планет в виде таблиц, а Кеплер - в виде описаний законов их движения. Вид модели макет, математическая модель, последовательность натуральных чисел, текст, таблица, схема, рисунок, система понятий и пр. должен быть если это возможно определен заранее, до исследования явления.

Исследование же должно дать конкретную модель данного вида. Как мы видели, для того чтобы построить модель, которая описывала бы движение планет Солнечной системы, Ньютон ввел универсальное понятие тяготения. Рассмотрим некоторые элементарные факты современного нам мира и попытаемся описать их с единой точки зрения. Пример 1. Пусть нам надо решить, как расположить мебель в комнате. Грамотно это можно сделать так заготовить бумажки, воспроизводящие в масштабе размеры мебели, начертить план комнаты в том же масштабе и затем, передвигая макеты дивана, шкафа и прочих предметов, выявить их оптимальное расположение в данной комнате.

Если мы найдем удовлетворяющее нас решение, то его можно переносить и на реальные объекты. Пример 2. Всем более чем знакомо явление инфляции. Что это такое? Поясним на примере, моделирующем это явление. Предположим, у вас есть 100 яблок и вы хотите обменять их на нужные вам вещи. Носить все время с собой яблоки неудобно, но можно изготовить 100 бумажек, на каждой из которых написать слово яблоко. Вы можете спокойно договориться о нужном для вас обмене, предъявляя не настоящие яблоки, а эти бумажки.

Но вдруг у вас, не дай Бог, появилась мысль изготовить не 100, а 200 бумажек. Какое-то время вам удается скрывать, что на самом деле у вас только 100, а не 200 яблок. Но не все вечно в этой жизни, обман раскрылся, и все держатели ваших бумажек могут получить уже не по целому яблоку, а только по половине. Знакомая картина.

Что общего между этими, казалось бы, совершенно различными примерами? Если приглядеться повнимательнее, то можно увидеть, что в них использован один и тот же прием замена предметов некоторыми знаками, некоторая игра с этими знаками, а затем попытка снова вернуться к реальности - с положительным результатом в первом примере, с отрицательным - во втором. Подобных примеров можно привести множество. Самым существенным моментом в них является замена реального предмета знаком или совокупностью знаков.

Цель этих знаков-что-то сообщить о предмете, выделить его из множества других предметов. Говоря современным языком, знак должен нести информацию о предмете. Таким образом, мы видим, что понятие информации, так же как и понятие тяготения, возникло из желания найти возможно более общие закономерности описания явлений внешнего мира. Вопросы 1. Если в примере с землетрясением выбрать не десятибалльную, а пятнадцатибалльную или стобалльную шкалу, может ли она быть моделью для измерения силы подземных толчков? 2. Поясните разницу между технической моделью парусника макет и информационной моделью парусника словесное описание, чертеж . 3. В чем сходство и различие процессов формализации и моделирования? 4. Могут ли разные явления описываться одной и той же моделью? Если да, приведите пример. 5. Можно ли по модели одного вида построить модель того же явления, но другого вида? 6. Вы имеете текст, описывающий некоторое природное явление например, радугу. Можете ли вы построить по описанию математическую модель явления? 7. Дана математическая модель например, Р 2а 2b. Можно ли по математической модели сразу построить графическую модель или предварительно необходимо сделать что-то еще проанализировать математическую модель, построить мысленную модель, нарисовать промежуточную схему или рисунок и пр Упражнения 1. Постройте информационные модели вашей комнаты например, графическое представление и словесное описание. Какую из этих моделей вам легче построить? 2. Постройте какую-либо математическую модель вашей комнаты, например, с целью вычисления объема комнаты или определения того, какой процент площади пола свободен от мебели. 3. Рассмотрим в качестве явления какую-нибудь мелодию.

В каком виде можно построить модель данного явления? Постройте эту модель. 4. Постройте несколько моделей движения маятниковых часов.

Сравните эти модели. 5. Приведите примеры реализации отношения больше в разных предметных областях.

Какую из указанных вами реализации данного отношения можно рассматривать как модель другой реализации этого же отношения? 6. Еще раз прочитайте вопрос 6. Если можно, постройте графическую модель.

Объясните ваши действия. 7. Формализуйте условие следующей задачи арбуз весит три килограмма и еще пол-арбуза. Сколько весит арбуз? Большое внимание в учебнике уделяется разделу Представление о системе объектов. В этом разделе раскрываются понятия отношений между объектами, связи объектов и вводится понятие о системе объектов связи и отношения между элементами системы, среда, целостность. Очень доступно с точки зрения учеников излагается тема Информационная модель системы. Далее идет раздел Основы классификации объектов. Изучив этот раздел учащиеся узнают - что такое классы и подклассы - что такое основание для классификации - наследование свойств - для чего нужна классификация объектов - как провести классификацию - как классифицируются компьютерные документы.

В разделе Классификация моделей узнают - что может служить основанием для классификации моделей - классификацию моделей по области использования, способу представления - каковы формы представления информационных моделей - что такое компьютерная модель.

В разделе Основные этапы моделирования изучают - что такое моделирование - что может служить прототипом для моделирования - место моделирования в деятельности человека - основные этапы моделирования - что такое компьютерная модель - что такое компьютерный эксперимент.

Методические рекомендации по изложению теоретического материала

Например, еще рассматривают алгоритмические модели, имитационные модел... е. В последнее время чаще всего создаются БД реляционного типа. Во втором отношении имеется так называемая транзитивная зависимость. О... Отношения ПАЦИЕНТЫ и ВРАЧИ связаны через поле УЧАСТОК.

Информационное моделирование и электронные таблицы

Информационное моделирование и электронные таблицы Изучаемые вопросы Что такое математическая модель. Понятия компьютерная математическая модель, численный эксперимент. Пример реализации математической модели на электронной таблице. Электронные таблицы являются удобной инструментальной средой для решения задач математического моделирования. Что же такое математическая модель? Это описание состояния или поведения некоторой реальной системы объекта, процесса на языке математики, т.е. с помощью формул, уравнений и других математических соотношений.

Характерная конфигурация всякой математической модели представлена на рис. 2. Рис.2. Обобщенная структура математической модели Здесь Х и У - некоторые количественные характеристики моделируемой системы. Реализация математической модели - это применение определенного метода расчетов значений выходных параметров по значениям входных параметров.

Технология электронных таблиц - один из возможных методов реализации математической модели. Другими методами реализации математической модели может быть составление программ на языках программирования, применение математических пакетов MathCAD, Математика и др применение специализированных программных систем для моделирования. Реализованные такими средствами математические модели будем называть компьютерными математическими моделями.

Цель создания компьютерной математической модели - проведение численного эксперимента, позволяющего исследовать моделируемую систему, спрогнозировать ее поведение, подобрать оптимальные параметры и пр. Итак, характерные признаки компьютерной математической модели следующие наличие реального объекта моделирования наличие количественных характеристик объекта входных и выходных параметров наличие математической связи между входными и выходными параметрами реализация модели с помощью определенных компьютерных средств.

В качестве примера использования электронных таблиц для математического моделирования рассмотрим задачу о выборе места строительства железнодорожной станции из учебников. Условие задачи. Пять населенных пунктов расположены вблизи прямолинейного участка железной дороги. Требуется выбрать место строительства железнодорожной станции, исходя из следующего критерия расстояние от станции до самого удаленного пункта должно быть минимально возможным.

Для решения задачи выбирается система координат, в которой ось Х направлена по железнодорожной линии. В этой системе задаются координаты населенных пунктов. Допустим, что расстояние между самыми удаленными в направлении оси Х пунктами равно 10 км. Начало координат выберем так, чтобы Х-координата самого левого пункта была равна 0. Тогда Х-координата самого правого пункта будет равна 10. Пусть координаты всех населенных пунктов в этой системе будут следующими 1 - 0, 6 2 - 2, 4 3 - 5, -3 4 - 7, 3 5 - 10, 2 . В данном списке указан порядковый номер пункта и его координаты.

Ниже приводится проект электронной таблицы табл. 10.3 , решающей эту задачу. Таблица 3 А В С D Е F G Н I 1 Шаг 2 км 2 Координаты Положение станции 3 X У 0 DЗ Е 1 ЕЗ Е 1 FЗ Е 1 C3 Е 1 НЗ Е 1 4 1 0 6 К 1,1 R 1,2 R 1,3 R 1,4 R 1,5 R 1,6 5 2 2 4 R 2,1 R 2,2 R 2,3 R 2,4 R 2,5 R 2,6 6 3 5 -3 R 3,1 R 3,2 R 3,3 R 3,4 R 3,5 R 3,6 7 4 7 3 R 4,1 R 4,2 R 4,3 R 4,4 R 4,5 R 4,6 8 5 10 2 R 5,1 R 5,2 R 5,3 R 5,4 R 5,5 R 5,6 9 Макс. Мах D4 D8 Мах Е4 Е8 Мах F4 F8 Мах G4 G8 Мах Н4 Н8 Мах I4 I8 10 Миним. расст.

Min D9 D9 Для решения задачи применяется метод дискретизации на участке железной дороги, ограниченном Х координатами от 0 до 10, рассматривается конечное число возможных положений станции, отстоящих друг от друга на равных расстояниях шаг дискретизации. Для каждого положения станции вычисляются расстояния до каждого населенного пункта и среди них выбирается наибольшее расстояние. Искомым результатом является положение станции, соответствующее минимальному из этих выбранных величин.

Очевидно, что точность найденного решения зависит от шага перемещения станции шага дискретизации. В приведенной таблице идя уменьшения ее размера выбран довольно грубый шаг, равный 2 км. Тогда на всем участке помещается 5 таких шагов и, следовательно, анализируется 6 возможных положений станции включая положение, соответствующее Х 0 . В табл. 3 формулы вычисления расстояний условно обозначены R i, j. Здесь первый индекс обозначает номер населенного пункта от 1 до 5 , а второй - номер положения станции от 1 до 6 . Вот примеры некоторых формул на языке электронной таблицы МS Ехсеl R 1,1 КОРЕНЬ В4-D 3 2 С4 2 R 1, 2 КОРЕНЬ B5D 3 2 C5 2 и т.д. Таблица 4 А В С D Е F G Н I 1 Шаг 2 км 2 Координаты Положение станции 3 X У 0 2 4 6 8 10 4 1 0 6 6,0 6,32456 7.21110 8,48528 10,0 11,66190 5 2 2 4 4,47214 4,0 4.47214 5,65685 7,21110 8,94427 6 3 5 -3 5,83095 4,24264 3.16228 3,16228 4,24264 5,83095 7 4 7 3 7,61577 5,83095 4.24264 3,16228 3,16228 4,24264 8 5 10 2 10,19800 8,24621 6.32456 4,47214 2,82843 2,0 9 Макс. 10,19800 8,24621 7.21110 8,48528 10,0 11,66190 10 Миним. расст. 7.21110 В табл. 4 приведены числовые результаты расчетов решения данной задачи.

Окончательный ответ следующий железнодорожную станцию следует размещать в 4 км от начала координат.

При этом самым удаленным от нее окажется населенный пункт номер 1 - на расстоянии 7,21 км. Следует иметь в виду, что полученный результат довольно грубый, поскольку его погрешность по порядку величины равна шагу 2 км. Такой способ решения задачи оказывается, в некотором смысле, полуавтоматическим. Ученик приходит к окончательному ответу, анализируя полученную числовую таблицу.

Визуально он определяет, какому положению станции соответствует в каком столбце таблицы находится найденное оптимальное расстояние 7,21 км. Если требуется уменьшить шаг дискретизации, то, изменив величину шага в ячейке Е1, нужно будет увеличивать число столбцов в расчетной таблице.

Делается это легко, простым копированием столбцов. Максимальный размер электронной таблицы, хотя и ограничен, но все-таки достаточно большой в Exsel - 256 столбцов. Правда, в этом случае придется подправить формулу в ячейке D10. Все эти дополнительные проблемы компенсируются прозрачностью модели. Ученик видит все промежуточные результаты расчетов, видит весь механизм работы выбранной модели. Понятие вычислительного эксперимента становится для учеников более содержательным, более наглядным. Электронная таблица - средство более высокого уровня, чем язык программирования.

В то же время задача проектирования расчетной таблицы того же типа, что нами рассмотрена, совсем не тривиальна. Можно говорить о том, что язык электронных таблиц - это своеобразный язык программирования - язык табличных алгоритмов. Следовательно, этап алгоритмизации в табличном способе математического моделирования тоже присутствует. Большим достоинством электронных таблиц является возможность легко осуществлять графическую обработку данных, что бывает очень важным в математическом моделировании.

Моделирование знаний в курсе информатики

Различные типы моделей знаний. Среди разнообразных систем искусственного интеллекта наиболее распрост... Наиболее известные из них - продукционная модель, семантическая сеть, ... Логическая модель знаний представляет собой совокупность утверждений. Механизм вывода основан на аппарате математической логики он называетс...

Требования к знаниям и умениям учащихся по линии формализации и моделирования

Учащиеся должны знать ь что такое модель в чем разница между натурной ... Требования к знаниям и умениям учащихся по линии формализации и модели... Учащиеся должны уметь ь приводить примеры натурных и информационных мо... ь ориентироваться в информационных моделях на языке графов ь описать н...

Примерное содержание и планирование линии Формализация и моделирование в базовом курсе средней школы по учебнику Макаровой Н.В. информатика

6.3 Действие как характеристика объекта Состояние объекта, процесс 7 к... 1 0,5 0,5 Тема 10. Классификация моделей 7 кл. моделирование в графическом и текстовом редакторах 4 1 3 8 кл. Этап III.

Заключение

Заключение В заключении можно сказать, что линия Формализации и моделирования достаточно сложна для обучающихся, в следствии чего просто необходим профессиональный, качественный подход к организации учебной деятельности. Эта область не только обеспечивает развитие, но и структурирует мышление и образ действий ребят. В ходе изучения линии учащиеся должны достаточно четко различать все этапы моделирования и уметь использовать их в своей деятельности и не только в учебной . схема1 Содержание линии Моделирование и формализация Список использованной литературы 1. Бешенков В.А Лыскова В.Ю Матвеева Н.В Ракитина Е.А. Формализация и моделирование.

Информатика и образование 1999 6 с21-27. 2. Информатика 7-9 кл. Задачник по моделированию Под редакцией Макаровой Н.В М 2001 3. Информатика 7-9 кл. Под редакцией Макаровой Н.В М 2003 4. Лапчик М.П Семакин И.Г Хеннер Е.К. Методика преподавания информатики Москва Академия, 2001. 5. Лыскова В.Ю Ракитина У.Ф. Учебные задачи в курсе информатики. Информатика и образование 1998 4 с49-55. 6. Лыскова В.Ю Ракитина У.Ф. Учебные задачи в курсе информатики.

Информатика и образование 1998 4 с49-55. 7. Обязательные минимумы содержания образования по информатике и информационным технологиям. 8. Островская Е.М. Моделирование на компьютере. Информатика и образование 1999 1 с54-61. 9. Пономарева Е.А .Урок по изучению понятия модели. Информатика и образование 1999 6 с47-50. 10. Селиванов В.Л Гришаева А.П, Селиванова Э.Т. Организация учебно - исследовательской работы студентов и школьников по информатике Новосибирск 2003 11. Семенов А.Л Школьная информатика от истоков к будущему.

Информатика и образование 1998 3 с79-85.