Реферат Курсовая Конспект
Методы векторной оптимизации - раздел Математика, В О Е Н Н Ы Й У Н И В Е Р С И Т Е Т С В Я З И Кафедр...
|
В о е н н ы й у н и в е р с и т е т с в я з и
Кафедра № 23 .
(наименование или № кафедры)
"УТВЕРЖДАЮ"
НАЧАЛЬНИК КАФЕДРЫ
полковник____________В. Воробьев
(воинское звание, подпись, фамилия)
"___" ___________2000 г.
_Доктор_технических наук, профессор
(Ученая степень, ученое звание,
__Терентьев В.М._
( фамилия и инициалы)
Лекция______ Методы векторной оптимизации_____________
(наименование темы лекции)
Обсуждена на заседании кафедры
(предметно-методической комиссии)
"___" ___________1999 г.
Протокол №____
Санкт-Петербург
1999 г.
С О Д Е Р Ж А Н И Е
ВВЕДЕНИЕ
УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Проблемы векторной оптимизации процесса функционирования ТКС.
2. Принцип разделения в задаче стохастического оптимального управления.
3.Алгоритм фильтрации Калмана случайных процессов и последовательностей.
4. Динамическое программирование Беллмана. Принципы инвариантного погружения и оптимальности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература:
1.Таха Х. Введение в исследование операций . В двух книгах .Пер. с англ. М.: Мир 1985 .
2.Сыпченко Р.П. Основы алгоритмизации задач управления . Задачи распределения ресурсов .Л.: ЛВВИУС 1980 .
3.Терентьев В.М. , Паращук И.Б. Теоретические основы управления сетями многоканальной радиосвязи .С –Пб.: ВАС 1995 .
Примеры решения задач векторной оптимизации.
Пример№1. Нормализация компонент ВКО.
Пусть вектор критериев оптимальности включает следующие три компоненты:
где tдс- время доставки сообщения в линии связи, имеющее диапазон изменения [ 3 мин. – 8 мин.];
h2с|ш- соотношение сигнал | шум, изменяющееся в диапазоне [0 – 1000]раз;
pош- вероятность ошибки при передаче сообщения в линии связи с диапазоном изменения [10-6 – 0,5].
Требуется получить единый диапазон изменения, точку отсчета и размерность всех трех критериев. Кроме того, необходимо привести цели оптимизации к « min »по всем критериям.
Решение. Используем для решения задачи нормализации рассмотренную выше линейную процедуру
Iнn= cn In + dn,
где cn=dn= -
В результате для отдельных компонент ВКО имеем следующие выражения:
min tндс= 0,2 tдс - 0,6 ; min h2нс|ш = -10-3h2с|ш +0 ; min pнош = (1/0,499999)pош – (10-6/0,499999).
Пример№2. Решение задачи ВО при применении различных методов свертки ВКО.
Пусть задача ВО заключается в отыскании экстремума одновременно по двум критериям Пусть также множество допустимых решений по оптимизируемым переменным отображается в следующее дискретное множество точек в пространстве критериев:
D1:(I1=4; I2=0 );D2: (I1=3; I2=1 ); D3:(I1=2; I2=2 ) ; D4: (I1=1; I2=3); D5: (I1=0; I2=4).
А. Метод оптимизации по последовательности критериев.
Шаг 1. max I1(Y(x)) приводит к оптимальному на первом шаге решению: D1опт.
Шаг 2. Так как из исходного множества после первого шага осталось для последующего анализа лишь одно решение – D1, то оно является и окончательным решением многокритериальной задачи. Вместе с тем, оптимальным по второму критерию решением являлось бы решение –D5, которое оказалось исключенным из рассмотрения уже на первом шаге.
В. Метод оптимизации на основе идеальной точки.
Вначале формируем координаты идеальной точки исходя из возможных максимальных значений отдельных критериев: .
Далее определяем эвклидовы расстояния между идеальной точкой в пространстве критериев и точками исходного множества решений:
Анализ расстояний позволяет определить в качестве решения, оптимального в смысле минимума эвклидова отклонения от идеальной точки, решение – D3 , для которого
Сравнение данного результата с полученным ранее показывает, что последнее обладает большей объективностью, так как одновременно учитывает отклонения по всем отдельным критериям.
Заключение
Задача векторной динамической оптимизации параметров ТКС связана с преодолением проблем редукции, нормализации и скаляризации. Предварительная редукция множества решений может быть осуществлена непосредственно в пространстве критериев на основе методов поиска множеств компромисса (множеств Парето). Фундаментальную роль в синтезе оптимальных управлений для линейной постановки задачи и среднеквадратического критерия оптимальности имеет принцип разделения. В соответствии с ним задача стохастического оптимального управления решается в два этапа: этап стохастического оценивания состояния объекта и этап поиска детерминированных управляющих воздействий, линейно связанных с оценками состояния. Метод динамического программирования предназначен для повышения эффективности вычислений при решении задач математического программирования путем их декомпозиции на простые пошаговые, а следовательно, легче решаемые задачи. При этом сохранение глобальной оптимальности решения гарантируется принципом оптимальности (независимостью решений, принимаемых на текущем шаге от прошлых и будущих решений, а их зависимостью лишь от текущего состояния и цели функционирования ), реализуемым в методах динамического программирования Беллмана.
Разработал: ___профессор кафедры № 23
должность, воинское звание,
__________В.М. Терентьев_
подпись, фамилия)
"___" ___________1999 г.
Замечания и предложения по содержанию и чтению лекции:
Рецензенты: _____________________
(должность, воинское звание,
____________________
подпись, фамилия)
– Конец работы –
Используемые теги: Методы, векторной, оптимизации0.064
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методы векторной оптимизации
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов