Дифференциал функции - раздел Математика, ГЛАВА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Пусть Функция В Точке X0 Имеет Производную. По Определению:...
Пусть функция в точке x0 имеет производную. По определению: = (x0), поэтому по свойствам предела (разд. 1.8) = f(x0) + a, где a – бесконечно малая при Dx ® 0. Отсюда
Dy = (x0)Dx + a×Dx. (2.7)
При Dx ® 0 второе слагаемое в равенстве (2.7) является бесконечно малой высшего порядка, по сравнению с Dx: = a = 0, поэтому Dy и (x0)×Dx – эквивалентные, бесконечно малые (при (x0) ¹ 0).
Таким образом, приращение функции Dy состоит из двух слагаемых, из которых первое (x0)×Dx является главной частью приращения Dy, линейной относительно Dx (при (x0) ¹ 0).
Дифференциаломфункции f(x) в точке x0 называется главная часть приращенияфункции и обозначается: dy или df (x0). Следовательно,
df (x0) = (x0)×Dx. (2.8)
Пример 1. Найти дифференциал функции dy и приращение функции Dy для функции y = x2 при:
Основные правила дифференцирования... Установим правила по которым можно находить производные суммы произведения... Теорема Если функции u x v x дифференцируемы в точке x то их сумма дифференцируема в этой точке причем...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Дифференциал функции
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основные теоремы о дифференцируемых функциях
Теорема Ферма. Пусть функция f(x) определена, непрерывна на интервале (a, b) и в некоторой точке x0 этого интервала принимает свое наи
Правило Лопиталя
В главе 1 мы познакомились с приемами нахождения пределов отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, т.е. раскрытия неопределенностей типа
Формула Тейлора
Формула Тейлора является одной из важнейших формул математического анализа, она имеет очень большое число теоретических и практических применений.
Рассмотрим предварительно следующую задач
Возрастание и убывание функций
Теорема 1. (Достаточное условие возрастания функции)
Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (
Экстремумы функции
Дадим точные определения точкам максимума и минимума функции. Пусть функция f(x) определена на промежутке X и x0 Î X.
Говорят, что в точ
Асимптоты
При исследовании функции часто приходится устанавливать вид ее графика (а, значит, и характер функции) при неограниченном удалении точки графика от начала координат (при стремлении переменной точки
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов