МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

 

Сургутский институт нефти и газа (филиал)

Кафедра естественно-научных дисциплин

МАТЕМАТИКА

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Математика» для студентов всех специальностей

ВВЕДЕНИЕ

В данном методическом пособии изложены цели и задачи изучения математики, основные требования к контрольным работам, список рекомендуемой литературы. Приведены варианты контрольных работ, которые студент должен выполнить на первом курсе.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

Цель дисциплины

Задачами курса являются: 1) развитие логического и алгоритмического мышления студентов; 2) овладение студентами методами исследования и решения математических задач;

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАБОТЕ НАД КУРСОМ

МАТЕМАТИКИ

Во время сессии для них читаются обзорные лекции по наиболее важным и трудным разделам курса и проводятся практические занятия. Работая над контрольной работой, студент может обращаться к преподавателю с… Завершающим этапом изучения отдельных частей курса математики является сдача зачетов и экзаменов в периоды сессий.…

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не… 1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в… 2. В заголовке работы на обложке тетради следует указать название учебного заведения, дисциплины, номер контрольной…

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс: Учебник. 3-е изд., стер. – СПб: Издательство «Лань», 2006. – 960 с.: ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч.: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 2004.

3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчёты: Учебное пособие. 8-е изд., стер. – СПб: Издательство «Лань», 2006. – 240 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература).

4. Шипачев В.С. Курс высшей математики: Учебник. /Под ред. А.Н. Тихонова. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. –600 с.

Дополнительная литература

5. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2003. – 304 с.

6. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука. Физматлит, 1998. – 224 с.

7. Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. – М.: Айрис-пресс, 2003.

8. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2-х ч. – М.: Айрис-прес, 2003.

9. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3-х частях. /Под общей ред. А.П. Рябушко. – Минск: Вышэйшая школа, 1990.

10. Иляшенко Л.К. Математика в модулях. (Элементы линейной алгебры, векторная алгебра, аналитическая геометрия): Учеб.- метод. пособие – Шадринск : Изд-во ОГУП «Шадринский Дом Печати», 2009. – 53 с.

11. http://www.allmaths.ru.

12. http://www.exponenta.ru.

13. http://www.edu.ru.

Методические указания

15. Определенный интеграл (часть 2). Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «математика» для студентов всех специальностей… 16. Уравнения прямых на плоскости. Методические указания к практическим…  

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ВАРИАНТ ПЕРВЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

А₁(7, 2, 4), А₂(7, -1, -2), А₃(3,3,1), А₄(-4, 2, 1).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

5x² + 3y² – 10x + 12y + 17 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

а) б)

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

при

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ВТОРОЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

А₁(2,3,1), А₂(4, 1, -2), А₃(6,3,7), А₄(7, 5, -3).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² + y² – 8x + 4y = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

 

ВАРИАНТ ТРЕТИЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1,1,-1), A₂(2,3,1), A₃(3,2,1), A₄(5,9,-8).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² + 9y² + 32x – 16y + 37=0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

 

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ЧЕТВЕРТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(2,-4,-3), А₂(5,-6,0), А₃(-1,3-3), А₄(-10,-8,7).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² + 9y² + 32x – 18y + 109 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

 

ВАРИАНТ ПЯТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1,2,0), А₂(3,0,-3), А₃(5,2,6), А₄(8,4,-9).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

x² – 4y² + 6x + 8y + 21 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ШЕСТОЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(0,0,1), А₂(2,3,4), А₃(6,1,2), А₄(3,7,2).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x² – 4y² – 18x – 16y – 7 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ СЕДЬМОЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1;5;-7), A₂(-3;6;3), A₃(-2;7;3), A₄(-4;8;-12)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x² – 16y² – 36x – 64y – 172 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

 

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

 

ВАРИАНТ ВОСЬМОЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(-2,0,-4), A₂(-1,7,1), A₃(4,-8,-4), A₄(1,-4,6)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² – 9y² + 16x + 54y – 101 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ДЕВЯТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1,3,6) A₂(2,2,1) A₃(-1,0,1) A₄(-4,6,-3)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² + y² – 8x + 4y + 24 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ДЕСЯТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(0,-1,-1), A₂(-2,3,5), A₃(1,-5,-9), A₄(-1,-6,3)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x² – 16y² – 54x – 64y – 127 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ОДИННАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(-4,2,6), A₂(2,-3,0), A₃(-10,5,8), A₄(-5,2,-4)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² – 4y² + 54x + 8y + 41 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

 

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ДВЕНАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(3,10,-1), A₂(-2,3,-5), A₃(-6,0,-3), A₄(1,-1,2)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² – y² + 8x – 2y + 3 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ТРИНАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1,1,2), A₂(-1,1,3), A₃(2,-2,4), A₄(-1,0,-2)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x² – 4y² + 36x + 8y + 68 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

 

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ЧЕТЫРНАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(14,4,5), A₂(-5,-3,2), A₃(-2,6,-3), A₄(-2,2,-1)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

x² + 25y² + 4x – 150y + 204 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ПЯТНАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(-2,0,-4), A₂(-1,7,1), A₃(4,-8,-4), A₄(1,-4,6)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

2x² + 3y² + 8x – 6y + 11 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

 

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

 

Математика (общий курс часть I)

методические указания

к практическим занятиям по дисциплине «Математика»

для студентов всех специальностей

 

Составители: старший преподаватель кафедры ЕНД СИНГ

Л.К. Иляшенко

старший преподаватель кафедры ЕНД СИНГ

Л.М. Мешкова

 

Подписано к печати Бум. писч.№1

Заказ № Уч. изд. л.

Формат 60/90 1/16 Усл. печ. л. 2

Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж 150 экз.

 

Библиотечно-издательский комплекс

государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет».

625000, Тюмень, ул. Володарского, 38.

 

Типография библиотечно-издательского комплекса.

625039, Тюмень, ул. Киевская, 52.